《空間向量的應(yīng)用》能力探究課件

人教A版同步教材名師課件空間向量的應(yīng)用---能力探究分析計(jì)算能力

利用待定系數(shù)法求平面法向量的步驟典型例題

思路求平面法向量關(guān)鍵是選取平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量,然后建立方程組,計(jì)算求解.證明數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模利用空間向量證明平行關(guān)系推測解釋能力

利用空間向量證明平行關(guān)系推測解釋能力再結(jié)合線面平行的判定定理即可證明線面平行.利用直線的方向向量證明直線與平面平行時(shí),注意向量所在直線與所證平面無公共點(diǎn).(3)利用法向量法求出直線的方向向量與平面的法向量,證明方向向量與法向量垂直,從而證明直線與平面平行.3.證明面面平行(1)轉(zhuǎn)化為線面平行、線線平行,然后借助向量共線進(jìn)行證明,利用直線的方向向量證明平行關(guān)系時(shí),要注意兩平面沒有公共點(diǎn).(2)通過證明兩個(gè)平面的法向量平行證明.典型例題

思路證明線面平行,首先要分析出直線的方向向量和平面的法向量,再推理得到證明結(jié)果.證明邏輯推理、直觀想象典型例題

證明邏輯推理、直觀想象

利用空間向量證明垂直關(guān)系說明論證能力1.證明線線垂直(1)坐標(biāo)法：建立空間直角坐標(biāo)系,寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),求出兩直線方向向量的坐標(biāo),然后通過數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則證明數(shù)量積等于0,從而證明兩條直線的方向向量互相垂直.(2)基向量法：利用空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及其運(yùn)算律,結(jié)合圖形,將兩直線所在的向量用基向量表示,然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律證明兩直線所在的向量的數(shù)量積等于0,從而證明兩條直線的方向向量互相垂直.利用空間向量證明垂直關(guān)系說明論證能力2.證明線面垂直(1)基向量法：選取基向量,用基向量表示直線所在的向量,在平面內(nèi)找出兩個(gè)不共線的向量,也用基向量表示,然后根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算律分別證明直線所在向量與兩個(gè)不共線向量的數(shù)量積均為零,從而證得結(jié)論.(2)坐標(biāo)法：建立空間直角坐標(biāo)系,求出直線方向向量的坐標(biāo)以及平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量的坐標(biāo),然后根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則證明直線的方向向量與兩個(gè)不共線向量的數(shù)量積均為零,從而證得結(jié)論.(3)法向量法：建立空間直角坐標(biāo)系,求出直線方向向量的坐標(biāo)以及平面法向量的坐標(biāo),然后說明直線方向向量與平面法向量共線,從而證得結(jié)論.利用空間向量證明垂直關(guān)系說明論證能力3.證明面面垂直(1)利用兩個(gè)平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直.(2)直接求解兩個(gè)平面法向量,由兩個(gè)法向量垂直,得面面垂直.典型例題

思路證明面面垂直,首先建立合適的坐標(biāo)系,再通過觀察,表示出各點(diǎn)坐標(biāo),向量坐標(biāo),可以轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)行推測計(jì)算,也可以利用法向量互相垂直進(jìn)行推理論證.解析邏輯推理、數(shù)學(xué)建模典型例題

解析邏輯推理、數(shù)學(xué)建模求空間距離的方法分析計(jì)算能力1.利用空間向量求點(diǎn)到直線的距離的一般步驟(1)求直線的方向向量.(2)計(jì)算所求點(diǎn)與直線上某一點(diǎn)所構(gòu)成的向量在直線的方向向量上的投影向量的長度.(3)利用勾股定理求解.另外,要注意平行直線間的距離與點(diǎn)到直線的距離之間的轉(zhuǎn)化.求空間距離的方法分析計(jì)算能力

典型例題

思路

解析數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模利用空間向量求空間角簡單問題解決能力

利用空間向量求空間角簡單問題解決能力

利用空間向量求空間角簡單問題解決能力

利用空間向量求空間角簡單問題解決能力

典型例題

思路求線面角,在正確建立空間直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,用向量表示出直線的方向向量和平面的法向量,通過公式分析計(jì)算求解.解析數(shù)學(xué)運(yùn)算典型例題

思路本題考查平面與