2025屆廣東省中學山市板芙鎮(zhèn)數(shù)學九上開學調(diào)研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆廣東省中學山市板芙鎮(zhèn)數(shù)學九上開學調(diào)研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若ab，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)5b5 B． C．4a4b D．3a23b22、（4分）下列運算正確的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1 B．3a+2b＝5abC．＝±3 D．x7÷x5＝x23、（4分）如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，l1反映了某公司銷售一種醫(yī)療器械的銷售收入（萬元）與銷售量（臺）之間的關(guān)系，l2反映了該公司銷售該種醫(yī)療器械的銷售成本（萬元）與銷售量（臺）之間的關(guān)系．當銷售收入大于銷售成本時，該醫(yī)療器械才開始贏利．根據(jù)圖象，則下列判斷中錯誤的是（）A．當銷售量為4臺時，該公司贏利4萬元 B．當銷售量多于4臺時，該公司才開始贏利C．當銷售量為2臺時，該公司虧本1萬元 D．當銷售量為6臺時，該公司贏利1萬元5、（4分）在中,對角線相交于點,以點為坐標原點建立平面直角坐標系,其中,則點的坐標是()A． B． C． D．6、（4分）已知一次函數(shù)y＝（1﹣a）x+1，如果y隨自變量x的增大而增大，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＞﹣1．7、（4分）若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個三角形的面積是（）A．60 B．30 C．20 D．328、（4分）若平行四邊形的兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：5，則其中較小的內(nèi)角是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．10、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線，分別是函數(shù)和的圖象，則可以估計關(guān)于x的不等式的解集為_____________．11、（4分）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點，若，，sin∠BDC=，則平行四邊形的面積是__________．12、（4分）判斷下列各式是否成立：=2；=3；=4；=5類比上述式子，再寫出兩個同類的式子_____、_____，你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律_____,13、（4分）在矩形中，，，以為邊在矩形外部作，且，連接，則的最小值為___________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知三角形紙片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點E，F(xiàn)分別是AC，AB上的點，連接EF．（1）如圖1，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點A剛好落在AB邊上點D處，且S△ADE=S四邊形BCED，求ED的長；（2）如圖2，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點A剛好落在BC邊上點M處，且EM∥AB．①試判斷四邊形AEMF的形狀，并說明理由；②求折痕EF的長．15、（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上任意一點，AEF90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE=EF．16、（8分）仔細閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值，解:設(shè)另一個因式為，得:，則解得:另一個因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．17、（10分）先化簡，再求值：），其中．18、（10分）某商場銷售產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該商場對第一批產(chǎn)品A上市后的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示：圖①中的折線表示日銷售量w與上市時間t的關(guān)系；圖②中的折線表示每件產(chǎn)品A的銷售利潤y與上市時間t的關(guān)系．（1）觀察圖①，試寫出第一批產(chǎn)品A的日銷售量w與上市時間t的關(guān)系；（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q最大？日銷售利潤Q最大是多少元？（日銷售利潤＝每件產(chǎn)品A的銷售利潤×日銷售量）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若分式方程無解，則__________．20、（4分）如果有意義，那么x的取值范圍是_____．21、（4分）如圖，圓柱體的高為8cm，底面周長為4cm，小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點到B點，路線如圖所示，則最短路程為_____．22、（4分）在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_____．23、（4分）如圖，在正方形中，是對角線上的點，，，分別為垂足，連結(jié).設(shè)分別是的中點，，則的長為________。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，﹣2），B（3，4），C（5，m）．求：（1）這個一次函數(shù)的解析式；（2）m的值．25、（10分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，△ACO的面積為1．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點B的坐標為；（3）當時，直接寫出x的取值范圍．26、（12分）已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了小時，求乙車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．詳解：A．在不等式a＞b的兩邊同時加上1，不等式號方向不變，即a+1＞b+1．故A選項錯誤；B．在不等式a＞b的兩邊同時除以2，不等式號方向不變，即．故B選項正確；C．在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣4，不等號方向改變，即﹣4a＜﹣4b．故C選項錯誤；D．在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，再減去2，不等式號方向不變，即3a﹣2＞3b﹣2．故D選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2、D【解析】試題解析：A、992=（100-1）2=1002-200+1，錯誤；B、3a+2b=3a+2b，錯誤；C、，錯誤；D、x7÷x5=x2，正確；故選D．考點：1．同底數(shù)冪的除法；2．算術(shù)平方根；3．合并同類項；4．完全平方公式．3、B【解析】

在平行四邊形ABCD中可求出∠C=∠A=75°，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可以求∠ABD的度數(shù)．【詳解】在中，△BCD是等腰三角形∠C=∠DBC=75°又∠C+∠ABC=180°即∠C+∠DBC+∠ABD=180°∠ABD=180°-∠C-∠DBC=180°-75°-75°=30°此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定義、等腰三角形的性質(zhì).4、A【解析】

利用圖象交點得出公司盈利以及公司虧損情況．【詳解】解：A、當銷售量為4臺時，該公司贏利0萬元，錯誤；B、當銷售量多于4臺時，該公司才開始贏利，正確；C、當銷售量為2臺時，該公司虧本1萬元，正確；D、當銷售量為6臺時，該公司贏利1萬元，正確；故選A．此題主要考查了一次函數(shù)的應用，熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖：∵在?ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故選：A．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解答．6、A【解析】

根據(jù)題意一次函數(shù)y隨自變量x的增大而增大，即可得出1﹣a＞0，從而求得a的取值范圍.【詳解】∵一次函數(shù)y＝（1﹣a）x+1，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大∴1﹣a＞0解得a＜1故選A．本題考查了一次函數(shù)圖像增減性問題，解決此類問題只要牢固掌握一次函數(shù)k>0，函數(shù)圖像遞增，k<0函數(shù)圖像遞減，反過來亦適用.7、B【解析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．8、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)較小的角為x，則另一個角為5x，∵平行四邊形的對角互補，∴x+5x=180°，解得x=30°，故選A此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對角互補.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．10、x＜-2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象進行分析，當l1的圖象在l2的上方時，x的取值范圍就是不等式的解集.【詳解】由函數(shù)圖象可知，當x<-2時，l1的圖象在l2的上方.所以，的解集為x<-2.故答案為x<-2【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)與不等式.解題關(guān)鍵點：從函數(shù)圖象分析函數(shù)值的大小.11、1【解析】

作CE⊥BD,利用三角函數(shù)求出CE,即可算出△BCD的面積,從而得出平行四邊形ABCD的面積．【詳解】如圖所示,過點C作CE⊥BD交BD于E,∵CD=AB=4,sin∠BDC=,∴CE=,∴S△BCD=,∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD=1．故答案為:1．本題考查三角函數(shù)與幾何的應用,關(guān)鍵在于通過三角函數(shù)求出高．12、【解析】

類比上述式子，即可兩個同類的式子，然后根據(jù)已知的幾個式子即可用含n的式子將規(guī)律表示出來．【詳解】，用字母表示這一規(guī)律為：，故答案為：，.此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.13、【解析】分析：由S△ABP=AB?h=15，得出三角形的高h=5，在直線AB外作直線l∥AB，且兩直線間的距離為5，延長DA至M使AM=10，則M、A關(guān)于直線l對稱，連接CM，交直線l于P，連接AP、BP，則S△ABP=15，此時AP+CP=CM，根據(jù)兩點之間線段最短可知AP+CP的最小值為CM；然后根據(jù)勾股定理即可求得．詳解；∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，S△ABP=AB?h=15，∴h=5，在直線AB外作直線l∥AB，且兩直線間的距離為5，延長DA至M使AM=10，則M、A關(guān)于直線l對稱，連接CM，交直線l于P，連接AP、BP，則S△ABP=15，此時AP+CP=CM，根據(jù)兩點之間線段最短可知AP+CP的最小值為CM；∵AD=8，AM=10，∴DM=18，∵CD=6，∴CM=，∴AP+CP的最小值為.故答案為．點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題以及勾股定理的應用，根據(jù)題意作出點E是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）DE＝1；（2）①四邊形AEMF是菱形，證明見解析；②【解析】

（1）先利用折疊的性質(zhì)得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，則S△AEF＝S△DEF，則易得S△ABC＝1S△AEF，再證明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到兩個三角形面積比和AB，AE的關(guān)系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長；（2）①根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可；②設(shè)AE＝x，則EM＝x，CE＝8?x，先證明△CME∽△CBA得到關(guān)于x的比例式，解出x后計算出CM的值，再利用勾股定理計算出AM，然后根據(jù)菱形的面積公式計算EF．【詳解】（1）∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF＝S△DEF，∵S△ADE＝S四邊形BCDE，∴S△ABC＝4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵∠EAF＝∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴，即，∴AE＝1(負值舍去)，由折疊知，DE＝AE＝1．（2）①如圖2中，∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，∵ME∥AB，∴∠AFE＝∠FEM∴∠MFE＝∠FEM，∴ME＝MF，∴AE＝EM＝MF＝AF，∴四邊形AEMF為菱形．②設(shè)AE＝x，則EM＝x，CE＝8?x，∵四邊形AEMF為菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴，即，解得x＝，CM＝，在Rt△ACM中，AM＝，∵S菱形AEMF＝EF?AM＝AE?CM，∴EF＝2×．本題考查了相似形的綜合題：熟練掌握折疊的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)；靈活構(gòu)建相似三角形，運用勾股定理或相似比表示線段之間的關(guān)系和計算線段的長．解決此類題目時要各個擊破．本題有一定難度，證明三角形相似和運用勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．15、見解析【解析】

截取BE＝BM，連接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可．【詳解】證明：在AB上截取BM＝BE，連接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形ABCD的外角的角平分線，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，∵AEF90°∴∠AEB+=90°又∠AEB+=90°，∴∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，關(guān)鍵是推出△AME≌△ECF．16、另一個因式為，的值為【解析】

設(shè)另一個因式為（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個因式．【詳解】解：設(shè)另一個因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，解得:另一個因式為，的值為，本題考查因式分解的應用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．17、，．【解析】試題分析：先通分，然后進行四則運算，最后將a的值代入計算即可．試題解析：原式===，當時，原式===．考點：分式的化簡求值．18、（1）當0≤t≤30時，日銷售量w＝2t；當30＜t≤40時，日銷售量w＝﹣6t+1；（2）第一批產(chǎn)品A上市后30天，這家商店日銷售利潤Q最大，日銷售利潤Q最大是3600元．【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得第一批產(chǎn)品A的日銷售量w與上市時間t的關(guān)系；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q最大，并求出Q的最大值．【詳解】解：（1）由圖①可得，當0≤t≤30時，可設(shè)日銷售量w＝kt，∵點（30，60）在圖象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；當30＜t≤40時，可設(shè)日銷售量w＝k1t+b．∵點（30，60）和（40，0）在圖象上，∴，解得，k1＝﹣6，b＝1，∴w＝﹣6t+1．綜上所述，日銷售量w＝；即當0≤t≤30時，日銷售量w＝2t；當30＜t≤40時，日銷售量w＝﹣6t+1；（2）由圖①知，當t＝30（天）時，日銷售量w達到最大，最大值w＝60，又由圖②知，當t＝30（天）時，產(chǎn)品A的日銷售利潤y達到最大，最大值y＝60（元/件），∴當t＝30（天）時，日銷售量利潤Q最大，最大日銷售利潤Q＝60×60＝3600（元），答：第一批產(chǎn)品A上市后30天，這家商店日銷售利潤Q最大，日銷售利潤Q最大是3600元．本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先把m看作已知，解分式方程得出x與m的關(guān)系，再根據(jù)分式方程無解可確定方程的增根，進一步即可求出m的值.【詳解】解：在方程的兩邊同時乘以x－1，得，解得.因為原方程無解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.故答案為1.本題考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正確理解分式方程無解與其增根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、x＞1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得＞1，再根據(jù)分式分母≠1可得x＞1．【詳解】由題意得：x>1，故答案為：x>1此題考查二次根式有意義的條件，掌握其定義是解題關(guān)鍵21、10cm【解析】

將圓柱沿過點A和點B的母線剪開，展開成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個底面周長，從而求出解題中的AC，連接AB，根據(jù)兩點之間線段最短可得小螞蟻爬行的最短路程為此時AB的長，然后根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：將圓柱沿過點A和點B的母線剪開，展開成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個底面周長，如下圖所示：AC=1．5×4=6cm，連接AB，根據(jù)兩點之間線段最短，∴小螞蟻爬行的最短路程為此時AB的長∵圓柱體的高為8cm，∴BC=8cm在Rt△ABC中，AB=cm故答案為：10cm．此題考查的是利用勾股定理求最短路徑問題，將圓柱的側(cè)面展開，根據(jù)兩點之間線段最短即可找出最短路徑，然后利用勾股定理求值是解決此題的關(guān)鍵．22、1．【解析】

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，=0.03，解得，n=1，故估計n大約是1，故答案為1.本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、2.1【解析】

連接AG，CG，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CFGE是矩形，求得CG＝EF＝1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG＝CG＝1，由三角形中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】連接AG，CG，∵在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四邊形CFGE是矩形，∴CG＝EF＝1，∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝41°，∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG＝1，∵M，N分別是AB，BG的中點，∴MN＝AG＝2.1，故答案為：2.1．本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y＝1x﹣1；（1）2.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法把點A（0，-1），B（3，4）代入y=kx+b，可得關(guān)于k、b的方程組，再解出方程組可得k、b的值，進而得到函數(shù)解析式；（1）把C（5，m）代入y=1x-1，即可求得m的值【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，﹣1），B（3，4），∴，解得：∴這個一次函數(shù)的表達式為y＝1x﹣1．（1）把C（5，m）代入y＝1x﹣1，得