大學物理：物理實驗誤差理論

實驗一關于測量的基本理論Exp.1BasicKnowledgeaboutMeasurement大學物理：物理實驗誤差理論課程任務（GoalofExperiment）培養(yǎng)實踐、理論兩方面的科學素養(yǎng)培養(yǎng)和提高科學實驗能力：準備實驗，使用儀器設備，觀察分析判斷，記錄、處理、報告實驗過程和結果培養(yǎng)科學態(tài)度和工作作風物理實驗是一門獨立設置的必修基礎課物理實驗是系統(tǒng)實驗方法和實驗技能訓練的開端課程性質（FeatureofCourse）課程要求（RequirementofExperiment）1

預習實驗了解實驗原理、方法，儀器使用，實驗思路

預習實驗報告包括實驗步驟、電路圖、數(shù)據(jù)表格等進行實驗遵守實驗室規(guī)章制度聽從老師的指導正確使用和愛護儀器器材按步驟進行記錄過程、數(shù)據(jù)、器材等

1測量直接測量間接測量

單位

2測量誤差的基本知識

誤差總是存在與儀器、方法、條件等等有關測量與誤差（Measurement&Error）例如3測量的誤差測量值真值誤差的性質和來源系統(tǒng)誤差特點：方向、規(guī)律來源：儀器、理論、個人偶然誤差特點：隨機、統(tǒng)計規(guī)律來源：偶然性因素系統(tǒng)誤差(SystematicError)偶然誤差(RandomError)Properties&SourcesofError系統(tǒng)誤差、偶然誤差的形象描述還有一種：過失誤差——錯誤(Mistake)分別對應精密度Precision準確度Accuracy精確度Exactness直接測量值偶然誤差的估計（1）以算術平均值（MeanValue）表示結果EstimateofRandomErrorofDirectMeasurementData（2）平均絕對誤差（AverageAbsoluteUncertainty）落在～區(qū)間內的幾率為57%平均值與真值之差落在此區(qū)間內的可能性就更大了?。?！處理后結果的表達形式應為Example1解：先求平均值再計算平均絕對誤差對某物體長度測量10次，結果如下：63.57,63.58,63.55,63.56,63.56,63.59,63.55,63.54,63.57,63.57cm求測量結果處理結果表示為此結果表示真值基本在此范圍內標準偏差極限誤差標準偏差：平均值的標準偏差：StandardDeviation，LimitedError根據(jù)例1的數(shù)據(jù)，計算標準偏差Example2處理結果為解：任一次測量值的誤差落在～區(qū)間內的幾率是68.3%～區(qū)間內的幾率是99.7%換言之：如果某次測量值的誤差大于標準偏差的三倍，應該認為該次測量失敗，可以剔除該數(shù)據(jù)。但是要分析原因因此將看成正常的偶然誤差的極限，稱為極限誤差注意：本課程中一般要求用平均絕對誤差或標準偏差評價數(shù)據(jù)，同時也要清楚平均值的標準偏差的物理意義??！正常的測量值一般落在區(qū)間～標準偏差和平均絕對誤差之間的關系為：儀器誤差（ErrorofInstrument）注明或最小分度值的一半單次測量結果的誤差可以取儀器誤差；多次測量比較其誤差和儀器誤差，取兩者中較大的為結果的誤差。相對誤差（RelativeUncertainty）平均絕對誤差、標準偏差、極限誤差、儀器誤差等，都是有單位的，都是絕對誤差，現(xiàn)在用代表。定義相對誤差：相對誤差是一個很重要的量，它可以比較測量對象不同時測量的好壞程度。例如：間接測量結果的誤差——誤差的傳遞設xA、xB

為兩個直接測量值，△xA、△xB

為它們的誤差。N

由xA、xB

求出，△N為其誤差加、減運算誤差的傳遞（PropagationofError）對加法運算有：其相對誤差為：對減法運算有相似的結論：規(guī)則1

幾個直接測量值相加、減時，其結果的絕對誤差為各直接測量值的絕對誤差之和。乘、除法。先看乘法：誤差傳遞的規(guī)則FormulaofPropagationofError對乘法運算有：其相對誤差為：同樣，對除法運算有：規(guī)則2

幾個直接測量值相乘、除時，其結果的相對誤差為各直接測量值的相對誤差之和。任意函數(shù)的誤差傳遞公式對此函數(shù)求全微分，將其中的微小變化看成誤差，注意各項誤差前的系數(shù)要取絕對值（為什么？）?？傻茫焊髦苯訙y量值的誤差前的非負系數(shù)，叫誤差傳遞系數(shù)。相對誤差為：一般地，按如下步驟可求間接測量結果的誤差：對函數(shù)求全微分合并同一變量的系數(shù)各傳遞系數(shù)取絕對值后，將微分號變?yōu)檎`差符號Example3通過測量圓柱體的直徑D

和高h

，求圓柱體體積，并討論其誤差。解：根據(jù)可得：由此可見，在做等精度測量時，直徑和高度對結果誤差的影響是不一樣的，是與傳遞系數(shù)有關的對誤差基本知識的了解與掌握是一個不斷練習、學習的過程，同學們在今后的實驗中要將誤差的概念貫徹始終，得到實驗的合理結果。測量結果的有效數(shù)字及數(shù)據(jù)處理有效數(shù)字的一般概念記錄數(shù)據(jù)對一個測量，其誤差為應記錄為定義：有效數(shù)字由幾位可靠數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字構成。有效數(shù)字的位數(shù)是很重要的一個概念，與物理量的單位無關。例如：因此，物理上不存在這樣的關系：SignificantFigure&DataProcessing練習：A=15.30B=15.03C=0.153D=1.053E=0.01530各有幾位有效數(shù)字？科學計數(shù)法：形式有效數(shù)字由a

確定，單位的變化只是引起n

的變化。例如：地球的半徑可表示為：如何確定測量結果的有效數(shù)字?誤差本身也是有效數(shù)字，記錄測量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字的最后一位應該到誤差發(fā)生的一位。是正確的是錯誤的是錯誤的因此，有效數(shù)字不能隨便增減，所記錄的數(shù)據(jù)的最后一位應該恰是誤差所在的一位。有效數(shù)字的運算有效數(shù)字的運算也是一個誤差傳遞問題。遵循三個規(guī)則：1準確數(shù)字與準確數(shù)字之間的運算結果仍為準確數(shù)字2可疑數(shù)字與準確數(shù)字（或可疑數(shù)字）之間的運算結果為可疑數(shù)字3運算結果數(shù)據(jù)的最后只保留一位可疑數(shù)字，去掉第二位可疑數(shù)字時用四舍五入法CalculationofSignificantFigures運算舉例：結果為：結果為：1加減運算，結果保留到參與運算各數(shù)都有的那一位為止。2乘除運算，結果的有效數(shù)字位數(shù)和參與運算各數(shù)中最少的一個相同（或最多再保留一位）。一些常數(shù)，如、e、、1/2

等，是準確數(shù)。要正確處理。要養(yǎng)成合理取有效數(shù)字的習慣，不應該將計算器運算結果全部記錄下來??！兩條經驗：物理實驗結果的圖示法圖示法簡明、直觀、形象，還可以對圖線進行再處理A

作圖一定要用坐標紙。注意坐標軸、比例等。B

標點要用適當?shù)姆杧⊕⊙，畫線要光滑、清晰。GraphicalPresentationofExperimentT(s)510150M(103g)2000300040001