北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練5.1認(rèn)識一元一次方程(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）5.1認(rèn)識一元一次方程題型導(dǎo)航認(rèn)認(rèn)識一元一次方程判斷是否是方程題型1判斷是否是方程列方程題型2列方程方程的解題型3方程的解等式的性質(zhì)題型4等式的性質(zhì)題型變式【題型1】判斷是否是方程1．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-1】2．（2022·黑龍江·綏棱縣綏中鄉(xiāng)學(xué)校七年級期中）已知等式是關(guān)于x的一元一次方程，則m=____________．【題型2】列方程1．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）根據(jù)“的倍與的和比的多”可列方程（

）A． B． C． D．【變式2-1】2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）某班有男生25人，比女生的2倍少17人，這個班有女生多少人？設(shè)女生人數(shù)為x．則可得方程___________．【題型3】方程的解1．（2017·湖南永州·中考真題）x＝1是關(guān)于x的方程2x﹣a＝0的解，則a的值是（

）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【變式3-1】2．（2022·四川·仁壽縣文宮鎮(zhèn)古佛九年制學(xué)校七年級期中）若方程2x－m＝1和方程3x＝2(x－1)的解相同，則m的值為__________．【題型4】等式的性質(zhì)1．（2022·安徽·阜南縣文勤學(xué)校七年級階段練習(xí)）如果，那么的值為（

）A．10 B． C．－10 D．【變式4-1】2．（2022·江蘇·測試·編輯教研五七年級階段練習(xí)）已知x=3，y=5，則用含x的代數(shù)式表示y=______．專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列方程中：①x﹣2＝；②x＝6；③；④x2﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022·江蘇·七年級單元測試）在方程①；②；③；④中，為一元一次方程的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．（2021·黑龍江·同江市第三中學(xué)七年級期中）當(dāng)x=-1時，代數(shù)式2ax3﹣3bx+8的值為18，那么，代數(shù)式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣324．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．5．（2018·全國·七年級單元測試）下列方程中，解為的是（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）對于等式：，下列說法正確的是（

）A．不是方程 B．是方程，其解只有2C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2二、填空題7．（2022·全國·七年級單元測試）若a，b為常數(shù)，無論k為何值時，關(guān)于x的一元一次方程，它的解總是1，則a，b的值分別是_______．8．（2021·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級期中）已知關(guān)于x的方程是的一元一次方程，則____________．9．（2022·江蘇·七年級單元測試）若x＝2是關(guān)于x的方程mx﹣4＝6的解，則m＝_____．10．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）“的3倍與7的差等于12”可列方程為____________________．11．（2022·河北廊坊·七年級期末）關(guān)于x的一元一次方程(k－1)x－8＝0的解是-2，則k=______．12．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）長方形場地的面積是80平方米，它的長是寬的2倍多6米，若設(shè)長方形的寬是米，那么可以列出方程為_______．三、解答題13．（2022·全國·七年級單元測試）已知是關(guān)于的方程的解，求的值．14．（2022·海南·儋州川綿中學(xué)七年級階段練習(xí)）只列方程，不解方程(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，這個班女生有多少人？(2)小明買蘋果和梨共5千克，用去21元，其中蘋果每千克5元，梨每千克4元，問蘋果買了多少千克？15．（2022·四川·岳池縣興隆中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程．(1)求代數(shù)式的值；(2)求關(guān)于y的方程的解．16．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）（1）若關(guān)于x的方程（m﹣4）x|m－1|﹣2＋2＝0是一元一次方程，求m的值．（2）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：|﹣a|＋|a＋c|﹣|b﹣2a|＋|b﹣c|．17．（2021·四川省德陽中學(xué)校七年級階段練習(xí)）我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“奇異方程”．例如：的解為，則該方程是“奇異方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1)判斷方程______（回答“是”或“不是”）“奇異方程”；(2)若，有符合要求的“奇異方程”嗎？若有，求b的值；若沒有，請說明理由．(3)若關(guān)于x的一元一次方程和都是“奇異方程”，求代數(shù)式的值．2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）5.1認(rèn)識一元一次方程題型導(dǎo)航認(rèn)認(rèn)識一元一次方程判斷是否是方程題型1判斷是否是方程列方程題型2列方程方程的解題型3方程的解等式的性質(zhì)題型4等式的性質(zhì)題型變式【題型1】判斷是否是方程1．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)方程的定義可得出正確答案．【詳解】①，是方程；②，不是等式，不是方程；③，不是等式，不是方程；④，是方程；⑤，是方程．綜上，方程共有3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的定義，解題關(guān)鍵是依據(jù)方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．【變式1-1】2．（2022·黑龍江·綏棱縣綏中鄉(xiāng)學(xué)校七年級期中）已知等式是關(guān)于x的一元一次方程，則m=____________．【答案】-1【詳解】試題分析：只含有一個未知數(shù)，且所含未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程.由題意得，.考點(diǎn)：一元一次方程的定義點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握一元一次方程的定義，即可完成.【題型2】列方程1．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）根據(jù)“的倍與的和比的多”可列方程（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意直接列出方程排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：由題意得：；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程，熟練掌握一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）某班有男生25人，比女生的2倍少17人，這個班有女生多少人？設(shè)女生人數(shù)為x．則可得方程___________．【答案】2x-17=25【詳解】解：設(shè)女生人數(shù)為x．根據(jù)男生比女生的2倍少17人，則可得：2x-17=25.故答案為：2x-17=25．【題型3】方程的解1．（2017·湖南永州·中考真題）x＝1是關(guān)于x的方程2x﹣a＝0的解，則a的值是（

）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【答案】B【詳解】把x＝1代入方程2x－a＝0得2－a＝0，解得a＝2，故選：B．【變式3-1】2．（2022·四川·仁壽縣文宮鎮(zhèn)古佛九年制學(xué)校七年級期中）若方程2x－m＝1和方程3x＝2(x－1)的解相同，則m的值為__________．【答案】-5【分析】根據(jù)同解方程的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由3x=2（x-1）解得x=-2，將x=-2代入2x-m=1，得-4-m=1，解得m=-5，故答案為：-5．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．【題型4】等式的性質(zhì)1．（2022·安徽·阜南縣文勤學(xué)校七年級階段練習(xí)）如果，那么的值為（

）A．10 B． C．－10 D．【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，該等式兩邊同時除以10，可求出的值．【詳解】解：∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【變式4-1】2．（2022·江蘇·測試·編輯教研五七年級階段練習(xí)）已知x=3，y=5，則用含x的代數(shù)式表示y=______．【答案】##-2x+11【分析】由x=3，得，代入y=5即可求解．【詳解】解：∵x=3，∴，∵y=5，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式、等式的性質(zhì)，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列方程中：①x﹣2＝；②x＝6；③；④x2﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：一元一次方程只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①x﹣2＝不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合題意：②x=6是一元一次方程，故符合題意：③和⑤0.3x＝1符合一元一次方程的定義，故符合題意；④x2﹣4x＝3未知數(shù)的最高次不是1，不是一元一次方程，故不符合題意；⑥x+2y＝0含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的定義，需注意定義里的每一個條件都要滿足，理解掌握定義是解答關(guān)鍵．2．（2022·江蘇·七年級單元測試）在方程①；②；③；④中，為一元一次方程的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】D【分析】只含有一個未知數(shù)(元)并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數(shù)且a≠0)，根據(jù)此定義判斷即可．【詳解】①；是一元一次方程，故①正確；②；不是一元一次方程，故②錯誤；③；不是一元一次方程，故③錯誤；④不是一元一次方程，故④錯誤；為一元一次方程的有1個；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的識別，注意三個要點(diǎn)：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．3．（2021·黑龍江·同江市第三中學(xué)七年級期中）當(dāng)x=-1時，代數(shù)式2ax3﹣3bx+8的值為18，那么，代數(shù)式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32【答案】C【分析】首先根據(jù)當(dāng)x＝?1時，代數(shù)式2ax3-3bx+8的值為18，求出-2a+3b的值為10．再把9b-6a+2改為3(-2a+3b)+2，最后將-2a+3b的值代入3(-2a+3b)+2中即可．【詳解】解：∵當(dāng)x=-1時，代數(shù)式2ax3-3bx+8的值為18，∴-2a+3b+8=18，∴-2a+3b=10，則9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=3×10+2，=32，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，掌握整體代入的思想是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，有1個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)為1的整數(shù)方程是一元一次方程，判斷即可．【詳解】A、是一元一次方程，符合題意；B、有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不合題意；C、中未知數(shù)最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，不合題意；D、不是整式方程，不是一元一次方程，不合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是本題的關(guān)鍵．5．（2018·全國·七年級單元測試）下列方程中，解為的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A．把x=5代入方程得：左邊=2×5+3=13，右邊=5，∴左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯誤；B．把x=5代入方程得：左邊=2，右邊=1，∴左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯誤；C．把x=5代入方程得：左邊=7﹣（5﹣1）=3，右邊=3，∴左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；D．把x=5代入方程得：左邊=15﹣1=14，右邊=，16，∴左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．6．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）對于等式：，下列說法正確的是（

）A．不是方程 B．是方程，其解只有2C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2【答案】D【分析】根據(jù)方程的定義及方程解的定義可判斷選項(xiàng)的正確性．方程就是含有未知數(shù)的等式，方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【詳解】解：|x-1|+2=3符合方程的定義，是方程，（1）當(dāng)x≥1時，x-1+2=3，解得x=2；（2）當(dāng)x＜1時，1-x+2=3，解得x=0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的定義及方程解的定義，關(guān)鍵在于討論x的取值情況，從而通過解方程確定方程的解．二、填空題7．（2022·全國·七年級單元測試）若a，b為常數(shù)，無論k為何值時，關(guān)于x的一元一次方程，它的解總是1，則a，b的值分別是_______．【答案】【分析】將方程的解代入原方程，并化簡．因?yàn)闊o論k為何值，它的解總是1，即可列出，解出a和b即可．【詳解】把代入方程得，化簡得，∵k的值為全體實(shí)數(shù)，∴，且，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解．理解方程的解的定義“能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值”是解答本題的關(guān)鍵．8．（2021·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級期中）已知關(guān)于x的方程是的一元一次方程，則____________．【答案】11【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可，一元一次方程指只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．【詳解】關(guān)于x的方程是的一元一次方程，解得故答案為：11【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇·七年級單元測試）若x＝2是關(guān)于x的方程mx﹣4＝6的解，則m＝_____．【答案】5【分析】把x＝2代入方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：把x＝2代入方程得：2m﹣4＝6，解得：m＝5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）“的3倍與7的差等于12”可列方程為____________________．【答案】【分析】根據(jù)該數(shù)的3倍與7的差等于12，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此問得解【詳解】解：根據(jù)題意得，3x﹣7＝12故答案為：3x﹣7＝12．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．（2022·河北廊坊·七年級期末）關(guān)于x的一元一次方程(k－1)x－8＝0的解是-2，則k=______．【答案】-3【分析】將x=-2代入方程求解即可．【詳解】解：x=-2代入方程(k－1)x－8＝0可得：-2(k－1)－8＝0，解得：k=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程解的定義和方程的求解，熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵．12．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）長方形場地的面積是80平方米，它的長是寬的2倍多6米，若設(shè)長方形的寬是米，那么可以列出方程為_______．【答案】【分析】先用x表示出長，再利用長方形面積公式列方程即可得答案．【詳解】設(shè)長方形的寬是米，∵長是寬的2倍多6米，∴長是（2x+6）米，∵長方形的面積為80平方米，∴（2x+6）x=80，故答案為：（2x+6）x=80【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題與一元一次方程，正確表示出長方形的長是解題關(guān)鍵．三、解答題13．（2022·全國·七年級單元測試）已知是關(guān)于的方程的解，求的值．【答案】1【分析】先將x=2代入方程求出m，再將m的值代入即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解的含義的知識，掌握方程解的含義是解答本題的關(guān)鍵．14．（2022·海南·儋州川綿中學(xué)七年級階段練習(xí)）只列方程，不解方程(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，這個班女生有多少人？(2)小明買蘋果和梨共5千克，用去21元，其中蘋果每千克5元，梨每千克4元，問蘋果買了多少千克？【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)這個班女生有人，根據(jù)有男生25人，比女生的2倍少15人列出方程即可；（2）設(shè)小明蘋果買了千克，則梨買了千克，再根據(jù)蘋果和梨的價格、以及用去21元列出方程即可得．（1）解：設(shè)這個班女生有人，由題意列方程為．（2）設(shè)小明蘋果買了千克，則梨買了千克，由題意列方程為．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（2022·四川·岳池縣興隆中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程．(1)求代數(shù)式的值；(2)求關(guān)于y的方程的解．【答案】(1)-2；(2)y＝2或y＝?6．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義得到且?（m＋1）≠0，解得m＝1，再解原方程得到x＝4，把代數(shù)式化簡得到原式＝，然后把x＝4代入計(jì)算即可；（2）方程化為，根據(jù)絕對值的意義得到y(tǒng)＋2＝4或y＋2＝?4，然后分別解兩個一次方程即可．（1）解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴且?（m＋1）≠0，∴m＝1，原一元一次方程化為：?2x＋8＝0，解得x＝4，∵，當(dāng)x＝4時，原式＝；（2）方程化為，∴y＋2＝4或y＋2＝?4，∴y＝2或y＝?6．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定義．16．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）（1）若關(guān)于x的方程（m﹣4）x|m－1|﹣2＋2＝0是一元一次方程，求m的值．（2）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：|﹣a|＋|a＋c|﹣|b﹣2a|＋|b﹣c|．【答案】（1）m＝﹣2；（2）﹣2b【分析】（1）根據(jù)題意得到|m－1|﹣2＝1，解出絕對值方程，求出m的兩個值．最后分別將兩個值代入檢驗(yàn)，檢驗(yàn)系數(shù)是否為0，若系數(shù)為0，則不合題意，