直線與圓（八大考點(diǎn)）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

考點(diǎn)鞏固卷17直線與圓（八大考點(diǎn)）

朦考點(diǎn)登亮_____________________________________

考點(diǎn)01：直線的傾斜角與斜率（范圍）

考點(diǎn)02:兩直線的位置關(guān)系求參

考點(diǎn)03:點(diǎn)線距離及線線距離

考點(diǎn)04:直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題（秒殺）

考點(diǎn)05：圓的切線和切線長(zhǎng)問(wèn)題

考點(diǎn)06:圓與圓的位置關(guān)系

考點(diǎn)07:圓的公共弦和公共切線

考點(diǎn)08：與圓有關(guān)的最值問(wèn)題

屋方端技巧及考點(diǎn)利依

考點(diǎn)01:直線的傾斜角與斜率（范圍）

?一：定義法J

已知直線的傾斜角為a,且。w90°,則該直線的斜率左=tana

金二：公式法。

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)4卜，為），鳥(niǎo)（犯，為）（占nq）的直線的斜率公式：后=乂^.

玉一%2

注意：①斜率公式與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)，即左=也』=9二"(玉w/)

不一巧元2一5

②特別地：當(dāng)M=、2，%w%2時(shí)，左=0;此時(shí)直線平行于X軸或與X軸重合；當(dāng)Mw%，王=巧時(shí)，左不

存在，此時(shí)直線的傾斜角為90。，直線與y軸平行或重合.

@三:數(shù)形結(jié)合求斜率范Q

已知一條線段AB的端點(diǎn)及線段外一點(diǎn)P,求過(guò)點(diǎn)P的直線/與線段AB有交點(diǎn)的情況下直線I的斜率的取

值范圍，若直線PAPB的斜率均存在，則步驟如下：

第一步：連接PAP6

第二步：由斜率公式上="A求出左％,上.

不一巧

第三步：結(jié)合圖象逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(遞增)，當(dāng)接近垂直時(shí)為+00,一旦跨過(guò)垂直線則為-8

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(仍為遞增).

1.己知點(diǎn)4(2,3),5(3,-1),若直線/過(guò)點(diǎn)尸(0,1)且與線段A3相交，則直線/的斜率左的取值范圍是()

27

A.k<--或左之1B.k<——或0WZW1

33

22

C.——<k<0^k>lD.——<k<l

33

2.已知4(2,3),3(-1,2),若點(diǎn)尸(x,y)在線段AB上，則三的最小值為()

X-J

31

A.1B.-C.-3D.——

52

3.設(shè)點(diǎn)44,-3),6(-2,-2),直線/過(guò)點(diǎn)尸(U)且與線段45相交，則直線/的斜率上的取值范圍是()

44

A.左之1或左B.k>l^k<——C.-4<k<lD.——<k<l

33

4.已知點(diǎn)A(-1,1)、5(1,2)、C(0,-l),過(guò)點(diǎn)。的直線/與線段AB有公共點(diǎn)，則直線/的斜率左的取值范

圍是()

A.(-2,3)B.(—2,O)D(O,3)

C.(―8,—2]U[3,+8)D.以上都不對(duì)

5.已知兩點(diǎn)A(-3,2),過(guò)點(diǎn)尸(0,-1)的直線/與線段A3(含端點(diǎn))有交點(diǎn)，則直線/的斜率的取

值范圍為()

A.B.[-1,1]C.u[l,+8)D.--,1

6.已知點(diǎn)A（0,3）,3（3,2）,直線/過(guò)點(diǎn)尸（1,1）且與線段A8有公共點(diǎn)，則直線/的斜率的取值范圍是（）

A.[-2,0)U(0,1]

B.(—oo,——]U[2,+oo)

C.[-2,1]

D.(—co,—2]U[—,+oo)

7.已知直線/:（加+2卜+（M-1）丁+加-1=0,若直線/與連接A。,-2）,5（2,1）兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則

直線/的傾斜角范圍為（）

71713兀

A.~474B.T,71

713兀八兀3兀

C.D.0,—u71

45T4T'

8.設(shè)點(diǎn)A（-2,3）,B（3,2）,若直線ox+y+2=0與線段”有交點(diǎn)，則〃的取值范圍是（）

4545

A.—00,-------U—,+ooB.

32352

5454

C.D.—00,----U---—,+co

29323

9.已知直線區(qū)-〉+2=0和以“（3,-2）,N（2,5）為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)女的取值范圍為（）

43

A.-00,-------B.—,+00

32

43433

C.D.-oo,—U—,+oo

352322

10.已知點(diǎn)A（2,-3）,8（-2,1）,若過(guò)點(diǎn)P（l,2）的直線/與線段A5相交，求直線/的斜率左的取值范圍為（）

A.左上〕■或左4-5

B.k>-^k<~—

335

171

C.-5<Z:<-D.——<k<-

353

考點(diǎn)02:兩直線的位置關(guān)系求參

I：平行定理

①當(dāng)兩條直線的斜率存在時(shí)，均可化成它的斜截式方程，所以以斜截式為例來(lái)研究直線平行的判定

:

設(shè)兩條直線分別為《：y=kxx-\-bx?Z2y=k?xb?

若I、HI?,則乙，4的傾斜角相等，即由%可得tan%=tan4,即占=七，此時(shí)么W2；反

之也成立.

所以有4〃4O匕=左2且2W2

②當(dāng)兩條直線的斜率都不存在時(shí)，二者的傾斜角均為90。，若不重合，則它們也是平行直線

注意：當(dāng)不考慮斜率，即給出直線的一般式時(shí)，有如下結(jié)論:

設(shè)兩條直線分別為4：a%+4y+G=o,4：&%+用,+。2=0可得/]〃/2。4=且力6(其中分母

4B2G

不為0)

(n：垂直定理)

①當(dāng)兩條直線的斜率存在且不為o時(shí)，均可化成它的斜截式方程，

即4_1_l2=>k、?k?=—1

②兩條直線中，一條斜率不存在，同時(shí)另一條斜率等于零，則兩條直線垂直.

由①②得，兩條直線垂直的判定就可敘述為：一般地，乙,乙O《?左2=—1或一條斜率不存在，同時(shí)

另一條斜率等于零.

注意：當(dāng)不考慮斜率，即給出直線的一般式時(shí)，有如下結(jié)論：

設(shè)兩條直線分別為4：\x+B1y+C1=0,/2：AyX+B2y+C2=0可得(o4入2+用4=。

11.“。=1"是"直線ox+2y-6=0與直線x+(a+l)y+〃-1=0平行”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

12.已知直線4：(加+2卜+2,一1=0與直線/2：3%+(m+1)〉+1=0平行，則實(shí)數(shù)加=()

A.-4B.1C.T或1D.-|

13.加=一3是直線2x+(m+l)y+4=0與直線mx+3y-2=。平彳亍的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

14.已知直線4："a+>+3=。和直線&：3mx+(m-2)y+m=0,貝1]“機(jī)=5”是“4〃4”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

15.已知直線4：依+4y-2=0與直線/2：2x-5y+6=0互相垂直，交點(diǎn)坐標(biāo)為(l,c),貝lJa+6+c的值為()

A.20B.-4C.0D.24

21

16.已知。>0,b>0,直線(a-l)x+y-l=0和x+2by+l=0垂直，則一+丁的最小值為()

ab

A.16B.8C.4D.2

17.已知曲線>=d+依在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x+3y+l=0垂直，則實(shí)數(shù)〃等于()

A.—1B.—C.1D.2

2

18.當(dāng)圓C:x2+y2_2y_80=0截直線/:nix-2y-"?+6=0所得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)加=（）

A.-y/2B.-1C.也

考點(diǎn)03：點(diǎn)線距離及線線距離

①兩點(diǎn)間的距離：已知后日,"）,￡（巧，％）則|6￡|=J（%2一%）2+（、2—yll

②點(diǎn)到直線的距離：d=同上：。

A2+B-

③兩平行線間的距離：兩條平行直線4：4+8y+G=O與l2:Ax+By+C2=0的距離公式

西+B2

注意：應(yīng)用此公式時(shí)，要把兩直線化為一般式，且的系數(shù)分別相等.

19.圓（尤-l）2+（y+l）2=4上的點(diǎn)到直線3x+4y-14=0的距離的最大值為（）

A.3B.4C.5D.9

20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2,0）,8（0,6）,動(dòng)點(diǎn)尸滿(mǎn)足加=彳次+〃礪，且|2|+|〃|=1,則下列

說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)尸的軌跡為圓B.點(diǎn)尸到原點(diǎn)最短距離為2

C.點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)正方形D.點(diǎn)尸的軌跡所圍成的圖形面積為24

21.己知橢圓匚弓+9=1,點(diǎn)M（0,l）關(guān)于直線/:y=x+f的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N在C上，且點(diǎn)M與N不重合，則/=

D.-1

TT

22.已知尸為函數(shù)於廣皿…e0,-圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線2-+4=。的距離的最小值為（）

C（兀+6）指（兀+6）正

105

23.直線y=x+i關(guān)于直線y=2x對(duì)稱(chēng)的直線方程為（）

A.3x-y-l=0B.4x-y-2=0C.5x-y-3=0D.7x-y-5=0

24.曲線y=e'+x+l上的點(diǎn)到直線y=2x距離的最小值為（）

叵正2A/5

25.已知過(guò)拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)尸的直線與C交于A,JB兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為"（%,%）,且

\AB\=2x0+l,Q(t-2-t),若點(diǎn)尸在拋物線C上,則1尸。1的最小值為()

A3近R3夜「3君V3

A.-----D.----C.------nU.----

4242

26.平行直線4：2%+y-5=0與4：%-臥+5=0之間的距離為()

A.逐B(yǎng).2小C.3也D.5#)

考點(diǎn)04:直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題(秒殺)

點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題(所有對(duì)稱(chēng)都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱(chēng))

由軸對(duì)稱(chēng)定義知，對(duì)稱(chēng)軸即為兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的“垂直平分線"利用“垂直”“平分”這兩個(gè)條件建立方程組,

就可求出對(duì)頂點(diǎn)的坐標(biāo)一般情形如下：設(shè)點(diǎn)p(%,%)關(guān)于直線y=的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(x',y),則有

X'-XQ

,,,,可求出x'、y'.

0=入3+。

22

27.過(guò)直線y=x上的點(diǎn)P作圓C：(x+3y+(y-5)2=4的兩條切線4,12,當(dāng)直線4,4關(guān)于直線丁=%對(duì)稱(chēng)

時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

336633

A.(1,1)B.C.D.

5555；52,2

28.已知從點(diǎn)(5,2)發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好過(guò)點(diǎn)(1,2),則入射光線所在的直線方程

為()

A.x-y-3=0B.x+y-1=0C.%—y+3=0D.%+>—3=0

29.已知P(4,5)與Q(-2,7)關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A.直線，過(guò)P,。的中點(diǎn)B,直線尸。的斜率為:

C.直線/的斜率為3D.直線/的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)是(1,3)

30.一條光線從點(diǎn)P(-6,6)出發(fā)，經(jīng)x軸反射后，若反射光線被圓C:(x-2>+(y-3)2=1遮擋，則反射光線

的斜率可能為()

4「18_13

A.-B.—C.—D.一

519102

31.已知M是拋物線儼=4x上一點(diǎn)，圓G：(x-l)2+(y-2)2=l關(guān)于直線y=x-l對(duì)稱(chēng)的圓為C2，N是圓g

上的一點(diǎn)，貝U|肱v|的最小值為（）

A.2A/2-1B.V2-1C.平-1D.1

32.光線從點(diǎn)4-5,2）射到x軸上，經(jīng)x軸反射后經(jīng)過(guò)圓C:（x-3y+（y-4）2=l上的點(diǎn)3,則該光線從點(diǎn)A

到點(diǎn)B的路線長(zhǎng)的最小值是（）

A.9B.10C.11D.12

33.已知一束光線照射到曲面上一點(diǎn)P,其反射光線和入射光線與點(diǎn)尸處的法線（即過(guò)點(diǎn)P的切線的垂線）

的夾角相等.從平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)4］。，一|］發(fā)出的光線，照射到圓Y+V一6y+4=0上的點(diǎn)

反射后交x軸于點(diǎn)3&0）,則/的值為（）

9

A.2B.3C.4D.—

11

34.已知圓C關(guān)于直線x-y+l=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（x—4y+（y+l）2=4.若點(diǎn)尸（x,y）是圓C上一點(diǎn)，則:

的最大值是（）

A.--B.--C.-1D.--

2024

考點(diǎn)05:圓的切線和切線長(zhǎng)問(wèn)題

遺三?類(lèi)：求過(guò)圓上一點(diǎn)（％,光）的圓的切線方程麗方

正規(guī)方法：

第一步：求切點(diǎn)與圓心的連線所在直線的斜率左

第二步：利用垂直關(guān)系求出切線的斜率為

k

第三步：利用點(diǎn)斜式y(tǒng)-%=Hx-X。）求出切線方程

注意：若左=0則切線方程為x=若左不存在時(shí)，切線方程為y=y0

儂殺方法：）

①經(jīng)過(guò)圓%2+y2=/上一點(diǎn)尸的切線方程為%y=/

②經(jīng)過(guò)圓（x-cz）2+（y-Z?）2=/上一點(diǎn)「（%,％）的切線方程為（％-。）（萬(wàn)一。）+（%-匕）6-5）=/

③經(jīng)過(guò)圓V+y2+Dx+4+尸=0上一點(diǎn)p（x0,%）的切線方程為

xQx+yay+D-^^+E-^^+F=O

小三類(lèi)：求過(guò)圓外一點(diǎn)（/Do）的圓的切線方程的寇）

方法一：幾何法

第一步：設(shè)切線方程為丁一%=Mx—Xo），即左X-＞一左％+%）=0，

第二步：由圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)，可求得左，切線方程即可求出

方法二:代數(shù)法

第一步：設(shè)切線方程為丁一九=左（工一工0），即y=^x-左七+%，

第二步：代入圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于龍的一元二次方程，由A=0可求得左，切線方程即可求出

注意：過(guò)圓外一點(diǎn)的切線必有兩條，當(dāng)上面兩種方法求得的左只有一個(gè)時(shí)，則另一條切線的斜率一定不存

在，可得數(shù)形結(jié)合求出.

篌三類(lèi)：求斜率為左且與圓相切的切線方程的燧）

方法一：幾何法

第一步：設(shè)切線方程為y=左左+加，即左x-y+〃z=O

第二步：由圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)，可求得相，切線方程即可求出.

方法二:代數(shù)法

第一步：設(shè)切線方程為y=

第二步：代入圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由A=0可求得加，切線方程即可求出

方法三：秒殺方法

已知圓/+V=/2的切線的斜率為左，則圓的切線方程為y=kx+rVF+1

已知圓（X-a）2+（y—少2=/的切線的斜率為左，則圓的切線方程為y=kx±+b-ka

35.已知點(diǎn)P在拋物線M:y2=8%上，過(guò)點(diǎn)尸作圓C:（x—4）2+y2=1的切線，若切線長(zhǎng)為2#,則

點(diǎn)尸到M的準(zhǔn)線的距離為（）

A.5B.6C.7D.4點(diǎn)

36.在平面直角坐標(biāo)系即中，圓。:/+/=1,若曲線）=左卜-1|+2上存在四個(gè)點(diǎn)片（，=1,2,3,4）,過(guò)動(dòng)點(diǎn)

4作圓。：f+y2=l的兩條切線，A,8為切點(diǎn)，滿(mǎn)足您.您=：,則％的值不可能為（）

A.-7B.-5C.-2D.-1

?2、,2,1

37.若雙曲線Gj年=1（°>0,6>0）的漸近線與圓。2：（犬+1）一+/與相切，且圓。2的圓心是雙曲線。|的

一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線G的實(shí)軸長(zhǎng)為（）

A.*B.&C.2D.20

38.過(guò)點(diǎn)尸（。㈤作圓/+;/=1的切線叢，A為切點(diǎn)，|上4|=1,貝腐+36的最大值是（）

A.72B.75C.2#>D.2M

39.在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，已知圓C：（x-iy+y2=4,p為直線/:x+y+3=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作

圓C的切線尸河，切點(diǎn)為點(diǎn)M,當(dāng)|尸”|最小時(shí)，則加?定的值為（）

A.4B.&C,2D.3

40.過(guò)點(diǎn)E（a,-1）向圓/：（％-1）2+（k1）2=2作兩條切線，切點(diǎn)分別為A8,若/4即=’則（）

A.。=2或a=—IB.a=—2或Q=1C.a=—3或a=lD.々=3或a=—1

41.已知點(diǎn)尸為拋物線V=8x上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作圓C（x-5>+y2=i的兩條切線，切點(diǎn)分別為〃，N,則

cosNAffW的最小值為（）

J52-9

A.B.—C.—D.—

231012

42.己知圓E：（X+^）2+/=r2與拋物線C:y2=2Px（p>0）相交于兩點(diǎn)A,B,分別以A,8為切點(diǎn)作E的切線

?若44都經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)/，則cosNA￡B=（）

A.B.C.75-2D.-

222

考點(diǎn)06:圓與圓的位置關(guān)系

設(shè)兩圓圓心分別為Q,。2,半徑分別為不馬，[O]Q|=d

①d>6+馬二>外離=>4條公切線

②d=今+與=>外切=>3條公切線

③卜―川＜。＜4+々二＞相交二＞2條公切線

⑤0cd＜卜一目=＞內(nèi)含二＞無(wú)公切線

43.在平面直角坐標(biāo)系X0y中，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2,0）,以線段燈為直徑的圓與圓O:d+y2=3相切，則動(dòng)

點(diǎn)P的軌跡方程為（）

A.--^=1B.—=1C.—-^-=1D.—-^=1

433129163

44.已知圓G.:（x+1）~+（y+l『=2,圓G：尤2+＞2-4x-4y=0,則兩圓的公切線條數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

45.已知圓C：（x+5『+（y-12『=4和兩點(diǎn)4（0,1）,5（0,—6）（6＞0）,若圓C上存在點(diǎn)尸，使得NAP3=90。,

則6的取值范圍為（）

A.[11,15]B.[10,16]C.[8,12]D.[9,13]

46,已知,直線4:wx+y+2根=0與:x-啊+4??=0的交點(diǎn)尸在圓C：（x-3），+（y-4）2=r2（r＞0）±,

則廠的最大值是（）

A.4應(yīng)B.372C.26D.375

47.已知圓加：*2+；/+2引=0(。＞0)的圓心至ij直線3x+2y=2的距離是屈'，則圓M與圓

N:(尤-2)2+(y+2『=l的位置關(guān)系是()

A.相離B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

48.已知尸是圓O:尤?+/=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線/:尤-y-5=0上存在兩點(diǎn)A,B,使得/人尸臺(tái)上萬(wàn)恒成立，

則|筋|的最小值是()

A.3夜+1B.5忘+2C.473+1D.56+5

考點(diǎn)07:圓的公共弦和公共切線

切點(diǎn)弦方程

①過(guò)圓V+y2=/外一點(diǎn)P&,%)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,5,則過(guò)A,8兩點(diǎn)得直線方程為

2

xox+yoy=r

22

②過(guò)圓(x-a)+(y-,=r外一點(diǎn)P(x0,%)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，則過(guò)A,B兩點(diǎn)得直線方

程為-a)x+(%-b)y=r-

49.過(guò)點(diǎn)Af(o,l)作圓01：(工-2)2+("2)2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,則原點(diǎn)。到直線A3的距離

為()

A.V5B.72C.6D.2夜

50.圓^:爐+/—2工=10與圓C2：(x+2)2+(y—4)2=16的公共弦長(zhǎng)為().

A.2-fjB.幣C.屈D.2.76

51.已知圓a：Y+y2=5與圓O2：/+y2-2x-4y=0交于A,8兩點(diǎn)，則|AB|=()

A.李B.”

C.厲D.半

52.已知圓G：x?+y2=16與圓G：x?+丁+Ax+y+7〃-16=0交于A,8兩點(diǎn)，當(dāng)左變化時(shí)，|AB|的最小

值為4—,則機(jī)=()

A.0B.±1C.±2D.±73

53.若圓￡:V+/=1與圓c?:(x-a)2+”-切°=4恰有一條公切線，則下列直線一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)的是

A.2x+y—^2=0B.2x—y+2=0

C.x+y—V2=0D.x—y+2=0

54.圓G：%?+丁+8x—2y+9=0和圓G：%?++6x—4y+11=0的公切線方程是()

A.y=-x+lB.y=-x+l或y=x+5

C.y=—%+5D.y=%+l或y=2x+5

考點(diǎn)08:與圓有關(guān)的最值問(wèn)題

形如：若P（x,y）是定圓C:（x-ay+（y-4上的一動(dòng)點(diǎn)，則求如+利和上這兩種形式的最值

C思路1：幾何法）

黑即

①mx+ziy的最值，設(shè)=，，圓心C（〃力）到直線如+”二，的距離為d二

可解得兩個(gè)f值，一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值

②上的最值：工即點(diǎn)尸與原點(diǎn)連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可求得斜率的最大值和最小值

XX

（電路2：代數(shù)戒）

①如+〃y的最值，設(shè)您=/,與圓的方程聯(lián)立，化為一元二次方程，由判別式等于0,求得f的兩

個(gè)值，一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值.

②上的最值：設(shè)/=「，則丫=比，與圓的方程聯(lián)立，化為一元二次方程，由判別式等于0,求得f的兩個(gè)

XX

值，一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值.

55.已知尸（X。，%）是圓C:Y+y2_2x_2y+l=0上任意一點(diǎn)，則力￡的最大值為（）

X（）一J

A.-2B.--C.士也D.士也

233

56.已知A（T-l）,B（-2,0）,C（6,—2）,點(diǎn)尸是圓￡：/+丁=1上的一點(diǎn)，貝°處“十歸呼十忸?！傅淖钚≈?/p>

為（）

A.30+37B.49-66

C.373+37D.49-6應(yīng)

57.已知A為直線2x+y-4=0上的動(dòng)點(diǎn),3為圓（x+l『+/=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C（l,0）,則2|鉆|+忸C|的最

小值為（）

A.475B.3A/5C.275D.并

58.已知。是VABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且網(wǎng)=2,OA.AC=-l.OCAC=1，則一ABC的最大值為（）

71_71一兀—兀

A.—B.—C.—D.一

6432

59.已知點(diǎn)M是圓/+y=i上一點(diǎn)，點(diǎn)N是圓C:（x-3y+y2=3上一點(diǎn)，則NCMV的最大值為（）

71_71-71一兀

A.-B.-C.—D.一

2346

60.已知點(diǎn)MN在圓尤2+y2-2,_3=0上，點(diǎn)P在直線后-y-3=0上，點(diǎn)。為肱V中點(diǎn)，\MN\=2^/3,

則「0的最小值為（）

A.1B.V3C.2D.3

參考答案與試題解析

考點(diǎn)鞏固卷17直線與圓（八大考點(diǎn)）

窿老量翌競(jìng)

考點(diǎn)01：直線的傾斜角與斜率（范圍）

考點(diǎn)02：兩直線的位置關(guān)系求參

考點(diǎn)03:點(diǎn)線距離及線線距離

考點(diǎn)04:直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題（秒殺）

考點(diǎn)05：圓的切線和切線長(zhǎng)問(wèn)題

考點(diǎn)06:圓與圓的位置關(guān)系

考點(diǎn)07:圓的公共弦和公共切線

考點(diǎn)08:與圓有關(guān)的最值問(wèn)題

朦左猛技巧。濤直利稱(chēng)

考點(diǎn)01:直線的傾斜角與斜率（范圍）

@一：定義法J

已知直線的傾斜角為a,且。w90°,則該直線的斜率左=tana

強(qiáng)二：公式法）

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)4包，%）,鳥(niǎo)（孫，為）37七）的直線的斜率公式：上=入二也.

—x2

注意：①斜率公式與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)，即上=叢上=三二

\—x2x2—Xj

②特別地：當(dāng)必=、2，%之"2時(shí)，k=O；此時(shí)直線平行于1軸或與X軸重合；當(dāng)MW%，玉=*2時(shí)，左不

存在，此時(shí)直線的傾斜角為90。，直線與y軸平行或重合.

至三：數(shù)形結(jié)合求斜率范直）

已知一條線段AB的端點(diǎn)及線段外一點(diǎn)P,求過(guò)點(diǎn)P的直線/與線段A3有交點(diǎn)的情況下直線〔的斜率的取

值范圍，若直線PAP6的斜率均存在，則步驟如下:

第一步：連接PAP6

第二步：由斜率公式上=求出岸A，&B

—x2

第三步：結(jié)合圖象逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（遞增），當(dāng)接近垂直時(shí)為+8,一旦跨過(guò)垂直線則為-8

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（仍為遞增）.

1.己知點(diǎn)A（2,3）,B（3,-l）,若直線/過(guò)點(diǎn)尸（0,1）且與線段AB相交，則直線/的斜率左的取值范圍是（）

22

A.k<-一或左21B.k<--或0W左（1

33

22

C.一一4左V0或左21D.--<k<\

33

【答案】D

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式計(jì)算即可.

3-1-1-12

【詳解】直線PA的斜率為％=沼=1,直線尸5的斜率為kPB=次=-f,

2—。3—03

2

結(jié)合圖象可得直線/的斜率k的取值范圍是4左41?

故選：D

2.已知4（2,3）,3（-1,2）,若點(diǎn)尸（x,y）在線段AB上，則三的最小值為（）

X-J

A.1B.—C.-3D.—

52

【答案】C

【分析】利用兩點(diǎn)連線的斜率公式知上7表示點(diǎn)P（x,y）和點(diǎn)E（3,0）連線的斜率，再數(shù)形結(jié)合，即可求出結(jié)

果.

【詳解】如圖，因?yàn)橐回伪硎军c(diǎn)P（x,y）和點(diǎn)E（3,0）連線的斜率，

x-3

3—n2—01

又A（2,3）,B（-l,2）,所以％==一3,臉=「=一孑，

，一J—1—JZ

由圖知，三的最小值為-3,

x-3

故選：C.

3.設(shè)點(diǎn)A（4,-3）,8（-2,-2）,直線/過(guò)點(diǎn)尸（1,1）且與線段A3相交，則直線/的斜率卡的取值范圍是（）

44

A.左或4VTB.k>l^k<一一C,-4<k<lD.一一<k<\

33

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件求出直線尸4尸8的斜率，再畫(huà)出圖形分析可得上4⑥人或左2⑥B，從而即可得解.

1-（-3）41-（-2）

【詳解】依題意，直線PAP8的斜率分別為心.=—"=），%=丁;生=1，

i—431—（—zI

如圖所示:

若直線/過(guò)點(diǎn)P（U）且與線段AB相交，

4

則I的斜率左滿(mǎn)足上VkPA=--^k>kPB=\,

一4

即/的斜率左的取值范圍是左21或k<--.

故選：B

4.己知點(diǎn)4（-1,1）、*1,2）、C（0,-l）,過(guò)點(diǎn)C的直線/與線段A8有公共點(diǎn)，則直線/的斜率上的取值范

圍是（）

A.(-2,3)B.(-2,O)u(0,3)

C.(-8,-2]U[3,+8)D.以上都不對(duì)

【答案】C

【分析】過(guò)點(diǎn)C的直線1與線段AB有公共點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，得到直線1的斜率左（心?或％2的c，進(jìn)而求

解即可

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C的直線1與線段AB有公共點(diǎn)，則直線1的斜率左V心,或左

而Kc=-2,&c=3,于是直線1的斜率左V—2或左上3,

所以直線1斜率k的取值范圍是,-2]33,+8），

5.已知兩點(diǎn)A（-3,2）,3（2,1）,過(guò)點(diǎn)P（O,T）的直線/與線段A3（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線/的斜率的取

值范圍為()

A.(-oo,-l]u(l,+oo)B.[-1,1]C.f-00,-1-u[l,+oo)D.

【答案】A

【分析】畫(huà)出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)傾斜角變化得到斜率的取值范圍.

【詳解】如圖所示，

直線PB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到出的位置才能保證過(guò)點(diǎn)尸（0,-1）的直線與線段有交點(diǎn),

從"轉(zhuǎn)到小過(guò)程中，傾斜角變大嗚，斜率變大到正無(wú)窮,

止匕時(shí)斜率％=生9=1,所以此時(shí)建[1,+回；

7T

從尸P旋轉(zhuǎn)到上4過(guò)程中，傾斜角從彳開(kāi)始變大，斜率從負(fù)無(wú)窮開(kāi)始變大,

2

止匕時(shí)斜率第=三』=7,所以此時(shí)

—3—0

綜上可得直線/的斜率的取值范圍為(-8,-1]U[1,+8).

故選：A

6.已知點(diǎn)4(0,3),2(3,2),直線/過(guò)點(diǎn)P(l,l)且與線段有公共點(diǎn)，則直線/的斜率的取值范圍是()

A.[-2,0)U(0,1]

B.(—oo,——]U[2,+co)

C.[-2,1]D.(—oo,—2]U[—,+co)

【答案】D

【分析】求出左必和即B，數(shù)形結(jié)合觀察滿(mǎn)足直線1過(guò)點(diǎn)尸(11)且與線段AB有公共點(diǎn)下斜率的變化情況即可

求出結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意，作出圖形如下圖:

4(0,31

->

Ox

Q_1O_11

直線PA的斜率為X號(hào)=-2,直線PB的斜率為%=汨=：

0—13—12

所以由圖可知過(guò)點(diǎn)尸(1,1)且與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直線I的斜率取值范圍是-2]口；,+力].

故選：D.

7.已知直線/:(加+2卜+(加-1)丁+m-1=0,若直線/與連接4(1,-2),3(2,1)兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則

直線/的傾斜角范圍為(

7171-3兀1

A.~474B.

713兀

C.45TD.

【答案】D

【分析】先求出直線,所過(guò)定點(diǎn)尸的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合可求出直線/的斜率的取值范圍，即可得出直線/的傾斜

角的取值范圍.

【詳解】直線/的方程可化為租(x+y+l)+(2x—y-l)=0,

Jx+y+l=O

聯(lián)立方程組可得x=O,y=—1所以直線/過(guò)定點(diǎn)尸（0,-1）,

[2x-y-l=0

設(shè)直線/的斜率為3直線/的傾斜角為a,則04戊<兀，

因?yàn)橹本€2的斜率為±上義=-1,直線依的斜率為二二=1,

0-10-2

因?yàn)橹本€/經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（0,-1）,且與線段A3總有公共點(diǎn),

所以一1〈左<1,BP-1<tana<\,

3兀

因?yàn)镺W（Z<7I,所以O(shè)VaV與或一4a<71,

44

"兀］「3兀）

故直線/的傾斜角的取值范圍是0