人教版八年級下冊數(shù)學期中考試試題有答案

第第頁人教版八年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．2．下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)的是（）A．35、45、1 B．3，4，6 C．5，12，13 D．0.9，1.23．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．18 B．13 C．27 D．0.54．如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點E，則AE的長為A． B．2 C． D．35．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC=130°，則∠AOE的大小為（A．75°B．65°C．55°D．50°6．若1≤a≤2，則化簡a2A．2a-3 B．-a C．3-27．已知xy=3，那么xyx+A．23 B．?23 C．±238．如圖，正方形ABCD的邊長為2，H在CD的延長線上，四邊形CEFH也為正方形，則△DBF的面積為（）A．4 B． C． D．29．如圖，四邊形中，，，且以為邊向外作正方形，其面積分別為，若，，則的值為（）A．24B．36C．48D．6010．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結BF交AC于點M，連結DE、BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．12?412．若y=﹣6，則xy=_____．13．如圖長方形內兩相鄰正方形的面積分別是8和3，則長方形內陰影部分的面積是___________.14．三角形的三邊長為a，b，c，滿足（a+b）2﹣c2=2ab，則此三角形是_________．15．已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，則BC的長為_____．16．如圖，已知∠MON=120°，點A,B分別在OM,ON上，且OA=OB=a，將射線OM繞點O逆時針旋轉得到OM'，旋轉角為α0°<α<120°且α≠60°，作點A關于直線OM'的對稱點C，畫直線①AD=CD；②∠ACD的大小隨著α③當α=30°時，四邊形OADC為菱形；④ΔACD面積的最大值為其中正確的是_____________.（把你認為正確結論的序號都填上）.三、解答題17．計算（1）5（2）718．（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中19．在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC的面積。20．某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？21．已知：在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是AE的中點，F(xiàn)C與BE相交于G，求證：GF=GC.22．一船在燈塔的正東方向海里的處，以20海里/時的速度沿北偏西方向航行．(1)多長時間后，船距燈塔最近？(2)多長時間后，船到燈塔的正北方向？此時船距燈塔有多遠？23．如圖，D為AB上一點，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.24．計算觀察下列計算：由2+12?1由3+23由2+32?3（1）通過觀察你能得出什么規(guī)律？（2）利用（1）中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：從計算結果中找出規(guī)律，并利用規(guī)律完成計算：125．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF，（1）觀察猜想如圖1，當點D在線段BC上時，①BC與CF的位置關系為：．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關系為：；（將結論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學思考如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE，若已知AB=2，CD=BC，請求出GE的長．參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.2．C【解析】試題分析：判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．解：A、2+2=12，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意．B、32+42≠62，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意．C、52+122=132，是勾股數(shù)，故本選項符合題意．D、0.92+1.22=1.52，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意．故選C．考點：勾股數(shù)．3．B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式需要滿足的條件逐一判斷即可，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.【詳解】A、18=32，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、13符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故本選項正確；C、27=33，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、0.5=12=22故本題答案應為：B.【點睛】最簡二次根式的定義是本題的考點，熟練掌握最簡二次根式必須滿足的條件是解題的關鍵.4．C【解析】【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，從而可求得DE長，再根據(jù)AE=AD-DE即可【詳解】∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=8，∴AD=4，在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD===，∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，∴DE=BD?tan30°==，∴AE=AD-DE=，故選C.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握直角三角形中邊角之間的關系是解題的關鍵.5．B【解析】本題考查了菱形的性質，我們知道菱形的對角線互相平分且垂直，外加OE⊥AB，即可得出．選B．6．D【解析】【分析】由1≤a≤2，即可判斷出a-1≥0，a-2≤0，繼而去根號和絕對值即可得出結果．【詳解】解：∵1≤a≤2，∴a-1≥0，a-2≤0，∴原式=（a?1）2故答案為：D．【點睛】二次根式和絕對值的化簡是本題的考點，根據(jù)a的取值范圍判斷出a-1≥0，a-2≤0是解題的關鍵.7．C【解析】【分析】根據(jù)題意xy=3，分兩種情況討論，當x和y都大于0時，當x和y都小于0時，然后分別化簡計算即可.【詳解】解：當x＞0，y＞0時，xyx+yxy當x＜0，y＜0時，xyx+yxy綜上所述本題答案應為：C.【點睛】二次根式的化簡求值是本題的考點，分類討論是解題的關鍵.8．D【解析】試題分析：此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．設正方形CEFH邊長為a，根據(jù)圖形表示出陰影部分面積，去括號合并即可得到結果．解：設正方形CEFH的邊長為a，根據(jù)題意得：S△BDF=4+a2-×4-a（a-2）-a（a+2）=2+a2-a2+a-a2-a=2．故選D．考點：整式的混合運算．9．C【解析】【分析】過D點作DE∥AB，由平行四邊形的判定和性質可得△DEC是直接三角形，然后根據(jù)勾股定理可得三邊關系，從而可求三個正方形的面積的關系，繼而求得答案.【詳解】解：過D點作DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AD=BE，AB=DE，∠B=∠DEC，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠DEC+∠DCE=90°，∴∠EDC=90°，∵BC=2AD，∴AD=EC，在RT△DEC中，∵EC2=DE2+DC2，∴（）2=AB2+DC2，∴=S1+S3，∵S1=3，S3=9，∴S2=48.故本題答案應為：C.【點睛】本題主要考查了梯形的性質，平行四邊形的性質以及勾股定理的應用等知識點，正確作出輔助線是解題的關鍵.10．A【解析】【分析】①利用線段垂直平分線的性質的逆定理可得結論；②證△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先證△BEF是等邊三角形得出BF=EF，再證?DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，則面積相等，△AOE和△BEO屬于等高的兩個三角形，其面積比就等于兩底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半得出BE=2OE=2AE，得出結論S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【詳解】試題分析：①∵矩形ABCD中，O為AC中點，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正確；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正確；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等邊三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正確；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM=S△BCF=S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正確；所以其中正確結論的個數(shù)為4個考點：（1）矩形的性質；（2）等腰三角形的性質；（3）全等三角形的性質和判定；（4）線段垂直平分線的性質11．3【解析】【分析】先去掉絕對值符號和把根式化成最簡二次根式，然后進行加減計算即可.【詳解】解：原式=23-2+2-3=3.【點睛】二次根式的化簡和加減計算是本題的考點，正確化簡二次根式和去絕對值符號是解題的關鍵.12．-3【解析】解：由題意可知：，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案為﹣3．13．2【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形可知長方形內相鄰兩正方形的邊長分別為22和3，據(jù)此可計算出長方形的面積，然后減掉兩個小正方形的面積即可得答案.【詳解】解：∵長方形內兩相鄰正方形的面積分別是8和3，∴兩個正方形的邊長分別為22和3，∴長方形的面積為22×（22+3）∴長方形內陰影部分的面積是8+26?8－3=26－3，故本題答案為：26－3.【點睛】二次根式的四則混合運算是本題的考點，熟練掌握正方形和長方形的面積公式是解題的關鍵.14．直角三角形【解析】根據(jù)整式的化簡運算及乘法公式，可知（a+b）2﹣c2=2ab，可變形為a2+2ab+b2-c2=2ab，移項化簡為a2+b2=c2，故可根據(jù)勾股定理的逆定理可知此三角形是直角三角形.故答案為：直角三角形.15．或【解析】【分析】分兩種情況：△ABC是銳角三角形，△ABC是鈍角三角形，分別畫出符合條件的圖形，然后分別根據(jù)勾股定理計算AC和BC即可．【詳解】分兩種情況：當是銳角三角形，如圖1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4-1=3，∴BC；當是鈍角三角形，如圖2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC=；綜上所述，BC的長為或，故答案為或．【點睛】本題考查了三角形的高、勾股定理的應用，在直角三角形中常利用勾股定理計算線段的長，要熟練掌握，運用分類討論思想進行解答是關鍵.16．①③④【解析】【分析】①根據(jù)對稱的性質：對稱點的連線被對稱軸垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分線，再由垂直平分線的性質可作判斷；②作⊙O，根據(jù)四點共圓的性質得：∠ACD=∠E=60°，說明∠ACD是定值，不會隨著α的變化而變化；③當α=30°時，即∠AOD=∠COD=30°，證明△AOC是等邊三角形和△ACD是等邊三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判斷；④先證明△ACD是等邊三角形，當AC最大時，△ACD的面積最大，當AC為直徑時最大，根據(jù)面積公式計算后可作判斷．【詳解】解：①∵A、C關于直線OM'對稱，∴OM'是AC的垂直平分線，∴CD=AD，故①正確；②連接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分線，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O為圓心，以OA為半徑作⊙O，交AO的延長線于E，連接BE，則A、B、C都在⊙O上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等邊三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四點共圓，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正確；③當α=30°時，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四邊形OADC為菱形，故③正確；④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD是等邊三角形，當AC最大時，△ACD的面積最大，∵AC是⊙O的弦，即當AC為直徑時最大，此時AC=2OA=2a，α=90°，∴△ACD面積的最大值是：34AC2=3故④正確；所以本題結論正確的有：①③④，故答案為：①③④．【點睛】本題考查了軸對稱的性質、圓內接四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、菱形的判定等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線構建圖形并能靈活應用相關知識是解題的關鍵.17．（1）2+45；（2）【解析】【分析】（1）先把二次根式的每一項化簡成最簡二次根式，然后先計算括號里面的加減，然后再計算除法即可；（2）運用完全平方式展開，然后合并同類二次根式進行計算即可.【詳解】解：（1）原式=（203?18=（23+=2+45（2）原式=（7+5+235）－（7+5－2=435【點睛】二次根式的化簡求值是本題的考點，用到了完全平方公式，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵.18．1【解析】………………1分=………3分==…………………4分=……6分19．84【解析】【分析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面積公式進行計算．【詳解】如圖，過點A作AD⊥BC交BC于點D，設BD=x，則CD=14-x．

在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=152-x2，

在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，

∴152-x2=132-（14-x）2，解得x=9，此時AD2=152-92=122，故AD=12，

△ABC的面積：×BC×AD＝×14×12＝84．【點睛】本題主要考查三角形面積的計算，熟記三角形面積公式是解題的關鍵．20．（1）甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利5960元．【解析】【分析】（1）可設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1．5x件，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解．【詳解】（1）設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依題意有：，解得x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程組的解，且符合題意，1.5x=60．答：甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）．答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元．【點睛】本題考查分式方程的應用，根據(jù)等量關系建立方程是關鍵，注意分式方程需要驗根.21．詳見解析.【解析】【分析】取BE的中點H,連結FH、CH，根據(jù)三角形中位線的判定和性質可得FH∥AB且FH=12AB，再由點E是CD的中點，可得EC=12DC，進而由平行四邊形的判定可得四邊形EFHC【詳解】證明：如圖所示：取BE的中點H,連結FH、CH，∵F是AE的中點，H是BE的中點,∴FH是三角形ABE的中位線，∴FH∥AB且FH=12AB又∵點E是DC的中點，∴EC=12DC∴FH=EC，又∵AB∥DC，∴FH∥EC，∴四邊形EFHC是平行四邊形，∴GF=GC．【點睛】本題綜合運用了三角形的中位線的判定和性質,平行四邊形的判定和性質使問題得到解決,而其中通過作BE的中點H構造平行四邊形EFHC是解題的關鍵．22．（1）小時船距燈塔最近；（2）小時船在燈塔正北方向，此時船距燈塔8海里.【解析】【分析】（1）過點C作CD⊥AB于D，此時船與燈塔最近，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質和勾股定理求出CD，然后根據(jù)“路程÷速度=時間”計算即可；（2）過點C作CE⊥AC交AB于點E，構造直角三角形求得CE進而求得AE，然后根據(jù)“路程÷速度=時間”求出即可.【詳解】（1）過點作于，此時船與燈塔最近，∵AC=，∠DAC=90°-60°=30°，∴，AD==12，（小時）答：小時船距燈塔最近;（2）過點作交于點，則，解得.，（小時）答：小時船在燈塔正北方向，此時船距燈塔8海里.【點睛】本題主要考查了方向角、含30°角的直角三角形的性質及運用勾股定理解直角三角形，根據(jù)題意作出輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵.23．△ABC是等腰直角三角形，理由見解析.【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的性質得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．試題解析：△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵△ACE≌△BCD，∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，∵AD2+DB2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，∴∠EAD=90°，∴∠EAC+∠DAC=90°，∴∠DAC+∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣90°=90°，∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．24．（1）1n【解析】【分析】（1）仔細觀察可知n+1+n與（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律把所求變形化簡即可得到答案.【詳解】（1）可以發(fā)現(xiàn)n+1+n即1（2）原式====2018【點睛】本題主要考查了和代數(shù)式、倒數(shù)、平方差公式有關的規(guī)律探索，仔細觀察題目所給代數(shù)式，找出規(guī)律是解題的關鍵.25．（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，證明詳見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的性質得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；②由正方形ADEF的性質可推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質得到CF=BD，∠AC