高考-數(shù)學-立體幾何歷屆題

五體幾何高考歷屆精華題

第八章立體幾何

§8.1空間幾何體的三視圖、表面積和體積

考綱解讀

浙江省五年高考統(tǒng)計

考點考綱內(nèi)容要求

20182014201520162017

1.了解和正方體、球有關(guān)的簡單組合體的結(jié)

構(gòu)特征，理解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征.

2.能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、

圓推、棱柱等的簡易組合）的三視圖,會用斜12,2分3,3分2,3分11,6分

1.三視圖和直了解、

二測法畫出它們的直觀圖.5（文），3（文），2（文），9（文），3,4分

觀圖理解

3.會用平行投影畫出簡單空間圖形的三視圖3分3分分6分

或直觀圖.了解空間圖形的不同表示形式.

4.能識別三視圖所表示的空間幾何體;理解

三視圖和直觀圖的聯(lián)系，并能進行轉(zhuǎn)化.

2.空間兒何體會計算球、柱、推、臺的表面積（不要求記憶

掌握3,2分】1,3分

的表面積公式）.

11,3分

12,2分2,2分

3.空間幾何體會計算球、柱、錐、臺的體積（不要求記憶公3（文），分

可文），2（文），

的體積式）.2分9（文）,3

2分2分

分

分析解讀1.三視圖與直觀圖的識別及二者的相互轉(zhuǎn)化是高考考查的熱點，考查幾何體的展開圖、幾何體

的三視圖的畫法.

2.考查柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,以性質(zhì)為載體,通過選擇題、填空題的形式呈現(xiàn).

3.考杳柱、錐、臺、球的表面積與體積的計算,主要是與三視圖相結(jié)合，也可與柱、錐、球的接切問題相

結(jié)合，不規(guī)則幾何體的表面積與體積的計算也有可能考查.

4.預(yù)計2019年高考試題中,對三視圖與直觀圖的識別以及求由三視圖所得幾何體的表面積和體積的考

查是必不可少的柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征可能以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),它們的表面積與體積的計算

還是會與三視圖相結(jié)合,或以組合體的形式出現(xiàn),復(fù)習時應(yīng)引起重視.

五年高考

考點一三視圖和直觀圖

1.（2017浙江,3,4分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的體積（單位:8俏）是（）

正視圖健視圖

俯視圖

A.5+1B.5+S

371空

C/+1D.+3

答案A

2.（2017北京文,6,5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

A.60B.SOC.20D.10

答案D

3.（2017課標全國II理,4,5分）如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1.粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何

體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）

A.90TCB.63TCC.42JTD.367t

答案B

4.（2017課標全國I理,7,5分）某多面體的三視圖如圖所示.其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角

形組成.正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積

之和為（）

AJOB.12CM-D.16

答案B

5.（2017北京理,7,5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（）

A.30B.26C.20D.2

答案B

6.（2016課標全國11,6,5分）下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）

A.20冗B.24冗C.28冗D.32冗

答案C

7.（2015課標II,6,5分）一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖所示，則截去部分體積與

剩余部分體積的比值為（）

1111

8765

A.B.C.D.

答案D

8.（2015重慶,5,5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

左視圖

1212

A.+兀B.+兀C.+2兀D.+2兀

答案

9.（2015安徽,7,5分）一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）

A.1+百B.2+6C.l+zO

答案B

10.（2014江西,5,5分）一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）

答案B

I】.（2013湖南,7,5分）已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為I的正方形,則該正方體的正視圖的面積

不可熊等于（）

出v'1+l

A.lB.&C.2尸

答案c

12.（2013浙江12,4分）若某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示則此幾何體的體積等于cm3.

3

俯視圖

答案24

1

4

13.（2017山東理,13,5分）由f長方體和兩個圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積

為

□

便I視圖（左視圖）

答案2+T

教師用書專用（14-23）

14.（2014湖北,5,5分）在如圖所示的空間直角坐標系O-xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是

（0,0,2）,（220）,（l,2,l）,⑵2,2）,給出編號為①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（）

A.①和②B.③和①

C.④和③D.④和②

答案D

15.（2014北京,7,5分）在空間直角坐標系O?xyz中，已知A（2Q,0）,B（220）,C（0,2,0）,D（若Si,SeSs分別是三

棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標平面上的正投影圖形的面積，則（）

A3二S2二SsB.Sz=Si且SD#SS

C3二S1且SsHSgD&二S&且S3WS1

答案D

16.（2015陜西,5,5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

A.3兀B.4兀C.27T4-4D.3兀+4

答案D

17.（2014福建25分）某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（）

A.圓柱B.圓錐C.四面體D.三棱柱

答案A

18.（2014遼寧,7,5分）某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A.8-27CB.8-KC.8-7D.8-4

答案B

19.(2013課標全國H,7,5分)一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是

(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面.則得到的正視圖可以為

答案B

21.(2013重慶,5,5分)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

560580

TT

A.B.C.200D.240

答案C

22.(2013陜西,12,5分)某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為.

主視圖左視圖

俯視圖

答案5

23.（2013遼寧,13,5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是一

2—HH-*1

答案1671-16

考點二空間幾何體的表面積

1.（2014浙江,3,5分）某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（）

K4-^4HKWH

3

正視圖側(cè)視圖

3

3

俯視圖

A.90cm2B.129cm2c.i32cm?D.138cm2

答案D

2.（2016課標全國IH,9,5分）如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1.粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面

體的表面積為（）

A.18+36次B.54+18巡

C.90D.81

答案B

8.（2016課標全國I,6,5分）如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若

該幾何體的體積是3，則它的表面積是（）

A.17nB.18TCC.2O7tD.287C

答案A

4.（2015課標1,11,5分）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的

正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20%則r=（）

>-2r—-

俯視圖

A.lB.2C.4D.8

答案B

5.（2013課標II,9,5分）已知A,B是球O的球面上兩點,NAOB=900,C為該球面上的動點.若三棱推O-ABC體

積的最大值為36,則球O的表面積為（）

A.36nB.64n

C.14471D.2567r

答案c

6.（2017課標全國II文,15,5分）長方體的長，寬，高分別為3,2,1.其頂點都在球O的球面上,則球O的表面積

為.

答案

7.（2017課標全國I文,16,5分）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑.若平面

SCA_L平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為.

答案36n

教師用書專用（8—11）

8.（2014重慶,7,5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（)

側(cè)視圖

A.54B.60C.66D.72

答案B

9.（2015北京,5,5分）某三棱錐的三視圖如圖所示.則該三棱椎的表面積是（)

A.2+、*B.4+、用C.2+26D..5

答案c

10.（2014安徽,7,5分）一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）

答案A

11.（2013福建『2,4分）已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視

圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是.

答案127C

考點三空間幾何體的體積

1.（2015浙江,2,5分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的體積是（）

俯視圖

3240

A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3

答案C

2.（2017課標全國HI理,8,5分）已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓

柱的體積為（）

-4nn

A.兀B.C.5D.4

答案B

3.（2016北京,6,5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱推的體積為（）

正住）視圖例（左）視圖

632

A.B.C.D.1

答案A

4.（2016課標全國ni/0,5分）在封閉的直三棱柱ABC-AIC內(nèi)有一個體積為V的球若

AB_LBC,AB=6,BC=8,AAI=3JU!|V的最大值是（）

尢

T

A.4兀B.C.6nD.

答案B

5.（2015課標I,6,5分）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著.書中有如下問題:“今有委米依垣

內(nèi)角,下周八尺，高五尺間:積及為米幾何?”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖.米堆為一個圓推的四分之

一｝米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為

1.62立方尺，圓周率約為3.估算出堆放的米約有（）

A.14?斛B.22斛C.36斛D.66斛

答案B

6.（2015湖南10,5分）某工件的三視圖如圖所示,現(xiàn)將該工件通過切削加工成f體積盡可能大的長方體新工

新工件的位積

件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為‘材料利用率=近觸位積＞（）

IT

側(cè)視圖

816

而而

B.

4（口312（口3

C."D."

答案A

TT

7.（2015山東,7,5分）在梯形ABCD中,NABC=又AD〃BC,BC=2AD=2AB=2.將梯形ABCD繞AD所在的直線

旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）

2TX4^5Tx

T'3"3

A.B.C.D.27t

答案C

8.（2。"課標n,6,5分）如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示Icm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，

該零件由一個底面半徑為3cm高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比

值為（）

答案C

9.（2014湖北,8,5分）《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系

統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“困蓋”的術(shù):置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當于給出了

1

由圓錐的底面周長L與高h,計算其體積V的近似公式Vg3、小.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率n

2

75

近似取為3.那么，近似公式V?L4相當于將圓錐體積公式中的兀近似取為（

2225157355

答案B

10.（2016浙江14,4分）如圖在AABC中,AB=BC=2,NABC=120。.若平面ABC外的點P和線段AC上的點D,

滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是

P___

答案

11.（2017課標全國I理,16,5分）如圖.圓形紙片的圓心為。半徑為5cm該紙片上的等邊三角形ABC的中心

為O.D,E,F為圓。上的點,△DBCAECA,z\FAB分別是以BC.CA.AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，

分別以BC.CA.AB為折痕折起△口!5€：,ZkECAAFAB,使得D,E,F重合得到三棱推.當△.，隹（'的邊長變化時，

所得三棱錐體積（單位:cm"）的最大值為_______.

答案*作

12.（2017天津理,1。,5分）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上,若這個正方體的表面積為18,則這個球的

體積為.

答g案兀2

13.（2015天津,10,5分）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為

答案n

14.（2015江蘇,9,5分）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個.

若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各f則新的底面半徑

為.

答案、刀

15.(2017課標全國II文,18,12分)如圖,四棱推P-ABCD中側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面

1

2

ABCD,AB=BC=AD,NBAD=NABC=90°.

⑴證明直線BC〃平面PAD；

(2)若4PCD的面積為2、工求四棱推P-ABCD的體積.

解析本題考查線面平行的判定和體積的計算.

(1)證明:在平面ABCD內(nèi)，因為NBAD=NABC=90。,所以BC〃AD.又BCG平面BAD.ADc平面PAD,故BC//

平面PAD.

1

2

(2)取AD的中點M,連接PM,CM.由AB=BC=AD及BC〃AD,ZABC=90。得四邊形ABCM為正方形，則

CM_LAD.

因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PADA平面ABCD=AD,所以PM_LAD,PML底面

ABCD.

因為CMc底面ABCD,

所以PM1CM.

設(shè)BC=x，則CM=x,CD=&PM=Ex,PC=PD=2x.

取CD的中點N.連接PN,

則PN_LCD所以PN=2x.

因為APCD的面積為2、'7

1%

所以2xOxx2x=2,

解得x=-2(舍去)或x=2.于是AB=BC=2,AD=4,PM=2?.

12x(2+4)

所以四棱錐P-ABCD的體積V=5x2X2、'號=4"3

16.（2016江蘇,17,14分）現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P-AiBCQi,下部

的形狀是正四棱柱ABCD-AECQ（如圖所示），并要求正四棱柱的高OQ是正四棱錐的高PO,的4倍.

⑴若AB=6m,POk2m,則倉庫的容積是多少？

⑶若正四棱錐的側(cè)棱長為6m,則當POi為多少時，倉庫的容積最大？

解析⑴由PO尸2m知OQ=4P（）尸8m.

因為A1B,=AB=6m,

所以正四棱錐P-AiBCQi的體積

11

323

V推二?A]^l?POi=x6?X2=24（m3）；

正四棱柱ABCD-A,B,C,D,的體積

23

V柱=AB??OlO=6X8=288（m）.

所以倉庫的容積V=V推+V柱=24+288=312（1】/）.

（2）設(shè)A3尸a（m）,P0產(chǎn)h（m）,則0vhv6,OQ=4h（m）.連接0禺.

因為在RtAPOiB,中,O戶l+p比二p/

（紳

所以'2'+h?=36,

即a&二2（36-M）.

3y

于是倉庫的容積V=V柱+V錐=a2?411+a2-h=a2h=

26

T

（S6h-h3）,0<h<6,

26

石

從而v*=（36-31尸）=26（12-h2）.

令V=o得h=2百或h=-?6（舍）.

當0<h<2'用時,V、0,V是單調(diào)增函數(shù);

當26Vh<6時V<O,V是單調(diào)減函數(shù).

故h=2、所蟲V取得極大值,也是最大值.

因此，當PO,=2、'5m時，倉庫的容積最大.

教師用書專用（17—23）

17.（2016山東,5,5分）一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為（）

121迎1迎火

I33~33~6石

A.+兀B.+itC.+兀D.1+n

答案c

18.（2014陜西,5,5分）已知底面邊長為L側(cè)棱長為'?正四棱柱的各頂點均在同一個球面上.則該球的體積為

32n4宜

,T

A.B.4兀C.2兀D.

答案D

19.（2013課標全國I,6,5分）如圖有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器

口，再向容器內(nèi)注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為（）

答案A

20.（2013課標全國I,8,5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A.I6+8兀B.8+8兀C.16+16兀D.8+16兀

答案A

2M2013湖北,8,5分）一個幾何體的三視圖如圖所示.該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成,其體積分別記

為VI,V*Vs,V“上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有（）

A.Vl<V2<V4<V..iB.V1<V3<V!i<V4

C.V2<V,<Vs<V*D.V?vV?<V,<V+

答案C

9

22.（2014江蘇,8,5分）設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S,、Sz,體積分別為V,、Va若它們的側(cè)面積相等.且

則'的值是.

3

~2

答案

23.（2014山東,13,5分）三棱推P-ABC中,D,E分別為PB,PC的中點，記三棱錐D-ABE的體積為VUP-ABC的體

積為V外則匕=.

1

_.4

答案

三年模擬

A組2016-2018年模擬-基礎(chǔ)題組

考點一三視圖和直觀圖

1.（2018浙江杭州二中期中⑸一個幾何體的三視圖如圖所示.其中俯視圖為正方形，則該幾何體最大的側(cè)面的

面積為（）

A.lc.v'3D.2

答案C

”2016浙江寧波“十校”聯(lián)考⑼如圖，某多面體的三視圖中正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三

角形、直角梯形和直角三角形，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）

八.2、用B,v110C,20

答案C

3.（2017浙江名校協(xié)作體,12）某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是丫3則正視圖中的x的值

是，該幾何體的表面積是_______.

131

lEBlffi例桃圖

俯視圖

5、耳+3b+4

答案2；2

考點二空間幾何體的表面積

4.（2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考⑼某四棱推的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）

A.8+4泥B.6+O+2百

C.6+4?21〉6+2、"+公用

答案A

5.（2018浙江高考模擬卷，⑶一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體

積是，表面積是.

答案。+百+々

6.（2017浙江寧波二模（.5月）,12）某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的表面積是cm+體

積是cmt

答案38；12

考點三空間幾何體的體積

7.（2018浙江鎮(zhèn)海中學期中,3）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

43

iE視圖偏視圖

俯視圖

A.15B.20C.25D.30

答案B

8.（2018浙江浙東北聯(lián)盟期中⑼某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

12

A.+兀B.+K

12

33

C.+2冗D.+2冗

答案A

9.（2017浙江臺州4月調(diào)研卷（一模）d）某空間幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何

體的體積是（

正視甩他視圖

①

帕視圖

7TIM

TTT

A.reB.C.D.

答案A

2

3的扇形，則此圓錐的母線長

10.（2018浙江鎮(zhèn)海中學期中,U）某圓錐的側(cè)面展開圖是面積為3兀且圓心角為

為

體積為

26

答案3:3

B組2016-2018年模擬?提升題組

一、選擇題

1.（2018浙江溫州適應(yīng)性測試⑼某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

正視用側(cè)視圖

42

33

A.+兀B.+K

4+口4+2^

答案A

2.（2016浙江名校（衢州二中）交流卷五,3）已知f幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如圖若圖

中圓的半徑為1,等腰三角形的腰長為則該幾何體的表面積是（）

俯視圖

4TT10n

A.B.2兀C.47CD.

答案C

二、填空題

3.（2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,12）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為:表面積

為

惻視圖

竺

答案-24+8弱+80

4.（2018浙江9+1高中聯(lián)盟期中,15）某幾何體的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為;此幾何體的體積

為

答案2+2;TC+5

5.（2018浙江高考模擬訓練沖刺卷一,14）一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與俯視圖為全等的矩形,側(cè)視圖

為正方形和一個圓，則該幾何體的表面積為_______；體積為

答案32+（vl0-l）K;12-n

6.（2017浙江紹興質(zhì)量調(diào)測（3月）,12）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為體積

為

2

'-1—H|?2—

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

2

答案2+2居;3

7.（2017浙江金華十校調(diào)研,12）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為，表面積

為.

側(cè)視圖

2

答案12+兀潛8+冗

8.（2017浙江吳越聯(lián)盟測試,11）一個多面體的三視圖如圖所示，則其表面積為體積為.

17

答案20;

C組2016—2018年模擬-方法題組

方法1三視圖的解題策略

1.（2016浙江鎮(zhèn)海中學期中⑸一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示,則其俯視圖為

答案c

方法2求空間幾何體的表面積的解題策略

2.（2018浙江名校協(xié)作體期初,”）一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩下部分的三視圖如圖所

示，則該幾何體的表面積為，體積為

惻視圖

傲視圖

20

答案18+2A3

3.（2017浙江“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟測試，⑶f幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長的棱的長

度為；體積為.

俯視圖

1

答案用

方法3求空間幾何體體積的解題策略

4.（2018浙江重點中學12月聯(lián)考.6）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

正視圖便I視圖

810

3T

A.2B.C.D.3

答案C

5.（2017浙江寧波期末,12）一個幾何體的三視圖如圖所示則這個幾何體的表面積是，體積

是.

—2—

正視圖便視圖

答案16+2次;6

6.（2017浙江名校協(xié)作體期初,1。）一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖為全等的矩形,俯視圖為正方

形，則該幾何體的表面積為，體積為______.

答案28+4、折;8

§8.2空間點、線、面的位置關(guān)系

考綱解讀

浙江省五年高考統(tǒng)計

考點考綱內(nèi)容要求

20132014201520162017

1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下

可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi).那么

這條直線上所有的點在此平面內(nèi).

公理金過不在同一條直線上的三點,有且只有一個I'M?分

空間點、線、10,5分17,*分4（文），

平面.2,5分

面的位置關(guān)4（文），6（文），5分9,4分

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么2（文）,

系5分5分13,4分

它們有且只有一條過該點的公共直線.5分

公理k平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

定理:空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊

分別平行.那么這兩個角相等或互補.

2.理解兩條異面直線所成角的概念.

分析解讀1.以幾何體為依托考查空間點、線、面的位置關(guān)系，空間異面直線的判定.

2.以棱柱、棱推為依托考查兩條異面直線所成角.

3.預(yù)計2019年高考中，空間點、線、面的位置關(guān)系，異面直線所成角仍是考直重點.

五年高考

考點空間點、線、面的位置關(guān)系

1.（2016浙江,2,5分）已知互相垂直的平面a0交于直線1.若直線m,n滿足m〃a,nJ_0,則（）

A.ni/71B.m〃nC.n±lD.m_Ln

答案C

2.（2015浙江文,4,5分）設(shè)a,p是兩個不同的平面工m是兩條不同的直線.且lca,mcp.（）

A.若1_L0，則a±pB.若a，則l_Lm

C.若1〃0，則a〃0D若a〃B，則l〃m

答案A

3.（2013浙江,10,5分）在空間中，過點A作平面7t的垂線,垂足為B,記B=修（A）.設(shè)a，P是兩個不同的平面，對空

間任意一點P,Q尸值[0（P）：,O2=fa[fp（P口恒有PQ尸1&,則（）

A.平面a與平面0垂直

B.平面a與平面0所成的（銳）二面角為45°

C.平面a與平面0平行

D.平面a與平面R所成的（銳）二面角為60°

答案A

4.（2013浙江文,*5分）設(shè)m,n是兩條不同的直線,aF是兩個不同的平面（）

A.若m//a,n//a，貝!|m〃nB.若ni//a,m//p，貝a〃0

C.§m//n,m±a廁n_LaD,若m〃a,a±p，則m_L0

答案C

5.（2016課標全國I,11,5分）平面a過正方體ABCD-A,B,C,D,的頂點A,a〃平面CBD,aC平面

ABCD=m,aC平面ABB|A,=n,則m,n所成角的正弦值為（）

門口G1

TTT3

A.B.C.D.

答案A

6.（2015廣東,8,5分）若空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值（）

A.至多等于3B.至多等于+C等于5D.大于5

答案B

7.（201-＞福建,7,5分）若l,tn是兩條不同的直線,m垂直于平面a，則是“l(fā)〃a”的（）

A充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

答案B

8.（2014遼寧,*,5分）已知表示兩條不同直線,a表示平面.下列說法正確的是（）

A.若m〃a,n/7a，則m〃n

B.若m±a,nca，貝）jm±n

C.若m_La,m_Ln廁n//a

D.若m〃a,m_Ln,則n±a

答案B

9.（2017課標全國山理,16,5分）a,b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直

線與a,b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當直線AB與a成60。角時,AB與b成30。角；

②當直線AB與a成60。角時,AB與b成60。角；

③直線AB與a所成角的最小值為*5。；

④直線AB與a所成角的最大值為60。.

其中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的編號）

答案②③

教師用書專用（10—13）

10.（2013課標全國H,4,5分）已知m,n為異面直線,m_L平面a,n_L平面0.直線1滿足1_LmJ_Ln,lQa,郵，則

（）

A.a〃0且l〃aB.a_L0且1_L。

C.a與0相交,且交線垂直于1D.a與B相交,且交線平行于1

答案D

11.（2015廣東,6,5分）設(shè)m,n是兩條不同的直線。，0是兩個不同的平面.下列命題中正確的是（）

A若a±p,n】ua,ncp，則m±n

B.若a//p,mca,nu0，則m〃n

C.若m_Ln,mca,nc0，則a_Lp

D.若m_La,m//n,n〃口，貝!）a—P

答案D

12.（2013江西,8,5分）如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面a上，且AB〃CD,正方體的六個面所

在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為那么m+n=（）

A.8B.9C.10D.11

答案A

13.（2013上海春招,9,3分）在如圖所示的正方體ABCD-AECQ中，異面直線A,B與B】C所成角的大小為.

答案5

三年模擬

A組2016-2018年模擬-基礎(chǔ)題組

考點空間點、線、面的位置關(guān)系

1.（2018浙江鎮(zhèn)海中學期中,5）設(shè)a,b是兩條直線,a串表示兩個平面，如果aua,a//p，那么“b_L（?”是

“a_Lb”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

2.（2018浙江鎮(zhèn)海中學模擬閨下列命題正確的是（）

A.若兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線,則這兩個平面平行

B.若平面a±Y,P，則平面a±P

C.平行四邊形的平行投影可能是正方形

D.若一條直線上的兩個點到平面a的距離相等，則這條直線平行于平面a

答案C

3.（2017浙江名校協(xié)作體期初,3）下列命題正確的是（）

A.若直線a和b共面.直線b和。共面.則a和c共面

B.若直線a與平面a不垂直，則a與平面a內(nèi)的所有的直線都不垂直

C.若直線a與平面口不平行,則a與平面a內(nèi)的所有的直線者壞平行

D.若異面直線a,b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直

答案D

4.（2017浙江鎮(zhèn)海中學模擬卷四⑼如圖，已知AABC是以B為直角頂點的直角三角形,D為平面ABC外一點，

且滿足AD=BC,CD=AB,E是線段AB的中點.若點D在平面ABC上的投影點M恰好落在線段BE上（不含兩

ar

端點），則的取值范圍是（）

A.（O.1）B.（l"C.（1,eD.*,陰

答案B

5.（2017浙江模擬訓練沖刺卷五,5）三個半徑為R的球和兩個半徑為r的球滿足條件三個半徑為R的球兩兩

外切，且每個球都同時與半徑為r的球外切.若半徑為r的兩個球也互相外切，則R與r的關(guān)系是（）

A.R=rB.R=2rC.R=3rD.R=6r

答案D

6.（2018浙江浙東北聯(lián)盟期中,16）正四面體ABCD的棱長為6,其中AB〃平面a,E,F分別為線段AD.BC的中

點,當正四面體以AB為軸旋轉(zhuǎn)時，線段EF在平面a上的射影長的取值范圍是.

答案［3,3、%

J)

7.（2016浙江高考沖刺卷（三）,13）已知平面a和不重合的直線m、n,下列命題中真命題是（寫出所有

真命題的序號）.

①如果mua,nQa,mxn是異面直線，那么n//a.

②如果mea,n與a相交，那么m、n是異面直線.

③如果mea,n〃a,mxn共面，那么ni〃n.

④如果ni±a,n_Lin,那么n〃a.

答案③

B組2016-2018年模擬-提升題組

一、選擇題

1.（2018浙江9+1高中聯(lián)盟期中,9）已知PABC是正四面體（所有棱長都相等的四面體）,E是PA中點,F是BC

上靠近點B的三等分點，設(shè)EF與PA、PB、PC所成角分別為a、0、丫，則（）

A.p>y>aB.y>P>a

C.a>p>yD.a>y>p

答案D

2.（2017浙江寧波二模（.5月）,10）如圖.在直二面角A-BD-C中,ZXABDACBD均是以BD為斜邊的等腰直角三

角形，取AD的中點E,^AABE沿BE翻折到△A,BE的位置.在的翻折過程中，下列不可熊成立的是

（）

A.BC與平面A,BE內(nèi)某直線平行

B.CD〃平面ABE

C.BC與平面A,BE內(nèi)某直線垂直

D.BC1A,B

答案D

3.（2017浙江名校（紹興一中）交流卷一,10）四棱錐P-ABCD中,ADJ_平面PAB,BCJ_平面PAB,底面ABCD為梯

形,AD=4,BC=8,AB=6,NAPD=NCPB,則下列結(jié)論中正確的是（）

Pi

①PB=2PA；②P點的軌跡是圓;③P點的軌跡是拋物線的一部分;④三角形PAB的面積的最大值是12.

A.①?@B.②④C.①④D.③④

答案C

4.（2017浙江寧波期末10）在正方形ABCD中點E.F分別為邊BC.AD的中點將aABF沿BF所在的直線進

行翻折，將aCDE沿DE所在的直線進行翻折，則在翻折的過程中（）

A.點A與點C在某T立置可能重合

B.點A與點C的最大距離為''3AB

C.直線AB與直線CD可能垂直

D.直線AF與直線CE可能垂直

答案D

5.（2017浙江鎮(zhèn)海中學第一學期期中,7）如圖,四邊形ABC