梁板結構：雙向板

梁板結構雙向板整體式雙向板肋梁樓蓋（梁板結構）當l02/l01的比值較小時，沿長跨方向傳遞的荷載將不能略去，這種在兩個方向受彎的板稱雙向板。雙向板的受力鋼筋應沿兩個方向配置。

雙向板的支承形式：可以是四邊支承、三邊支承、兩鄰邊支承或四點支承。

支座類型：固定、簡支

平面形狀常用正方形和矩形，也可用圓形和三角形及其他形狀。工程設計中對四邊支承板：l02/l01≥3時按單向板設計；l02/l01≤2時按雙向板設計。對比：單向板11.3雙向板肋梁樓蓋

若雙向梁系將樓板劃分成若干個正方形或接近正方形的小區(qū)格，兩個方向的梁截面相同，這種樓蓋稱為井式樓蓋（雙重井式樓蓋）。井式樓蓋的梁是以樓蓋四周的柱、墻或梁作為支承的，兩個方向梁的相交點會產生一定數量的撓度，整個樓蓋的變形類似一塊很大的雙向板。由雙向板組成的樓蓋（梁板結構）稱為雙向板肋梁樓蓋。雙向板肋梁樓蓋中：梁可分為主、次梁，也可以為雙向梁系（兩個方向梁共同承受荷載，不分主、次梁）。一、雙向板的主要試驗結果（以四邊簡支的板為例）1、四邊支承板彈性工作階段的受力特點11.3雙向板肋梁樓蓋彎矩分布圖四邊簡支雙向板在均布荷載下中央處板帶的彎矩分布0.040.020.040.080.12一、雙向板的主要試驗結果（以四邊簡支的板為例）1、四邊支承板彈性工作階段的受力特點從跨中任意截出兩個方向的板帶，兩板帶的受力和變形并不是孤立的，他們受到相鄰板帶的約束。兩個相鄰板帶的豎向位移是不等的，靠近雙向板邊緣的板帶，其豎向位移比靠近中央的相鄰板帶小，可見在相鄰板帶之間必定存在著豎向剪力。這種豎向剪力構成了扭矩。扭距的存在減小了按獨立板帶計算的彎矩值。與用彈性薄板理論所求的彎矩值比較，可將雙向板的彎矩計算簡化為：按獨立板帶計算的彎矩乘以小于1的修正系數來考慮扭矩的影響。11.3雙向板肋梁樓蓋2、均布荷載下四邊簡支板的主要試驗結果在四邊簡支、兩個方向配筋相同的正方形板中，當荷載逐漸增加時，第一批裂縫出現在板底中間部分，并沿對角線方向向四角擴展。

當鋼筋達到屈服后，裂縫寬度顯著擴大。

當接近破壞時，四角附近出現垂直于對角線反方向、大體上呈環(huán)狀的板面裂縫。這些裂縫的出現，加劇了板底對角線裂縫的開展。11.3雙向板肋梁樓蓋在兩個方向配筋相同的簡支矩形板中，第一批裂縫出現在板的中部，平行于長邊方向。當荷載繼續(xù)增大時，這些裂縫逐漸延伸，并沿45O角方向向四角擴展，接近破壞時，板面角區(qū)也產生環(huán)狀裂縫最終因板底裂縫處受力鋼筋屈服而破壞。二、雙向板的內力計算雙向板的內力分析，與單向連續(xù)板一樣，有兩類計算方法：按彈性理論計算法：將鋼筋混凝土雙向板視為勻質彈性體，按彈性理論計算內力；按塑性理論計算法：考慮鋼筋混凝土塑性變形影響。1、按彈性理論計算單區(qū)格雙向板按彈性理論的實用計算方法11.3雙向板肋梁樓蓋當板厚遠小于板短邊邊長的1／30，且板的撓度遠小于板的厚度時，雙向板內力可按彈性薄板理論計算。為了工程應用，對六種支承情況的矩形板根據彈性薄板理論，制成表格見附錄8。計算時，只須根據實際支承情況、荷載情況及短長跨的比值，查出彎矩系數，便可按下式算得有關彎矩。m=表中系數×pl012m---跨中和支座單位板寬內的彎矩設計值(kN.m/m);11.3雙向板肋梁樓蓋六種支承情況：對鋼筋混凝土彎矩按下式計算：多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板按彈性理論計算是很復雜的，為了簡化計算，在設計中都是采用簡化的實用計算法。－以單區(qū)格板內力計算為基礎,盡量利用單區(qū)格板的內力計算表格。假定：支承梁的抗彎剛度很大，其豎向變形可略去不計，同時假定抗扭剛度很小，可以轉動。使用條件：同一方向相鄰最小跨度與最大跨度之比大于0.75的多區(qū)格連續(xù)雙向板?；詈奢d應考慮不利位置布置。多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板對稱情況：反對稱情況：l01l01l01l01

當求某區(qū)格跨中最大彎矩時，其活荷載應棋盤式布置，即在該區(qū)格及其左右前后每隔一區(qū)格布置活荷載。為了能利用單區(qū)格雙向板的內力計算表格，將棋盤形布置的活荷載分解為分解成對稱與反對稱荷載情況，每種情況的荷載為：（1）跨中最大正彎矩

對稱情況：反對稱情況：l01l01l01l01ⅠⅠⅡⅡ=q/2g+gⅠ-Ⅰqq/2q/2每區(qū)格按單跨板計算：中間區(qū)格可視為四邊固定；邊區(qū)格內三邊固定，邊支承按實際；角區(qū)格兩內邊固定，兩邊支承按實際。所有區(qū)格內支座按簡支，邊支座按實際。然后，利用單區(qū)格雙向板的相應表格求得對稱荷載和反對稱荷載下當ν＝0時的各區(qū)格的最大彎矩值；最后按公式計算出兩種荷載情況的實際彎矩，并進行疊加，即可求的各區(qū)格板跨中最大正彎矩。g（2）支座最大負彎矩求支座最大負彎矩，按理活荷載也應作最不利布置，但對多區(qū)格連續(xù)雙向板來說計算將十分復雜。為簡化計算，支座最大負彎矩近似按滿布活荷載來求。ql01l01l01l01qg這樣，對內區(qū)格，按四邊固定的單跨板計算其支座負彎矩，邊區(qū)格和角區(qū)格內支座按固定邊，邊支座按實際情況考慮，計算其支座負彎矩。邊區(qū)格二、雙向板按塑性理論計算按塑性理論計算雙向連續(xù)板，一般可比按彈性理論計算節(jié)約鋼材20％左右，適用范圍同單向板。但雙向板是一種分析比較復雜的結構。因而一般情況下，按塑性理論計算其極限荷載的精確值是不容易的。目前常用的計算方法有塑性鉸線法(極限平衡法)、機動法及條帶法等。現僅介紹塑性絞線法的計算原理及要點。塑性鉸線的含義：塑性鉸線與塑性鉸的概念是一致的，在桿系結構中塑性鉸為一個區(qū)域，在板式結構，塑性鉸將連成線，稱之為塑性鉸線。l01l021、塑性鉸線法的計算步驟：（1）假定板的破壞機構，即由一些塑性鉸線把板分割成由若干個剛性板所構成的破壞機構；（2）利用虛功原理，建立外荷載與作用在塑性鉸線上的彎矩之間的關系，從而求出各塑性鉸線上的彎矩，以此作為各截面的彎矩設計值進行配筋設計。如何假定板的破壞機構？如圖為承受均布荷載的四邊簡支矩形雙向板。板的短邊方向跨中彎矩M1較大，故第一批裂縫出現在平行長邊的跨中。隨著荷載的增加，裂縫逐漸延伸，并向四角發(fā)展。當短邊跨中裂縫截面處的鋼筋應力到達屈服，形成塑性，M1不再增加，隨著荷載增大與裂縫相交的鋼筋陸續(xù)達到屈服。形成圖b所示的塑性鉸線。直到塑性鉸線將板分成許多板塊，形成破壞機構（幾何可變體系），頂部混凝土受壓破壞，板達到其極限承載力。按裂縫出現在板底或板面，塑性鉸線分為“正塑性絞線”和“負塑性絞線”兩種。l01l02如何確定板的破壞機構？如何確定塑性鉸線的位置？就是要確定塑性鉸線的位置確定塑性鉸線位置的原則：1）對稱結構具有對稱的塑性鉸線分布；2）正彎矩部位出現正塑性鉸線，負塑性鉸線則出現在負彎矩區(qū)域；4）塑性鉸線的數量應使整塊板成為一個幾何可變體系。3）塑性鉸線應滿足轉動要求。每條塑性鉸線都是兩相鄰剛性板塊的公共邊界，應能隨兩相鄰板塊一起轉動，因而塑性鉸線必須通過相鄰板塊轉動軸的交點；如何確定塑性鉸線的位置？2、塑性鉸線法的基本假定1）雙向板達到承載能力極限狀態(tài)時，在荷載作用的最大彎矩處形成塑性絞線，將整體板分割成若干板塊，并形成幾何可變體系；2）雙向板在均布荷載作用下塑性鉸線是直線。塑性鉸線的位置與板的尺寸、形狀、邊界條件、荷載形式、配筋位置及數量有關。（負塑性鉸線發(fā)生在板上部的固定邊界處，正塑性絞線發(fā)生在板的下部正彎矩處，塑性鉸線必須通過相鄰板塊轉動軸的交點。）2、塑性鉸線法的基本假定3）雙向板的板塊彈性變形遠小于塑性絞線處的變形，故板塊可視為剛體，雙向板的變形集中于塑性絞線上，當板達到承載能力極限狀態(tài)時，各板塊均繞塑性絞線轉動。4）雙向板塑性絞線處，鋼筋達到屈服點，混凝土達到抗壓強度，截面具有一定數值的塑性彎矩。板的正塑性絞線處，扭矩和剪力很小，可忽略不計。

5）雙向板滿足幾何條件及平衡條件的塑性絞線位置，有許多組可能性，但其中必定有一組最危險、極限荷載值為最小值的結構塑性絞線破壞模式。3、基本原理

－用虛功原理建立極限荷載與彎矩的關系根據虛功原理，外力所做的功等于內力所作的功。設任意一條塑性鉸線上的長度為l，單位長度塑性鉸線承受的彎矩為m,塑性鉸線的轉角為θ。內功U:各條塑性鉸線上的彎矩向量與轉角向量相乘的總和外力功w：等于微元ds上的外力大小與該處豎向位移乘積的積分,設板內各點的豎向位移為w，各點的荷載集度為p,則對均布荷載，板發(fā)生位移后倒角錐體體積V，可用幾何關系求得即：極限荷載與彎矩的關系11112l01l01/2l01/2l02l01/2l01/2的應用以常見的四邊固定雙向板為例五條正塑性鉸線用1、2表示；四條負的塑性鉸線用3、4、5、6表示。36544/l01Δ=12/l01M1uM2u對跨中極限承載力，短跨l01方向用Mu1表示，長跨l02方向用Mu2表示。對支座的極限承載力，短邊方向用、表示；長邊方向用、表示。450設中間塑性鉸線2向下產生單位虛位移Δ=1單位長度負塑性鉸線的受彎承載力：單位長度正塑性鉸線的受彎承載力：450xy各塑性鉸線的轉角分量和在x、y方向的投影長度為：塑性鉸線1：（四條）塑性鉸線2：塑性鉸線3、4：塑性鉸線5、6：4/l0111112l01l01/2l01/2l02l01/2l01/2Δ=12/l013654M1uM2u塑性鉸線1：（四條）塑性鉸線2：

塑性鉸線

3、4：塑性鉸線5、6：4/l0111112l01l01/2l01/2l02l02/2l02/23654Δ=12/l01M1uM2u450內功：外功：內功：外功：

為連續(xù)雙向板按塑性鉸線法計算的基本公式，表達的是塑性鉸上正截面受彎承載力的總值與極限荷載pu的關系用之，當已知荷載可計算彎矩，從而計算配筋；配筋計算?；蛞阎浣?，計算極限承載力，再計算極限荷載。所有彎矩用α、β、n和m1表示。4、設計公式將公式應用于雙向板設計，p代替pu，M

代替Mu，可求彎矩。但未知數太多，需補充條件。令：為合理利用鋼筋，通常將兩方向的跨中正彎矩鋼筋在距l(xiāng)01/4處彎起50%,用于承擔支座負彎矩。這樣距支座l01/4以內的正塑性鉸線上單位板寬極限彎矩值分別為

m1/2和m2/2，此時兩方向跨中總彎矩分別為雙向板設計時，n已知。另據經驗，宜取，取邊緣板帶邊緣板帶邊緣板帶邊緣板帶

中間板帶l01/4l01/4l01/2l01l01/4l01/4

l02-l01/2l02支座負彎矩通長布置，即各塑性鉸線上的彎矩無變化，將上式代入（1.3.14）得即為四邊連續(xù)雙向板在距支座l01/4處彎一半鋼筋后，短跨每米正截面承載力設計值m1u對于有簡支邊的雙向板，只需將簡支板對應的0彎矩代入上述相應式中，便可得到相應的設計公式。雙向板其他破壞方式：（1）若雙向板的跨內鋼筋彎起過早或彎起數量過多，致使彎起處的剩余鋼筋不能承受該處的正彎矩，從而比跨中先達到屈服，形成塑性鉸線，產生圖示“冥式破壞”（倒錐臺形破壞）。雙向板其他破壞方式：（2）若雙向板的支座負彎矩鋼筋過早截斷，在沒有負彎矩的區(qū)域可能產生“局部倒錐形”破壞。（3）如果雙向板承受的活荷載相對比較大，則當棋盤形間隔布置活荷載時，沒有活荷載的區(qū)格也有可能發(fā)生下圖所示向上的冪式（“正錐臺式”）破壞機構。圖中斜向虛線代表負的塑性鉸線，而矩形框線僅為破裂線，并非負塑性鉸線。因為此處已無負鋼筋承受彎矩。這種破壞機構通常發(fā)生在支座負彎矩鋼筋伸出長度不夠的情況下。研究表明，當支座負彎矩鋼筋伸入長度≥l01/4時，一般可以避免這種破壞。

雙向板其他破壞方式：11.3.4雙向板的截面設計與構造看書1、截面設計周邊與梁整澆的雙向板的彎矩調整對于周邊與梁整體連接的雙向板，由于在兩個方向受到支承構件的變形約束，整塊板內存在穹頂作用，使板內彎矩大大減小。故對四邊與梁整體連接的板，彎矩值可進行折減。1）中間跨的跨中截面和中間支座截面，減小20％；2）邊跨的跨中截面及樓板邊緣算起的第二支座截面，當lb/l0<1.5

時減小20％；當1.5≤lb/l0≤2.0時減小10％；3）樓板的角區(qū)格不折減。lblbl0l0鋼筋布置及截面有效高度短方向跨中鋼筋放在長跨方向的外側。短跨方向：h01=h-20mm；長跨方向：h02=h-30mm在下在上2、構造要求雙向板的厚度不宜小于80mm,當板厚與短跨跨長的比值滿足下列條件時，可不進行撓度計算：簡支板：h/l01

≥

1/45連續(xù)板：h/l01≥1/50配筋形式：彎起式和分離式1）按彈性理論方法設計時：抵抗正彎矩的鋼筋可按下述方法配置邊緣板帶邊緣板帶邊緣板帶邊緣板帶l01/4l01/4l01/2l01l01/4l01/4

l02-l01/2l02中間板帶：按跨中最大正彎矩求得單位板寬內的鋼筋數量均勻布置。邊緣板帶：按中間板帶單位板寬內的鋼筋數量一半均勻布置。支座上的負彎矩鋼筋：按計算值沿支座均勻布置，不減少。受力鋼筋的直徑、間距、彎起和切斷位置等，與單向板的規(guī)定相同

中間板帶雙向板沿墻邊、墻角處的構造鋼筋與單向板相同。2）按塑性鉸線法設計時跨中配筋應符合關于塑性鉸線位置的計算假定；支座鋼筋沿支座均勻布置。11.3.5雙向板支承梁的設計對雙向板支承梁，由塑性鉸線劃分的板塊范圍就是雙向板支承梁的負荷范圍。支承梁的計算簡圖為：三角形荷載作用時：梯形荷載作用時：支承梁的內力計算方法：彈性法、塑性法用彈性法計算支座負彎矩時：荷載等效轉化為矩形均布荷載。等效原則：支座彎矩相等。11.3.6雙重井式樓蓋結構若雙向梁系將樓板劃分成若干個正方形或接近正方形的小區(qū)格（無內柱），兩個方向的梁截面相同，這種樓蓋稱為井式樓蓋（雙重井式樓蓋）。井字樓蓋的支承梁的內力計算應根據梁區(qū)格的多少及梁間距的大小而不同。（1）梁區(qū)格數多于5×5，且梁的間距小于1.25m，可忽略梁與梁交叉點扭矩的影響，將整個樓蓋視為一雙向板進行計算；（2）梁區(qū)格數多于5×5，且梁的間距較大時，不宜忽略梁與梁交叉點扭矩的影響，按擬板法進行計算；（3）梁區(qū)格數少于5×5，按結構力學交叉梁系進行計算。11.3.6雙重井式樓蓋結構11.4無梁樓蓋

無梁樓蓋將鋼筋混凝土板直接支承于柱上，不設置主梁和次梁，常用的均為雙向板無梁樓蓋，其樓面荷載直接由板傳給柱及柱下基礎。無梁樓蓋的結構高度小，凈空大，通風采光條件好，支模簡單，但用鋼量較大，常用于廠房、倉庫、商場等建筑以及矩形水池的池頂和池底等結構。無梁樓蓋一般采用正方形柱網，也可采用矩形柱網，以正方形最為經濟。柱網通常采用5m～7m。無梁樓蓋的分類方法有按樓蓋形式、按有無柱帽及施工程序三種。按樓蓋結構形式可分為平板式（板梁式）和雙向密肋式；按有無柱帽可分為無柱帽輕型無梁樓蓋和有柱帽無梁樓蓋；按施工程序分為現澆整體式無梁樓蓋和裝配整體式無梁樓蓋。本書著重介紹現澆整體式無梁樓蓋。

無梁樓蓋可按柱網劃分成若干區(qū)格，將其視為由支承在柱上的“柱上板帶”和彈性支承于柱上板帶的“跨中板帶”組成的水平結構，如圖所示。柱中心線兩側各1/4跨度范圍內的板帶稱為柱上板帶，跨中板帶是柱上板帶之間的部分，其寬度是跨度的1/2?？紤]到鋼筋混凝土板具有內力重分布的能力，可以假定在同一種板帶寬度內，內力的數值是均勻的，鋼筋也可以均勻地布置。圖1.25無梁樓蓋柱上板帶的劃分一、無梁樓蓋的受力特點EABCDHFGK無梁樓板的彈性變形曲線一、無梁樓蓋的受力特點

下圖所示為有柱帽無梁樓蓋在破壞時的裂縫分布。試驗中觀察到，在均布荷載作用下，第一批裂縫出現在柱帽頂面上；繼續(xù)加載，于板頂沿柱列軸線出現裂縫。隨著荷載的不斷增加，頂板裂縫不斷發(fā)展，在板底跨內成批地出現互相垂直且平行于柱列軸線的裂縫，并不斷發(fā)展。當結構即將達到承載力極限狀態(tài)時，在柱帽頂面上和柱列軸線的板頂以及跨中板底的裂縫中出現一些特別大的主裂縫。在這些裂縫處，受拉鋼筋達到屈服，受壓區(qū)混凝土被壓碎，此時樓板即告破壞。圖1.24無梁樓蓋的破壞裂縫二、柱帽及板受沖切承載力計算Nh0h0h0h0/2h0/2截面高度影響系數距柱帽周邊h0/2處的周長1、不配筋板系數板上均布荷載值柱截面寬度柱截面高度2、配筋板（板厚不小于150，箍筋和彎起鋼筋）受沖切截面應滿足：配箍筋時，承載力計算：配彎起鋼筋時，承載力計算：與沖切破壞面相交的全部彎起鋼筋的截面面積三、無梁樓蓋的內力計算1)經驗系數法應用條件為了使各截面的彎矩設計值適應各種活荷載的不利布置，應用經驗系數法時無梁樓蓋的布置應該滿足下列條件。

(1)每個方向至少有三個連續(xù)跨。

(2)同方向最大跨度與最小跨度比不大于1.2，且兩端跨的跨度不大于相鄰跨的跨度。

(3)任一區(qū)格板的長邊與短邊之比值≤1.5。

(4)可變荷載和永久荷載之比值q/g≤3。用該方法計算時，只考慮全部均布荷載，不考慮活荷載的不利布置。1.經驗系數法經驗系數法又稱總彎矩法或直接設計法。該方法先計算兩個方向的截面總彎矩，再將截面總彎矩分配給同一方向的柱上板帶和跨中板帶。2)經驗系數法的計算步驟(1)分別按下式計算每個區(qū)格兩個方向的總彎矩設計值。x方向： y方向： （2）按比例分配給柱上板帶、跨中板帶2.等代框架法

近似按框架計算內力：柱高度取層高減柱帽高度。豎向荷載作用下計算時框架梁寬取板跨中心線間距離（水平荷載作用下計算時取一半），梁高取板厚；框架梁跨度取(板跨－2c/3)。等代后的內力計算同普通框架。等代框架梁的彎矩按一定比例分配給柱上板帶和跨中板帶。3.等代空間框架法將結構板按縱、橫兩向劃分為若干縱向梁和橫向梁組成的交叉體系，與柱子形成空間框架，利用空間桿系分析程序進行結構的分析計算，可一次性得出兩個主軸方向的計算結果，且無需再將彎矩值進行分配，計算不僅較等代平面框架法快捷且更為準確。等代平面框架法和等代空間框架法均宜考慮活荷載的不利布置，且等代梁的自重不宜采用程序自動計算，應直接輸入。等代框架法的應用不受跨度、荷載等條件的限制，有較廣泛的適用性。

4.有限元法根據無梁樓蓋的柱上板帶、跨中板帶及柱帽的平面尺寸，將無梁樓蓋劃分成若干細小的單元，用板殼單元有限元程序進行求解的方法。四、無梁樓蓋的截面與構造1.板的厚度及板的截面有效高度

無梁樓蓋的板通常是等厚的。對板厚的要求，除應滿足承載力要求外，同時還需要滿足剛度的要求。當采用無帽頂板時，板厚不宜小于區(qū)格長邊的1/32；當采用有帽頂板時，板厚不宜小于區(qū)格長邊的1/35，此時可不驗算板的撓度。當采用無柱帽時，柱上板帶可適當加厚，加厚部分的寬度可取相應板跨的0.3倍左右。板的截面有效高度取值，與雙向板類同。同一區(qū)格在兩個方向同號彎矩作用下，由于兩個方向的鋼筋又疊置在一起，因此應分別采用不同的截面有效高度。當為正方形區(qū)格時，為簡化計算，可取兩個方向有效高度的平均值。2.板的配筋

根據柱上和跨中板帶截面彎矩算得的鋼筋，可沿縱、橫兩個方向均勻布置于各自的板帶上。鋼筋的直徑和間距與一般雙向板的要求相同，對于承受負彎矩的鋼筋，其直徑不宜小于12mm，以保證施工時具有一定的剛性。無梁樓蓋中的配筋形式也有彎起式和分離式兩種。3.邊梁

無梁樓蓋的周邊應設置邊梁，其截面高度應不小于板厚的2.5倍，與板形成倒L形截面。邊梁除了與邊柱上的板帶一起承受彎矩外，還要承受垂直于邊梁軸線方向的扭矩，所以應配置必要的抗扭構造鋼筋。(a)柱上板帶配筋(b)跨中板帶配筋圖1.26無梁樓蓋的配筋構造11.6樓梯與雨篷

樓梯是多層、高層建筑的重要組成部分，是房屋建筑的豎向通道。目前，絕大多數多層、高層建筑均采用鋼筋混凝土樓梯，它是一種斜向擱置的鋼筋混凝土梁板結構。一、樓梯的幾種結構形式

樓梯按施工方法的不同可分為裝配式樓梯和現澆式樓梯。按平面布置分為：單跑樓梯、雙跑樓梯、三跑樓梯、螺旋樓梯、剪刀式樓梯等；按結構形式和受力特點樓梯形式可分為板式、梁式、懸挑(剪刀)式和螺旋式，前兩種屬于平面受力體系，后兩種則為空間受力體系。懸挑樓梯板式樓梯梁式樓梯

螺旋樓梯

板式樓梯是由梯段板、平臺板和平臺梁組成。梯段板是一塊帶踏步的斜板，斜板支承于上、下平臺梁上，底層下端支承在地壟墻上。板式樓梯的優(yōu)點是梯段板下表面平整，支模簡單；其缺點是梯段板跨度較大時，斜板厚度較大，結構材料用量較多。因此板式樓梯適用于可變荷載較