2025屆廣東省茂名市數(shù)學九年級第一學期開學監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆廣東省茂名市數(shù)學九年級第一學期開學監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）函數(shù)y＝ax﹣a的大致圖象是（）A． B． C． D．2、（4分）已知關于的分式方程無解，則的值為（）A． B． C． D．或3、（4分）興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階水平面上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為()A．11.8米 B．11.75米C．12.3米 D．12.25米4、（4分）已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲，S2乙，則S2甲與S2乙大小關系為（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能確定5、（4分）在某人才招聘會上，組辦方對應聘者進行了“聽、說、讀、寫”四項技能測試，若人才要求是具有強的“聽”力，較強的“說與“讀“能力及基本的“寫”能力，根據(jù)這個要求，聽、說、讀、寫”四項技能測試比較合適的權(quán)重設計是A． B． C． D．6、（4分）最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學名著是（）A．《九章算術(shù)》 B．《周髀算經(jīng)》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《海島算經(jīng)》7、（4分）下列因式分解正確的是()A． B．C． D．8、（4分）計算（﹣a）2?a3的結(jié)果正確的是（）A．﹣a6 B．a(chǎn)6 C．﹣a5 D．a(chǎn)5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，書中的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用.《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何?譯文是：今有門不知其高、寬，有竿，不知其長、短，橫放，竿比門寬長出尺；豎放，竿比門高長出尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線長分別是多少?若設門對角線長為尺，則可列方程為__________．10、（4分）如果n邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______11、（4分）如圖如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3…Sn（n為正整數(shù)），那么第812、（4分）若式子是二次根式，則x的取值范圍是_____．13、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠FPE=100°，則∠PFE的度數(shù)是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：15、（8分）某中學舉辦“網(wǎng)絡安全知識答題競賽”，七、八年級根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）七年級a85bS七年級2八年級85c100160（1）根據(jù)圖示填空：a＝，b＝，c＝；（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？（3）計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．16、（8分）分解因式：2x2﹣12x+1．17、（10分）計算:18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與、軸分別交于、兩點.點為線段的中點．過點作直線軸于點．（1）直接寫出的坐標；（2）如圖1，點是直線上的動點，連接、，線段在直線上運動，記為，點是軸上的動點，連接點、，當取最大時，求的最小值；（3）如圖2，在軸正半軸取點，使得，以為直角邊在軸右側(cè)作直角，，且，作的角平分線，將沿射線方向平移，點、，平移后的對應點分別記作、、，當?shù)狞c恰好落在射線上時，連接，，將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得，在直線上是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在代數(shù)式，，，，中，是分式的有______個.20、（4分）小明從A地出發(fā)勻速走到B地.小明經(jīng)過（小時）后距離B地（千米）的函數(shù)圖像如圖所示.則A、B兩地距離為_________千米.21、（4分）化簡______.22、（4分）如圖，已知中，，平分，點是的中點，若，則的長為________。23、（4分）如果一個多邊形的每一個外角都等于60°，則它的內(nèi)角和是__________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）已知x＝＋1，y＝－1，求x2+y2的值．（2）解一元二次方程：3x2+2x﹣2＝1．25、（10分）瑞安市文化創(chuàng)意實踐學校是一所負責全市中小學生素質(zhì)教育綜合實踐活動的公益類事業(yè)單位，學校目前可開出：創(chuàng)意手工創(chuàng)意表演、科技制作（創(chuàng)客）、文化傳承、戶外拓展等5個類別20多個項目課程．（1）學校3月份接待學生1000人，5月份增長到2560人，求該學校接待學生人數(shù)的平均月增長率是多少？（2）在參加“創(chuàng)意手工”體驗課程后，小明發(fā)動本校同學將制作的作品義賣募捐．當作品賣出的單價是2元時，每天義賣的數(shù)量是150件；當作品的單價每漲高1元時，每天義賣的數(shù)量將減少10件．問：在作品單價盡可能便宜的前提下，當單價定為多少元時，義賣所得的金額為600元？26、（12分）如圖所示，有一長方形的空地，長為米，寬為米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙為正方形.現(xiàn)計劃甲建筑成住宅區(qū)，乙建成商場丙開辟成公園.請用含的代數(shù)式表示正方形乙的邊長；；若丙地的面積為平方米，請求出的值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

將y=ax-a化為y=a(x-1)，可知圖像過點(1,0),進行判斷可得答案.【詳解】解：一次函數(shù)y=ax-a=a(x-1)過定點(1,0),而選項A、B、D中的圖象都不過點(1,0),所以C項圖象正確.故本題正確答案為C.本題主要考查一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的性質(zhì).2、D【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x?3＝0，確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：3?2x?9＋mx＝?x＋3，整理得：（m?1）x＝9，當m?1＝0，即m＝1時，該整式方程無解；當m?1≠0，即m≠1時，由分式方程無解，得到x?3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3m?3＝9，解得：m＝4，綜上，m的值為1或4，故選：D．此題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．3、A【解析】

在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．據(jù)此可構(gòu)造出相似三角形．【詳解】根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，其中AB為樹高，EF為樹影在第一級臺階上的影長，BD為樹影在地上部分的長，ED的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知BC即為樹影在地上的全長；延長FE交AB于G,則Rt△ABC∽Rt△AGF，∴AG:GF=AB:BC=物高：影長=1:0.4∴GF=0.4AG又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，∴GF=4.6∴AG=11.5∴AB=AG+GB=11.8，即樹高為11.8米.此題考查相似三角形的應用，解題關鍵在于畫出圖形.4、A【解析】

通過折線統(tǒng)計圖中得出甲、乙兩個組的各個數(shù)據(jù)，進而求出甲、乙的平均數(shù)，甲、乙的方差，進而做比較得出答案．【詳解】甲的平均數(shù)：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均數(shù)：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，∵2.33＞1.33∴＞，故選：A．本題主要考查方差的意義，掌握方差的計算公式，是解題的關鍵．5、A【解析】

數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．依次即可求解．【詳解】解：人才要求是具有強的“聽”力，較強的“說與“讀“能力及基本的“寫”能力，聽、說、讀、寫”四項技能測試比較合適的權(quán)重設計是．故選：．本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會計算加權(quán)平均數(shù)．6、B【解析】

由于《周髀算經(jīng)》是我國最古老的一部天文學著作，不但記載了勾股定理，還詳細的記載了有關“勾股定理”公式以及證明方法，所以是最早有記載的．【詳解】最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學名著是《周髀算經(jīng)》，故選：B．考查了數(shù)學核心素養(yǎng)的知識，了解最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學名著是解題的依據(jù)．7、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；

B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：C．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．8、D【解析】

直接利用積的乘方運算法則以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：（﹣a）2?a3＝a2?a3＝a1．故選D．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、．【解析】

根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：

，即x2-8x+16+x2-4x+4=x2，

解得：x1=2（不合題意舍去），x2=10，

10-2=8（尺），

10-4=6（尺）．

答：門高8尺，門寬6尺，對角線長10尺．

故答案為：．本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數(shù)學思想運用到實際問題中是解題的關鍵．10、8【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可知n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，n邊形的外角和為360°，再根據(jù)n邊形的每個內(nèi)角都等于其外角的3倍列出關于n的方程，求出n的值即可.【詳解】解：∵n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，外角和為360°，n邊形的每個內(nèi)角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180o=360°×3，解得：n=8.故答案為：8.本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的關系的應用，明確多邊形一個內(nèi)角與外角互補和外角和的特征是解題的關鍵.11、128【解析】

由題意可以知道第一個正方形的邊長為1，第二個正方形的邊長為2，第三個正方形的邊長為2，就有第n個正方形的邊長為2（n-1），再根據(jù)正方形的面積公式就可以求出結(jié)論．【詳解】第一個正方形的面積為1,故其邊長為1=20；第二個正方形的邊長為2,其面積為2=21；第三個正方形的邊長為2,其面積為4=22；第四個正方形的邊長為22,其面積為8=23；…第n個正方形的邊長為(2)n-1,其面積為2n-1.當n=8時，S8=28-1，=27=128.故答案為：128.此題考查正方形的性質(zhì)，解題關鍵在于找到規(guī)律.12、：x≥1【解析】

根據(jù)根式的意義，要使根式有意義則必須被開方數(shù)大于等于0.【詳解】解：若式子是二次根式，則x的取值范圍是：x≥1．故答案為：x≥1．本題主要考查根式的取值范圍，這是考試的?？键c，應當熟練掌握.13、40°?！窘馕觥拷猓骸逷是對角線BD的中點，E是AB的中點，∴EP=AD，同理，F(xiàn)P=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案為：40°．點睛：本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、5【解析】

原式本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.15、（1）85，85，80；（2）七年級決賽成績較好；（3）七年級代表隊選手成績比較穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念分析計算即可；（2）根據(jù)圖表可知七八年級的平均分相同，因此結(jié)合兩個年級的中位數(shù)來判斷即可；（3）根據(jù)方差的計算公式來計算即可，然后根據(jù)“方差越小就越穩(wěn)定”的特點來判斷哪個隊成績穩(wěn)定即可.【詳解】解：（1）七年級的平均分a＝，眾數(shù)b＝85，八年級選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c＝80；故答案為85，85，80；（2）由表格可知七年級與八年級的平均分相同，七年級的中位數(shù)高，故七年級決賽成績較好；（3）S2七年級＝（分2），S2七年級＜S2八年級∴七年級代表隊選手成績比較穩(wěn)定．本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念及統(tǒng)計意義，熟練掌握其概念是解題的關鍵.16、2(x﹣3)2．【解析】

原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2(x2﹣6x+9)＝2(x﹣3)2．此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．17、1-【解析】

根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進行化簡即可求解.【詳解】解：原式=+2--1-=1-此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).18、（1），（2），（3）存在，或【解析】

（1）求出B，C兩點坐標，利用中點坐標公式計算即可．（2）如圖1中，作點B關于直線m的對稱點，連接CB′，延長CB′交直線m于點P，此時PC-PB的值最大．求出直線CB′的解析式可得點P坐標，作PT∥BC，且PT=CD=5，作TE⊥AC于E，交BC于C′，此時PD′+D′C′+C′E的值最?。?）如圖2中，由題意易知，，．分兩種情形：①當時，設．②當時，分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）∵直線與軸分別交于C、B兩點，∴B（0，6），C（-8，0），∵CD=DB，∴D（-4，3）．（2）如圖1中，作點B關于直線m的對稱點B′（-4，6），連接CB′，延長CB′交直線m于點P，此時PC-PB的值最大．∵C（-8，0），B′（-4，6），∴直線CB′的解析式為，∴P（-2，9），作PT∥BC，且PT=CD=5，作TE⊥AC于E，交BC于C′，此時PD′+D′C′+C′E的值最?。深}意點P向左平移4個單位，向下平移3個單位得到T，∴T（-6，6），∴PD′+D′C′+C′E=TC′+PT+C′E=PT+TE=5+6=1．∴PD′+D′C′+C′E的最小值為1．（3）如圖2中，延長交BK′于J，設BK′交OC于R．∵B′S′=BS=4，S′K′=SK=，BK′平分∠CBO，所以，所以OR=3，tan∠OBR=，∵∠S′JK′=∠OBR=∠RBC，∴tan∠S′JK′==，∴，∵，∴，所以為的中點，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，．①當時，設，，解得，所以．②當時，同理則有，整理得：，解得，所以，又因為，，所以直線為，此時在直線上，此時三角形不存在，故舍去．綜上所述，滿足條件的點N的坐標為或．本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱最短問題，垂線段最短，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學會用分類討論的思想解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

根據(jù)題中“是分式的有”可知，本題考查分式的判斷，根據(jù)分式的基本概念，運用分式是形如分數(shù)的形式，但分母含有字母的方法，進行分析判斷.【詳解】解：由形如分數(shù)的形式，但分母含有字母是分式，判斷出，為分式，其它為整式.故是分式的有2個.本題解題關鍵：理解分式的基本概念，特別注意是分式的分母含有字母.20、20【解析】

根據(jù)圖象可知小明從A地出發(fā)勻速走到B地需要4小時，走3小時后距離B地5千米，所以小明的速度為5千米/時，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知小明從A地出發(fā)勻速走到B地需要4小時，走3小時后距離B地5千米，所以小明的速度為5千米/時，

所以A、B兩地距離為：4×5=20（千米）．

故答案為：20本題考查了一次函數(shù)的應用，觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關系，列式計算是解題的關鍵．21、.【解析】

約去分子與分母的公因式即可.【詳解】.故答案為：.本題主要考查了分式的約分，主要是約去分式的分子與分母的公因式.22、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得D是BC的中點，再根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴CD=BD，

∵E是AB的中點，

∴DE∥AC，DE=，

∵AC=6，

∴DE=1．

故答案為：1．此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的知識點．23、720°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，可求出這個多邊形的邊數(shù)，進而，求出這個多邊形的內(nèi)角和.【詳解】∵一個多邊形的每一個外角都等于60°，又∵多邊形的外角和等于360°，∴這個多邊形的邊數(shù)=360°÷60°=6，∴這個多邊形的內(nèi)角和=，故答案是：720