山西省呂梁市孝義市2025屆高一數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

山西省呂梁市孝義市2025屆高一數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知三個函數(shù)，，的零點依次為、、，則A. B.C. D.2．函數(shù)的定義域為A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；③各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．借助信息技術(shù)畫出函數(shù)和（a為實數(shù)）的圖象，當時圖象如圖所示，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.05．當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象是（）A. B.C. D.6．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.7．某集團校為調(diào)查學生對學?！把訒r服務(wù)”的滿意率，想從全市3個分校區(qū)按學生數(shù)用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為的樣本．已知3個校區(qū)學生數(shù)之比為，如果最多的一個校區(qū)抽出的個體數(shù)是60，那么這個樣本的容量為（）A. B.C. D.8．若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若對一切實數(shù)，均有，則___.12．A是銳二面角α-l-β的α內(nèi)一點，AB⊥β于點B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為________.13．設(shè)函數(shù)不等于0，若，則________.14．已知，是相互獨立事件，且，，則______15．若，，，則的最小值為____________.16．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，M為PC中點（1）求證：BA∥平面PCD；（2）求證：AP∥平面MBD18．已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（1）若成立，求x的取值范圍；（2）若定義在R上奇函數(shù)滿足，且當時，，求在的解析式，并寫出在的單調(diào)區(qū)間（不必證明）（3）對于（2）中的，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍21．已知的頂點、、，試求：（1）求邊的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點的橫坐標分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點關(guān)于點對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的零點之和的求解，充分利用同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中等題.2、C【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足解得，所以函數(shù)的定義域為考點：求函數(shù)的定義域【易錯點睛】本題是求函數(shù)的定義域，注意分母不能為0，同時本題又將對數(shù)的運算，交集等知識聯(lián)系在一起，重點考查學生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯(lián)系性、綜合性，能較好的考查學生的計算能力和思維的全面性．學生很容易忽略，造成失誤，注意在對數(shù)函數(shù)中，真數(shù)一定是正數(shù)，負數(shù)和零無意義考點：求函數(shù)的定義域3、B【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因為，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍，或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.4、B【解析】由轉(zhuǎn)化為與的圖象交點個數(shù)來確定正確選項.【詳解】令，，所以函數(shù)的零點個數(shù)即與的圖象交點個數(shù)，結(jié)合圖象可知與的圖象有個交點，所以函數(shù)有個零點.故選：B5、B【解析】根據(jù)時指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，為對數(shù)函數(shù)，故指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)，故選：B.6、C【解析】將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點睛】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解，屬于簡單題目.7、B【解析】利用分層抽樣比求解.【詳解】因為樣本容量為，且3個校區(qū)學生數(shù)之比為，最多的一個校區(qū)抽出的個體數(shù)是60，所以，解得，故選：B8、C【解析】根據(jù)斜率的計算公式列出關(guān)于的方程，由此求解出.【詳解】因為，所以，故選：C.9、C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對各選項逐一分析即可求解.【詳解】解：對A：，定義域為R，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，而根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故選項A錯誤；對B：，定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選項B錯誤；對C：定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故選項C正確；對D：，定義域為R，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選項D錯誤.故選：C.10、C【解析】由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：12、【解析】如圖，過點B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內(nèi)找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過解三角形的方法求得角，解題時要注意所求角的范圍13、【解析】令，易證為奇函數(shù)，根據(jù)，可得，再根據(jù)，由此即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為，令，則，即，所以為奇函數(shù)；又，所以，所以.故答案為:.14、【解析】由相互獨立事件的性質(zhì)和定義求解即可【詳解】因為，是相互獨立事件，所以，也是相互獨立事件，因為，，所以，故答案為：15、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當且僅當時等號成立）則的最小值為9故答案為：916、【解析】正方體體積8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知,結(jié)合直線與平面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）設(shè)，連接，由平行四邊形的性質(zhì)可知為中位線，從而得到,利用線面平行的判定定理，即可證出平面.【詳解】證明（1）∵如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，∴BC∥AD，又∵AD?平面PAD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD；（2）設(shè)AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點，∴H為AC中點，又∵M為PC中點，∴MH為△PAC中位線，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.18、（1）（2）【解析】（1）由可得的值，根據(jù)正弦函數(shù)可得最值，再根據(jù)最值對應關(guān)系可得方程組，解得、的值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性可得不等式，解不等式可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）由函數(shù)最小正周期為，得，∴.又的最大值是，最小值是，則解得（2）由（1）知，，當，即時，單調(diào)遞增，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.19、（1），；（2）為定義在上的減函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）由可求得；根據(jù)奇函數(shù)定義知，由此構(gòu)造方程求得；（2）將函數(shù)整理為，設(shè)，可證得，由此可得結(jié)論；（3）根據(jù)單調(diào)性和奇偶性可將不等式化為，結(jié)合的范圍可求得，由此可得結(jié)果.【小問1詳解】是定義在上的奇函數(shù)，且，，解得：，，，解得：；當，時，，，滿足為奇函數(shù)；綜上所述：，；【小問2詳解】由（1）得：；設(shè)，則，，，，，是定義在上的減函數(shù)；【小問3詳解】由得：，又為上的奇函數(shù)，，，由（2）知：是定義在上的減函數(shù)，，即，當時，，，即實數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2），在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（3）【解析】（1）把題給不等式轉(zhuǎn)化成對數(shù)不等式，解之即可；（2）利用題給條件分別去求和的函數(shù)解析式，再綜合寫成分段函數(shù)即可解決；（3）分類討論把題給抽象不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式即可解決.【小問1詳解】即可化為，解之得，不等式解集為【小問2詳解】設(shè)，則，，故設(shè)，則，故在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；【小問3詳解】由可知，有對稱軸，.又由上可知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，記，當時，，又由恒成立，可得，即，解之得當時，，又由恒成立，可得，即，解之得綜上可得實數(shù)t的取值范圍為【點睛】分類討論思想是高中數(shù)學一項重要的考查內(nèi)容.分類討論思想要求在不能用統(tǒng)一的方法解決問題的時