蘇科版七年級數(shù)學上冊同步精講精練3.1字母表示數(shù)(五大題型)(原卷版+解析)

（蘇科版）七年級上冊數(shù)學《第3章代數(shù)式》3.1字母表示數(shù)知識點知識點用字母表示數(shù)◆1、用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，為我們今后的學習和研究帶來了極大的方便，用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡明的表示出來.【注意】（1）同一問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示；（2）用字母可以表示任意數(shù)或式子.◆2、用字母表示數(shù)的特點：（1）任意性：字母可以表示任意的數(shù)或式子.（2）限制性：字母的取值應使式子有意義.（3）確定性：字母的取值一旦確定了，式子的值也會隨之確定.（4）一般性：用字母表示數(shù)可以反映出事物的規(guī)律，更具有一般性.◆3、用含有字母的式子表示數(shù)的書寫規(guī)定：①數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫在字母的前面②字母和字母相乘，乘號可以省略不寫或用“·”表示.一般情況下，按26個字母的順序從左到右來寫.③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來④除法運算寫成分數(shù)形式，即除號改為分數(shù)線⑤帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式 ⑥當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫；當“-1”乘字母時，只要在那個字母前加上“-”號.題型一含字母的式子的書寫題型一含字母的式子的書寫【例題1】（2022秋?雙陽區(qū)期末）下列用字母表示的式子符合書寫要求的是（）A．a(chǎn)b4 B．315a C．a(chǎn)b解題技巧提煉1．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．2．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．3．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．【變式1-1】（2022秋?寧明縣期末）下列式子符合書寫要求的是（）A．?xy22 B．a(chǎn)﹣1÷b C．413【變式1-2】（2022秋?射洪市期末）下列代數(shù)式中符合書寫要求的是（）A．312ab B．a(chǎn)÷b C．（50﹣a）元 D．﹣1【變式1-3】下列式子書寫正確的是（）A．a(chǎn)4 B．m÷n C．112x D．x（b【變式1-4】（2022秋?新邵縣期中）下列各式書寫符合要求的是（）A．2x﹣3÷﹣y B．112ab C．mn×3【變式1-5】（2022秋?晉江市期中）按照字母表示式子的規(guī)范要求重新書寫：a×a×2﹣b÷3，應寫成．【變式1-6】（2022秋?達川區(qū)期末）下列用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有個．﹣1x2y，2×（a+b），a÷bc2，ab?2，7a4，213題型二含字母的式子表示的意義題型二含字母的式子表示的意義【例題2】（2023春?豐寧縣期末）代數(shù)式﹣2x的意義可以是（）A．﹣2與x的和 B．﹣2與x的差 C．﹣2與x的積 D．﹣2與x的商解題技巧提煉1、同一問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示；2、用字母可以表示任意數(shù)或式子.【變式2-1】（2023?四平模擬）下列說法中，不能表示代數(shù)式“6a”意義的是（）A．6個a相乘 B．a(chǎn)的6倍 C．6個a相加 D．6的a倍【變式2-2】（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）若x表示某件物品的原價，則代數(shù)式（1+10%）x表示的意義是（）A．該物品打九折后的價格 B．該物品價格上漲10%后的售價 C．該物品價格下降10%后的售價 D．該物品價格上漲10%時上漲的價格【變式2-3】（2023?承德一模）某文具用品商店將原價a元的筆記本進行促銷，下列促銷方式描述正確的是（）A．按0.9a﹣6的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元 B．按0.9a﹣6的價格出售，促銷方式是先優(yōu)惠6元，再打九折 C．按0.9（a﹣6）的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元 D．按0.9（a+6）的價格出售，促銷方式是先漲6元，再打一折【變式2-4】（2022秋?曹縣期末）代數(shù)式（4m﹣n）2用文字語言表示為（）A．m與n的4倍的差的平方 B．m的4倍與n的平方的差 C．m與n的差的平方的4倍 D．m的4倍與n的差的平方【變式2-5】（2022秋?東昌府區(qū)校級期末）下列代數(shù)式用自然語言的表示中錯誤的是（）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2表示a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍 B．m+2n表示m與n的2倍的和 C．a(chǎn)2+b2表示a與b的平方的和 D．（a+b）（a﹣b）表示a，b兩數(shù)的和與差的乘積【變式2-6】（2022秋?欒城區(qū)期中）某超市的蘋果價格如圖，試說明代數(shù)式100﹣7.9x的實際意義．【變式2-7】（2022秋?棗陽市期末）對單項式“0.8a”可以解釋為：一件商品原價為a元，若按原價的8折出售，這件商品現(xiàn)在的售價是0.8a元，請你對“0.8a”再賦予一個含義：．題型三用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系題型三用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系【例題3】（2023?淳安縣一模）蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．5（a+b）元 D．（2a+3b）元解題技巧提煉用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；【變式3-1】（2022秋?亳州期末）某服裝店新開張，第一天銷售服裝a件，第二天比第一天多銷售12件，第三天的銷售量是第二天的2倍少10件，則第三天銷售了（）A．（2a+2）件 B．（2a+24）件 C．（2a+10）件 D．（2a+14）件【變式3-2】（2023春?杜爾伯特縣期末）榴蓮每千克m元，是蘋果的6倍，蘋果每千克（）元A．m+6 B．m﹣6 C．6m D．m【變式3-3】（2023?無為市四模）某種品牌的彩電降價30%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價為（）A．0.7a元 B．0.3a元 C．a(chǎn)0.3元 D．a(chǎn)【變式3-4】（2022秋?社旗縣期末）一個矩形的周長為30，若矩形的一邊長用字母x表示，則此矩形的面積為（）A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x）【變式3-5】（2023春?湖里區(qū)期末）某超市迎端午舉辦促銷活動，促銷的方法是全場打8折，折后價每滿100元可直接減5元．某顧客購買標價總和為x元（160≤x≤200）的商品，則該顧客實際付賬是（）A．0.8（x﹣5） B．0.8x﹣5 C．0.8x﹣10 D．0.8（x﹣10）【變式3-6】（2022秋?方城縣期末）如圖，有一種塑料杯子的高度是10cm，兩個以及三個這種杯子疊放時高度如圖所示，第n個這種杯子疊放在一起的高度是cm（用含n的式子表示）．【變式3-7】（2023春?農(nóng)安縣期中）為節(jié)約用水，某市規(guī)定三口之家每月標準用水量為15立方米，超過部分加價收費，假設(shè)不超過部分水費為1.5元/立方米，超過部分水費為3元/立方米．（1）如果小明家6月份用水12立方米，則應繳水費多少元？（2）如果小明家某月的用水為m立方米（m＞15），那么這個月應繳水費多少元？（用含m的代數(shù)式表示）（3）如果小明家某月的用水為20立方米，那么這個月應繳水費多少元？題型四用含字母的式子表示圖形面積題型四用含字母的式子表示圖形面積【例題4】用字母表示如圖所示的陰影部分的面積是（）A．b(a+b)?14π(aC．a(chǎn)b?12π(解題技巧提煉通過用含字母的式子來表示圖形的面積，需要用到面積公式以及割補法，正確分析圖形并解答是解題關(guān)鍵．【變式4-1】在一長方形休閑廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場長為a米，寬為b米，那么這個廣場可供大家活動的面積是平方米．【變式4-2】（2023春?慈溪市期末）已知EF，GH把長方形ABCD分割成四個小長方形，若已知長方形ABCD的面積，則要求陰影部分的面積，還需知道下列哪個圖形的面積（）A．長方形GHCD B．長方形ABHG C．長方形EBHM D．長方形GMFD【變式4-3】（2023?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，在長為10，寬為6的草坪中間修建寬度均為m的兩條道路，那么剩下的草坪面積是.（用含m的代數(shù)式表示）【變式4-4】如圖，用字母表示圖中陰影部分的面積．【變式4-5】用字母表示圖中陰影部分的面積．【變式4-6】（2022秋?贛州期中）如圖，已知長方形的長為x，寬為y．（1）用含x的代數(shù)式來表示陰影部分面積；（2）當x＝7cm，y＝5cm時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【變式4-7】窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm），其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，已知下部小正方形的邊長是acm，計算：（1）窗戶的面積；（2）窗戶的外框的總長．題型五用字母的式子表示圖形變化規(guī)律題型五用字母的式子表示圖形變化規(guī)律【例題5】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的．(1)依照此規(guī)律，第20個圖形共有幾個五角星？(2)擺成第n個圖案需要幾個五角星？(3)擺成第2023個圖案需要幾個五角星？解題技巧提煉圖形的變化類的規(guī)律題首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．【變式5-1】如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n個三角形，則需要根火柴棍．【變式5-2】下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗紙上所貼的剪紙，則第5個圖中所貼剪紙“〇”的個數(shù)為；第n個圖中所貼剪紙“〇”的個數(shù)為．【變式5-3】（2023春?明水縣期末）用小棒按照如圖所示方式擺圖形．擺第7個圖形需要根小棒，擺第n個圖形需要根小棒．?【變式5-4】觀察如圖圖形：它們是按一定規(guī)律排列的：（1）依照此規(guī)律，第8個圖形共有枚五角星．（2）用代數(shù)式表示第n個圖形共有枚五角星（3）第99個圖形共有多少枚五角星？【變式5-5】下列是小朋友用火柴棒拼出的一組圖形：仔細觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：（1）第四個圖中共有根火柴棒，第六個圖中共有根火柴棒；（2）按照這樣的規(guī)律，第n個圖形中共有根火柴棒（用含n的代數(shù)式表示）；（3）按照這樣的規(guī)律，第20個圖形中共有多少根火柴棒？【變式5-6】（2022秋?永興縣期末）一串圖形按如圖所示的規(guī)律排列．（說明：下列所指的小正方形都是與第1個圖形一樣大小的正方形）（1）第5個圖形中有幾個小正方形？第6個圖形呢？（2）求出第n個圖形中小正方形的個數(shù)．（3）求出第20個圖形中小正方形的個數(shù)．【變式5-7】用棋子擺成的“上字型圖案如圖所示觀察此圖案的規(guī)律，并回答：（1）依照此規(guī)律，第五個圖形中共有個棋子，第八個圖形中共有個棋子（2）第n（n為正整數(shù)）個圖形中共有個棋子（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，第幾個圖形中有2022個棋子？

（蘇科版）七年級上冊數(shù)學《第3章代數(shù)式》3.1字母表示數(shù)知識點知識點用字母表示數(shù)◆1、用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，為我們今后的學習和研究帶來了極大的方便，用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡明的表示出來.【注意】（1）同一問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示；（2）用字母可以表示任意數(shù)或式子.◆2、用字母表示數(shù)的特點：（1）任意性：字母可以表示任意的數(shù)或式子.（2）限制性：字母的取值應使式子有意義.（3）確定性：字母的取值一旦確定了，式子的值也會隨之確定.（4）一般性：用字母表示數(shù)可以反映出事物的規(guī)律，更具有一般性.◆3、用含有字母的式子表示數(shù)的書寫規(guī)定：①數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫在字母的前面②字母和字母相乘，乘號可以省略不寫或用“·”表示.一般情況下，按26個字母的順序從左到右來寫.③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來④除法運算寫成分數(shù)形式，即除號改為分數(shù)線⑤帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式 ⑥當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫；當“-1”乘字母時，只要在那個字母前加上“-”號.題型一含字母的式子的書寫題型一含字母的式子的書寫【例題1】（2022秋?雙陽區(qū)期末）下列用字母表示的式子符合書寫要求的是（）A．a(chǎn)b4 B．315a C．a(chǎn)b【分析】根據(jù)代數(shù)式的規(guī)范書寫進行逐一辨別．【解答】解：∵ab4∴選項A符合題意；∵315a應該改寫為165∴選項B不符合題意；∵ab3應該改寫為3ab，∴選項C不符合題意；∵15÷t應該改寫為15t∴選項D不符合題意，故選：A．【點評】此題考查了代數(shù)式規(guī)范書寫的能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識．解題技巧提煉1．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．2．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．3．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．【變式1-1】（2022秋?寧明縣期末）下列式子符合書寫要求的是（）A．?xy22 B．a(chǎn)﹣1÷b C．413【分析】列代數(shù)式時，除號應該寫成分數(shù)線的形式，字母前面的帶分數(shù)應該寫成假分數(shù)；數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫在字母的前面．【解答】解：A．?xB．a(chǎn)﹣1÷b不符合代數(shù)式書寫要求，應該寫成a?1C.413xy不符合代數(shù)式書寫要求，應該寫成133D．a(chǎn)b×3不符合代數(shù)式書寫要求，應該寫成3ab．故選：A．【點評】本題主要考查了代數(shù)式，解題時注意代數(shù)式的書寫規(guī)范．【變式1-2】（2022秋?射洪市期末）下列代數(shù)式中符合書寫要求的是（）A．312ab B．a(chǎn)÷b C．（50﹣a）元 D．﹣1【分析】A、一次項的系數(shù)不能是帶分數(shù)；B、除法化為分式的形式；C、多項式后面帶單位名稱，多項式應加括號；D、系數(shù)是﹣1，1省略不寫，保留負號．【解答】解：A：原式=72B：原式=aC：原式＝（50﹣a）元；D：原式＝﹣ab；故選：C．【點評】本題考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式的書寫方法是解題關(guān)鍵．【變式1-3】下列式子書寫正確的是（）A．a(chǎn)4 B．m÷n C．112x D．x（b【分析】直接根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范進行判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)4應寫成4a，故不符合題意；B．m÷n應寫成mnC.112x的正確寫法是32D．x（b+c）書寫正確，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了代數(shù)式書寫規(guī)范，掌握正確的書寫規(guī)范是解題關(guān)鍵．【變式1-4】（2022秋?新邵縣期中）下列各式書寫符合要求的是（）A．2x﹣3÷﹣y B．112ab C．mn×3【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項判斷．【解答】解：A、正確的書寫是2x﹣（?3B、正確的書寫是32abC、正確的書寫是3mn，不符合題意；D、正確，符合題意．故選：D．【點評】此題考查了代數(shù)式的書寫格式要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．【變式1-5】（2022秋?晉江市期中）按照字母表示式子的規(guī)范要求重新書寫：a×a×2﹣b÷3，應寫成．【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則即可得出答案．【解答】解：應寫成：2a2?b故答案為：2a2?b【點評】此題主要考查了代數(shù)式，代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．【變式1-6】（2022秋?達川區(qū)期末）下列用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有個．﹣1x2y，2×（a+b），a÷bc2，ab?2，7a4，213【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求分別進行判斷即可．【解答】解：用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有：7a4故答案為：1．【點評】此題考查了列代數(shù)式，用到的知識點是代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．題型二含字母的式子表示的意義題型二含字母的式子表示的意義【例題2】（2023春?豐寧縣期末）代數(shù)式﹣2x的意義可以是（）A．﹣2與x的和 B．﹣2與x的差 C．﹣2與x的積 D．﹣2與x的商【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義進行解答即可．【解答】解：代數(shù)式﹣2x的意義是﹣2與x的積．故選：C．【點評】本題考查了代數(shù)式的意義，理解代數(shù)式的意義是數(shù)學的根本．解題技巧提煉1、同一問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示；2、用字母可以表示任意數(shù)或式子.【變式2-1】（2023?四平模擬）下列說法中，不能表示代數(shù)式“6a”意義的是（）A．6個a相乘 B．a(chǎn)的6倍 C．6個a相加 D．6的a倍【分析】代數(shù)式“6a”意義是6與a相乘，根據(jù)乘法的意義即可判斷．【解答】解：代數(shù)式“6a”意義是6與a相乘，故選項B、C、D正確；選項A的6個a相乘表示為：a6，故選項A錯誤．故選：A．【點評】本題考查了代數(shù)式的意義，理解乘法的意義是關(guān)鍵．【變式2-2】（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）若x表示某件物品的原價，則代數(shù)式（1+10%）x表示的意義是（）A．該物品打九折后的價格 B．該物品價格上漲10%后的售價 C．該物品價格下降10%后的售價 D．該物品價格上漲10%時上漲的價格【分析】說出代數(shù)式的意義，實際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來．敘述時，要求既要表明運算的順序，又要說出運算的最終結(jié)果．【解答】解：若x表示某件物品的原價，則代數(shù)式（1+10%）x表示的意義是該物品價格上漲10%后的售價．故選：B．【點評】此題考查了代數(shù)式，此類問題應結(jié)合實際，根據(jù)代數(shù)式的特點解答．【變式2-3】（2023?承德一模）某文具用品商店將原價a元的筆記本進行促銷，下列促銷方式描述正確的是（）A．按0.9a﹣6的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元 B．按0.9a﹣6的價格出售，促銷方式是先優(yōu)惠6元，再打九折 C．按0.9（a﹣6）的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元 D．按0.9（a+6）的價格出售，促銷方式是先漲6元，再打一折【分析】根據(jù)題意，逐項分析代數(shù)式的意義，即可求解．【解答】解：某文具用品商店將原價a元的筆記本進行促銷，按0.9a﹣6的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元，故A選項正確，B選項錯誤按0.9（a﹣6）的價格出售，促銷方式是先優(yōu)惠6元，再打九折，故C選項錯誤按0.9（a+6）的價格出售，促銷方式是先漲6元，再打九折，故D選項錯誤故選：A．【點評】本題考查了代數(shù)式的意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式2-4】（2022秋?曹縣期末）代數(shù)式（4m﹣n）2用文字語言表示為（）A．m與n的4倍的差的平方 B．m的4倍與n的平方的差 C．m與n的差的平方的4倍 D．m的4倍與n的差的平方【分析】利用代數(shù)式的表達方式判斷即可．【解答】解：代數(shù)式（4m﹣n）2用文字語言表示為m的4倍與n的差的平方．故選：D．【點評】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的表達方式．【變式2-5】（2022秋?東昌府區(qū)校級期末）下列代數(shù)式用自然語言的表示中錯誤的是（）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2表示a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍 B．m+2n表示m與n的2倍的和 C．a(chǎn)2+b2表示a與b的平方的和 D．（a+b）（a﹣b）表示a，b兩數(shù)的和與差的乘積【分析】逐項分析代數(shù)式的表達意義即可判斷．【解答】解：A．a(chǎn)2﹣2ab+b2表示a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍，故正確，不符合題意；B．m+2n表示m與n的2倍的和，故正確，不符合題意；C．a(chǎn)2+b2表示a的平方與b的平方的和，故錯誤，符合題意；D．（a+b）（a﹣b）表示a，b兩數(shù)的和與差的乘積，故正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．【變式2-6】（2022秋?欒城區(qū)期中）某超市的蘋果價格如圖，試說明代數(shù)式100﹣7.9x的實際意義．【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖片得出代數(shù)式100﹣7.9x的實際意義．【解答】解：代數(shù)式100﹣7.9x的實際意義為：用100元買每斤7.9元的蘋果x斤余下的錢．故答案為：用100元買每斤7.9元的蘋果x斤余下的錢．【點評】此題主要考查了代數(shù)式，結(jié)合題意利用圖片得出是解題的關(guān)鍵．【變式2-7】（2022秋?棗陽市期末）對單項式“0.8a”可以解釋為：一件商品原價為a元，若按原價的8折出售，這件商品現(xiàn)在的售價是0.8a元，請你對“0.8a”再賦予一個含義：．【分析】根據(jù)生活實際作答即可．【解答】解：答案不唯一，例如：練習本每本0.8元，小明買了a本，共付款0.8a元．【點評】本題考查了代數(shù)式的意義，此類問題應結(jié)合實際，根據(jù)代數(shù)式的特點解答．題型三用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系題型三用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系【例題3】（2023?淳安縣一模）蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．5（a+b）元 D．（2a+3b）元【分析】用買2千克蘋果的錢數(shù)加上3千克香蕉的錢數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意得：買2千克蘋果和3千克香蕉共需（2a+3b）元．故選：D．【點評】此題考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；【變式3-1】（2022秋?亳州期末）某服裝店新開張，第一天銷售服裝a件，第二天比第一天多銷售12件，第三天的銷售量是第二天的2倍少10件，則第三天銷售了（）A．（2a+2）件 B．（2a+24）件 C．（2a+10）件 D．（2a+14）件【分析】此題要根據(jù)題意直接列出代數(shù)式，第三天的銷售量＝（第一天的銷售量+12）×2﹣10．【解答】解：第二天銷售服裝（a+12）件，第三天的銷售量2（a+12）﹣10＝2a+14（件），故選D．【點評】此題要注意的問題是用多項式表示一個量的后面有單位時，這個多項式要帶上小括號．【變式3-2】（2023春?杜爾伯特縣期末）榴蓮每千克m元，是蘋果的6倍，蘋果每千克（）元A．m+6 B．m﹣6 C．6m D．m【分析】蘋果每千克的錢數(shù)＝榴蓮每千克的錢數(shù)÷6，依此計算即可求解．【解答】解：∵榴蓮每千克m元，是蘋果的6倍，∴蘋果每千克m6故選：D．【點評】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．【變式3-3】（2023?無為市四模）某種品牌的彩電降價30%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價為（）A．0.7a元 B．0.3a元 C．a(chǎn)0.3元 D．a(chǎn)【分析】設(shè)該品牌彩電每臺原價為x元，根據(jù)題意得（1﹣0.3）x＝a，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)該品牌彩電每臺原價為x元，則有（1﹣0.3）x＝a，解得x=a故選：D．【點評】特別注意降價30%即為原價的70%．列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系．【變式3-4】（2022秋?社旗縣期末）一個矩形的周長為30，若矩形的一邊長用字母x表示，則此矩形的面積為（）A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x）【分析】根據(jù)已知表示出矩形的另一邊長，進而利用矩形面積求法得出答案．【解答】解：∵一個矩形的周長為30，矩形的一邊長為x，∴矩形另一邊長為：15﹣x，故此矩形的面積為：x（15﹣x）．故選：A．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意表示出矩形的另一邊長是解題關(guān)鍵．【變式3-5】（2023春?湖里區(qū)期末）某超市迎端午舉辦促銷活動，促銷的方法是全場打8折，折后價每滿100元可直接減5元．某顧客購買標價總和為x元（160≤x≤200）的商品，則該顧客實際付賬是（）A．0.8（x﹣5） B．0.8x﹣5 C．0.8x﹣10 D．0.8（x﹣10）【分析】商品打折后滿100元，故減5元，所以為0.8x﹣5．【解答】解：由標價總和x元（160≤x≤200）得，商品打折后滿100元，故減5元，依題意得：80%?x﹣5＝0.8x﹣5．故選：B．【點評】本題考查了列代數(shù)式的應用，理解題意是解題關(guān)鍵．【變式3-6】（2022秋?方城縣期末）如圖，有一種塑料杯子的高度是10cm，兩個以及三個這種杯子疊放時高度如圖所示，第n個這種杯子疊放在一起的高度是cm（用含n的式子表示）．【分析】根據(jù)題目中的圖形，可知每增加一個杯子，高度增加3cm，從而可以得到n個杯子疊在一起的高度．【解答】解：由圖可得，每增加一個杯子，高度增加3cm，則n個這樣的杯子疊放在一起高度是：10+3（n﹣1）＝（3n+7）cm，故答案為：（3n+7）．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．【變式3-7】（2023春?農(nóng)安縣期中）為節(jié)約用水，某市規(guī)定三口之家每月標準用水量為15立方米，超過部分加價收費，假設(shè)不超過部分水費為1.5元/立方米，超過部分水費為3元/立方米．（1）如果小明家6月份用水12立方米，則應繳水費多少元？（2）如果小明家某月的用水為m立方米（m＞15），那么這個月應繳水費多少元？（用含m的代數(shù)式表示）（3）如果小明家某月的用水為20立方米，那么這個月應繳水費多少元？【分析】（1）不超過部分水費為1.5元∕立方米，用12乘以1.5即可；（2）水費分兩部分：15立方米按1.5元∕立方米收費，超過部分（m﹣15）按3元∕立方米收費，然后把兩者相加即可；（3）把m＝20代入（2）中的代數(shù)式中，計算出代數(shù)式的值即可．【解答】解：（1）12×1.5＝18（元）．故應繳水費18元；（2）這個月應繳水費為15×1.5+（m﹣15）×3＝（3m﹣22.5）元；（3）3×20﹣22.5＝37.5（元）．答：這個月應繳水費37.5元．【點評】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．本題的關(guān)鍵是區(qū)分水價．題型四用含字母的式子表示圖形面積題型四用含字母的式子表示圖形面積【例題4】用字母表示如圖所示的陰影部分的面積是（）A．b(a+b)?14π(aC．a(chǎn)b?12π(【分析】用長為（a+b），寬為b的長方形的面積減去兩個半徑分別為a、b的14【解答】解：b（a+b）?14π（a2+b故選：A．【點評】此題考查列代數(shù)式，注意利用面積之間的關(guān)系解決問題．解題技巧提煉通過用含字母的式子來表示圖形的面積，需要用到面積公式以及割補法，正確分析圖形并解答是解題關(guān)鍵．【變式4-1】在一長方形休閑廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場長為a米，寬為b米，那么這個廣場可供大家活動的面積是平方米．【分析】活動的面積就是用長方形的面積減去四個四分之一圓的面積．【解答】解：由題意得：ab﹣4×πr24=ab﹣故答案為：（ab﹣πr2）．【點評】本題考查學生列代數(shù)式的能力，并且考查了學生對長方形面積和圓面積的求法的實際應用，數(shù)學來源于生活又用于生活．【變式4-2】（2023春?慈溪市期末）已知EF，GH把長方形ABCD分割成四個小長方形，若已知長方形ABCD的面積，則要求陰影部分的面積，還需知道下列哪個圖形的面積（）A．長方形GHCD B．長方形ABHG C．長方形EBHM D．長方形GMFD【分析】設(shè)長方形AEMG面積為a，長方形BHME面積為b，長方形CFMH面積為c，長方形GMFD的面積為d，長方形ABCD的面積S，當已知知道長方形GMFD的面積時，知道了a+b+c的值，即可推導出陰影面積．【解答】解：設(shè)長方形AEMG面積為a，長方形BHME面積為b，長方形CFMH面積為c，長方形GMFD的面積為d，長方形ABCD的面積S，∵已知長方形ABCD的面積，當知道長方形GMFD的面積時，即知道了a+b+c的值，由題得：陰影面積＝S?12（a+d）?12b?12（c+d）＝S?12（故選：D．【點評】本題考查了通過列代數(shù)式分析圖形面積的應用，分析圖形并解答是解題關(guān)鍵．【變式4-3】（2023?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，在長為10，寬為6的草坪中間修建寬度均為m的兩條道路，那么剩下的草坪面積是.（用含m的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)平移，草坪面積相當于原長方形的長和寬都減去小路寬度后的長方形的面積，再根據(jù)長方形的面積公式列式即可．【解答】解：把小路平移到草坪邊后剩余部分即草坪部分長方形的長為（10﹣m），寬為（6﹣m），所以面積為解：把小路平移到草坪邊后剩余部分即草坪部分長方形的長為（a﹣c），寬為（b﹣c），所以面積為（10﹣m）（6﹣m）．故答案為：（10﹣m）（6﹣m）．【點評】本題考查了列代數(shù)式，利用平移理解剩下的草坪面積的求解更簡便．【變式4-4】如圖，用字母表示圖中陰影部分的面積．【分析】根據(jù)陰影部分面積＝大長方形面積﹣空白部分長方形面積進行求解即可．【解答】解：由題意得：S陰影＝S大長方形﹣S空白長方形＝mn﹣pq，∴陰影部分的面積為mn﹣pq．答：陰影部分的面積為mn﹣pq．【點評】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．【變式4-5】用字母表示圖中陰影部分的面積．【分析】本題考查與圖形面積有關(guān)的代數(shù)式，分析此題，陰影面積＝正方形面積﹣2半圓（或一個圓）的面積．【解答】解：圓的半徑等于12x則S圓＝（12x）2π=14π陰影面積＝x2?14πx【點評】考查了列代數(shù)式的知識，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．【變式4-6】（2022秋?贛州期中）如圖，已知長方形的長為x，寬為y．（1）用含x的代數(shù)式來表示陰影部分面積；（2）當x＝7cm，y＝5cm時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【分析】（1）利用長方形的面積減去半圓的面積即可得到陰影部分的面積；（2）將x，y的值代入（1）中的代數(shù)式即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）陰影部分的面積為：xy?12π(y2)（2）當x＝7cm，y＝5cm時，陰影部分的面積為：7×5?18π×52＝（35?258答：當x＝7cm，y＝5cm時，求圖中陰影部分的面積為（35?258π）【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，正確使用長方形，圓的面積公式是解題的關(guān)鍵．【變式4-7】窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm），其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，已知下部小正方形的邊長是acm，計算：（1）窗戶的面積；（2）窗戶的外框的總長．【分析】（1）根據(jù)圖示，用邊長是acm的4個小正方形的面積加上半徑是acm的半圓的面積，求出窗戶的面積是多少即可．（2）根據(jù)圖示，用3條長度是2acm的邊的長度和加上半徑是acm的半圓的周長，求出窗戶的外框的總長是多少即可．【解答】解：（1）窗戶的面積是：4a2+πa2÷2＝4a2+0.5πa2＝（4+0.5π）a2（cm2）（2）窗戶的外框的總長是：2a×3+πa＝6a+πa＝（6+π）a（cm）【點評】此題主要考查了列代數(shù)式問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、圓的周長和面積的求法．題型五用字母的式子表示圖形變化規(guī)律題型五用字母的式子表示圖形變化規(guī)律【例題5】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的．(1)依照此規(guī)律，第20個圖形共有幾個五角星？(2)擺成第n個圖案需要幾個五角星？(3)擺成第2023個圖案需要幾個五角星？【分析】通過觀察已知圖形可得每個圖形都比其前一個圖形多3個五角星，根據(jù)此規(guī)律即可解答．【解答】解：(1)根據(jù)題意得∵第1個圖中，五角星有3個(3×1)；第2個圖中，有五角星6個(3×2)；第3個圖中，有五角星9個(3×3)；第4個圖中，有五角星12個(3×4)；∴第n個圖中有五角星3n個．∴第20個圖中五角星有3×20＝60個．(2)由(1)可知，擺成第n個圖案需要3n個五角星．(3)擺成第2023個圖案需要五角星2023×3＝6069(個)．【點評】此題首先要結(jié)合圖形具體數(shù)出幾個值．注意由特殊到一般的分析方法．此題的規(guī)律為擺成第n個圖案需要3n枚五角星．解題技巧提煉圖形的變化類的規(guī)律題首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．【變式5-1】如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n個三角形，則需要根火柴棍．【分析】對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．【解答】解：因為第一個三角形需要三根火柴棍，再每增加一個三角形就增加2根火柴棒，所以有n個三角形，則需要（2n+1）根火柴棍．【點評】主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．【變式5-2】下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗紙上所貼的剪紙，則第5個圖中所貼剪紙“〇”的個數(shù)為；第n個圖中所貼剪紙“〇”的個數(shù)為．【分析】觀察圖形可知從第二個圖案開始，第加一扇窗戶，就增加3個剪紙．照此規(guī)律便可計算出第n個圖形中剪紙的個數(shù)．【解答】解：第一個圖案為3+2＝5個窗花；第二個圖案為2×3+2＝8個窗花；第三個圖案為3×3+2＝11個窗花；…從而可以探究：第n個圖案所貼窗花數(shù)為（3n+2）個，當n＝5時，3n+2＝3×5+2＝17個．故答案為：17，3n+2．【點評】考查了規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．【變式5-3】（2023春?明水縣期末）用小棒按照如圖所示方式擺圖形．擺第7個圖形需要根小棒，擺第n個圖形需要根小棒．?【分析】擺一個八邊形需要6根小棒，以后每增加一個八邊形，就增加5根小棒，所以擺成個八邊形就需要（1十5n）根小棒，據(jù)此即可解答．【解答】解：根據(jù)題意可得：擺成n個八邊形就需要（1十5n）根小棒，當n＝7時，需要小棒1+5×7＝1+35＝36（根）答：擺第7個圖形需要36根小棒，擺第n個圖形需要（1十5n）根小棒．故答案為：36；（1十5n）．【點評】主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．【變式5-4】觀察如圖圖形：它們是按一定規(guī)律排列的：（1）依照此規(guī)律，第8個圖形共有枚五角星．（2）用代數(shù)式