人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典專題21.13一元二次方程單元測試(能力過關(guān)卷)特訓(xùn)(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題21.13一元二次方程單元測試（能力過關(guān)卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021春?八步區(qū)期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝0 B．x3﹣3x+1＝0 C．3x2＝0 D．2．（2021秋?龍沙區(qū)期末）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則m2﹣m+2020的值為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20223．（2021秋?宛城區(qū)期中）將方程7x﹣3＝2x2化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為3，則一次項(xiàng)系數(shù)為（）A．7 B．﹣7 C．7x D．﹣7x4．（2021秋?津南區(qū)期中）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≤﹣15．（2021秋?武江區(qū)校級(jí)期末）為創(chuàng)建全國文明城市，某市2019年投入城市文化打造費(fèi)用2500萬元，預(yù)計(jì)2021年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入城市文化打造費(fèi)用的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（）A．2500x2＝3600 B．2500（1+x）2＝3600 C．2500（1+x%）2＝3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝36006．（2021?平南縣三模）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣3 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)＞﹣3且a≠1 D．a(chǎn)≥﹣3且a≠17．（2022?江州區(qū)模擬）《九章算術(shù)》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，請(qǐng)問繩索有多長？若設(shè)繩索長度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A．82+x2＝（x﹣3）2 B．82+（x+3）2＝x2 C．82+（x﹣3）2＝x2 D．x2+（x﹣3）2＝828．（2020秋?大石橋市期末）不論x，y為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2y﹣4x+6的值（）A．總不小于1 B．總不大于1 C．總不小于6 D．可為任何實(shí)數(shù)9．（2022?橋西區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，剩余部分折成一個(gè)無蓋的盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，盒子的容積是（）A．3600cm3 B．4000cm3 C．4500cm3 D．9000cm310．（2022春?淄川區(qū)期中）對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正確的（）A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2022?揚(yáng)州）請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2﹣2x+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．12．（2021秋?密山市校級(jí)期末）以﹣2為一根且二次項(xiàng)次數(shù)是1的一元二次方程可寫為（寫一個(gè)即可）．13．（2020秋?滎陽市校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程（m﹣1）x﹣x＝1是一元二次方程，則m＝．14．（2022?秦淮區(qū)二模）寫出一個(gè)一元二次方程，使它的兩根之和是4，并且兩根之積是2：．15．（2020秋?紅谷灘區(qū)校級(jí)期末）已知x＝a是方程x2﹣2x﹣7＝0的根，則代數(shù)式2a2﹣4a+1的值為．16．（2020春?萊西市期中）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的兩根分別是m+1和2m﹣13，則＝．17．（2022?山西模擬）如圖是一張長6cm，寬5cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形（陰影部分），剩余部分可制成底面積是6cm2的有蓋的長方體鐵盒．若設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm，則根據(jù)題意可列方程．18．（2022?仙居縣二模）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c為常數(shù)，且a≠0），此方程的解為x1＝2，x2＝3．則關(guān)于x的一元二次方程9ax2﹣3bx+c＝0的解為．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022春?蕭山區(qū)月考）解方程：（1）2x2＝8x；（2）3x2﹣4x﹣2＝0．20．（2022?零陵區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．（1）當(dāng)k＝3時(shí)，求一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的解；（2）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21．（2022?南京二模）已知關(guān)于x的方程x2+2mx+n＝0（m、n是常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（1）求證：m2＝n；（2）求證：m+n≥﹣．22．（2022?豐南區(qū)一模）已知兩個(gè)整式A＝x2+2x，B＝■x+2，其中系數(shù)■被污染．（1）若■是﹣2，化簡A+B；（2）若x＝2時(shí)，A+B的值為18．①說明原題中■是幾？②若再添加一個(gè)常數(shù)a，使A+B+a的值不為負(fù)數(shù)，求a的最小值．23．（2022?東莞市校級(jí)二模）國土資源部提出“保經(jīng)濟(jì)增長、保耕地紅線”行動(dòng)，堅(jiān)持實(shí)行最嚴(yán)格的耕地保護(hù)制度，某村響應(yīng)國家號(hào)召，2019年有耕地7200畝，經(jīng)過改造后，2021年有耕地8712畝．（1）求該村耕地兩年平均增長率；（2）按照（1）中平均增長率，求2022年該村耕地?fù)碛辛浚?4．（2022?開州區(qū)模擬）“綠化校園，書香開州”，今年三月份，開州區(qū)某校計(jì)劃購買梧桐樹苗和杉樹苗共100棵，其中梧桐樹苗每棵40元，杉樹苗每棵35元，經(jīng)預(yù)算，此次購買兩種樹苗一共至少需要3800元．（1）計(jì)劃購買梧桐樹苗最少是多少棵？（2）在實(shí)際購買中，因受樹苗積壓以及市場影響，為此商家降低了兩種樹苗的售價(jià)，且降價(jià)相同，但降價(jià)金額不得高于10元/棵，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，兩種樹苗的售價(jià)每降低1元，梧桐樹苗的銷售量會(huì)增加2棵，杉樹苗的銷售量會(huì)增加3棵．若該校實(shí)際購進(jìn)這兩種樹苗一共所需費(fèi)用比計(jì)劃購買的最低費(fèi)用多了300元，則兩種樹苗都降低多少元？【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題21.13一元二次方程單元測試（能力過關(guān)卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021春?八步區(qū)期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝0 B．x3﹣3x+1＝0 C．3x2＝0 D．【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．【解析】A．該方程含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．該方程未知數(shù)的最高次數(shù)是3次，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．該方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D．該方程未知數(shù)的最高次數(shù)不是2次，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．（2021秋?龍沙區(qū)期末）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則m2﹣m+2020的值為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】利用一元二次方程根的定義得到m2﹣m＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算m2﹣m+2020的值．【解析】∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．故選：C．3．（2021秋?宛城區(qū)期中）將方程7x﹣3＝2x2化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為3，則一次項(xiàng)系數(shù)為（）A．7 B．﹣7 C．7x D．﹣7x【分析】首先移項(xiàng)，把7x﹣3移到等號(hào)右邊，然后再確定一次項(xiàng)系數(shù)即可．【解析】由7x﹣3＝2x2，得2x2﹣7x+3＝0，所以一次項(xiàng)系數(shù)是﹣7，故選：B．4．（2021秋?津南區(qū)期中）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≤﹣1【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m≥0，然后解關(guān)于m的不等式即可．【解析】根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m≥0，解得m≤1，故選：C．5．（2021秋?武江區(qū)校級(jí)期末）為創(chuàng)建全國文明城市，某市2019年投入城市文化打造費(fèi)用2500萬元，預(yù)計(jì)2021年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入城市文化打造費(fèi)用的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（）A．2500x2＝3600 B．2500（1+x）2＝3600 C．2500（1+x%）2＝3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600【分析】設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，根據(jù)“2021年投入3600萬元”可得出方程．【解析】依題意得2021年的投入為2500（1+x）2，∴2500（1+x）2＝3600．故選：B．6．（2021?平南縣三模）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣3 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)＞﹣3且a≠1 D．a(chǎn)≥﹣3且a≠1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a﹣1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【解析】根據(jù)題意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）≥0，解得a≥﹣3且a≠1．故選：D．7．（2022?江州區(qū)模擬）《九章算術(shù)》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，請(qǐng)問繩索有多長？若設(shè)繩索長度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A．82+x2＝（x﹣3）2 B．82+（x+3）2＝x2 C．82+（x﹣3）2＝x2 D．x2+（x﹣3）2＝82【分析】設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．【解析】設(shè)繩索長為x尺，可列方程為（x﹣3）2+82＝x2，故選：C．8．（2020秋?大石橋市期末）不論x，y為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2y﹣4x+6的值（）A．總不小于1 B．總不大于1 C．總不小于6 D．可為任何實(shí)數(shù)【分析】通過配方可把代數(shù)式x2+y2+2y﹣4x+6變形為（x﹣2）2+（y+1）2+1，由非負(fù)數(shù)的知識(shí)可知該代數(shù)式的值總不小于1．【解析】∵x2+y2+2y﹣4x+6＝（x2﹣4x+4）+（y2+2y+1）+1＝（x﹣2）2+（y+1）2+1，又∵（x﹣2）2≥0，（y+1）2≥0，∴x2+y2+2y﹣4x+6≥1，即代數(shù)式x2+y2+2y﹣4x+6的值總不小于1．故選：A．9．（2022?橋西區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，剩余部分折成一個(gè)無蓋的盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，盒子的容積是（）A．3600cm3 B．4000cm3 C．4500cm3 D．9000cm3【分析】設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，則做成的無蓋盒子的底面為長（40﹣2x）cm的正方形，根據(jù)該無蓋盒子的底面積為900cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用盒子的容積＝該無蓋盒子的底面積×盒子的高，即可求出結(jié)論．【解析】設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，則做成的無蓋盒子的底面為長（40﹣2x）cm的正方形，依題意得：（40﹣2x）2＝900，解得：x1＝5，x2＝35（不合題意，舍去），∴盒子的容積為900×5＝4500（cm3）．故選：C．10．（2022春?淄川區(qū)期中）對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正確的（）A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及根的定義逐個(gè)判斷排除．【解析】①若a+b+c＝0，則x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系可知：Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正確；②方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0則方程ax2+bx+c＝0的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故②正確；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0，若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正確；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則由求根公式可得：x0＝，∴2ax0+b＝±，∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正確．故正確的有①②④，故選：B．二．填空題（共8小題）11．（2022?揚(yáng)州）請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2﹣2x+0（答案不唯一）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可得出關(guān)于c的不等式，解之即可求出c的值．【解析】a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，∴c＜1．故答案為：0（答案不唯一）．12．（2021秋?密山市校級(jí)期末）以﹣2為一根且二次項(xiàng)次數(shù)是1的一元二次方程可寫為x2+4x+4＝0（答案不唯一）（寫一個(gè)即可）．【分析】根據(jù)要求二次項(xiàng)系數(shù)為1，有一個(gè)因式（x+2），另一個(gè)因式不定，方程是開放型，另一個(gè)根任選即可．【解析】∵一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，且一個(gè)根為﹣2∴方程為（x+2）（x+m）＝0，令m＝2，則方程為（x+2）（x+2）＝0，即x2+4x+4＝0．故答案為：x2+4x+4＝0（答案不唯一）．13．（2020秋?滎陽市校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程（m﹣1）x﹣x＝1是一元二次方程，則m＝﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，列出方程m2+1＝2，且m﹣1≠0，繼而即可得出m的值．【解析】根據(jù)題意，得：m﹣1≠0且m2+1＝2，解得m＝﹣1，故答案為：﹣1．14．（2022?秦淮區(qū)二模）寫出一個(gè)一元二次方程，使它的兩根之和是4，并且兩根之積是2：x2﹣4x+2＝0．【分析】設(shè)此一元二次方程為x2+px+q＝0，根據(jù)兩根之和是4，兩根之積是2，求出p、q的值即可．【解析】設(shè)此一元二次方程為x2+px+q＝0，∵它的兩根之和是4，兩根之積是2，∴﹣p＝4，q＝2，∴p＝﹣4，∴這個(gè)方程為：x2﹣4x+2＝0．故答案為：x2﹣4x+2＝0．15．（2020秋?紅谷灘區(qū)校級(jí)期末）已知x＝a是方程x2﹣2x﹣7＝0的根，則代數(shù)式2a2﹣4a+1的值為15．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得（a2﹣2a）的值，然后整體代入即可求解．【解析】根據(jù)題意，得a2﹣2a﹣7＝0，解得，a2﹣2a＝7，所以2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝14+1＝15．故答案是：15．16．（2020春?萊西市期中）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的兩根分別是m+1和2m﹣13，則＝25．【分析】方程變形后，利用平方根的定義得到兩根互為相反數(shù)，即可求出m的值，由此求得原方程的兩個(gè)根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來求的值．【解析】∵一元二次方程ax2＝b的兩個(gè)根分別是m+1與2m﹣13，∴m+1+2m﹣13＝0，解得：m＝4，即方程的根是5與﹣5，∴＝25．故答案為：25．17．（2022?山西模擬）如圖是一張長6cm，寬5cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形（陰影部分），剩余部分可制成底面積是6cm2的有蓋的長方體鐵盒．若設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm，則根據(jù)題意可列方程（3﹣x）（5﹣2x）＝6．【分析】根據(jù)底面矩形的面積公式可得答案．【解析】設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm．則列出的方程是（3﹣x）（5﹣2x）＝6，故答案為：（3﹣x）（5﹣2x）＝6．18．（2022?仙居縣二模）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c為常數(shù)，且a≠0），此方程的解為x1＝2，x2＝3．則關(guān)于x的一元二次方程9ax2﹣3bx+c＝0的解為x1＝，x2＝1．【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的解是x1＝2，x2＝3，從而求得3x，然后求得x的值即可．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的解是x1＝2，x2＝3，∴方程9ax2﹣3bx+c＝0中3x＝2或3x＝3，解得：x1＝，x2＝1．故答案為：x1＝，x2＝1．三．解答題（共6小題）19．（2022春?蕭山區(qū)月考）解方程：（1）2x2＝8x；（2）3x2﹣4x﹣2＝0．【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而解方程得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出答案．【解析】（1）2x2＝8x，則2x（x﹣4）＝0，故2x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4；（2）3x2﹣4x﹣2＝0，則△＝b2﹣4ac＝16﹣4×3×（﹣2）＝40＞0，故x＝＝，解得：x1＝，x2＝．20．（2022?零陵區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．（1）當(dāng)k＝3時(shí)，求一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的解；（2）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【分析】（1）把k＝3代入方程得到x2﹣4x+3＝0，解方程即可得到結(jié)論；（2）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明Δ＞0即可．Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4（2k﹣3）＝k2﹣6k+13＝（k﹣3）2+4，因?yàn)椋╧﹣3）2≥0，可以得到Δ＞0．【解答】（1）解：當(dāng)k＝3時(shí)，方程可化為x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x1＝1，x2＝3；（2）證明：∵Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4（2k﹣3）＝k2﹣6k+13＝（k﹣3）2+4，而（k﹣3）2≥0，∴Δ＞0．∴對(duì)任意實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21．（2022?南京二模）已知關(guān)于x的方程x2+2mx+n＝0（m、n是常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（1）求證：m2＝n；（2）求證：m+n≥﹣．【分析】（1）根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝（2m）2﹣4n＝0，然后整理得到結(jié)論；（2）利用（1）中結(jié)論用m表示n，再進(jìn)行配方得到m+n＝（m+）2﹣，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4n＝0，∴4m2﹣4n＝0，∴m2＝n；（3）把n＝m2代入m+n得m+n＝m+m2，∵m+m2＝m2+m+﹣＝（m+）2﹣，而（m+）2≥0，∴m+n≥﹣．22．（2022?豐南區(qū)一模）已知兩個(gè)整式A＝x2+2x，B＝■x+2，其中系數(shù)■被污染．（1）若■是﹣2，化簡A+B；（2）若x＝2時(shí)，A+B的值為18．①說明原題中■是幾？②若再添加一個(gè)常數(shù)a，使A+B+a的值不為負(fù)數(shù)，求a的最小值．【分析】（1）把﹣2代入確定出B，將A與B代入A+B中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）①設(shè)■＝m，表示出A+B，根據(jù)A+B＝18求出m的值即可；②根據(jù)題意得到A+B+a≥0，將A+B＝18代入求出a的范圍，進(jìn)而確定出a的最小值即可．【解析】（1）∵A＝x2+2x，B＝﹣2x+2，∴A+B＝x2+2x+（﹣2x+2）＝x2+2x﹣2x+2＝x2+2；（2）①設(shè)■＝m，依題意得，22+2×2+2m+2＝18，解得：m＝4；②∵A+B＝18，∴A+B+a的值不為負(fù)數(shù)時(shí)，有A+B+a≥0，∴18+a≥