2025屆廣西柳州鐵一中、南寧三中 高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆廣西柳州鐵一中、南寧三中高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件2．已知函數(shù)，則（）A.5 B.C. D.3．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則A. B.C. D.4．已知函數(shù)，下面關(guān)于說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱③的值域?yàn)棰茉诙x域上單調(diào)遞減A.1 B.2C.3 D.45．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖的圖像A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位6．某幾何體的三視圖如圖所示，數(shù)量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.7．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.1C.2 D.48．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.9．設(shè)一個(gè)半徑為r的球的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，球面上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，其坐標(biāo)分別為（1，2，2），（2，-2，1），則（）A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為_(kāi)__________.12．計(jì)算______13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________________.14．在中，，，則面積的最大值為_(kāi)__________.15．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.16．化簡(jiǎn)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，向量，，記函數(shù)，且函數(shù)的圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.18．某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本萬(wàn)元.（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買多少臺(tái)？（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少多少？19．已知函數(shù).（1）若且的最小值為，求不等式的解集；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，.（1）求的值；（2）求的值.21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負(fù)半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，已知的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A2、A【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量的取值范圍代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系【詳解】因?yàn)樗怨蔬x：A3、B【解析】本題首先可以通過(guò)圖像得出函數(shù)的周期，然后通過(guò)函數(shù)周期得出的值，再然后通過(guò)函數(shù)過(guò)點(diǎn)求出的值，最后將帶入函數(shù)解析式即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)橛蓤D像可知，解得，所以，，因?yàn)橛蓤D像可知函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，取，，，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的周期性的求法，考查計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷為奇函數(shù)可得對(duì)稱性，化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)性和值域.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，即函?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即①正確，②不正確；因?yàn)椋捎趩握{(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，故④錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，，即函?shù)的值域?yàn)椋盛壅_，即正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解函數(shù)的奇偶性和常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性簡(jiǎn)單的判斷方式.5、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，直接選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，故向左平移個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據(jù)四棱錐的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖復(fù)原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長(zhǎng)底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點(diǎn)，所以幾何體的體積為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時(shí)需熟記錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用給定點(diǎn)求出解析式即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，于得，所以.故選：C8、D【解析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα的值【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】由已知求得球的半徑，再由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得|AB|，則答案可求【詳解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題10、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)二分法，取區(qū)間中點(diǎn)值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點(diǎn)：二分法【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎(chǔ)題型，對(duì)于零點(diǎn)所在區(qū)間的問(wèn)題，不管怎么考察，基本都要判斷端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)，如果異號(hào)，那零點(diǎn)必在此區(qū)間，如果是幾個(gè)零點(diǎn)，還要判定此區(qū)間的單調(diào)性，這個(gè)題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點(diǎn)值，和兩個(gè)端點(diǎn)值的符號(hào)，看是否異號(hào)．零點(diǎn)肯定在異號(hào)的區(qū)間12、11【解析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算即可【詳解】原式故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.13、【解析】由，解得，所以定義域?yàn)榭键c(diǎn)：本題考查定義域點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵熟練掌握正切函數(shù)的定義域14、【解析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系得，得均為銳角，設(shè)邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．所以，的最大值為故答案為：15、【解析】分別做出和的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當(dāng)時(shí)，解得：，故當(dāng)時(shí)，.故答案為：.16、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)的解析式，并根據(jù)圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離求得.（2）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布的知識(shí)，列不等式組來(lái)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】，由于函數(shù)的圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】，或，，，所以直線是的對(duì)稱軸.依題意，關(guān)于的方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)，則，設(shè)，則的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根滿足①或②，對(duì)于①，，此時(shí)，由解得，不符合.對(duì)于②，，即.所以的取值范圍是.18、（1）300臺(tái)；（2）90人.【解析】（1）每臺(tái)機(jī)器人的平均成本為，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）可知，引進(jìn)300臺(tái)機(jī)器人，并根據(jù)分段函數(shù)求300臺(tái)機(jī)器人日分揀量的最大值，根據(jù)最大值求若人工分揀，所需人數(shù)，再與30作差求解.【詳解】（1）由總成本，可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本.因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.∴若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，則應(yīng)買300臺(tái).（2）引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為：當(dāng)時(shí)，300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為∴當(dāng)時(shí)，日平均分揀量有最大值144000.當(dāng)時(shí)，日平均分揀量為∴300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件.若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為（人）.∴日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少（人）.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)關(guān)系，并會(huì)求最值，本題最關(guān)鍵的一點(diǎn)時(shí)會(huì)求的最大值.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函數(shù)的最值可求得正數(shù)的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）令，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：的圖象是對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上的拋物線，所以，，因?yàn)?，解得，由得，即，得，因此，不等式的解集?【小問(wèn)2詳解】解：由得，設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，要使當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即在上恒