上海外國語大學(xué)附屬浦東外國語學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

上海外國語大學(xué)附屬浦東外國語學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.42．已知角滿足，則A B.C. D.3．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.34．設(shè)，若，則的最小值為A. B.C. D.5．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.8．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B.C. D.9．設(shè)向量不共線，向量與共線，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.1 D.210．在中，滿足，則這個(gè)三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.12．，的定義域?yàn)開___________13．若扇形的周長是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.14．設(shè)，為單位向量．且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為________.15．某掛鐘秒針的端點(diǎn)A到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，A與兩點(diǎn)距離地面的高度差與存在函數(shù)關(guān)系式，則解析式___________，其中，一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長為___________.16．已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（1）求f-23（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）由簡圖指出函數(shù)的值域；（4）由簡圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明.18．已知，，（1）用，表示；（2）求19．已知集合，集合當(dāng)時(shí)，求及；若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù)f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知函數(shù)，若同時(shí)滿足以下條件：①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間；若不是請說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】設(shè)，則函數(shù)等價(jià)為，由，轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合或者分段函數(shù)進(jìn)行求解，即可得到答案【詳解】由題意，如圖所示，設(shè)，則函數(shù)等價(jià)為，由，得，若，則，即，不滿足條件若，則，則，滿足條件，當(dāng)時(shí)，令，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，令，解得，即是函數(shù)的零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)只有1個(gè)，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)問題的應(yīng)用，其中解答中利用換元法結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】∵∴，∴，兩邊平方整理得，∴．選B3、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.4、D【解析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.5、B【解析】令，則可得，解出即可.【詳解】令，其對稱軸為，要使在上是增函數(shù)，則應(yīng)滿足，解得.故選：B.6、A【解析】當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù)，且恒大于零，即當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù)，且恒大于零，即，因此選A點(diǎn)睛:1．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)則若兩個(gè)簡單函數(shù)的單調(diào)性相同，則它們的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個(gè)簡單函數(shù)的單調(diào)性相反，則它們的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．即“同增異減”

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(1)若f(x)，g(x)均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，更進(jìn)一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反7、D【解析】條件可化為x=log43，運(yùn)用對數(shù)恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目8、C【解析】根據(jù)圓心角可以得出弧長與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長【詳解】由題意可得，所以【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A10、C【解析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項(xiàng)【詳解】由題,因?yàn)?所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負(fù),所以,,又因?yàn)?所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.0【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合已知條件，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)闈M足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.12、【解析】由，根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結(jié)果.【詳解】由得：，又，，即的定義域?yàn)?故答案為：.13、16【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的周長為16，圓心角是2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長為8，所以面積為，故答案為16.14、【解析】考點(diǎn)：該題主要考查平面向量的概念、數(shù)量積的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)能力.15、①.②.【解析】先求出經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角的為，進(jìn)而表達(dá)出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【詳解】經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長為.故答案為：，16、【解析】由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結(jié)果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(-23)=-（2）作圖見解析；（3）[-1,1（4）f(x)為奇函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）根據(jù)對應(yīng)區(qū)間，將自變量代入解析式求值即可.（2）應(yīng)用五點(diǎn)法確定點(diǎn)坐標(biāo)列表，再描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象.（3）由（2）圖象直接寫出值域.（4）由（2）圖象判斷奇偶性，再應(yīng)用奇偶性定義證明即可.【小問1詳解】由解析式知：f(-23)=【小問2詳解】由解析式可得：x-2-1012f(x)0-1010∴f(x)的圖象如下：【小問3詳解】由（2）知：f(x)的值域?yàn)閇-1,1【小問4詳解】由圖知：f(x)為奇函數(shù)，證明如下：當(dāng)0<x<2，-2<-x<0時(shí)，f(-x)=(-x)當(dāng)-2<x<0，0<-x<2時(shí)，f(-x)=-(-x)又f(x)的定義域?yàn)閇-2,2]，則f(x)18、（1）（2）【解析】先把指數(shù)式化為對數(shù)式求出的值，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解【小問1詳解】解：，，，【小問2詳解】解：，，，19、（1），或；（2）或.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，Q=，由集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，即可求解；（2）由集合的包含關(guān)系，得Q?P，討論①Q(mào)=?，②Q≠?，運(yùn)算可得解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，Q=，所以，或.（2）因?yàn)镻∩Q=Q，所以Q?P，①當(dāng)m-1＞3m-2，即時(shí)，Q=?，滿足題意，②當(dāng)m-1≤3m-2，即時(shí)，，解得，綜合①②可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記集合的運(yùn)算的基本方法，以及合理利用集合的包含關(guān)系，分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）π（2）最大值1，最小值－【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）將看作整體，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求解.【小問1詳解】f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π；【小問2詳解】因?yàn)閤∈，所以2x＋∈，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可知：當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值1，當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最小值－；綜上，最小正周期為，最大值為1，最小值為.21、（1），；（2）見解析；（3）【解析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增可知即，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個(gè)不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個(gè)都不小于k的不根．結(jié)合二次方程的實(shí)根分布可求k的范圍【詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增假設(shè)存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則，即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，但是結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個(gè)交點(diǎn)故不存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，函數(shù)y=2x+lgx是不是閉函數(shù)（3）