（圓夢(mèng)高考數(shù)學(xué)）專題6.3 復(fù)數(shù)（含答案及解析）

專題6.3復(fù)數(shù)題型一復(fù)數(shù)的分類題型二復(fù)數(shù)的幾何意義題型三復(fù)數(shù)模的計(jì)算題型四復(fù)數(shù)模的幾何意義題型五復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算題型六的冪運(yùn)算題型七待定系數(shù)法求復(fù)數(shù)題型八復(fù)數(shù)的三角表示（選學(xué)）題型一 復(fù)數(shù)的分類例1．（2023春·江蘇鹽城·高三江蘇省響水中學(xué)校考期中）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B．1 C．1或 D．或0例2．（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)虛部為（

）A． B． C． D．練習(xí)1．（2023·全國(guó)·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則“”是“為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件練習(xí)2．（2022·高三單元測(cè)試）（多選）設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列命題中是真命題的是（

）A．若，則不一定是實(shí)數(shù) B．若，則是虛數(shù)C．若是虛數(shù)，則 D．若是純虛數(shù)，則練習(xí)3．（2023春·陜西寶雞·高三統(tǒng)考期中）當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是下列數(shù)？(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù).練習(xí)4．（江蘇省無(wú)錫市等4地2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C．1 D．2練習(xí)5．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)校考期中）（多選）已知非零復(fù)數(shù)，則下列運(yùn)算結(jié)果一定為實(shí)數(shù)的是（

）A． B． C． D．題型二 復(fù)數(shù)的幾何意義例3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．例4．（2023春·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限練習(xí)6．（2023·河北唐山·開灤第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．練習(xí)7．（2023·北京·高三專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．練習(xí)8．（江蘇省南通市2023屆高三高考前練習(xí)數(shù)學(xué)試題）若，復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則（

）A．2 B． C．3 D．4練習(xí)9．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且滿足，則（

）A． B． C． D．練習(xí)10．（2023春·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）在復(fù)平面中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記，，表示的復(fù)數(shù)分別為，記z為所表示的復(fù)數(shù)，則（

）A．25 B．8 C．5 D．題型三 復(fù)數(shù)模的計(jì)算例5．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·高三?？茧A段練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足，______．例6．（2023春·福建廈門·高三廈門一中?？计谥校﹊是虛數(shù)單位，已知，寫出一個(gè)滿足條件的復(fù)數(shù)．______．練習(xí)11．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．練習(xí)12．（2023·上海普陀·曹楊二中校考三模）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則______.練習(xí)13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，寫出一個(gè)滿足條件的復(fù)數(shù)______．練習(xí)14．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，則a＝（

）A．1 B．0 C．2 D．±1練習(xí)15．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知，為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，，則______．題型四 復(fù)數(shù)模的幾何意義例7．（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)校考二模）已知復(fù)數(shù)滿足，則（為虛數(shù)單位）的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7例8．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）．A．3 B． C．2 D．練習(xí)16．（2023春·湖北襄陽(yáng)·高三宜城市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形的面積為__________.練習(xí)17．（2023春·四川成都·高二統(tǒng)考期中）已知，則（為虛數(shù)單位）的最大值為（

）A． B．C． D．練習(xí)18．（2023·河南·洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．練習(xí)19．（2023春·福建莆田·高三莆田第二十五中學(xué)?？计谥校┰趶?fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），記對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值_________________練習(xí)20．（2023·山西太原·太原五中?？家荒＃?fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．3題型五 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算例9．（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．6 D．例10．（2023·湖北咸寧·?？寄M預(yù)測(cè)）復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．練習(xí)21．（2023·河南鄭州·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C． D．練習(xí)22．（2023·云南保山·統(tǒng)考二模）如果復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）為純虛數(shù)，那么的模長(zhǎng)等于（

）A． B．2 C．1 D．練習(xí)23．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．練習(xí)24．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考二模）規(guī)定運(yùn)算，若復(fù)數(shù)滿足，則的值為（

）A． B． C． D．練習(xí)25．（2023·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．5題型六 的冪運(yùn)算例11．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）若，則（

）A．1 B． C． D．例12．（2023·江西·江西省豐城中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限練習(xí)26．（2021春·高三課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：＝________.練習(xí)27．（2022秋·江西宜春·高三校聯(lián)考期末）已知（i是虛數(shù)單位），則（

）A． B．1 C．0 D．i練習(xí)28．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．練習(xí)29．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限練習(xí)30．（2023·云南曲靖·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．題型七 待定系數(shù)法求復(fù)數(shù)例13．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．例14．（2023·甘肅金昌·永昌縣第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．練習(xí)31．（2023春·湖南·高二校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面第一象限內(nèi)，是的共軛復(fù)數(shù)，那么同時(shí)滿足和的復(fù)數(shù)是（

）A． B．C． D．練習(xí)32．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C．2 D．練習(xí)33．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C． D．1或練習(xí)34．（2023·江西南昌·統(tǒng)考三模）若虛數(shù)z使得是實(shí)數(shù)，則z滿足（

）A．實(shí)部是 B．實(shí)部是 C．虛部是 D．虛部是練習(xí)35．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校考階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．1題型八 復(fù)數(shù)的三角表示（選學(xué)）例15．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）復(fù)數(shù)與下列復(fù)數(shù)相等的是（

）A． B．C． D．例16．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中校考期中）在復(fù)平面內(nèi)，把與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為______（用代數(shù)形式表示）．練習(xí)36．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）下列復(fù)數(shù)的三角形式正確的有（

）A． B．C． D．練習(xí)37．（2022春·高三課時(shí)練習(xí)）把復(fù)數(shù)化三角形式為（

）A． B．C． D．練習(xí)38．（2022春·高三課時(shí)練習(xí)）求復(fù)數(shù)的輻角的主值為________.練習(xí)39．（2022春·高三課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，且，則（

）A． B．C． D．練習(xí)40．（2022春·高三單元測(cè)試）在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù).

專題6.3復(fù)數(shù)題型一復(fù)數(shù)的分類題型二復(fù)數(shù)的幾何意義題型三復(fù)數(shù)模的計(jì)算題型四復(fù)數(shù)模的幾何意義題型五復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算題型六的冪運(yùn)算題型七待定系數(shù)法求復(fù)數(shù)題型八復(fù)數(shù)的三角表示（選學(xué)）題型一 復(fù)數(shù)的分類例1．（2023春·江蘇鹽城·高三江蘇省響水中學(xué)?？计谥校┮阎獜?fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B．1 C．1或 D．或0【答案】B【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)閦是純虛數(shù)，所以，解得．故選：B．例2．（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算直接求解得到，再由共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可.【詳解】由題知，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)虛部為，故選：B.練習(xí)1．（2023·全國(guó)·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則“”是“為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】先利用復(fù)數(shù)運(yùn)算對(duì)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，再利用實(shí)部為零，虛部不為零解出，最后確認(rèn)是充要條件.【詳解】依題意，，，故，若該式為純虛數(shù)，則，解得.故選：C.練習(xí)2．（2022·高三單元測(cè)試）（多選）設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列命題中是真命題的是（

）A．若，則不一定是實(shí)數(shù) B．若，則是虛數(shù)C．若是虛數(shù)，則 D．若是純虛數(shù)，則【答案】BD【分析】因?yàn)槭菑?fù)數(shù)，可設(shè)，先表示出，再根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)的條件逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】設(shè)，則，對(duì)于A，因?yàn)椋?，因?yàn)椋傻?，即，所以一定是?shí)數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以且，即，所以是虛?shù)，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，若是虛數(shù)，則，即，若，則為虛數(shù)，不能和0比較大小，若，則，均不滿足，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若是純虛數(shù)，則且，即，所以，所以選項(xiàng)D正確.故選：BD.練習(xí)3．（2023春·陜西寶雞·高三統(tǒng)考期中）當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是下列數(shù)？(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù).【答案】(1)或(2)且(3)【分析】（1）令復(fù)數(shù)虛部等于0，即可求得答案；（2）令復(fù)數(shù)的虛部不等于0，即可求得答案；（3）根據(jù)純虛數(shù)的概念，令實(shí)部等于0，虛部不為0，即可求得答案.【詳解】（1）由題意復(fù)數(shù)，當(dāng)，即或時(shí)，所給復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù).（2）當(dāng)，即且時(shí)，所給復(fù)數(shù)是虛數(shù).（3）當(dāng)，即時(shí)，所給復(fù)數(shù)是純虛數(shù).練習(xí)4．（江蘇省無(wú)錫市等4地2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】設(shè)，，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得到方程，解得即可.【詳解】設(shè)，，則，因?yàn)?，所以，則，解得，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C練習(xí)5．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）已知非零復(fù)數(shù)，則下列運(yùn)算結(jié)果一定為實(shí)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由復(fù)數(shù)的乘法和加、減運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)一一化簡(jiǎn)，即可得出答案.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)（a，，），，（，），，對(duì)于A，，虛部為0，則一定為實(shí)數(shù)，故A正確；對(duì)于B，，虛部不為0，故一定不為實(shí)數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，，若，則不一定為實(shí)數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，，，故D正確.故選：AD.題型二 復(fù)數(shù)的幾何意義例3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】化簡(jiǎn)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限列不等式，從而求得的取值范圍.【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由于點(diǎn)在第一象限，所以，解得.故選：A例4．（2023春·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用純虛數(shù)的定義求出a，即可判斷作答.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D練習(xí)6．（2023·河北唐山·開灤第二中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系得，應(yīng)用復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)目標(biāo)式即得結(jié)果.【詳解】由對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，故，所以.故選：D練習(xí)7．（2023·北京·高三專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合圖象可得.【詳解】如圖，由題意可知，與軸夾角為，繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到達(dá)軸上點(diǎn)，又，所以的坐標(biāo)為，所以對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：A.練習(xí)8．（江蘇省南通市2023屆高三高考前練習(xí)數(shù)學(xué)試題）若，復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則（

）A．2 B． C．3 D．4【答案】A【分析】利用已知條件先求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的意義，分別寫出坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可.【詳解】由，所以，所以，故與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，所以，故選：A.練習(xí)9．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限，即可求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足：，即，故或，因?yàn)閺?fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故復(fù)數(shù)，所以.故選:C.練習(xí)10．（2023春·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）在復(fù)平面中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記，，表示的復(fù)數(shù)分別為，記z為所表示的復(fù)數(shù)，則（

）A．25 B．8 C．5 D．【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，求出，再由共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋硎镜膹?fù)數(shù)分別為所以，，則，那么，所以.故選：A．題型三 復(fù)數(shù)模的計(jì)算例5．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·高三校考階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足，______．【答案】【分析】化簡(jiǎn)，然后用復(fù)數(shù)模的公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故答案為：例6．（2023春·福建廈門·高三廈門一中?？计谥校﹊是虛數(shù)單位，已知，寫出一個(gè)滿足條件的復(fù)數(shù)．______．【答案】（答案不唯一，滿足（）均可）【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，（），則，，因?yàn)?，所以，解得：，所以，（）所以可以?故答案為：（答案不唯一，滿足（）均可）.練習(xí)11．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，由純虛數(shù)的概念求出，由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可得結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)，則，依題意得，，解得，即，，所以.故選：.練習(xí)12．（2023·上海普陀·曹楊二中?？既＃┮阎獮樘摂?shù)單位，復(fù)數(shù)，則______.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求得，可得，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算即得答案.【詳解】由可得，故，故答案為：練習(xí)13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，寫出一個(gè)滿足條件的復(fù)數(shù)______．【答案】（答案不唯一，虛部為即可）【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，代入復(fù)數(shù)的模的公式求解即可.【詳解】設(shè)，（，），則，，∵，∴，∴，化簡(jiǎn)得，解得.∴滿足條件的一個(gè)復(fù)數(shù)（答案不唯一，虛部為即可）.故答案為：（答案不唯一，虛部為即可）.練習(xí)14．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，則a＝（

）A．1 B．0 C．2 D．±1【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的計(jì)算即可【詳解】化簡(jiǎn)得則解得，故選：D．練習(xí)15．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知，為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，，則______．【答案】【分析】根據(jù)題意，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式列式求得．【詳解】因?yàn)橛?，得，得．故答案為：．題型四 復(fù)數(shù)模的幾何意義例7．（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)?？级＃┮阎獜?fù)數(shù)滿足，則（為虛數(shù)單位）的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式和三角恒等變換的知識(shí)可得到，由此確定最大值.【詳解】由可設(shè)：，，（其中），當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.故選：C.例8．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）．A．3 B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)和的幾何意義，結(jié)合雙曲線的圖象即可得到的最小值.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示點(diǎn)到的距離與到的距離的差為4，所以點(diǎn)的軌跡為雙曲線的右支，圖象如下所示：

表示點(diǎn)到的距離，所以的最小值為3.故選：A.練習(xí)16．（2023春·湖北襄陽(yáng)·高三宜城市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形的面積為__________.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義結(jié)合圓的面積計(jì)算，即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意可知復(fù)數(shù)滿足，則由復(fù)數(shù)模的幾何意義知對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形為半徑為2和的兩個(gè)同心圓所圍成的圓環(huán)，則其面積為，故答案為：練習(xí)17．（2023春·四川成都·高二統(tǒng)考期中）已知，則（為虛數(shù)單位）的最大值為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)得到，由，得到表示單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，結(jié)合圓的性質(zhì)，即可求解.【詳解】設(shè)，其中，由，可得，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得復(fù)數(shù)表示原點(diǎn)為圓心，半徑為的單位圓，則，可得表示單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，因?yàn)?，所以的最大值?故選：C.練習(xí)18．（2023·河南·洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離相等的幾何意義即可得到答案.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為,則的幾何意義是到的距離和到的距離相等,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足.故選：D.練習(xí)19．（2023春·福建莆田·高三莆田第二十五中學(xué)?？计谥校┰趶?fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），記對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值_________________【答案】【分析】根據(jù)已知條件，集合復(fù)數(shù)模公式，求出點(diǎn)Z的軌跡方程，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解.【詳解】設(shè)，，,即，化簡(jiǎn)整理可得，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值為，故答案為：練習(xí)20．（2023·山西太原·太原五中?？家荒＃?fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．3【答案】B【分析】根據(jù)分析出對(duì)應(yīng)點(diǎn)軌跡方程，再根據(jù)的幾何意義以及圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最小值求法求解出結(jié)果.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，即z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為圓C：，如圖，又，所以表示圓C上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，所以為，故選：B．題型五 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算例9．（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．6 D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再結(jié)合復(fù)數(shù)的概念求解作答.【詳解】依題意，，因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，且，則且，解得，所以.故選：D例10．（2023·湖北咸寧·?？寄M預(yù)測(cè)）復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得到.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：B.練習(xí)21．（2023·河南鄭州·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的定義即可得到答案.【詳解】，所以

故選：D．練習(xí)22．（2023·云南保山·統(tǒng)考二模）如果復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）為純虛數(shù)，那么的模長(zhǎng)等于（

）A． B．2 C．1 D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，根據(jù)題意求得，結(jié)合復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以且，解得，所以，所以.故選：A.練習(xí)23．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再求共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.練習(xí)24．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考二模）規(guī)定運(yùn)算，若復(fù)數(shù)滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)所給運(yùn)算及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)椋?，即，所?故選：D練習(xí)25．（2023·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．5【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求，從而可求其模.【詳解】由題設(shè)可得，故，故，故選：B.題型六 的冪運(yùn)算例11．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）若，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】先由，再代入求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，，故選：B例12．（2023·江西·江西省豐城中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?，則，所以在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第二象限.故選：B.練習(xí)26．（2021春·高三課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：＝________.【答案】9＋2i【分析】利用的周期性、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算計(jì)算求解.【詳解】原式＝＝（－i）14＋10＋i－＝－1＋10＋i＋i＝9＋2i.故答案為：9＋2i.練習(xí)27．（2022秋·江西宜春·高三校聯(lián)考期末）已知（i是虛數(shù)單位），則（

）A． B．1 C．0 D．i【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算結(jié)合虛數(shù)單位i的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】由題意,故選：B練習(xí)28．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算可得，由復(fù)數(shù)的乘方可得，即可求解.【詳解】依題意：，所以，，，得，所以．故選：A．練習(xí)29．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)結(jié)合復(fù)數(shù)的除法求復(fù)數(shù)z，進(jìn)而判斷復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.【詳解】∵，∴復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D.練習(xí)30．（2023·云南曲靖·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用的性質(zhì)求解，再求模即可．【詳解】.故選：C.題型七 待定系數(shù)法求復(fù)數(shù)例13．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則計(jì)算.【詳解】；故選：B.例14．（2023·甘肅金昌·永昌縣第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，則，根據(jù)復(fù)數(shù)的加減法與復(fù)數(shù)相等求得結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，則，則，，所以．故選：C.練習(xí)31．（2023春·湖南·高二校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面第一象限內(nèi)，是的共軛復(fù)數(shù)，那么同時(shí)滿足和的復(fù)數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得，依題意列出方程組即可求出復(fù)數(shù)，再結(jié)合復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面第一象限，即可判斷.【詳解】設(shè)，則，由，得：，所以，由，得：，所以，又因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面第一象限內(nèi)，所以，故，故選：B．練習(xí)32．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】設(shè)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求出，然后代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求解.【詳解】設(shè)，則，即，，解得，，.故選：.練習(xí)33．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C． D．1或【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得，進(jìn)而得，由模長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】設(shè)，，，，，，.故選：A練習(xí)34．（2023·江西南昌·統(tǒng)考三模）若虛數(shù)z使得是實(shí)數(shù)，則z滿足（

）A．實(shí)部是 B．實(shí)部是 C．虛部是 D．虛部是【答案】A【分析】設(shè)（且），計(jì)算，由其為實(shí)數(shù)求得后可得．【詳解】設(shè)（且），，是實(shí)數(shù)，因此，（舍去），或．故選：A．練習(xí)35．（2023春·浙江杭