廣東省東莞市五校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(無答案)

廣東省東莞市五校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上正確書寫班級、姓名、試室號、座位號、學(xué)校準(zhǔn)考證號．用2B鉛筆將學(xué)校準(zhǔn)考證號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．第I卷（選擇題）一、單選題：本小題共8題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知直線經(jīng)過兩點，直線的傾斜角為，那么與（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直2．若向量，則（）A． B． C． D．3．已知直線與之間的距離為，則（）A．13 B．13或-7 C．7 D．7或-134．已知直線過點，其方向向量是，則點到直線的距離是（）A．1 B． C． D．25．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵中，M，N分別是的中點，是MN的中點，若，則（）A．-1 B． C． D．6．如圖，在正三棱柱中，分別是和的中點，則直線AM與CN．所成角的余弦值等于（）A． B． C． D．7．過點有一條直線，它夾在兩條直線與之間的線段恰被點平分，則直線的方程為（）A． B． C． D．8．如圖，已知正四面體，點分別是所在棱中點，點滿足且，記，則當(dāng)且時，數(shù)量積的不同取值的個數(shù)是（）A．21 B．9 C．5 D．3二、多選題：本小題共3題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，則（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．下列說法中，正確的有（）A．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點關(guān)于平面yOz對稱的點的坐標(biāo)是B．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線關(guān)于軸對稱．C．在平面直角坐標(biāo)系中，直線上的動點到坐標(biāo)原點距離的最小值為D．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則AB與平面BCD所成角為11．已知正方體的邊長為2，M為的中點，為側(cè)面的動點，且滿足平面，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．平面 C．D．以為球心，為半徑的球被正方體表面所截的總弧長為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．直線經(jīng)過點，且與直線平行，則______．13．已知平面的法向量為，點在平面內(nèi)，若點到平面的距離為2，則______．14．在平面直角坐標(biāo)平面xOy中，圓心在原點，半徑為的圓可以用表示．已知兩定點與位于動直線（其中a，b不同時為0）的同側(cè)，設(shè)集合點與點到直線的距離之差等于，記，，則由T中的所有點所組成的圖形的面積是______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程和演算步驟．15．（滿分13分）已知點，求：（1）BC邊上的中線所在的直線的方程；（2）BC邊上的高所在的直線的方程；（3）三角形ABC的面積.16．（滿分15分）已知空間三點．（1）若向量與平行，且，求的坐標(biāo);（2）求以CB、CA為鄰邊的平行四邊形的面積．17．（滿分15分）如圖，在底面ABCD為菱形的平行六面體中，M，N分別在棱上，且，且．（1）求證：共面；（2）當(dāng)為何值時，．18．（滿分17分）在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是2，且它們所在的平面互相垂直．活動彈子M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM和BN的長度保持相等，記．（1）求證：；（2）為何值時，MN的長最小?（3）當(dāng)MN的長最小時，求平面MNE與平面MNB夾角的余弦值．19．（滿分17分）已知點，直線，直線（其中A，