2025屆四川省綿陽是南山中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆四川省綿陽是南山中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若任取，則x與y差的絕對(duì)值不小于1的概率為（）A. B.C. D.2．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.3．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.4．函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.已知O(0，0)，A(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿，則動(dòng)點(diǎn)P軌跡與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切6．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是A.3 B.4C.5 D.67．在正方體中，，則（）A. B.C. D.8．已知命題,命題,，則下列命題中為真命題的是A. B.C. D.9．如圖，某綠色蔬菜種植基地在A處，要把此處生產(chǎn)的蔬菜沿道路或運(yùn)送到形狀為四邊形區(qū)域的農(nóng)貿(mào)市場中去，現(xiàn)要求在農(nóng)貿(mào)市場中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路運(yùn)送蔬菜較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路運(yùn)送蔬菜較近，則該界線所在曲線為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線10．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．若隨機(jī)事件滿足，，，則事件與的關(guān)系是（）A.互斥 B.相互獨(dú)立C.互為對(duì)立 D.互斥且獨(dú)立12．已知兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓的圓心都在直線上，則的值為A. B.2C.3 D.0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為公差為d，且滿足則的取值范圍是_____________，的取值范圍是_____________14．已知圓：，：.則這兩圓的連心線方程為_________（答案寫成一般式方程）15．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知函數(shù)，則______.16．命題的否定是____________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P(0，－2)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且AB＝2，求l的方程18．（12分）在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答（若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）.①與直線平行；②與直線垂直；③直線l的一個(gè)方向向量為；已知直線l過點(diǎn)，且___________.（1）求直線l的一般方程；（2）若直線l與圓C：相交于M，N兩點(diǎn)，求弦長.19．（12分）已知函數(shù)（1）若，求曲線在處的切線方程（2）討論函數(shù)的單調(diào)性20．（12分）已知等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的前8項(xiàng)和；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)積.21．（12分）已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)且動(dòng)圓內(nèi)切于定圓：記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若、是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足求直線的方程.22．（10分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，（1）求，；（2）已知，，試比較，的大小

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意，在平面直角坐標(biāo)系中分析以及與差的絕對(duì)值不小于1所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出其面積，由幾何概型公式計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，其對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫?，其面積，若與差的絕對(duì)值不小于1，即，即或，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，其面積為，故與差的絕對(duì)值不小于1的概率.故選：C2、D【解析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用函數(shù)單調(diào)性證明正確選項(xiàng).【詳解】時(shí)，，但，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.時(shí)，，但，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.時(shí)，，但，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.在上遞增，所以，即D選項(xiàng)正確.故選：D3、D【解析】由題意，化簡即可得出雙曲線的離心率【詳解】解：由題意，.故選：D4、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值上的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，令，又，所以或；所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以；又，，所以；所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.5、A【解析】首先求得點(diǎn)的軌跡，再利用圓心距與半徑的關(guān)系，即可判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由條件可知，，化簡為：，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，圓是以為圓心，為半徑的圓，兩圓圓心間的距離，所以兩圓相交.故選：A6、B【解析】循環(huán)體第一次運(yùn)行后；第二次運(yùn)行后；第三次運(yùn)行后，第四次運(yùn)行后；循環(huán)結(jié)束，輸出值為4，答案選B考點(diǎn)：程序框圖的功能7、A【解析】根據(jù)空間向量基本定理，結(jié)合空間向量加法的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以有，故選：A8、D【解析】命題是假命題，命題是真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可判斷真假.【詳解】因?yàn)椋拭}是假命題，又命題是真命題，故為假，為假，為假，為真命題，故選D.【點(diǎn)睛】復(fù)合命題的真假判斷有如下規(guī)律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.9、C【解析】設(shè)是界限上的一點(diǎn)，則，即，再根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案.【詳解】解：設(shè)是界限上的一點(diǎn)，則，所以，即，在中，，所以點(diǎn)的軌跡為雙曲線，即該界線所在曲線為雙曲線.故選：C.10、B【解析】求出的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】，因“”“”且“”“”，因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.11、B【解析】利用獨(dú)立事件，互斥事件和對(duì)立事件的定義判斷即可【詳解】解：因?yàn)?，，又因?yàn)?，所以有，所以事件與相互獨(dú)立，不互斥也不對(duì)立故選：B.12、C【解析】根據(jù)條件知：兩圓的圓心的所在的直線與兩圓的交點(diǎn)所在的直線垂直，以及兩圓的交點(diǎn)的中點(diǎn)在兩圓的圓心的所在的直線上，由此得到方程，得解.【詳解】由已知兩圓的交點(diǎn)與兩圓的圓心的所在的直線垂直，，所以，又因?yàn)閮蓤A的交點(diǎn)的中點(diǎn)在兩圓的圓心所在的直線上，所以，解得：，所以，故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是需知兩圓的圓心所在的直線與兩圓的交點(diǎn)所在的直線垂直，并且兩圓的交點(diǎn)的中點(diǎn)在兩圓的圓心所在的直線上，此題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】通過判斷出，進(jìn)而將化為基本量求得答案；然后用基本量將化簡，進(jìn)而通過的范圍求得答案.【詳解】由，，，故答案為：14、【解析】求出兩圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)式求出直線方程，再化成一般式即可【詳解】解：圓，即，兩圓的圓心為：和，這兩圓的連心線方程為：，即故答案為：15、【解析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再令代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，解得；故答案為?6、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識(shí)寫出正確答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，要注意否定結(jié)論，所以命題否定是：故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）求出曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出圓的一般方程，代入求解；（2）分類討論，斜率不存在時(shí)，直接驗(yàn)證，斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，求出圓心到直線的距離，由勾股定理求解【小問1詳解】時(shí)，，又得，，所以三交點(diǎn)為，設(shè)圓方程為，則，解得，圓方程為；【小問2詳解】由（1）知圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，直線斜率不存在時(shí)，直線為，它與圓的兩交點(diǎn)為，滿足題意；斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，圓心到的距離為，又，所以，，直線方程為即所以直線方程是：或18、（1）若選擇①②，則直線方程為：；若選擇③，則直線方程為；（2）若選擇①②，則；若選擇③，則.【解析】（1）根據(jù)所選擇的條件，結(jié)合直線過點(diǎn)，即可寫出直線的方程；（2）利用（1）中所求直線方程，以及弦長公式，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】若選①與直線平行，則直線的斜率；又其過點(diǎn)，故直線的方程為，則其一般式為；若選②與直線垂直，則直線的斜率滿足，解得；又其過點(diǎn)，故直線的方程為，則其一般式為；若選③直線l的一個(gè)方向向量為，則直線的斜率；又其過點(diǎn)，故直線的方程為，則其一般式為；綜上所述：若選擇①②，則直線方程為：；若選擇③，則直線方程為.【小問2詳解】對(duì)圓C：，其圓心為，半徑，根據(jù)（1）中所求，若選擇①②，則直線方程為，則圓心到直線的距離，則直線截圓所得弦長；若選擇③，則直線方程為，則圓心到直線的距離，則直線截圓所得弦長.綜上所述，若選擇①②，則；若選擇③，則.19、（1）（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，結(jié)合切點(diǎn)可得切線方程；（2）求導(dǎo)后，分別在、和的情況下，根據(jù)的正負(fù)可得的單調(diào)性.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，，又，在處的切線方程為：，即；【小問2詳解】，令，解得：，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若或，則；若，則；在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若或，則；若，則；在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，求出公比，然后由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得答案.（2）先得出通項(xiàng)公式，然后可得，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得答案.小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，解得所以所以【小問2詳解】21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)兩圓內(nèi)切，以及圓過定點(diǎn)列式求軌跡方程；（2）利用重心坐標(biāo)公式可知，，再設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解直線方程.【詳解】（1）由已知可得，兩式相加可得則點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，則因此曲線的方程是(2)因?yàn)?，則點(diǎn)是的重心，易得直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消得：且①②由①②解得則直線的方程為即【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的問題關(guān)系，本題的關(guān)鍵是根據(jù)求得，.22、（1），；（2）.【解