三章導(dǎo)數(shù)與微分高階_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

§3.5

高階導(dǎo)數(shù)與高階微分一、高階導(dǎo)數(shù)1二階導(dǎo)數(shù)的定義【3-5-1】注：2n階導(dǎo)數(shù)【3-5-2】3、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

若是計(jì)算一個(gè)具體階次的高階導(dǎo)數(shù)，則應(yīng)由一階開(kāi)始逐階計(jì)算，若為任意階次的高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，則應(yīng)首先求出幾個(gè)低階導(dǎo)數(shù)，分析各階之間的關(guān)系，然后猜想n階的結(jié)論，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。例1解：【3-5-3】例2解：例3解：【3-5-4】猜想其n階導(dǎo)數(shù)為：分析：正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是4階一個(gè)輪回，而其本身就是一個(gè)周期函數(shù)，函數(shù)值一個(gè)周期重復(fù)一次，因此可考慮利用其周期來(lái)處理。下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明：【3-5-5】例4解：因此類似地可用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，得出其一般結(jié)論為：【3-5-6】4、高階導(dǎo)數(shù)公式（教材上為小字）（1）公式1：（2）公式2：【3-5-7】例5解：教材上還有例6，是通過(guò)找遞推關(guān)系式來(lái)求解?！?-5-8】高階微分1概念

其微分稱為二階微分，記作：因此高階導(dǎo)數(shù)也有相應(yīng)的微商形式：【3-5-9】2

注：高階

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