2025屆貴州省黔東南州九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆貴州省黔東南州九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖四邊形是菱形，頂點在軸上，，點在第一象限，且菱形的面積為，坐標(biāo)為，則頂點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2、（4分）如果點P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-123、（4分）計算的正確結(jié)果是（）A． B．1 C． D．﹣14、（4分）如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點B，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-25、（4分）A、B、C分別表示三個村莊，米，米，米，某社區(qū)擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應(yīng)在（）A．AB的中點 B．BC的中點C．AC的中點 D．的平分線與AB的交點6、（4分）若m＜n，則下列結(jié)論正確的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n7、（4分）分式方程的解為（）A． B． C． D．8、（4分）下列各點中，與點(－3,4)在同一個反比例函數(shù)圖像上的點是A．(2,－3) B．(3,4) C．(2,-6) D．(－3,－4)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是_____________．10、（4分）甲、乙二人在相同情況下，各射靶次，兩人命中環(huán)數(shù)的方差分別是，，則射擊成績較穩(wěn)定的是_________.（填“甲”或“乙"）11、（4分）方程的根是______.12、（4分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解是__________．13、（4分）若，則_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖表.甲校成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)1108（1）在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于______；（2）請你將②的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好；（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？15、（8分）如圖，在中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作交DE的延長線于F點，連接AD、CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)滿足什么條件時，四邊形圖ADCF是菱形？為什么？16、（8分）閱讀下列材料：關(guān)于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗證．由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：．17、（10分）如圖，是正方形的邊上的動點，是邊延長線上的一點，且，，設(shè)，.（1）當(dāng)是等邊三角形時，求的長；（2）求與的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）把沿著直線翻折，點落在點處，試探索：能否為等腰三角形？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由.18、（10分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，過點A作BD的平行線AE交CB的延長線于點E．（1）求證：BE＝BC；（2）過點C作CF⊥BD于點F，并延長CF交AE于點G，連接OG．若BF＝3，CF＝6，求四邊形BOGE的周長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知：線段求作：菱形，使得且．以下是小丁同學(xué)的作法：①作線段；②分別以點，為圓心，線段的長為半徑作弧，兩弧交于點；③再分別以點，為圓心，線段的長為半徑作弧，兩弧交于點；④連接，，．則四邊形即為所求作的菱形．（如圖）老師說小丁同學(xué)的作圖正確．則小丁同學(xué)的作圖依據(jù)是：_______.20、（4分）點A（-1，y1），B（3，y2）是直線y=-4x+3圖象上的兩點，則y1______y2（填“>”或“<”）.21、（4分）將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向_____平移_____個單位后，得到的圖象經(jīng)過原點．22、（4分）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和4，則菱形ABCD的面積是_____．23、（4分）將直線向下平移4個單位，所得到的直線的解析式為___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）我們給出如下定義，如果一個四邊形有一條對角線能將其分成一個等邊三角形和一個直角三角形，那么這個四邊形叫做等垂四邊形，這條對角線叫做這個四邊形的等垂對角線.（1）已知是四邊形的等垂對角線，，均為鈍角，且比大，那么________.（2）如圖，已知與關(guān)于直線對稱，、兩點分別在、邊上，，，.求證：四邊形是等垂四邊形。25、（10分）解不等式組:請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得;

(2)解不等式②,得;

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(4)原不等式組的解集為.26、（12分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC邊上取兩點E、F（點E在點F的左邊），以EF為邊所作等邊△PEF，頂點P恰好在AD上，直線PE、PF分別交直線AC于點G、H．（1）求△PEF的邊長；（2）若△PEF的邊EF在線段CB上移動，試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論；（3）若△PEF的邊EF在射線CB上移動（分別如圖②和圖③所示，CF＞1，P不與A重合），（2）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

過點C作x軸的垂線，垂足為E，由面積可求得CE的長，在Rt△BCE中可求得BE的長，可求得AE，結(jié)合A點坐標(biāo)可求得AO，可求出OE，可求得C點坐標(biāo)．【詳解】如圖，過點C作x軸的垂線，垂足為E，∵S菱形ABCD=20，∴AB?CE=20，即5CE=20，∴CE=4，在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，∴BE=3，∴AE=AB+BE=5+3=8.又∵A(?2,0)，∴OA=2，∴OE=AE?OA=8?2=6，∴C(6,4)，故選C.此題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線2、D【解析】

橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，在第四象限．【詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故選D坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號各有特點，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．3、A【解析】4、B【解析】

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點B，∴在直線y=-x中，令x=-1，解得：y=1，則B的坐標(biāo)是（-1，1）．把A（0，1），B（-1，1）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b得：，解得，該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1．故選B．5、A【解析】

先計算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴活動中心P應(yīng)在斜邊AB的中點．

故選：A．本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．6、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本選項不符合題意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本選項符合題意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本選項不符合題意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本選項不符合題意；故選：B．此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)辨別方法．7、C【解析】

觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】方程的兩邊同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

檢驗：當(dāng)x=-1時，x（x-1）≠2．

∴原方程的解為：x=-1．

故選C．本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點求出k的值，再對各選項進(jìn)行逐一檢驗即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y=kx過點(?3,4)，∴k=(?3)×4=?12，A.∵2×3=6≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；B.∵3×4=12≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；C.∵2×-6=?12，∴此點與點(?3,4)在同一個反比例函數(shù)圖象上，故本選項正確；D.∵(?3)×(?4)=12≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數(shù)圖象上，故本選項錯誤。故選C.此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于求出k的值二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

如圖在直角三角形中的斜邊長為，因為斜邊長即為半徑長，且OA為半徑，所以O(shè)A=，即A表示的實數(shù)是.【詳解】由題意得，OA=，∵點A在原點的左邊，∴點A表示的實數(shù)是-.故答案為-.本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關(guān)鍵.10、乙【解析】

根據(jù)方差的意義解答即可.【詳解】方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，成績越穩(wěn)定，故射擊成績比較穩(wěn)定的是乙.故答案為：乙.本題主要考查了方差的意義，清楚方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.11、【解析】

對原方程移項化簡，即可求出x，然后再檢驗即可.【詳解】解：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.本題考查了解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題關(guān)鍵.12、【解析】

將點P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得出，如何代入不等式計算即可.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，即：，∴可化為：,即：，∴.故答案為：.本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、【解析】分析：由題干可得b=，然后將其代入所求的分式解答即可．詳解：∵的兩內(nèi)項是b、1，兩外項是a、2，∴b=，∴=.故本題的答案：.點睛：比例的性質(zhì).三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）144°；（2）乙校得8分的學(xué)生的人數(shù)為3人，據(jù)此可將圖②的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如圖③見解析；（3）從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績較好；（4）應(yīng)選甲校.【解析】

(1)觀察圖①、圖②，根據(jù)10分的人數(shù)以及10分的圓心角的度數(shù)可以求出乙校參賽的人數(shù)，然后再用360度乘以“7分”學(xué)生所占的比例即可得；(2)求出8分的學(xué)生數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；(3)先求出甲校9分的人數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式求出甲校的平均分，根據(jù)中位數(shù)概念求出甲校的中位數(shù)，結(jié)合乙校的平均分與中位數(shù)進(jìn)行分析作出判斷即可；(4)根據(jù)兩校的高分人數(shù)進(jìn)行分析即可得.【詳解】(1)由圖①知“10分”的所在扇形的圓心角是90度，由圖②知10分的有5人，所以乙校參加英語競賽的人數(shù)為：5÷=20(人)，所以“7分”所在扇形的圓心角=360°×=144°，故答案為：144；(2)乙校得8分的學(xué)生的人數(shù)為(人)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示：(3)由(1)知甲校參加英語口語競賽的學(xué)生人數(shù)也是20人，故甲校得9分的學(xué)生有(人)，所以甲校的平均分為：(分)，中位數(shù)為7分，而乙校的平均數(shù)為8.3分，中位數(shù)為8分，因為兩校的平均數(shù)相同，但甲校的中位數(shù)要低于乙校，所以從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績較好；(4)選8名學(xué)生參加市級口語團(tuán)體賽，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以應(yīng)選甲校.本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，中位數(shù)等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5、（1）見解析；（2）當(dāng)△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時，四邊形ADCF是菱形，理由見解析．【解析】

（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進(jìn)而得出AF=DC，利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案；

（2）利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可．【詳解】（1）證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，

∴DE∥AB，BD=CD，

∵AF∥BC，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴AF=BD，則AF=DC，

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）解：當(dāng)△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時，四邊形ADCF是菱形，

理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°又∵點D是邊BC的中點，

∴AD=DC，

∴平行四邊形ADCF是菱形．本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、猜想的解是，．驗證見解析；，．

【解析】

此題為閱讀分析題，解此題要注意認(rèn)真審題，找到規(guī)律：的解為，．據(jù)規(guī)律解題即可．【詳解】猜想的解是，．驗證：當(dāng)時，方程左邊，方程右邊，方程成立；當(dāng)時，方程左邊，方程右邊，方程成立；的解是，；由得，，，，．考查解分式方程，通過觀察，比較，猜想，驗證，可以得出結(jié)論.解決此題的關(guān)鍵是理解題意，認(rèn)真審題，尋找規(guī)律.17、（1）；（1）；（3）答案見解析.【解析】

（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時，有∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，則可解Rt△ABE，求得BF即BE的長．（1）作EG⊥BF，垂足為點G，則四邊形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y與x的關(guān)系．（3）當(dāng)把△ABE沿著直線BE翻折，點A落在點A'處，應(yīng)有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，故可由（1）得到的y與x的關(guān)系式建立方程組求得AE的值．【詳解】解：（1）當(dāng)是等邊三角形時，，∵，∴，∴；（1）作，垂足為點，根據(jù)題意，得，，.∴.∴所求的函數(shù)解析式為；（3）∵，∴點落在上，∴，，∴要使成為等腰三角形，必須使.而，，∴，由（1）關(guān)系式可得：，整理得，解得，經(jīng)檢驗：都原方程的根，但不符合題意，舍去，所以當(dāng)時，為等要三角形.本題利用了等邊三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理求解．18、（1）詳見解析；（2）3+1．【解析】

（1）利用平行線等分線段定理證明即可．（2）根據(jù)勾股定理得BC＝，易證△CBF∽△DBC，得BD＝15，根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得OG＝，利用平行線等分線段定理得BE＝3，由中位線的性質(zhì)得EG＝6，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE；（2）∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∴BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四邊形BOGE的周長＝3+6++＝3+1．本題主要考查矩形的性質(zhì)定理，平行線等分線段定理，直角三角形的性質(zhì)定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°；四邊都相等的四邊形是菱形【解析】

利用作法和等邊三角形的判定與性質(zhì)得到∠A=60°，然后根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABCD為菱形．【詳解】解：由作法得AD=BD=AB=a，CD=CB=a，∴△ABD為等邊三角形，AB=BC=CD=AD，∴∠A=60°，四邊形ABCD為菱形，故答案為：三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°；四邊都相等的四邊形是菱形．本題考查了尺規(guī)作圖，及菱形的判定，熟練掌握尺規(guī)作圖，及菱形的判定知識是解決本題的關(guān)鍵.20、y1>y2【解析】∵在中，，∴在函數(shù)中，y隨x的增大而減小.又∵，∴，即空格處應(yīng)填“>”.21、上1【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：將一次函數(shù)y=3x-1的圖象沿y軸向上平移1個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x-1+1，即y=3x，該函數(shù)圖象經(jīng)過原點．故答案為上，1．此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意直線平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減．22、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得其面積．【詳解】∵菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和4，∴其面積為4×6=1．故答案為：1．此題考查了菱形的性質(zhì)．注意熟記①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=ab．（a、b是兩條對角線的長度）．23、【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】將直線向下平移4個單位長度，所得直線的解析式為，即．故答案為：．本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）110°或150°；（2）見解析.【解析】

（1）由題意分∠D=90°與∠DCA=90°兩種情況，并利用四邊形內(nèi)角和定理求解即可；（2）連接，先利用SAS證明，再證明是等邊三角形，最后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形即可.【詳解】解：（1）或.如圖1，當(dāng)∠D=90°時，設(shè)=x°，則=(x－10)°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：x+x－10+90+60=360，解得x=110，即110°；如圖2，當(dāng)∠DCA=90°時，60°+90°=150°；故答案為或.（2）證明：如圖3，連接.∵和關(guān)于對稱，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴四邊形是等垂四邊形.本題考查了軸對稱的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理和對新定義問題中等垂四邊形的理解，弄清等垂四邊形的定義、熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)與勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.25、(1)x≥1，(2)x≤3，（3）見解析；（4）1≤x≤3【解析】試題分析：先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.空心圈表示不包含該點，實心點