2025屆河南省鄭州外國語中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆河南省鄭州外國語中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知平面，的法向量分別為，，則（）A. B.C.，相交但不垂直 D.，的位置關(guān)系不確定2．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，若，且，則S3等于（）A.28 B.26C.28或-12 D.26或-103．圓關(guān)于直線對稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.4．某企業(yè)甲車間有200人，乙車間有300人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這兩個車間中抽取25人進(jìn)行技能考核，則從甲車間抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A.5 B.10C.8 D.95．下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①，；②；③A.0 B.1C.2 D.36．在中，角、、的對邊分別是、、，若．則的大小為（）A. B.C. D.7．在中，B=60°，，，則AC邊的長等于（）A. B.C. D.8．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列，，則下列說法正確的是（）A.此數(shù)列沒有最大項(xiàng) B.此數(shù)列的最大項(xiàng)是C.此數(shù)列沒有最小項(xiàng) D.此數(shù)列的最小項(xiàng)是10．曲線在處的切線的斜率為（）A.-1 B.1C.2 D.311．過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程為（）A B.C. D.12．已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，，則此數(shù)列中絕對值最小的項(xiàng)為A.第5項(xiàng) B.第6項(xiàng)C.第7項(xiàng) D.第8項(xiàng)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作的垂線分別交雙曲線的左、右兩支于B，C兩點(diǎn)（如圖）．若，則雙曲線的漸近線方程為______14．已知p：“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.15．直線被圓所截得的弦中，最短弦所在直線的一般方程是__________16．函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在等差數(shù)列中，已知且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和18．（12分）某城市地鐵公司為鼓勵人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過12站的地鐵票價如下表：乘坐站數(shù)票價（元）246現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過12站，且他們各自在每個站下地鐵的可能性是相同的.（1）若甲、乙兩人共付費(fèi)6元，則甲、乙下地鐵的方案共有多少種？（2）若甲、乙兩人共付費(fèi)8元，則甲比乙先下地鐵的方案共有多少種？19．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最大值.20．（12分）在復(fù)數(shù)集C內(nèi)方程有六個根分別為（1）解出這六個根；（2）在復(fù)平面內(nèi)，這六個根對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)；求多邊形ABCDEF的面積21．（12分）進(jìn)入11月份，大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃開始報(bào)名，某“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對五校高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測試，在所有參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖2所示的成績頻率分布直方圖：（1）估計(jì)五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值和中位數(shù)；(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值表示)（2）某校決定從本校綜合素質(zhì)成績排名前6名同學(xué)中，推薦3人參加強(qiáng)基計(jì)劃考試，若已知6名同學(xué)中有4名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）令，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）令，求函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用向量法判斷平面與平面的位置關(guān)系.【詳解】因?yàn)槠矫?，的法向量分別為，，所以，即不垂直，則，不垂直，因?yàn)?，即即不平行，則，不平行，所以，相交但不垂直，故選：C2、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求解，直接計(jì)算S3即可.【詳解】由可得，即，所以，又，解得，所以，即，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，故選：C3、D【解析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的圓心和半徑，求出圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，進(jìn)而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，且關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，所以所求圓的圓心為、半徑為，即所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D.4、B【解析】根據(jù)分層抽樣的定義即可求解.【詳解】從甲車間抽取的人數(shù)為人故選：B5、C【解析】構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大小，從而得解；【詳解】解：令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即，，故①正確；令，，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，所以，故②正確；令，，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故③錯誤；故選：C6、B【解析】利用余弦定理結(jié)合角的范圍可求得角的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求得的值.【詳解】因?yàn)?，則，則，由余弦定理可得，因?yàn)?，則，故.故選：B.7、B【解析】根據(jù)正弦定理直接計(jì)算可得答案.【詳解】由正弦定理，,得,故選：B.8、B【解析】設(shè)直線傾斜角為，由，及，可求得，當(dāng)點(diǎn)在軸上方，又，求得，利用對稱性即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，由，所以，由，，所以，當(dāng)點(diǎn)在軸上方，又，所以，所以由對稱性知，直線的斜率.故選：B.9、B【解析】令，則，，然后利用函數(shù)的知識可得答案.【詳解】令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，，由雙勾函數(shù)的知識可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)即時，取得最大值，所以此數(shù)列的最大項(xiàng)是，最小項(xiàng)為故選：B10、D【解析】先求解出導(dǎo)函數(shù)，然后代入到導(dǎo)函數(shù)中，所求導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率.【詳解】因?yàn)?，所以，所以切線的斜率為.故選：D.11、D【解析】設(shè)雙曲線的方程為，再代點(diǎn)解方程即得解.【詳解】解：由得，所以橢圓的焦點(diǎn)為.設(shè)雙曲線的方程為，因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)，所以.所以雙曲線的方程為.故選：D12、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，，則，又，則，說明數(shù)列為遞減數(shù)列，前6項(xiàng)為正，第7項(xiàng)及后面的項(xiàng)為負(fù)，又，則，則在數(shù)列中絕對值最小的項(xiàng)為，選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)雙曲線的定義先計(jì)算出，，注意到圖中漸近線，于是利用兩種不同的表示法列方程求解.【詳解】，則，由雙曲線的定義及在右支上，，又在左支上，則，則，在中，由余弦定理，，而圖中漸近線，于是，得，于是，不妨令，化簡得，解得，漸近線就為：.故答案為：.14、【解析】根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化不等式在上有解，則，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椤啊睘檎婷}，所以不等式在上有解，所以，所以，故答案為：.15、【解析】先求出直線所過的定點(diǎn)，當(dāng)該定點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時弦長最短，利用點(diǎn)斜式求出直線方程，整理成一般式即可.【詳解】即，令，解得即直線過定點(diǎn)圓的圓心為，半徑為，最短弦所在直線的方程為整理得最短弦所在直線的一般方程是故答案為：.16、【解析】對求導(dǎo)，由題設(shè)有恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，即可求a的范圍.【詳解】由題設(shè)，，又在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴恒成立，令，則，∴當(dāng)時，則遞減；當(dāng)時，則遞增.∴，故.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由等差數(shù)列基本量的計(jì)算即可求解；（2）由裂項(xiàng)相消求和法即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則,，解得,；【小問2詳解】解：，.18、（1）24（種）（2）21（種）【解析】（1）先根據(jù)共付費(fèi)6元得一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)4元，再確定人與乘坐站數(shù)，即可得結(jié)果；（2）先根據(jù)共付費(fèi)8元得一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)6元或兩人都付費(fèi)4元，再求甲比乙先下地鐵的方案數(shù).【小問1詳解】由已知可得：甲、乙兩人共付費(fèi)6元，則甲、乙一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)4元，又付費(fèi)2元的乘坐站數(shù)有1，2，3三種選擇，付費(fèi)4元的乘坐站數(shù)有4，5，6，7四種選，所以甲、乙下地鐵的方案共有（3×4）×2=24（種）.【小問2詳解】甲、乙兩人共付費(fèi)8元，則甲、乙一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)6元或兩人都付費(fèi)4元；當(dāng)甲付費(fèi)2元，乙付費(fèi)6元時，甲乘坐站數(shù)有1，2，3三種選擇，乙乘坐站數(shù)有8，9，10，11，12五種選擇，此時，共有35=15（種）方案；當(dāng)兩人都付費(fèi)4元時，若甲在第4站下地鐵，則乙可在第5，6，7站下地鐵，有3種方案；若甲在第5站下地鐵，則乙可在第6，7站下地鐵，有2種方案；若甲在第6站下地鐵，則乙可在第7站下地鐵，有1種方案；綜上，甲比乙先下地鐵的方案共有（種）.19、（1）①，在上單減；②，在上單增，單減；（2）.【解析】（1），根據(jù)函數(shù)定義域，分，，討論求解；（2）根據(jù)（1）知：分，，，討論求解.【小問1詳解】解：(1)定義域，①時，成立，所以在上遞減；②時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單增，單減；【小問2詳解】由（1）知：時，在單減，所以；時，在單減，所以；時，在上單增，上遞減，所以；時，在單增，所以；綜上：.20、（1）（2）【解析】（1）原式可因式分解為，令，設(shè)可求解出的兩個虛根，同理可求解的兩個虛根，即得解；（2）六個點(diǎn)構(gòu)成的圖形為正六邊形，邊長為1，計(jì)算即可【小問1詳解】由題意，當(dāng)時，設(shè)故，所以解得：，即當(dāng)時，設(shè)故所以解得：，即故：【小問2詳解】六個根對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中在復(fù)平面中描出這六個點(diǎn)如圖所示：六個點(diǎn)構(gòu)成的圖形為正六邊形，邊長為1故21、（1）平均值為74.6分，中位數(shù)為75分；（2）.【解析】(1)利用頻率分布直方圖平均數(shù)和中位數(shù)算法直接計(jì)算即可；(2)將學(xué)生編號，用枚舉法求解即可.【小問1詳解】依題意可知：∴綜合素質(zhì)成績的平均值為74.6分.由圖易知∵分?jǐn)?shù)在50~60、60~70、70~80的頻率分別為0.12、0.18、0.40，∴中位數(shù)在70~80之間，設(shè)為，則，解得，∴綜合素質(zhì)成績的中位數(shù)為75分.【小問2詳解】設(shè)這6名同學(xué)分別為，，，，1，2，其中設(shè)1，2為文科生，從6人中選出3人，所有的可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，其中含有文科學(xué)生的有，，，，，，，，，，，，，，，，共16種，∴含文科生的概率為.22、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，就是方程的解的個數(shù)，顯然是方程的一個解，再對a分類討論，即得函數(shù)的零點(diǎn)；（2）令，可得，得，再對二次函數(shù)的對稱軸分三種情況討論得解.【詳解】（1）由，可知函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，就是方程的解的個數(shù)，顯然是方程的一個解；當(dāng)時,方程可化為，得，由函數(shù)單調(diào)遞增，且值域?yàn)?/p>