山西省晉城市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

山西省晉城市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過原點(diǎn)和直線與的交點(diǎn)的直線的方程為（）A. B.C. D.2．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，，已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．已知角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.4．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，5．直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是A B.C. D.6．已知函數(shù)，則下列區(qū)間中含有的零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.7．已知集合，，則（）A. B.C. D.8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于A. B.C. D.159．已知函數(shù)冪函數(shù)，且在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.或 D.10．函數(shù)f（x）=2x+x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.12．已知集合，.若，則___________.13．關(guān)于函數(shù)與有下面三個結(jié)論：①函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像平移得到②函數(shù)與函數(shù)在上均單調(diào)遞減③若直線與這兩個函數(shù)的圖像分別交于不同的A，B兩點(diǎn)，則其中全部正確結(jié)論的序號為____14．已知角A為△ABC的內(nèi)角，cosA=-4515．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為______16．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上的值域18．已知奇函數(shù)（a為常數(shù)）（1）求a的值；（2）若函數(shù)有2個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；19．考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車速（公里/小時）控制在范圍內(nèi).已知汽車以公里/小時的速度在高速公路上勻速行駛時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，不同型號汽車值不同，且滿足.（1）若某型號汽車以120公里/小時的速度行駛時，每小時的油耗為升，欲使這種型號的汽車每小時的油耗不超過9升，求車速的取值范圍；（2）求不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.20．（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.21．已知函數(shù)，其中(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)若，求使成立的的集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先求出兩直線的交點(diǎn)，從而可得所求的直線方程.【詳解】由可得，故過原點(diǎn)和交點(diǎn)的直線為即，故選：C.2、C【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時，，時，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C點(diǎn)睛：新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案3、D【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計(jì)算即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以故選：D4、B【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因?yàn)槊}：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B5、D【解析】計(jì)算出直線的斜率，再結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，一般要求出直線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)在和上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在和上均為增函數(shù).對于A選項(xiàng)，當(dāng)時，，，此時，，所以，函數(shù)在上無零點(diǎn)；對于BCD選項(xiàng)，當(dāng)時，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：C.7、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，再根據(jù)集合交集的定義求解即可．【詳解】因?yàn)椋?，所以，，則，故選：D．8、B【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為一個直四棱柱，底面是直角梯形，兩底邊長分別為，高為，直四棱柱的高為，所以底面周長為，故該幾何體的表面積為，故選B考點(diǎn)：1．三視圖；2．幾何體的表面積9、A【解析】由冪函數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式，求出的值，然后再將的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗(yàn)，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，則，即，解得或.若，函數(shù)解析式為，該函數(shù)在定義域上不單調(diào)，舍去；若，函數(shù)解析式，該函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，合乎題意.綜上所述，.故選：A.10、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】解：函數(shù)，，（1），根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴，，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).12、【解析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計(jì)算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：13、①②##②①【解析】根據(jù)三角函數(shù)的平移法則和單調(diào)性知①②正確，取代入計(jì)算得到③錯誤，得到答案.【詳解】向左平移個單位得到，①正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，②正確；取，則，，，③錯誤.故答案為：①②14、35【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合角A的范圍，即可得答案.【詳解】因?yàn)榻茿為△ABC的內(nèi)角，所以A∈(0,π)，因?yàn)閏osA=-所以sinA=故答案為：315、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】，所以，，故．填三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）.【解析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的值域.【小問1詳解】解：因?yàn)?，∴，即，所以，即，，∴的解集為，【小?詳解】解：由題可知，當(dāng)時，，所以，所以，所以在區(qū)間上值域?yàn)?8、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)中求解即可；（2）函數(shù)有2個零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)為為也即函數(shù)與的圖象有兩個交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求解【小問1詳解】由是上的奇函數(shù)，可得，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】函數(shù)有2個零點(diǎn)，可得方程函數(shù)有2個根，即有2個零點(diǎn)，也即函數(shù)與的圖象有兩個交點(diǎn)，由圖象可知所以實(shí)數(shù)得取值范圍是19、（1）；（2）當(dāng)時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當(dāng)時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.【解析】（1）根據(jù)題意，可知當(dāng)時，求出的值，結(jié)合條件得出，再結(jié)合，即可得出車速的取值范圍；（2）設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升，得出關(guān)于與的函數(shù)關(guān)系式，通過換元令，則，得出與的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出的最小值，即可得出不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.【小問1詳解】解：由題意可知，當(dāng)時，，解得：，由，即，解得：，因?yàn)橐蟾咚俟返能囁伲ü?小時）控制在范圍內(nèi)，即，所以，故汽車每小時的油耗不超過9升，求車速的取值范圍.【小問2詳解】解：設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升，則，令，則，所以，，可得對稱軸為，由，可得，當(dāng)時，即時，則當(dāng)時，；當(dāng)，即時，則當(dāng)時，；綜上所述，當(dāng)時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當(dāng)時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用湊特殊角的方法結(jié)合和角的正弦公式化簡求解作答；（2）將給定等式兩邊平方，再利用二倍公式、