人教版九年級數(shù)學(xué)上冊重難考點(diǎn)03二次函數(shù)的交點(diǎn)問題通關(guān)專練特訓(xùn)(原卷版+解析)

微專題03二次函數(shù)的交點(diǎn)問題通關(guān)專練一、單選題1．（山東省青島市黃島區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）二次函數(shù)y=x2+bx?1A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無法判斷2．（2022年廣東省河源市紫金縣初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題）已知拋物線y=ax2?4ax+2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A?1,0，另一個(gè)交點(diǎn)是B，則A．2 B．3 C．4 D．63．（新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市新市區(qū)新疆醫(yī)科大學(xué)子女學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若二次函數(shù)y=x2?2x?k與x軸沒有交點(diǎn)，則二次函數(shù)y=A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．（河南省安陽市林州市太行國際學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②b2>4ac；③A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（河北省石家莊市第二十八中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）二次函數(shù)y=x2?x?2的圖像如圖所示，則函數(shù)值y>0A．x<?1 B．x>2 C．?1<x<2 D．x<?1或x>26．（2020年福建省中考數(shù)學(xué)模擬試題）拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊）且拋物線交y軸于負(fù)半軸，a與b異號．則下列說法中正確的一項(xiàng)是（）A．若拋物線上僅有一點(diǎn)C(m，m)則a的取值范圍為a<?B．方程ax2+bx+3a=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．當(dāng)b=6a時(shí)，點(diǎn)B(-1，0)，點(diǎn)A(5，0)D．a(chǎn)與b滿足大小關(guān)系為?27．（安徽省蚌埠市蚌山區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是p，q（其中p<q）．對于任意的x≥0，都有y<0A．當(dāng)x=p2時(shí)，y<0 B．當(dāng)x=p+q時(shí)，y=0 C．當(dāng)x=q2時(shí)，y<0 D．當(dāng)8．（河北省保定市第十七中學(xué)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，是拋物線y=ax2+bx+c的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc>0；③b2?4ac>0A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．（陜西省安康市漢濱區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6，對稱軸為x=3，則拋物線的頂點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)PA．3,9 B．3,?9 C．?3,9 D．?3,?910．（2022年江西省九江市湖口縣二模數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+a?1A．開口向下 B．頂點(diǎn)在第一象限C．a(chǎn)≥1 D．當(dāng)x>1時(shí)，y的最小值為－111．（天津市武清區(qū)英華國際學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷）已知二次函數(shù)y=x2-5x-m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2A．x1=1,x2=?1 B．x112．（浙江省金華市武義縣2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c都是常數(shù)，且a≠0）開口向上且過點(diǎn)A?1,0，Bm,0（1<m<2），小明得出下列結(jié)論：①b>0；②若?1,y1和1,y2都在拋物線上，則yA．4 B．3 C．2 D．113．（福建省泉州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）函數(shù)y=kx2?4x+4的圖像與x軸有交點(diǎn)，則kA．k<1 B．k<1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠014．（北京昌平區(qū)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期九年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）若函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與xA．m>1 B．m<1 C．m≤1 D．m=115．（卷1-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（浙江杭州專用）?第一輯）已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與直線y=k(x?1)?k24A．y=x2 B．y=x2?2x 二、填空題16．（北京市首都師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020—2021學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）二次函數(shù)y=?x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程?17．（2023年浙江省杭州市臨平區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，且過點(diǎn)A1,n和點(diǎn)18．（2020年河北省邯鄲市邯山區(qū)揚(yáng)帆中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，與x軸平行的直線l交拋物線于A、B，交y軸于M．①若拋物線經(jīng)過（0，4），則b＝_____．②若AB＝6，則OM的長為_____．19．（2012屆山東省聊城市高唐縣九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（帶解析））函數(shù)圖象y=ax2+a?3x+120．（2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)華師大版下冊單元測試題第1-2章綜合測試題）拋物線y＝4x2﹣3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．21．（山東省淄博市2023年中考數(shù)學(xué)試題）已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為__________．22．（廣東省2022年中考真題數(shù)學(xué)試卷）若一元二次方程x2+bx+c=0（b，c為常數(shù)）的兩根x123．（浙江省慈溪市第四區(qū)域2021屆九年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試題）若拋物線y=2x2+x+c24．（福建省福州市長樂區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）二次函數(shù)y=ax2?2xa>0的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程ax2?2x?t=025．（湖北省襄陽市襄州區(qū)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期九年級9月月考數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)y=x2?2x?3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)C，且△ABC26．（安徽省滁州市魯山中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考試卷（九月第21、22章））已知二次函數(shù)y=x2+bx+9的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，對稱軸在y軸的左側(cè)，則27．（2021-2022學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第22章二次函數(shù)單元能力提升訓(xùn)練）已知拋物線y=x2+6x+m?1．若拋物線與x28．（2022年福建中考數(shù)學(xué)真題）已知拋物線y=x2+2x?n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=x2?2x?n與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n＞0，若29．（吉林省長春市南關(guān)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）當(dāng)1≤x≤4時(shí)，直線y=m（m為常數(shù)）與拋物線y=x?22?3在自變量x30．（2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜師大附校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，我們把拋物線y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于另一點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于另一點(diǎn)A3；…；如此進(jìn)行下去，直至得C2016．①C1的對稱軸方程是_____；②若點(diǎn)P（6047，m）在拋物線C2016上，則m=_____．

微專題03二次函數(shù)的交點(diǎn)問題通關(guān)專練一、單選題1．（山東省青島市黃島區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）二次函數(shù)y=x2+bx?1A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無法判斷【答案】C【分析】通過計(jì)算判別式的值可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】∵△＝b2?4×1（?1）＝b2+4＞0，∴二次函數(shù)y=x故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．2．（2022年廣東省河源市紫金縣初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題）已知拋物線y=ax2?4ax+2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A?1,0，另一個(gè)交點(diǎn)是B，則A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】將A?1,0代入拋物線y=ax2?4ax+2中求出a的值，然后令y=ax【詳解】∵拋物線y=ax2?4ax+2與x∴a+4a+2=0，即a=?2∴拋物線為：y=?2∴令y=?25x∴B(5，∴AB=6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)之間的距離，正確理解y=0時(shí)，一元二次方程的解與函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．3．（新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市新市區(qū)新疆醫(yī)科大學(xué)子女學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若二次函數(shù)y=x2?2x?k與x軸沒有交點(diǎn)，則二次函數(shù)y=A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】A【分析】先判斷k<?1，再求解二次函數(shù)y=x2+【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2?2x?k∴Δ=?2解得：k<?1，∴k+1<0，∵二次函數(shù)y=x2+而Δ=k+1當(dāng)k<?1時(shí)，Δ>0，函數(shù)y=x2+∴結(jié)合函數(shù)圖象可得二次函數(shù)y=x故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“利用數(shù)形結(jié)合的方法解題”是關(guān)鍵．4．（河南省安陽市林州市太行國際學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②b2>4ac；③A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】①由開口向下得到a<0，由對稱軸在y軸右側(cè)得到b>0，由函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上得到c>0，然后得到abc<0；②由函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2③由圖象可知，當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c<0；④由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，得到a+b+c=2，然后得到b與a、c之間的關(guān)系，再代入a?b+c<0得到結(jié)果．【詳解】解：①∵開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y∴a<0，b>0，c>0，∴abc<0，故①錯誤，不符合題意；②由圖可知，函數(shù)圖象與x軸由2個(gè)交點(diǎn)，∴b∴b2>4ac③由圖象可知，當(dāng)x=?1時(shí)，y<0，∴a?b+c<0，故③正確，符合題意；④由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，∴a+b+c=2，∴b=2?a?c，∵a?b+c<0，∴a?2?a?c∴a+c<1，故④錯誤，不符合題意，∴正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠從函數(shù)圖象中提取關(guān)于a、b、c的信息．5．（河北省石家莊市第二十八中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）二次函數(shù)y=x2?x?2的圖像如圖所示，則函數(shù)值y>0A．x<?1 B．x>2 C．?1<x<2 D．x<?1或x>2【答案】D【分析】找到拋物線在x軸上方時(shí)，自變量的取值范圍，即可得解．【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)x<?1或x>2時(shí)，拋物線在x軸上方，即y>0，∴函數(shù)值y>0時(shí)，x的取值范圍是x<?1或x>2；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線與x軸的交點(diǎn)，確定不等式的解集．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．6．（2020年福建省中考數(shù)學(xué)模擬試題）拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊）且拋物線交y軸于負(fù)半軸，a與b異號．則下列說法中正確的一項(xiàng)是（）A．若拋物線上僅有一點(diǎn)C(m，m)則a的取值范圍為a<?B．方程ax2+bx+3a=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．當(dāng)b=6a時(shí)，點(diǎn)B(-1，0)，點(diǎn)A(5，0)D．a(chǎn)與b滿足大小關(guān)系為?2【答案】B【分析】A：將C(m，m)代入，根據(jù)拋物線上僅有一點(diǎn)C得出根的判別式為零，從而求算出a、b之間的關(guān)系，再根據(jù)a、b的正負(fù)性解不等式即可；B：根據(jù)拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊）令y=0得出根的判別式大于零，從而判斷方程ax2+bx+3a=0根的判別式的正負(fù)性；C：將b=6a代入y=ax2+bx+5a得出y=ax+1D：根據(jù)拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊），令y=0，根的判別式大于零解不等式即可．【詳解】A：將C(m，m)代入y=ax2+bx+5a得：am∵拋物線上僅有一點(diǎn)C∴Δ=b?1解得：b=1±25∵拋物線交y軸于負(fù)半軸∴a<0,b>0即：1+25B：∵拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊），令y=0∴Δ=b∴對于方程ax2+bx+3a=0有：Δ=∴方程ax2+bx+3a=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，B正確；C：當(dāng)b=6a時(shí)，y=ax∴B(-1，0)，點(diǎn)A(-5，0)，C錯誤；D：∵拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊），令y=0∴Δ=b2?20解得：b>?25a或故答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程結(jié)合，熟練使用根的判別式判斷相關(guān)的不等關(guān)系以及等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（安徽省蚌埠市蚌山區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是p，q（其中p<q）．對于任意的x≥0，都有y<0A．當(dāng)x=p2時(shí)，y<0 B．當(dāng)x=p+q時(shí)，y=0 C．當(dāng)x=q2時(shí)，y<0 D．當(dāng)【答案】C【分析】根據(jù)對于任意的x≥0，都有y<0，可知：a<0，且p<0,q<0，進(jìn)而可知：p<x<q時(shí)，y>0，x>q或x<p時(shí)，y<0，x=p或x=q時(shí)，y=0，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由對于任意的x≥0，都有y<0，可知：a<0，且p<0,q<0，∴p<x<q時(shí)，y>0；x>q或x<p時(shí)，y<0；x=p或x=q時(shí)，y=0，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交于P∴二次函數(shù)的對稱軸為：x=p+qA、當(dāng)x=p2時(shí)，當(dāng)p<p2<q時(shí)，y>0B、當(dāng)x=p+q時(shí)，∵p+q<p，∴y<0，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、當(dāng)x=q∵q2∴y<0，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、當(dāng)x=p+q∵p<p+q∴y>0，選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)對于任意的x≥0，都有y<0，得到拋物線開口向下，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在負(fù)半軸上，是解決本題的關(guān)鍵．8．（河北省保定市第十七中學(xué)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，是拋物線y=ax2+bx+c的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc>0；③b2?4ac>0A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】采用數(shù)形結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與x、y軸的交點(diǎn)，通過推算進(jìn)行判斷．【詳解】①根據(jù)拋物線對稱軸可得x=?b2a=1②當(dāng)x=0，y=c<0，根據(jù)二次函數(shù)開口向下和?b2a=1得，a<0③二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故△=b④由題意得，當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y的值相等，當(dāng)x=0，y<0，所以當(dāng)x=2，y=4a+2b+c<0，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和判斷，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（陜西省安康市漢濱區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6，對稱軸為x=3，則拋物線的頂點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)PA．3,9 B．3,?9 C．?3,9 D．?3,?9【答案】A【分析】根據(jù)拋物線y＝x2+bx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6．對稱軸為直線x＝3，可以得到b、c的值，然后即可得到該拋物線的解析式，再將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)拋物線y＝x2+bx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0），∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6，對稱軸為直線x＝3，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝36，?b∴（﹣b）2﹣4×c＝36，b＝﹣6，解得：c＝0，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣6x＝（x﹣3）2﹣9，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣9），∴點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，9），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．（2022年江西省九江市湖口縣二模數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+a?1A．開口向下 B．頂點(diǎn)在第一象限C．a(chǎn)≥1 D．當(dāng)x>1時(shí)，y的最小值為－1【答案】C【分析】二次函數(shù)y=ax【詳解】∵二次函數(shù)y=ax∴a-1≥0，∴a≥1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+2ax+a?111．（天津市武清區(qū)英華國際學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷）已知二次函數(shù)y=x2-5x-m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2A．x1=1,x2=?1 B．x1【答案】D【分析】先把(1,0)代入y=x2?5x?m得到m=?4，則方程x【詳解】∵二次函數(shù)y=x2?5x?m（m為常數(shù)）的圖象與x∴1?5?m=0，解得m=?4，當(dāng)m=?4時(shí)，方程x2?3x+m=0化為x2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x12．（浙江省金華市武義縣2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c都是常數(shù)，且a≠0）開口向上且過點(diǎn)A?1,0，Bm,0（1<m<2），小明得出下列結(jié)論：①b>0；②若?1,y1和1,y2都在拋物線上，則yA．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的開口以及對稱軸即可判斷①③，根據(jù)拋物線上的點(diǎn)離對稱軸的距離越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越大，即可判斷②，將方程轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c都是常數(shù)，且a≠0）開口向上且過點(diǎn)A?1,0，∴對稱軸為直線x=m?12，又對稱軸為x=?b∴∵1<m<2∴1?m<0∵a>0∴b=故①不正確，②∵對稱軸為直線x=m?12，∵1?m?12?1,y1和∴y故②正確，∵對稱軸為直線x=m?12，∴0<m?1∴0<?b∴a>?b>0，由拋物線過點(diǎn)A?1,0，則a?b+c=0∴a?b+c<a+a+c=2a+c，∴2a+c>0，故③正確，∵拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c都是常數(shù)，且a≠0）開口向上且過點(diǎn)A?1,0，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c若方程ax?m即ax2+bx+c∴Δ=即b2故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（福建省泉州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）函數(shù)y=kx2?4x+4的圖像與x軸有交點(diǎn)，則kA．k<1 B．k<1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0【答案】C【分析】分類討論當(dāng)k≠0時(shí)，二次函數(shù)y=kx2-4x+4的圖像與x軸有交點(diǎn)，只需滿足Δ≥0【詳解】解：當(dāng)k≠0時(shí)，二次函數(shù)y=kx2-∴Δ=解得k≤1且k≠0；當(dāng)k=0時(shí)一次函數(shù)y=?4x+4與x軸有交點(diǎn)；綜上：k≤1故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，注意要考慮函數(shù)是二次函數(shù)還是一次函數(shù)．14．（北京昌平區(qū)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期九年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）若函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與xA．m>1 B．m<1 C．m≤1 D．m=1【答案】A【分析】函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，用根的判別式：△＜0，即可求解．【詳解】令y=0，即：x2+2x+m=0，△=b2-4ac=4-4m＜0，即：m＞1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是利用△=b2-4ac和零之間的關(guān)系來確定圖象與x軸交點(diǎn)的數(shù)目，即：當(dāng)△＞0時(shí)，函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)△=0時(shí)，函數(shù)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)△＜0時(shí)，函數(shù)與x軸無交點(diǎn)．15．（卷1-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（浙江杭州專用）?第一輯）已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與直線y=k(x?1)?k24A．y=x2 B．y=x2?2x 【答案】C【分析】拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與直線y=k(x?1)?k24【詳解】聯(lián)立方程組y=ax∴ax整理得，ax∵無論k為何實(shí)數(shù)，直線與拋物線都只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=(b?k)可得1?a=0，2a+b=0，b2解得a=1，b=?2，c=1，∴拋物線的解析式是y=x故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．二、填空題16．（北京市首都師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020—2021學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）二次函數(shù)y=?x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程?【答案】x1=?1，x2=5【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)求出另一個(gè)交點(diǎn)，再通過二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式解集的關(guān)系求得答案．【詳解】∵拋物線的對稱軸為x=2，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（5，0）∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）∴方程?x2+bx+c=0的解為：由圖像可知，不等式?x2+bx+c<0的解集為：x<?1故答案為：x1=?1，x2=5；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式的解集關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．17．（2023年浙江省杭州市臨平區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，且過點(diǎn)A1,n和點(diǎn)【答案】505.5【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，可得c=b24，再由二次函數(shù)的軸對稱性可得?b2=1+20232【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c∴b2?4c=0，即∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A∴?b解得：b=?2024，∴c=2024∴二次函數(shù)的解析式為y=x當(dāng)x=1時(shí)，n=1?2024+2024∴n2022故答案為：505.5【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到b=?2024，c=202418．（2020年河北省邯鄲市邯山區(qū)揚(yáng)帆中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，與x軸平行的直線l交拋物線于A、B，交y軸于M．①若拋物線經(jīng)過（0，4），則b＝_____．②若AB＝6，則OM的長為_____．【答案】-49【分析】①拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則b2-4c=0，拋物線過點(diǎn)（0，4），則c=4，則故b2-16=0，即可求解；②設(shè)A（m，h）、B（n，h），則AB=6,n?m=(m+n)【詳解】解：①拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4c＝0，拋物線過點(diǎn)（0，4），則c＝4，故b2﹣16＝0，解得b＝±4（舍去正值），故b＝﹣4，故答案為﹣4；②拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4c＝0，設(shè)OM＝h，A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，則：A（m，h）、B（n，h），當(dāng)y=h時(shí)，x2+bx+（c﹣h）＝0，則：m+n＝﹣b，mn＝c﹣h，AB＝6＝n﹣m＝(m+n)2?4mm＝解得：h＝9，即OM＝9，故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，主要涉及到一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，其中n?m=(m+n)19．（2012屆山東省聊城市高唐縣九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（帶解析））函數(shù)圖象y=ax2+a?3x+1【答案】0、1、9【分析】根據(jù)題意可分該函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)和該函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，然后進(jìn)行分類求解即可．【詳解】解：由題意可分：當(dāng)函數(shù)y=ax2+a?3x+1是二次函數(shù)時(shí)，即a≠0所以Δ=0，即a?3解得a1當(dāng)函數(shù)y=ax2+a?3x+1是一次函數(shù)時(shí)，即a=0綜上所述：a的值為0或1或9；故答案為0、1、9．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)與其所對應(yīng)的一元二次方程的解的關(guān)系．20．（2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)華師大版下冊單元測試題第1-2章綜合測試題）拋物線y＝4x2﹣3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【答案】(0，0)【詳解】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y＝4x2－3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0).故答案為(0，0).21．（山東省淄博市2023年中考數(shù)學(xué)試題）已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為__________．【答案】2或8【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖，先根據(jù)三等分點(diǎn)的定義得：AC=BC=BD，由平移m個(gè)單位可知：AC=BD=m，計(jì)算點(diǎn)A和B的坐標(biāo)可得AB的長，進(jìn)一步即可求出m的值；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，根據(jù)m=2AB求解即可．【詳解】解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，∵B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，∴AC=BC=BD，由題意得：AC=BD=m，當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，AB=BC=CD=4，∴m=AB+BC=4+4=8；故答案為：2或8．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、拋物線的平移及解一元二次方程等知識，屬于?？碱}型，利用數(shù)形結(jié)合的思想和三等分點(diǎn)的定義解決問題是關(guān)鍵．22．（廣東省2022年中考真題數(shù)學(xué)試卷）若一元二次方程x2+bx+c=0（b，c為常數(shù)）的兩根x1【答案】x2【分析】設(shè)y=x2+bx+c與y=0交點(diǎn)為x1,x2，根據(jù)題意?3<x1【詳解】設(shè)y=x2+bx+c與y=0根據(jù)題意?3<則1<|x|<3y=x2故設(shè)x則方程為：x故答案為：x【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和找到兩根的對稱性類比二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵23．（浙江省慈溪市第四區(qū)域2021屆九年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試題）若拋物線y=2x2+x+c【答案】c=0或1【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知二次函數(shù)過原點(diǎn)或與x軸相切．故分兩種情況解答：①將(0,0)代入解析式；②△=0．【詳解】解：∵拋物線y=2x①將(0,0)代入解析式得c=0；②△=1?8c=0，解得c=1故答案為：c=0或18【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)及根的判別式，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)問題與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．24．（福建省福州市長樂區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）二次函數(shù)y=ax2?2xa>0的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程ax2?2x?t=0【答案】﹣1≤t＜8【分析】根據(jù)對稱軸求出a的值，從而得到0＜x＜4時(shí)的函數(shù)值的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程x2-2x﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在0＜x＜4的范圍內(nèi)有解相當(dāng)于y＝x2-2x與y＝t在x的范圍內(nèi)有交點(diǎn)解答．【詳解】解：對稱軸為直線x＝1，??2解得a＝1，所以二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣2x，x＝0時(shí)，y＝0x＝1時(shí)，y＝﹣1，x＝4時(shí)，y＝16﹣2×4＝8，當(dāng)0<x<4時(shí)，﹣1≤y＜8∵x2-2x﹣t＝0的解相當(dāng)于y＝x2-2x與直線y＝t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴當(dāng)﹣1≤t＜8時(shí)，在0＜x＜4的范圍內(nèi)有解．故答案為：﹣1≤t＜8．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的問題求解是解題的關(guān)鍵．25．（湖北省襄陽市襄州區(qū)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期九年級9月月考數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)y=x2?2x?3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)C，且△ABC【答案】（4，5）或（-2，5）/（-2，5）或（4，5）【分析】首先令y=0時(shí)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)面積求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，并令函數(shù)值等于C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，解對應(yīng)的一元二次方程即可求解．【詳解】解：由x2?2x?3=0得x1所以AB距離為4，要使△ABC的面積為10，C的縱坐標(biāo)應(yīng)為5，把y=5時(shí)代入函數(shù)y=x2?2x?3解得x1=4，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5）或（-2，5）．故答案為：（4，5）或（-2，5）．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．26．（安徽省滁州市魯山中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考試卷（九月第21、22章））已知二次函數(shù)y=x2+bx+9的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，對稱軸在y軸的左側(cè)，則【答案】6【分析】把拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，可以求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合本題已經(jīng)知道的條件可求得b的值.【詳解】因?yàn)閥＝x2＋bx＋9＝（x＋b2）2＋9?b∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?b2，9?b24），可解得由于對稱軸在y軸左側(cè)，∴?b2＜0，即b＞0，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的概念以及基本特性.27．（2021-2022學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第22章二次函數(shù)單元能力提升訓(xùn)練）已知拋物線y=x2+6x+m?1．若拋物