第五章 平面向量與復數（測試）

第五章平面向量與復數（測試）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量為單位向量，且，則與的夾角為（

）A． B． C． D．2．已知向量，則（

）A． B．2 C． D．33．復數在復平面內對應的點位于（

）A．直線上 B．直線上C．直線上 D．直線上4．若復數滿足，則等于（

）A． B． C． D．5．設是關于的方程的兩根其中，若（為虛數單位）.則（

）A． B． C． D．26．已知非零不共線向量滿足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知，都是正實數，若向量，，且滿足，則的最小值是（

）A．50 B． C． D．8．是等腰直角三角形，其中，是所在平面內的一點，若（且），則在上的投影向量的長度的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知向量，，為非零向量，下列說法正確的有（

）A．若，，則B．已知向量，，則C．若，則和在上的投影向量相等D．已知，，，則點A，B，D一定共線10．已知復數，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．C． D．11．已知點，，，，則下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若， D．的最大值為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知正方形ABCD，邊長為1，點E是BC邊上一點，若，則.13．已知復數，且，則的最小值是．14．如圖所示，正方形的邊長為，正方形邊長為1，則的值為.若在線段上有一個動點，則的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知平面向量，.(1)求的值；(2)求與夾角的余弦值.16．（15分）已知復數與．(1)求及的值；(2)設，滿足的點Z的集合是什么圖形？17．（15分）在復數域中，對于正整數滿足的所有復數稱為單位根，其中滿足對任意小于的正整數，都有，則稱這種復數為次的本原單位根，例如當時，存在四個4次單位根，因為，因此只有兩個4次本原單位根．(1)直接寫出復數的3次單位根，并指出那些是復數的3次本原單位根（無需證明）．(2)①若是復數的8次本原單位根，證明：．②若是復數的次本原單位根，證明：．18．（17分）如圖，在平面四邊形中，已知，，，為線段上一點.(1)求的值；(2)若為線段的中點，求的值；(3)試確定點的位置，使得最小.19．（17分）定義向量的“伴隨函數”為；函數的“伴隨向量”為.(1)寫出的“伴隨函數”，并直接寫出的最大值；(2)寫出函數的“伴