貴州省銅仁市石阡縣民族中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

貴州省銅仁市石阡縣民族中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在3．如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動(dòng)點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③4．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，P是棱AC上的一動(dòng)點(diǎn)，BP＋PE的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π5．已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.16．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和7．如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則（）A. B.C.2 D.48．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A B.C. D.9．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點(diǎn),那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為______13．命題“”的否定是___________.14．如圖，在正方體中，、分別是、上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是______.15．已知球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.16．向量與，則向量在方向上的投影為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動(dòng)，它在（單位：）時(shí)相對于平衡位置(靜止時(shí)的位置)的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，．在一次振動(dòng)中，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)所用時(shí)間為．且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為（1）求小球相對平衡位置高度（單位：）和時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過最高點(diǎn)的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍18．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),(1)畫出函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間,并寫出函數(shù)的值域.19．（1）化簡與求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：（2）已知tanα＝3．求的值.20．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上取得最小值時(shí)對應(yīng)的角度為，求半徑為2，圓心角為的扇形的面積.21．計(jì)算：（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】先利用三角函數(shù)的恒等變換確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得答案.【詳解】,,即，則，故選：D.2、C【解析】根據(jù)題干知，可畫出函數(shù)圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C3、C【解析】【思路點(diǎn)撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關(guān)系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當(dāng)平面A'DE⊥平面ABC時(shí),三棱錐A'-FED的體積達(dá)到最大.4、D【解析】首先設(shè)正四面體的棱長為，將側(cè)面和沿邊展開成平面圖形，根據(jù)題意得到的最小值為，從而得到，根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化得到內(nèi)切球半徑，再計(jì)算其體積即可.【詳解】設(shè)正四面體的棱長為，將側(cè)面和沿邊展開成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設(shè)正四面體內(nèi)切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個(gè)面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內(nèi)切球的體積.故選：D5、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角余弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：∵角的終邊過點(diǎn)，所以，∴，故故選：B6、D【解析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【詳解】因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù)；故選：D7、D【解析】根據(jù)圖象求得正確答案.【詳解】由圖象可知.故選：D8、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，，所以，函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是.故選：C.9、C【解析】根據(jù)三角恒等變換化簡，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，則，解得，即；當(dāng)時(shí)，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.第II卷10、C【解析】連接DF,因?yàn)镈F與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設(shè)正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】分和兩種情況并結(jié)合分段函數(shù)的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【點(diǎn)睛】已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的取值時(shí)，一般要進(jìn)行分類討論，根據(jù)自變量所在的范圍選用相應(yīng)的解析式進(jìn)行求解，求解后要注意進(jìn)行驗(yàn)證．本題同時(shí)還考查對數(shù)、指數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題12、1【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數(shù)奇函數(shù)，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關(guān)系13、，.【解析】根據(jù)特稱命題的否定的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.14、【解析】連接，可得出，證明出四邊形為平行四邊形，可得，可得出異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，分析的形狀，即可得出的大小，即可得出答案.【詳解】連接、、，，，在正方體中，，，，所以，四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線與所成的角為.易知為等邊三角形，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線法，選擇合適的三角形求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解析】根據(jù)內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得?！驹斀狻坑深}得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。16、【解析】在方向上的投影為考點(diǎn)：向量的投影三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得到，（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)，從而得到，再根據(jù)周期為，即可得到.【詳解】（1）因?yàn)樾∏蛘駝?dòng)過程中最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為，所以因?yàn)樵谝淮握駝?dòng)中，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)所用時(shí)間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當(dāng)時(shí)，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)，以后每隔一個(gè)周期都出現(xiàn)一次最高點(diǎn)，因?yàn)樾∏蛟趦?nèi)經(jīng)過最高點(diǎn)的次數(shù)恰為50次，所以因?yàn)椋?，所以的取值范圍為（注：的取值范圍不考慮開閉）18、(1)見解析；(2)單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域【解析】(1)由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱可知,要畫出函數(shù)的圖象,只須作出當(dāng)時(shí)的圖象,然后關(guān)于y軸對稱即可;(2)觀察圖象,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和值域的定義,寫出的單調(diào)區(qū)間及值域.【詳解】(1)函數(shù)的圖象如圖所示

(2)由圖象得,的單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì):圖象關(guān)于y軸對稱和數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)的圖象可直觀反映其性質(zhì),利用函數(shù)的圖象可以解答函數(shù)的值域(最值),單調(diào)性,奇偶性等問題,也可用來解答不等式的有關(guān)題目.19、（1）；（2）-2【解析】（1）利用根式和對數(shù)運(yùn)算求解；（2）利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系求解.【詳解】解：（1），，，；（2）原式，，因?yàn)?，所以原?20、（1）.（2）.【解析】（1）由圖象觀察，