《排列》同步課件

排列目錄情境導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)新知探究課堂檢測課堂小結(jié)易錯易混解讀第一部分情境導(dǎo)入—情境導(dǎo)入—情境導(dǎo)入教師節(jié),某領(lǐng)導(dǎo)來到學(xué)校視察,聽完一節(jié)課后與老師們座談.有12位教師參加,面對領(lǐng)導(dǎo)坐成一排.問:這12位教師的坐法共有多少種？第二部分自主學(xué)習(xí)自學(xué)導(dǎo)引|預(yù)習(xí)測評

—自學(xué)導(dǎo)引—

1.一定的順序2.(1)元素(2)順序答案—預(yù)習(xí)測評—1.給出下列問題:①10本不同的書分給10名同學(xué),每人一本,有多少種情況？②10位同學(xué)兩兩互通一次電話,有多少種情況？③10位同學(xué)兩兩互寫一封信,有多少種情況？④平面上有10個點,其中任意三個點不共線,則這10個點中任取兩點所構(gòu)成的線段,有多少種情況？其中是排列問題的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4—預(yù)習(xí)測評—2.給出下列問題:①從10名學(xué)生中選2名學(xué)生開會,有多少種情況？②從班上30名學(xué)生中選出6人,分別擔(dān)任6科課代表,有多少種情況？③從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)做冪運算,有多少種情況？其中是排列問題的是()A.①B.②C.③D.②③—預(yù)習(xí)測評—3.甲、乙、丙三名同學(xué)排成一排,不同的排列方法有()A.3種B.4種C.6種D.12種4.一位老師要給4個班上課,每個班都要上1節(jié),給4個班上課的順序有_____種.—預(yù)習(xí)測評—1.B解析:由排列的定義可知①③是排列,②④不是排列.2.D解析:①中無順序:②中6人擔(dān)任不同科課代表,有順序;③中冪由底數(shù)和指數(shù)組成,存在順序.答案—預(yù)習(xí)測評—3.C解析:可以看成從3名同學(xué)中選出3名同學(xué),按照一定順序排成一列,排列方法種數(shù)為3×2×1=6.4.24解析:可以看成從4個班中選出4個班按照一定順序排成一列,排列方法種數(shù)為4×3×2×1=24.答案第三部分新知探究知識詳解|典型例題|變式訓(xùn)練—知識詳解—探究點1排列的概念1.排列的定義一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列注意:定義中的n個元素是互不相同的,且抽取的m個元素是從n個元素中不重復(fù)地抽取的,因而這m個元素也是互不相同的.在研究排列問題時,是從一些不同元素中任取部分(或全部)不同元素,既沒有重復(fù)元素,又沒有重復(fù)抽取同一元素的情況—知識詳解—探究點1排列的概念2.兩個排列相同的充要條件:①元素完全相同;②元素的排列順序也相同.注意:元素不同或元素的順序不同的排列都是不同的排列,當(dāng)且僅當(dāng)兩個排列的元素和元素的排列順序都相同時,這兩個排列才是相同的排列.—典型例題—例1判斷下列問題是否是排列問題.(1)從10個小組中,選2個小組分別去植樹和種菜,有多少種情況?(2)從10個小組中,選2個小組去種菜,有多少種情況?(3)從班上30人中,選10人組成一個學(xué)習(xí)小組,有多少種情況?(4)從班上30人中,選3個人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員,有多少種情況?探究點1排列的概念—典型例題—解析:判斷是否為排列問題關(guān)鍵是選出的元素在被安排時,是否與順序有關(guān).若與順序有關(guān),就是排列問題,否則就不是排列問題.答案:(1)植樹和種菜是不同的,存在順序,是排列問題.(2)與(3)不存在順序問題,不是排列問題.(4)中每個人的職務(wù)不同,例如甲當(dāng)班長或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的,存在順序,是排列問題.所以在上述各題中,(1)(4)是排列問題,(2)(3)不是排列問題.探究點1排列的概念—典型例題—1.解決本題的關(guān)鍵有兩點:一是“取出的元素不重復(fù)”,二是“與順序有關(guān)”.2.判斷一個具體問題是否為排列問題,就看取出元素后是否按照一定的順序排成一列,而檢驗它是否有順序的依據(jù)就是變換元素的“位置”(這里的“位置”應(yīng)視具體問題的性質(zhì)和條件來決定),看其結(jié)果是否有變化,有變化就是排列問題,無變化就不是排列問題.方法歸納探究點1排列的概念—變式訓(xùn)練—1.判斷下列問題是否是排列問題.(1)同宿舍4人,每兩人互通一封信,問他們一共寫了多少封信?(2)同宿舍4人,每兩人通一次電話,問他們一共通了幾次電話?答案:(1)是一個排列問題,相當(dāng)于從4個人中任取2個人,并且按順序排好.有多少個排列就有多少封信,共有4×3=12封信.(2)不是排列問題,“通電話”不存在順序,甲與乙通了電話,也就是乙與甲通了電話.探究點1排列的概念—知識詳解—探究點2排列的簡單應(yīng)用解決簡單的排列問題的策略:(1)明確要研究的元素是什么,有無順序,(2)在處理問題時,明確是需要分類完成還是需要分步完成.(3)在解決元素個數(shù)不多的問題時,畫樹狀圖是一種有效的方法.—典型例題—寫出:(1)從1,2,3,4這4個數(shù)字中任取2個數(shù)字組成的全部兩位數(shù);(2)A,B,C,D四名同學(xué)站成一排照相,A不站在兩端的所有可能站法.解析:(1)從1,2,3,4這4個數(shù)字中任取2個數(shù)字組成兩位數(shù),由于2個數(shù)字的排列順序不同,是不同的兩位數(shù),所以是排列問題,先從4個數(shù)字中取出2個數(shù)字,然后進(jìn)行排列;(2)A,B,C,D這4名同學(xué)站成一排照相,所站的位置不同是不同的排列,可以用樹狀圖列舉.探究點2排列的簡單應(yīng)用—典型例題—寫出:(1)從1,2,3,4這4個數(shù)字中任取2個數(shù)字組成的全部兩位數(shù);(2)A,B,C,D四名同學(xué)站成一排照相,A不站在兩端的所有可能站法.答案:(1)所有兩位數(shù)是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43.(2)根據(jù)題意得如圖所示的樹狀圖:故所有可能的站法BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB,DABC,DACB,DBAC,DCAB.探究點2排列的簡單應(yīng)用—典型例題—(1)適用范圍:“樹狀圖”在解決排列元素個數(shù)不多的問題時,是一種比較有效的表示方式(2)策略:在操作中先將元素按一定順序排出,然后以先安排的那個元素為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,再安排第二個元素,并按此分類,依次進(jìn)行,直到完成最后一個排列,這樣能做到不重不漏,然后再按樹狀圖寫出排列.方法歸納利用“樹狀圖”解決簡單排列問題的適用范圍及策略探究點2排列的簡單應(yīng)用—變式訓(xùn)練—2(1)A,B,C三名同學(xué)照相留念,成“一”字形排隊,所有排列的方法種數(shù)為()A.3B.4C.6D.12(2)北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航,應(yīng)該有_____種機(jī)票.解析:(1)所有的排法為A—B—C,A—C—B,B—A—C,B—C—A,C—A—B,C—B—A,共6種.(2)列出每一個起點和終點情況,如圖所示.故符合題意的機(jī)票種類有12種.答案:(1)C(2)12探究點2排列的簡單應(yīng)用第四部分易錯易混解讀—

易錯易混解讀—

錯解—

易錯易混解讀—

錯因分析解答過程中,排除甲跑第一棒和乙跑第四棒,兩次都排除了甲跑第一棒且乙跑第四棒的情況,導(dǎo)致了排法種數(shù)的錯誤結(jié)論.—

易錯易混解讀—

正解—

易錯易混解讀—

在分析解決排列問題時,要保證排法種數(shù)不重不漏.糾錯心得第五部分課堂檢測—課堂檢測—1.給出下列問題:①從甲、乙、丙這3名同學(xué)中選出2名參加一項活動,其中1名同學(xué)參加上午的活動,另1名同學(xué)參加下午的活動,有多少種情況？②從甲、乙、丙這3名同學(xué)中選出2名同學(xué)參加一項活動,有多少種情況？③從a,b,c,d這4個字母中取出2個字母,有多少種情況？④從a,b,c,d這4個字母中取出2個字母,然后按順序排成一列,有多少種情況？其中是排列問題的有()A.1個B.2個C.3個D.4個解析:①④是排列,②③不是排列.答案:B—課堂檢測—2.某鐵路線上有4站:A,B,C,D,鐵路部門為這條鐵路線上的這4站(始發(fā)站與終點站是其中之一)準(zhǔn)備的不同火車票種數(shù)為()A.6B.8C.12D.18解析:對于兩站A和B,從A到B的火車票與從B到A的火車票不同,因為每張車票對應(yīng)一個起點站和一個終,點站.因此,每張火車票對應(yīng)從4個不同元素(車站)中取出2個元素(車站)的一個排列.所以從4個不同元素中取出