人教版九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典專題21.7一元二次方程的應(yīng)用：銷售問題(重難點培優(yōu))特訓(xùn)(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題21.7一元二次方程的應(yīng)用：銷售問題（重難點培優(yōu)）【名師點睛】一、列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．5．驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題．6．答：寫出答案．二、銷售問題【典例剖析】【例1】（2022?龍口市一模）直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款襯衫進行直播銷售，銷售信息如下：購買件數(shù)銷售價格不超過30件單價40元超過30件每多買1件，購買的所有襯衫單價降低0.5元，但單價不得低于30元小王用1400元恰好購買了若干件此款襯衫，求小王購買該襯衫的件數(shù)．【變式】（2021春?金寨縣期末）為了豐富市民的文化生活，我市某景點開放夜游項目．為吸引游客組團來此夜游，特推出了如下門票收費標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過20人，門票價格為60元/人；標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于50元/人．（1）當(dāng)夜游人數(shù)為15人時，人均門票價格為元；當(dāng)夜游人數(shù)為25人時，人均門票價格為元．（2）若某單位支付門票費用共計1232元，則該單位這次共有多少名員工去此景點夜游．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2022?泰安）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝62102．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習(xí)俗．某超市以10元每袋的價格購進一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多售出80袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達到1440元？若設(shè)每袋粽子售價降低x元，則可列方程為（）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440 B．（16﹣x）（200+80x）＝1440 C．（16﹣x﹣10）（200+80）＝1440 D．（16﹣x）（200+80）＝14403．（2022?安國市一模）某超市銷售一種飲料，每瓶進價為6元．當(dāng)每瓶售價為10元時，日均銷售量為160瓶，經(jīng)市場調(diào)查表明，每瓶售價每增加1元，日均銷售量減少20瓶．若超市計劃該飲料日均總利潤為700元，且盡快減少庫存，則每瓶該飲料售價為（）A．11 B．12 C．13 D．144．（2022?霍邱縣一模）某網(wǎng)店銷售運動鞋，若每雙盈利40元，每天可以銷售20雙，該網(wǎng)店決定適當(dāng)降價促銷，經(jīng)調(diào)查得知，每雙運動鞋每降價1元，每天可多銷售2雙，若想每天盈利1200元，并盡可能讓利于顧客，贏得市場，則每雙運動鞋應(yīng)降價（）A．10元或20元 B．20元 C．5元 D．5元或10元5．（2022春?寧波期中）某海鮮市場以每千克10元的進價進了一批螃盤，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價為每千克20元時，每天可銷售40千克．售價每上漲1元，每天的銷量將減少3千克．如果該海鮮市場想平均每天獲利408元，設(shè)這種螃蟹的售價上漲了x元，根據(jù)題意可列方程為（）A．（x﹣10）[40﹣3（x﹣20）]＝408 B．（20+x）（40﹣3x）﹣10×40＝408 C．（20+x）（40﹣3x）＝408 D．（20+x﹣10）（40﹣3x）＝4086．（2022?肥東縣二模）合肥市政府為堅持“房子是用來住的，不是用來炒的”的定位，于2021年4月正式頒布實施“房地產(chǎn)新政八條”，當(dāng)年6月、7月連續(xù)兩個月全市二手房均價都有所下降，7月份下降的百分率是6月份的一半，設(shè)6月份下降的百分率為x，如果5月底全市二手房均價為每平方米m元，7月底均價為每平米n元，那么下列關(guān)系式成立的是（）A．n＝m?x?x B．n＝m?（1+x）?（1+x） C．n＝m?（1+x）2 D．n＝m?（1﹣x）?（1﹣x）7．（2021?寧波模擬）某商場品牌手機經(jīng)過5，6月份連續(xù)兩次降價每部售價由5000元降到3600元．且第一次降價的百分率是第二次的2倍，設(shè)第二次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600 B．3600（1﹣x）（1﹣2x）＝5000 C．5000（1﹣x）（1﹣）＝3600 D．3600（1+x）（1+2x）＝50008．（2019?無錫一模）五糧液集團2018年凈利潤為400億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，則可列方程是（）A．400（1+x）＝640 B．400（1+x）2＝640 C．400（1+x）+400（1+x）2＝640 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝6409．（2020秋?仙居縣期末）某商場銷售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價10元，商場平均每天可多售出20件．若商場平均每天盈利2000元．每件襯衣應(yīng)降價（）元．A．10 B．15 C．20 D．2510．（2021?花溪區(qū)模擬）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（）A．6 B．8 C．10 D．12二．填空題（共6小題）11．（2022?市南區(qū)一模）某海洋養(yǎng)殖場每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖場第一年的可變成本為2.6萬元，第三年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x，則可列方程為．12．（2022?沈陽模擬）某公司設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價，投放市場進行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每提高1元，每天就少售出2件．但要求銷售單價不得超過65元．要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價應(yīng)為元．13．（2022春?普陀區(qū)校級月考）科學(xué)研究表明接種疫苗是戰(zhàn)勝新冠病毒的最有效途徑．當(dāng)前居民接種疫苗迎來高峰期，導(dǎo)致相應(yīng)醫(yī)療物資匱乏，某工廠及時補進了一條一次性注射器生產(chǎn)線生產(chǎn)一次性注射器．開工第一天生產(chǎn)200萬個，第三天生產(chǎn)288萬個．如果前三天生產(chǎn)量的日平均增長率為x，則根據(jù)題意，可列方程為．14．（2022?安陽縣一模）為積極響應(yīng)國家的號召“房子是用來住的，不是用來炒的”，在宏觀調(diào)控下，某樓盤商品房成交價由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四個月房價每月的下降率保持一致，則小康爸爸在4月份用60萬元在該樓盤買下一套80平方米的商品房（請?zhí)钊搿澳堋被颉安荒堋保?5．（2019秋?秦淮區(qū)期末）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗．園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，在一定范圍內(nèi)，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價降低0.5元．若該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，則可列出方程．16．（2021春?奉化區(qū)校級期末）某商品的進價為每件40元，當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，若每降價1元，每星期可多賣出20件，現(xiàn)要盡量優(yōu)惠顧客的前提下，同時每星期獲利6080元，每件商品應(yīng)降價元．三．解答題（共4小題）17．（2022春?西湖區(qū)校級期中）為助力我省脫貧攻堅，某村在“農(nóng)村淘寶網(wǎng)店”上銷售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，每袋成本16元，該網(wǎng)店于今年3月銷售出200袋，每袋售價30元，為了擴大銷售，4月準(zhǔn)備適當(dāng)降價．據(jù)測算每袋降價1元，銷售量可增加20袋．（1）每袋降價5元時，4月共獲利多少元？（2）當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價多少元時，能盡可能讓利于顧客，并且讓商家獲利2860元？18．（2022?開州區(qū)模擬）“綠化校園，書香開州”，今年三月份，開州區(qū)某校計劃購買梧桐樹苗和杉樹苗共100棵，其中梧桐樹苗每棵40元，杉樹苗每棵35元，經(jīng)預(yù)算，此次購買兩種樹苗一共至少需要3800元．（1）計劃購買梧桐樹苗最少是多少棵？（2）在實際購買中，因受樹苗積壓以及市場影響，為此商家降低了兩種樹苗的售價，且降價相同，但降價金額不得高于10元/棵，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，兩種樹苗的售價每降低1元，梧桐樹苗的銷售量會增加2棵，杉樹苗的銷售量會增加3棵．若該校實際購進這兩種樹苗一共所需費用比計劃購買的最低費用多了300元，則兩種樹苗都降低多少元？19（2020秋?濱?？h期中）某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元．為了擴大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若某天該襯衫每件降價5元，則當(dāng)天該襯衫的銷量為件，當(dāng)天可獲利元；（2）設(shè)每件襯衫降價x元，則商場日銷售量增加件，每件襯衫盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（3）如果商場銷售這批襯衫要保證每天盈利2000元，同時盡快減少庫存，那么襯衫的單價應(yīng)降多少元？20．（2018秋?沈河區(qū)校級期中）某大學(xué)生利用暑假社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，該網(wǎng)店以每個20元的價格購進900個某新型商品．第一周以每個35元的價格售出300個，第二周若按每個35元的價格銷售仍可售出300個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個）．若第二周單價降低x元銷售一周后，商店對剩余商品清倉處理，以每個15元的價格全部售出，如果這批商品計劃獲利9500元，問第二周每個商品的單價應(yīng)降低多少元？【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題21.7一元二次方程的應(yīng)用：銷售問題（重難點培優(yōu)）【名師點睛】一、列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．5．驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題．6．答：寫出答案．二、銷售問題【典例剖析】【例1】（2022?龍口市一模）直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款襯衫進行直播銷售，銷售信息如下：購買件數(shù)銷售價格不超過30件單價40元超過30件每多買1件，購買的所有襯衫單價降低0.5元，但單價不得低于30元小王用1400元恰好購買了若干件此款襯衫，求小王購買該襯衫的件數(shù)．【分析】設(shè)小王購買了x件該襯衫，根據(jù)小王用1400元恰好購買了若干件此款襯衫列方程即可得到結(jié)論．【解析】∵30×40＝1200＜1400，∴襯衫數(shù)超過了30件．設(shè)小王購買了x件該襯衫，根據(jù)題意，得x[40﹣（x﹣30）×0.5]＝1400，解得x1＝40，x2＝70，∵x＝70時，40﹣（70﹣30）×0.5＝20＜30，∴x＝70不合題意，舍去，答：小王購買了40件該襯衫．【變式】（2021春?金寨縣期末）為了豐富市民的文化生活，我市某景點開放夜游項目．為吸引游客組團來此夜游，特推出了如下門票收費標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過20人，門票價格為60元/人；標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于50元/人．（1）當(dāng)夜游人數(shù)為15人時，人均門票價格為60元；當(dāng)夜游人數(shù)為25人時，人均門票價格為50元．（2）若某單位支付門票費用共計1232元，則該單位這次共有多少名員工去此景點夜游．【分析】（1）根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)解答；（2）設(shè)該單位這次共有x名員工去某景點夜游，利用數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合人數(shù)為整數(shù)可得出20＜x≤24，由總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解析】（1）由標(biāo)準(zhǔn)一知，當(dāng)夜游人數(shù)為15人時，人均門票價格為60元；由標(biāo)準(zhǔn)二知，60﹣（25﹣20）×2＝50（元）．故答案是：60；50；（2）設(shè)該單位這次共有x名員工去某景點夜游，∵1232÷60＝20（人），1232÷50＝24，∴20＜x≤24．依題意，得：x[60﹣2（x﹣20）]＝1232，整理，得：x2﹣50x+616＝0，解得：x1＝22，x2＝28（不合題意，舍去）．答：該單位這次共有22名員工去某景點夜游．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2022?泰安）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210【分析】設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價錢為3（x﹣1）文，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】∵這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運費是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，∴一株椽的價錢為3（x﹣1）文．依題意得：3（x﹣1）x＝6210．故選：A．2．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習(xí)俗．某超市以10元每袋的價格購進一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多售出80袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達到1440元？若設(shè)每袋粽子售價降低x元，則可列方程為（）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440 B．（16﹣x）（200+80x）＝1440 C．（16﹣x﹣10）（200+80）＝1440 D．（16﹣x）（200+80）＝1440【分析】設(shè)每袋粽子售價降低x元，由于每天的利潤為1440元，根據(jù)利潤＝（定價﹣進價）×銷售量即可列出方程．【解析】設(shè)每袋粽子售價降低x元，每天的利潤為1440元．根據(jù)題意，得（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440，故選：A．3．（2022?安國市一模）某超市銷售一種飲料，每瓶進價為6元．當(dāng)每瓶售價為10元時，日均銷售量為160瓶，經(jīng)市場調(diào)查表明，每瓶售價每增加1元，日均銷售量減少20瓶．若超市計劃該飲料日均總利潤為700元，且盡快減少庫存，則每瓶該飲料售價為（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】設(shè)每瓶該飲料售價為x元，根據(jù)“超市計劃該飲料日均總利潤為700元”列一元二次方程，解方程即可．【解析】設(shè)每瓶該飲料售價為x元，根據(jù)題意，得（x﹣6）[160﹣20（x﹣10）]＝700，解得x＝11或x＝13（不合題意，舍去），答：每瓶該飲料售價為11元．故選：A．4．（2022?霍邱縣一模）某網(wǎng)店銷售運動鞋，若每雙盈利40元，每天可以銷售20雙，該網(wǎng)店決定適當(dāng)降價促銷，經(jīng)調(diào)查得知，每雙運動鞋每降價1元，每天可多銷售2雙，若想每天盈利1200元，并盡可能讓利于顧客，贏得市場，則每雙運動鞋應(yīng)降價（）A．10元或20元 B．20元 C．5元 D．5元或10元【分析】設(shè)每雙運動鞋應(yīng)降價x元，則每雙盈利（40﹣x）元，每天可以銷售（20+2x）雙，利用每天銷售該運動鞋獲得的總利潤＝每雙的利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要盡可能讓利于顧客，即可得出每雙運動鞋應(yīng)降價20元．【解析】設(shè)每雙運動鞋應(yīng)降價x元，則每雙盈利（40﹣x）元，每天可以銷售（20+2x）雙，依題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．又∵要盡可能讓利于顧客，∴x＝20．故選：B．5．（2022春?寧波期中）某海鮮市場以每千克10元的進價進了一批螃盤，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價為每千克20元時，每天可銷售40千克．售價每上漲1元，每天的銷量將減少3千克．如果該海鮮市場想平均每天獲利408元，設(shè)這種螃蟹的售價上漲了x元，根據(jù)題意可列方程為（）A．（x﹣10）[40﹣3（x﹣20）]＝408 B．（20+x）（40﹣3x）﹣10×40＝408 C．（20+x）（40﹣3x）＝408 D．（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408【分析】設(shè)這種螃蟹的售價上漲了x元，則每千克的銷售利潤為（20+x﹣10）元，每天可銷售（40﹣3x）千克，利用每天的銷售利潤＝每千克的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】設(shè)這種螃蟹的售價上漲了x元，則每千克的銷售利潤為（20+x﹣10）元，每天可銷售（40﹣3x）千克，依題意得：（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408．故選：D．6．（2022?肥東縣二模）合肥市政府為堅持“房子是用來住的，不是用來炒的”的定位，于2021年4月正式頒布實施“房地產(chǎn)新政八條”，當(dāng)年6月、7月連續(xù)兩個月全市二手房均價都有所下降，7月份下降的百分率是6月份的一半，設(shè)6月份下降的百分率為x，如果5月底全市二手房均價為每平方米m元，7月底均價為每平米n元，那么下列關(guān)系式成立的是（）A．n＝m?x?x B．n＝m?（1+x）?（1+x） C．n＝m?（1+x）2 D．n＝m?（1﹣x）?（1﹣x）【分析】由7月份下降的百分率是6月份的一半可得出7月份下降的百分率為x，利用7月底全市二手房的均價＝5月底全市二手房的均價×（1﹣x）×（1﹣x），即可得出結(jié)論．【解析】∵7月份下降的百分率是6月份的一半，設(shè)6月份下降的百分率為x，∴7月份下降的百分率為x．依題意得：n＝m?（1﹣x）?（1﹣x）．故選：D．7．（2021?寧波模擬）某商場品牌手機經(jīng)過5，6月份連續(xù)兩次降價每部售價由5000元降到3600元．且第一次降價的百分率是第二次的2倍，設(shè)第二次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600 B．3600（1﹣x）（1﹣2x）＝5000 C．5000（1﹣x）（1﹣）＝3600 D．3600（1+x）（1+2x）＝5000【分析】設(shè)第二次降價的百分率為x，則第一次降價的百分率為2x，根據(jù)某件商品原價5000元，經(jīng)過兩次降價后，售價為3600元，可列方程．【解析】設(shè)第二次降價的百分率為x，則第一次降價的百分率為2x，根據(jù)題意，得：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600，故選：A．8．（2019?無錫一模）五糧液集團2018年凈利潤為400億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，則可列方程是（）A．400（1+x）＝640 B．400（1+x）2＝640 C．400（1+x）+400（1+x）2＝640 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝640【分析】設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，根據(jù)該集團2018年及2020年的凈利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，根據(jù)題意得：400（1+x）2＝640．故選：B．9．（2020秋?仙居縣期末）某商場銷售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價10元，商場平均每天可多售出20件．若商場平均每天盈利2000元．每件襯衣應(yīng)降價（）元．A．10 B．15 C．20 D．25【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利＝每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可．【解析】設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元．根據(jù)題意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，整理，得x2﹣35x+250＝0，解得x1＝10，x2＝25．∵“增加盈利，減少庫存”，∴x1＝10應(yīng)舍去，∴x＝25．故選：D．10．（2021?花溪區(qū)模擬）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利潤是[6+2（x﹣1）]元，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利潤是[6+2（x﹣1）]元，根據(jù)題意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．故選：A．二．填空題（共6小題）11．（2022?市南區(qū)一模）某海洋養(yǎng)殖場每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖場第一年的可變成本為2.6萬元，第三年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x，則可列方程為4+2.6（1+x）2＝7.146．【分析】根據(jù)養(yǎng)殖成本＝固定成本+可變成本建立方程即可．【解析】由題意，得4+2.6（1+x）2＝7.146，故答案為：4+2.6（1+x）2＝7.146．12．（2022?沈陽模擬）某公司設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價，投放市場進行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每提高1元，每天就少售出2件．但要求銷售單價不得超過65元．要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價應(yīng)為55元．【分析】設(shè)每件工藝品售價為x元，則每件的銷售利潤為（x﹣40）元，每天的銷售量為（200﹣2x）件，利用每天銷售這種工藝品獲得的利潤＝每件的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)每件工藝品售價為x元，則每件的銷售利潤為（x﹣40）元，每天的銷售量為100﹣2（x﹣50）＝（200﹣2x）件，依題意得：（x﹣40）（200﹣2x）＝1350，整理得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合題意，舍去）．∴每件工藝品售價應(yīng)為55元．故答案為：55．13．（2022春?普陀區(qū)校級月考）科學(xué)研究表明接種疫苗是戰(zhàn)勝新冠病毒的最有效途徑．當(dāng)前居民接種疫苗迎來高峰期，導(dǎo)致相應(yīng)醫(yī)療物資匱乏，某工廠及時補進了一條一次性注射器生產(chǎn)線生產(chǎn)一次性注射器．開工第一天生產(chǎn)200萬個，第三天生產(chǎn)288萬個．如果前三天生產(chǎn)量的日平均增長率為x，則根據(jù)題意，可列方程為200（1+x）2＝288．【分析】設(shè)前三天生產(chǎn)量的日平均增長率為x，利用第三天的產(chǎn)量＝第一天的產(chǎn)量×（1+增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解析】如果前三天生產(chǎn)量的日平均增長率為x，則根據(jù)題意，可列方程為200（1+x）2＝288，故答案為：200（1+x）2＝288．14．（2022?安陽縣一模）為積極響應(yīng)國家的號召“房子是用來住的，不是用來炒的”，在宏觀調(diào)控下，某樓盤商品房成交價由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四個月房價每月的下降率保持一致，則小康爸爸能在4月份用60萬元在該樓盤買下一套80平方米的商品房（請?zhí)钊搿澳堋被颉安荒堋保痉治觥吭O(shè)每月的下降率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程求出每月的下降率，進而求出4月份商品房每平方米的單價，再求出80平方米的商品房的總價，比較后即可得出答案．【解析】設(shè)每月的下降率為x，由題意得：10000（1﹣x）2＝8100，解得：x1＝0.1，x2＝1.9（不符合題意，舍去），8100（1﹣0.1）×80＝583200（元）＜60萬元，∴小康爸爸能在4月份用60萬元在該樓盤買下一套80平方米的商品房，故答案為：能．15．（2019秋?秦淮區(qū)期末）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗．園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，在一定范圍內(nèi)，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價降低0.5元．若該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，則可列出方程x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．【分析】根據(jù)設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．【解析】設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，故答案為：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．16．（2021春?奉化區(qū)校級期末）某商品的進價為每件40元，當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，若每降價1元，每星期可多賣出20件，現(xiàn)要盡量優(yōu)惠顧客的前提下，同時每星期獲利6080元，每件商品應(yīng)降價4元．【分析】設(shè)每件商品降價x元，則每件商品的利潤為（60﹣40﹣x）元，每星期可賣出（300+20x）件，根據(jù)每星期獲得的利潤＝銷售每件商品的利潤×每周的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)每件商品降價x元，則每件商品的利潤為（60﹣40﹣x）元，每星期可賣出（300+20x）件，依題意，得：（60﹣40﹣x）（300+20x）＝6080，整理，得：x2﹣5x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝4，又∵要盡量優(yōu)惠顧客，∴x＝4．故答案為：4．三．解答題（共4小題）17．（2022春?西湖區(qū)校級期中）為助力我省脫貧攻堅，某村在“農(nóng)村淘寶網(wǎng)店”上銷售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，每袋成本16元，該網(wǎng)店于今年3月銷售出200袋，每袋售價30元，為了擴大銷售，4月準(zhǔn)備適當(dāng)降價．據(jù)測算每袋降價1元，銷售量可增加20袋．（1）每袋降價5元時，4月共獲利多少元？（2）當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價多少元時，能盡可能讓利于顧客，并且讓商家獲利2860元？【分析】（1）直接利用銷量×每袋的利潤＝總利潤，進而得出答案；（2）直接利用銷量×每袋的利潤＝總利潤，進而得出方程得出答案．【解析】（1）當(dāng)每袋降價5元時，由題意可得：（30﹣16﹣5）×（200+20×5）＝2700（元），答：每袋降價5元時，4月共獲利2700元；（2）設(shè)當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價x元時，根據(jù)題意可得：（200+20x）（30﹣16﹣x）＝2860，整理得：x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝1（不合題意舍去），答：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價3元時，能盡可能讓利于顧客，并且讓商家獲利2860元．18．（2022?開州區(qū)模擬）“綠化校園，書香開州”，今年三月份，開州區(qū)某校計劃購買梧桐樹苗和杉樹苗共100棵，其中梧桐樹苗每棵40元，杉樹苗每棵35元，經(jīng)預(yù)算，此次購買兩種樹苗一共至少需要3800元．（1）計劃購買梧桐樹苗最少是多少棵？（2）在實際購買中，因受樹苗積壓以及市場影響，為此商家降低了兩種樹苗的售價，且降價相同，但降價金額不得高于10元/棵，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，兩種樹苗的售價每降低1元，梧桐樹苗的銷售量會增加2棵，杉樹苗的銷售量會增加3棵．若該校實際購進這兩種樹苗一共所需費用比計劃購買的最低費用多了300元，則兩種樹苗都降低多少元？【分析】（1）可設(shè)計劃購買梧桐樹苗是x棵，根據(jù)題意可列出相應(yīng)的一元一次不等式，求解即可；（2）設(shè)兩種樹苗都降低a元，從而可列出相應(yīng)的一元二次方程，求解即可．【解析】（1）設(shè)計劃購買梧桐樹苗是x棵，依題意得：40x+35（100﹣x）≥3800，解得：x≥60，答：計劃購買梧桐樹苗最少是60棵；（2）兩種樹苗都降低a元，依題意