2023-2024學(xué)年安徽省霍邱縣二中高考沖刺四數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年安徽省霍邱縣二中高考沖刺四數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，則（）A．1 B．0 C． D．2．已知平面向量，滿足，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．4．已知是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓上的任意一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交圓于點(diǎn)，則的最大值為（）A．3 B．2 C． D．5．已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且滿足，若取得最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的橢圓上，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A．2 B．3 C．-2 D．-37．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，（）A． B． C． D．8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個(gè)問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．19．已知全集，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．10．展開式中x2的系數(shù)為()A．－1280 B．4864 C．－4864 D．128011．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為()A． B．C． D．或12．若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的焦距為，若過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與兩條漸近線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為____________.14．已知，則__________.15．已知數(shù)列滿足,且,則______.16．設(shè)，則_____，（的值為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，N.（1）求；（2）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和.20．（12分）已知函數(shù)，記不等式的解集為.（1）求；（2）設(shè)，證明：.21．（12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大小；（2）求的值.22．（10分）已知函數(shù),其中,.(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實(shí)數(shù)a;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：∵，∴，則，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．2．C【解析】

根據(jù)，兩邊平方，化簡(jiǎn)得，再利用數(shù)量積定義得到求解.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄?，滿足，且，所以，所以，所以，所以，所以與的夾角為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模，向量的夾角和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3．C【解析】

將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，并求得，根據(jù)當(dāng)時(shí)可得的值域；由函數(shù)在上單調(diào)遞減可得的值域，結(jié)合存在性成立問題滿足的集合關(guān)系，即可求得的取值范圍.【詳解】依題意，則，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；而函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，則只需，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，恒成立與存在性成立問題的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.4．C【解析】

設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由三角函數(shù)的定義得，，，利用輔助角公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由已知，，，所以，當(dāng)時(shí)，取得等號(hào).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最值問題，涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識(shí)，是一道容易題.5．B【解析】

設(shè)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出的最大值時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的定義以及橢圓的離心率公式求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，所以，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，，由橢圓的定義得，所以橢圓的離心率，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．6．B【解析】

根據(jù)求出再根據(jù)也在直線上，求出b的值，即得解.【詳解】因?yàn)椋运?，又也在直線上，所以，解得所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7．B【解析】

利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可得出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性求概率，屬于基礎(chǔ)題.8．B【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和為，，，求的值．因?yàn)椋獾?，，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，對(duì)于解決實(shí)際問題很有幫助.9．C【解析】

先求B.再求，求得則子集個(gè)數(shù)可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個(gè)數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及子集個(gè)數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10．A【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式的公式得到具體為：化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式的展開式得到可以第一個(gè)括號(hào)里出項(xiàng)，第二個(gè)括號(hào)里出項(xiàng)，或者第一個(gè)括號(hào)里出，第二個(gè)括號(hào)里出，具體為：化簡(jiǎn)得到-1280x2故得到答案為：A.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).11．C【解析】分析：解決該題的關(guān)鍵是求得等比數(shù)列的公比，利用題中所給的條件，建立項(xiàng)之間的關(guān)系，從而得到公比所滿足的等量關(guān)系式，解方程即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，即，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，所以，而，故選C.點(diǎn)睛：該題應(yīng)用題的條件可以求得等比數(shù)列的公比，而待求量就是，代入即可得結(jié)果.12．B【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由它是純虛數(shù)，求得，從而確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】是純虛數(shù)，則，，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何意義．本題屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用即可建立關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，則，，由已知，，即，所以，離心率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，做此類題的關(guān)鍵是建立的方程或不等式，是一道容易題.14．【解析】

首先利用，將其兩邊同時(shí)平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導(dǎo)公式求得，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，故答案?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.15．【解析】

數(shù)列滿足知，數(shù)列以3為公比的等比數(shù)列，再由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得的值即可.【詳解】，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，又，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列定義，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．16．7201【解析】

利用二項(xiàng)展開式的通式可求出；令中的，得兩個(gè)式子，代入可得結(jié)果.【詳解】利用二項(xiàng)式系數(shù)公式，，故，，故（=，故答案為：720；1.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查賦值法，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.（2）對(duì)分成三種情況，求得的最小值，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由此可知，的解集為（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為和中的最小值，其中，.所以恒成立.當(dāng)時(shí)，，且，不恒成立，不符合題意.當(dāng)時(shí)，，若，則，故不恒成立，不符合題意；若，則，故不恒成立，不符合題意.綜上，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查根據(jù)絕對(duì)值不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18．(1)見證明；(2)【解析】

(1)取的中點(diǎn)，連接，要證平面平面，轉(zhuǎn)證平面，即證，即可；(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，代入公式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)榫鶠檫呴L(zhǎng)為的等邊三角形，所以，，且因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋矫?，平面，所以平?又因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）因?yàn)椋瑸榈冗吶切?，所以，又因?yàn)?，所以，，在中，由正弦定理，得：，所?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則平面的一個(gè)法向量為，依題意，平面的一個(gè)法向量所以故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19．（1）；（2）證明見詳解，【解析】

（1）根據(jù)，可得，然后作差，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，用取代，得到新的式子，然后作差，可得結(jié)果，最后根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）由①，則②②-①可得：所以（2）由（1）可知：③則④④-③可得：則，且令，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列所以【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式以及之間的關(guān)系的應(yīng)用，考驗(yàn)觀察能力以及分析能力，屬中檔題.20．（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法將表示為分段函數(shù)的形式，由此解不等式求得不等式的解集.（2）將不等式坐標(biāo)因式分解，結(jié)合（1）的結(jié)論證得不等式成立.【詳解】（1）解：，由，解得，故.（2）證明：因?yàn)椋?，，所以，所?【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查不等式的證明，屬于基礎(chǔ)題.21．（1）；（2）7.【解析】分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進(jìn)而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．詳解：（1）∵，∴，∵為銳角，∴；（2）由余弦定理得：.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.22．(1)答案見解析(2)【解析】

（1）假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于，根據(jù)相切可得方程組，看方程是否有解即可；（2）求出的導(dǎo)數(shù)，設(shè)()，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及在處取得極大值求出a的范圍即可.【詳解】(1)函數(shù)的圖象不能