Matlab數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪脭?shù)據(jù)插值的知識(shí)來(lái)模擬離散數(shù)據(jù)的曲線，并求解相關(guān)問(wèn)題。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：現(xiàn)要在一曠野區(qū)域舉行一場(chǎng)自行車(chē)賽，為了了解環(huán)形賽道的路況，對(duì)一選手比賽情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)，該選手從A地出發(fā)向東到B地，再經(jīng)C、D回到A地，現(xiàn)從選手出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，每隔15分鐘觀測(cè)其位置，所得相應(yīng)各點(diǎn)坐標(biāo)如下表：由A→B各點(diǎn)的位置坐標(biāo)（單位：Km）橫坐標(biāo)x0.24.966.559.7113.1716.2318.3620.5323.1526.49縱坐標(biāo)y6.665.284.685.192.346.945.559.865.283.87橫坐標(biāo)x28.2329.130.6530.9231.6733.0334.3535.0137.5縱坐標(biāo)y3.042.883.682.382.062.582.161.456由D→C→B各點(diǎn)的位置坐標(biāo)（單位：Km）橫坐標(biāo)x1.84.96.519.7313.1816.2018.9220.5023.2325.56縱坐標(biāo)y19.8924.5234.8240.5437.6741.3830.0019.6814.5618.86橫坐標(biāo)x28.3129.4530.0030.9231.6733.3134.2335.8137.5縱坐標(biāo)y18.5522.6618.2815.0613.4211.867.689.456．00假設(shè)：1.車(chē)道幾乎是在平地上，但有三種路況（根據(jù)平均速度v（km/h）大致區(qū)分）：平整沙土路（v>30），坑洼碎石路（12<v<30）、松軟泥濘路（v<12）.2.車(chē)道是一條連續(xù)的可以用光滑曲線來(lái)近似的閉合曲線。3.選手的速度是連續(xù)變化的求解：1.模擬比賽車(chē)道的曲線和選手的速度曲線；2.估計(jì)車(chē)道的長(zhǎng)度和所圍區(qū)域的面積；3.分析車(chē)道上相關(guān)路段的路面情況（在車(chē)道上用不同顏色標(biāo)記出來(lái)）；4.對(duì)參加比賽選手提出合理建議三、實(shí)驗(yàn)分析：由假設(shè)知車(chē)道是連續(xù)光滑的曲線，因而用樣條插值來(lái)擬合該曲線較其他方法更精確。且擬合后的曲線是連續(xù)光滑的，在轉(zhuǎn)折點(diǎn)可以求出速度來(lái)。四、源程序及結(jié)果截圖：源程序如下：xd=[0.24.966.559.7113.1716.2318.3620.5323.1526.4928.2329.130.6530.9231.67…33.0334.3535.0137.5];yd=[6.665.284.685.192.346.945.559.865.283.873.042.883.682.382.062.58…2.161.456];xu=[0.21.84.96.519.7313.1816.218.9220.523.2325.5628.3129.4530.0030.92…31.6733.3134.2335.8137.5];yu=[6.6619.8924.5234.8240.5437.6741.3830.0019.6814.5618.8618.5522.6618.28…15.0613.4211.867.689.456];subplot(2,1,1)plot(xd,yd,'k.','markersize',15);holdonplot(xu,yu,'k.','markersize',15);axis([040-545])grid;holdont1=0:40.0;u1=interp1(xd,yd,t1,'cubic');u2=interp1(xu,yu,t1,'cubic');plot(t1,u1)plot(t1,u2)%畫(huà)賽道圖s=trapz(xu,yu)-trapz(xd,yd);%計(jì)算面積p1=sqrt(diff(xd).^2+diff(yd).^2);l1=sum(p1);p2=sqrt(diff(xu).^2+diff(yu).^2);l2=sum(p2);l=l1+l2;%計(jì)算賽道周長(zhǎng)fprintf('面積S=%.4fkm2,長(zhǎng)度L=%.4fkm\n',s,l)x=[0.24.966.559.7113.1716.2318.3620.5323.1526.4928.2329.130.6530.9231.67…33.0334.3535.0137.535.8134.2333.3131.6730.9230.0029.4528.3125.5623.23…20.518.9216.213.189.736.514.91.8];y=[6.665.284.685.192.346.945.559.865.283.873.042.883.682.382.062.582.16…1.4569.457.6811.8613.4215.0618.2822.6618.5518.8614.5619.6830.0041.38…37.6740.5434.8224.5219.89];v=4*sqrt(diff(x).^2+diff(y).^2);T=0:0.25:8.75;subplot(2,1,2);plot(T,v,'r.-','markersize',5);holdonaxis([010050])grid;holdon%畫(huà)速度曲線subplot(2,1,1);m1=find(4*sqrt(diff(xd).^2+diff(yd).^2)<12);%速度小于12的路段plot(xd(m1),yd(m1),'r.');holdonm2=find(4*sqrt(diff(xu).^2+diff(yu).^2)<12);plot(xu(m2),yu(m2),'r.');holdonn1=find(4*sqrt(diff(xd).^2+diff(yd).^2)>30);%速度大于30的路段plot(xd(n1),yd(n1),'b.');holdonn2=find(4*sqrt(diff(xu).^2+diff(yu).^2)>30);plot(xu(n2),yu(n2),'b.');holdonh1=find(4*sqrt(diff(xd).^2+diff(yd).^2)<30&4*sqrt(diff(xd).^2+diff(yd).^2)>12);%速度大于12且小于30的路段plot(xd(h1),yd(h1),'g.');holdonh2=find(4*sqrt(diff(xu).^2+diff(yu).^2)<30&4*sqrt(diff(xu).^2+diff(yu).^2)>12);plot(xu(h2),yu(h2),'g.');holdonaxis([040-545])holdon結(jié)果顯示：（面積S=726.7617km2,長(zhǎng)度L=159.1816km）（藍(lán)色是平整沙路，綠色是坑洼碎石路，紅色是松軟泥濘路。）五．對(duì)選手的建議：由