江蘇省南通如皋市2025屆高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析2

江蘇省南通如皋市2025屆高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，設函數(shù)，若關于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，點，則的最小值為（）A. B.2C. D.33．若函數(shù)，滿足且，則（）A.1 B.2C.3 D.44．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，則（）A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交，且交線垂直于 D.α與β相交，且交線平行于5．設等差數(shù)列，的前n項和分別是，，若，則（）A. B.C. D.6．定義在區(qū)間上的函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論不正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增 B.函數(shù)在區(qū)間上單調遞減C.函數(shù)在處取得極大值 D.函數(shù)在處取得極小值7．二項式的展開式中，各項二項式系數(shù)的和是（）A.2 B.8C.16 D.328．如圖，M為OA的中點，以為基底，，則實數(shù)組等于（）A. B.C. D.9．一輛汽車做直線運動，位移與時間的關系為，若汽車在時的瞬時速度為12，則（）A. B.C.2 D.310．已知點在橢圓上，與關于原點對稱，，交軸于點，為坐標原點，，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.11．圓與圓的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是A. B.C. D.12．已知為等差數(shù)列，為其前n項和，，則下列和與公差無關的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．沈陽市某高中有高一學生600人，高二學生500人，高三學生550人，現(xiàn)對學生關于消防安全知識了解情況進行分層抽樣調查，若抽取了一個容量為n的樣本，其中高三學生有11人，則n的值等于________.14．已知點F是拋物線的焦點，點，點P為拋物線上的任意一點，則的最小值為_________.15．已知點為雙曲線，右支上一點，，為雙曲線的左、右焦點，點為線段上一點，的角平分線與線段交于點，且滿足，則________；若為線段的中點且，則雙曲線的離心率為________16．過拋物線的準線上任意一點做拋物線的切線，切點分別為，則A點到準線的距離與點到準線的距離之和的最小值為___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“既要金山銀山，又要綠水青山”.濱江風景區(qū)在一個直徑為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）.在點與圓弧上的一點（不同于A，B兩點）之間設計為直線段小路，在直線段小路的兩側（注意是兩側）種植綠化帶；再從點到點設計為沿弧的弧形小路，在弧形小路的內側（注意是一側）種植綠化帶（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）.（1）設(弧度)，將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大.(弧度公式：，其中為弧所對的圓心角)18．（12分）已知圓C：的半徑為1（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷直線l：與圓C是否相交？若不相交，請說明理由；若相交，請求出弦長19．（12分）圓心在軸正半軸上、半徑為2的圓與直線相交于兩點且.（1）求圓的標準方程；（2）若直線，圓上僅有一個點到直線的距離為1，求直線的方程.20．（12分）已知橢圓的焦距為，左、右焦點分別為，為橢圓上一點，且軸，，為垂足，為坐標原點，且（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的右焦點的直線（斜率不為）與橢圓交于兩點，為軸正半軸上一點，且，求點的坐標21．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，過點F且斜率大于0的直線交拋物線C于A，B兩點（其中A在B的上方），過線段AB的中點M且與x軸平行的直線依次交直線OA、OB，l于點P、Q、N（1）試探索PM與NQ長度的大小關系，并證明你的結論；（2）當P、Q是線段MN的三等分點時，求直線AB的斜率；（3）當P、Q不是線段MN的三等分點時，證明：以點Q為圓心、線段QO長為半徑的圓Q不可能包圍線段NP22．（10分）已知直線，直線經(jīng)過點且與直線平行，設直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點.（1）求點A和B的坐標；（2）若圓C經(jīng)過點A和B，且圓心C在直線上，求圓C的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題設易知上恒成立，而在上，討論、，結合導數(shù)研究的最值，由不等式恒成立求的取值范圍.【詳解】由時，在上；由時，在上遞減，值域為；令且，則，當時，，即遞增，值域為，滿足題設；當時，在上，即遞減，在上，即遞增，此時值域為；當，即時存在，而在中，此時，不合題設；所以，此時要使的不等式恒成立，只需，即，可得；綜上，關于的不等式恒成立，則的取值范圍為.故選：D【點睛】關鍵點點睛：由題設易知上，只需在上恒有即可.2、D【解析】求出拋物線C的準線l的方程，過A作l的垂線段，結合幾何意義及拋物線定義即可得解.【詳解】拋物線的準線l：，顯然點A在拋物線C內，過A作AM⊥l于M，交拋物線C于P，如圖，在拋物線C上任取不同于點P的點，過作于點N，連PF，AN，，由拋物線定義知，，于是得，即點P是過A作準線l的垂線與拋物線C的交點時，取最小值，所以的最小值為3.故選：D3、C【解析】先取，得與之間的關系，然后根據(jù)導數(shù)的運算直接求導，代值可得.【詳解】取，則有，即，又因為所以，所以，所以.故選：C4、D【解析】由平面，直線滿足，且，所以，又平面，，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D考點：平面與平面的位置關系，平面的基本性質及其推論5、B【解析】利用求解.【詳解】解：因為等差數(shù)列，的前n項和分別是，所以.故選：B6、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調性和函數(shù)的導數(shù)的值的正負的關系，可判斷A,B的結論;根據(jù)函數(shù)的極值點和函數(shù)的導數(shù)的關系可判斷、的結論【詳解】函數(shù)在上，故函數(shù)在上單調遞增，故正確；根據(jù)函數(shù)的導數(shù)圖象，函數(shù)在時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，故正確；由A的分析可知函數(shù)在上單調遞增，故不是函數(shù)的極值點，故錯誤；根據(jù)函數(shù)的單調性，在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，故函數(shù)處取得極小值，故正確，故選：7、D【解析】根據(jù)給定條件利用二項式系數(shù)的性質直接計算作答.【詳解】二項式的展開式的各項二項式系數(shù)的和是.故選：D8、B【解析】根據(jù)空間向量減法的幾何意義進行求解即可.【詳解】，所以實數(shù)組故選：B9、D【解析】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，依題意可得，即可解得；【詳解】解：因為，所以又汽車在時的瞬時速度為12，即即，解得故選：D【點睛】本題考查導數(shù)在物理中的應用，屬于基礎題.10、B【解析】由，得到，結合，得到，進而求得，得出，結合離心率的定義，即可求解.【詳解】設，則，由，可得，所以，因為，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因為，所以，即又由，所以，解得.故選：B.11、A【解析】圓的圓心為，圓的圓心為，兩圓的相交弦的垂直平分線即為直線，其方程為，即；故選A.【點睛】本題考查圓的一般方程、兩圓的相交弦問題；處理直線和圓、圓和圓的位置關系時，往往結合平面幾何知識（如本題中，求兩圓的相交弦的垂直平分線的方程即為經(jīng)過兩圓的圓心的直線方程）可減小運算量.12、C【解析】依題意根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得，再根據(jù)等差數(shù)列前項和公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，即，所以，，，，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、33【解析】根據(jù)分層抽樣的性質進行求解即可.【詳解】因為抽取了一個容量為n的樣本，其中高三學生有11人，所以有，故答案為：3314、3【解析】根據(jù)拋物線的定義可求最小值.【詳解】如圖，過作拋物線準線的垂線，垂足為，連接，則，當且僅當共線時等號成立，故的最小值為3，故答案為：3.15、①.②.【解析】過作，交于點，作，交于點，由向量共線定理可得；再由角平分線性質定理和雙曲線的定義、結合余弦定理和離心率公式，可得所求值【詳解】解：過作交于點，作交于點，由，得，由角平分線定理；因為為的中點，所以，由雙曲線的定義，，所以，，，在中，由余弦定理，所以.故答案為：；.【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，以及角平分線的性質定理和余弦定理的運用，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題16、8【解析】設，，，，由可得，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求得兩切線的方程，聯(lián)立求得點的坐標，再根到準線的距離轉化為到焦點的距離，三點共線時距離最小，進而求出最小值【詳解】解：設，，，，由可得，所以，所以直線，的方程分別為：，，聯(lián)立，解得，即，，又有在準線上，所以，所以，設直線的方程為：，代入拋物線的方程可得：，可得，所以可得，即直線恒過點，即直線恒過焦點，即直的方程為：，代入拋物線的方程：，，所以，點到準線的距離與點到準線的距離之和，所以當時，距離之和最小且為8，這時直線平行于軸故答案為：8三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）在直角三角形中，求出，在扇形中利用弧長公式求出弧的長度，則可得函數(shù)；（2）利用導數(shù)可求得結果.【詳解】（1）如圖，連接在直角三角形中，所以由于則弧的長為（2）由（1）可知，令得，因為所以，當單調遞增，當單調遞減，所以當時，使得綠化帶總長度最大.【點睛】關鍵點點睛：仔細審題，注意題目中的關鍵詞“兩側”和“一側”是解題關鍵.18、（1）；（2）直線l與圓C相交，.【解析】（1）利用配方法進行求解即可；（2）根據(jù)點到直線距離公式，結合圓的弦長公式進行求解即可.【小問1詳解】將化為標準方程得：因為圓C的半徑為1，所以，得【小問2詳解】由（1）知圓C的圓心為，半徑為1設圓心C到直線l的距離為d，則，所以直線l與圓C相交，設其交點為A，B，則，即19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)圓的弦長公式進行求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質，結合直線與圓的位置關系進行求解即可.小問1詳解】因為圓的圓心在軸正半軸上、半徑為2，所以設方程為：，圓心，設圓心到直線的距離為，因為，所以有，或舍去，所以圓的標準方程為；【小問2詳解】由（1）可知：，圓的半徑為，因為直線，所以設直線的方程為，因為圓上僅有一個點到直線的距離為1，所以直線與該圓相離，當兩平行線間的距離為，于是有：，當時，圓心到直線的距離為：，符合題意；當時，圓心到直線的距離為：：，不符合題意，此時直線的方程為.當兩平行線間的距離為，于是有：，當時，圓心到直線的距離為：，不符合題意；當時，圓心到直線的距離為：：，不符合題意，此時直線的方程為.故直線方程為或.20、（1）（2）【解析】（1）利用△∽△構造齊次方程，求出離心率，再利用焦距即可求出橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理求出和，利用幾何關系可知，即可得，將韋達定理代入化簡即可求得點坐標.【小問1詳解】∵橢圓的焦距為，∴，即，軸，∴，則,由，，則△∽△，∴，即，整理得，即，解得或（舍去）∴，∴，則橢圓的標準方程為，【小問2詳解】設直線的方程為，且，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，，則，，∵，∴，∴,∴，∴，即.21、（1），證明見解析（2）（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知條件設出直線方程及，與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達定理和中點坐標公式，三點共線的性質即可求解；（2）根據(jù)已知條件得出，運用韋達定理和弦長公式，可得出直線的斜率；（3）根據(jù)（1）的結論及求根公式，求得點的坐標，結合的表達式，結合圖形可知,由的范圍和的取值即可證明.【小問1詳解】由題意可知，拋物線的焦點為,設直線的方程為，則，消去，得，，，所以直線的方程為，由因為三點共線，所以，，同理，，,所以，所以.【小問2詳解】因為P、Q是線段MN的三等分點，所以，，，又，，所以，所以，解得或（舍）所以直線AB的斜率為.【小問3詳解】由（1）知，，得