北師大版七年級數(shù)學上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓練2.3絕對值(原卷版+解析)

2022-2023學年七年級數(shù)學上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓練（北師大版）2.3絕對值題型導航絕絕對值相反數(shù)的定義題型1相反數(shù)的定義相反數(shù)的應用題型2相反數(shù)的應用絕對值的意義題型3絕對值的意義絕對值非負性的應用題型4絕對值非負性的應用有理數(shù)大小比較題型5有理數(shù)大小比較題型變式【題型1】相反數(shù)的定義1．（2022·江蘇南京·七年級階段練習）A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（

）A． B． C． D．【變式1-1】2．（2020·海南·儋州川綿中學八年級期中）2的相反數(shù)是_______，的絕對值是_______．【題型2】相反數(shù)的應用1．（2020·河南·洛陽市第五十五中學七年級階段練習）若m與3互為相反數(shù)，則|m﹣3|的值為（

）A．0 B．6 C． D．【變式2-1】2．（2022·全國·七年級課時練習）若、互為相反數(shù)，則______．【題型3】絕對值的意義1．（2021·江蘇·南通市八一中學七年級階段練習）在數(shù)軸上，點A、B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a、2，將點A向右平移3個單位長度，得到點C．若CO=2BO，則a的值為（

）A． B． C．或 D．或【變式3-1】2．（2021·江蘇·南京東山外國語學校七年級階段練習）若，則_______．【題型4】絕對值非負性的應用1．（2021·海南·三亞荔枝溝南亞學校八年級期中）若△ABC三邊長a，b，c滿足（a－5）2＋＋＝0，則△ABC是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【變式4-1】2．（2020·海南省直轄縣級單位·七年級期末）若，則______．【題型5】有理數(shù)大小的比較1．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，，是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，把，，，按照從大到小的順序排列，正確的是(

)A． B．C． D．【變式5-1】2．（2021·四川·榮縣一中七年級階段練習）比較大?。海?）5________；（2）________0；（3）________．專項訓練一．選擇題1．（2022·全國·七年級課時練習）數(shù)軸上表示－3的點到原點的距離是（

）A．－3 B．3 C． D．2．（2020·遼寧鞍山·中考真題）的絕對值是（

）A． B． C． D．20213．（2022·全國·七年級單元測試）如圖，在不完整的數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，b，且a與b互為相反數(shù)，若AB＝8，則點A表示的數(shù)為（

）A．－4 B．0 C．4 D．84．（2018·四川眉山·中考真題）絕對值為1的實數(shù)共有（

）.A．0個 B．1個 C．2個 D．4個5．（2022·全國·七年級單元測試）方程的解有（

）A．1個 B．無數(shù)個解 C．0個 D．2個6．（2022·全國·七年級課時練習）下列說法中，正確的是（

）A．的相反數(shù)是-3.14 B．任何一個有理數(shù)都有相反數(shù)C．符號不同的兩個數(shù)一定互為相反數(shù) D．-（-2）和+（+2）互為相反數(shù)7．（2020·內(nèi)蒙古·中考真題）點A在數(shù)軸上，點A所對應的數(shù)用表示，且點A到原點的距離等于3，則a的值為（

）A．或1 B．或2 C． D．1二、填空題8．（2022·全國·七年級專題練習）請你寫出一個比-2.5大的負整數(shù)______．9．（2022·江蘇泰州·中考真題）若，則的值為__________.10．（2022·全國·七年級課時練習）在數(shù)軸上，表示的點與原點的距離是______．11．（2022·全國·七年級課時練習）已知有理數(shù)a、b表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a＋1|＋|1－b|＝____．12．（2022·浙江·七年級專題練習）比較大小：_____．13．（2022·全國·七年級專題練習）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，試比較a，b，，四個數(shù)的大小關系：________________________．三、解答題14．（2021·山東·課時練習）若，求a和b的值．15．（2021·全國·七年級課時練習）化簡下列各數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）16．（2022·全國·七年級課時練習）探索規(guī)律題：(1)試用“＞”、“＜”或“=”填空：|(+2)+(+5)||+2|+|+5|；|(-2)+(-5)||-2|+|-5|；|(+2)+(-5)||+2|+|-5|；|(-2)+(+5)||-2|+|+5|；|0+(+5)||0|+|+5|；做完上述這組填空題，你可以得出什么結(jié)論？請你用字母表示你的結(jié)論．17．（2022·全國·七年級課時練習）比較下列各數(shù)的大小，并用“＜”號連接起來：，，3，，，0．18．（2022·全國·七年級課時練習）閱讀下列材料，回答問題：“數(shù)形結(jié)合”的思想是數(shù)學中一種重要的思想．例如：在我們學習數(shù)軸的時候，數(shù)軸上任意兩點，A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，則A，B兩點的距離可用式子（表示，例如：5和的距離可用或表示．(1)【知識應用】我們解方程時，可用把看作一個點x到5的距離，則該方程可看作在數(shù)軸上找一點P（P表示的數(shù)為x）與5的距離為2，所以該方程的解為或所以，方程的解為___（直接寫答案，不離過程）．(2)【知識拓展】我們在解方，可以設A表示數(shù)5，B表示數(shù)，P表示數(shù)x，該方程可以看作在數(shù)軸上找一點P使得，因為，所以由可知，P在線段AB上都可，所以該方程有無數(shù)解，x的取值范圍是．類似的，方程的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范圍）；(3)【拓展應用】解方程2022-2023學年七年級數(shù)學上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓練（北師大版）2.3絕對值題型導航絕絕對值相反數(shù)的定義題型1相反數(shù)的定義相反數(shù)的應用題型2相反數(shù)的應用絕對值的意義題型3絕對值的意義絕對值非負性的應用題型4絕對值非負性的應用有理數(shù)大小比較題型5有理數(shù)大小比較題型變式【題型1】相反數(shù)的定義1．（2022·江蘇南京·七年級階段練習）A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】數(shù)軸上互為相反數(shù)在原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等，通過觀察線段AB上的點與原點的距離就可以做出判斷．【詳解】解：表示互為相反數(shù)的點，必須要滿足在數(shù)軸原點的左右兩側(cè)，從四個答案觀察發(fā)現(xiàn)，只有B選項的線段AB符合，其余答案的線段都在原點的同一側(cè)，所以可以得出答案為B．故選：B．【點睛】本題考查了互為相反數(shù)的概念，解題關鍵是要熟悉互為相反數(shù)概念，數(shù)形結(jié)合觀察線段AB上的點與原點的距離．【變式1-1】2．（2020·海南·儋州川綿中學八年級期中）2的相反數(shù)是_______，的絕對值是_______．【答案】

-2

6【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的概念即可得出答案．【詳解】解：2的相反數(shù)是2，的絕對值是6，故答案為：-2，6．【點睛】本題考查了相反數(shù)和絕對值的概念，熟練掌握相反數(shù)和絕對值的概念并準確運算是本題的關鍵．【題型2】相反數(shù)的應用1．（2020·河南·洛陽市第五十五中學七年級階段練習）若m與3互為相反數(shù)，則|m﹣3|的值為（

）A．0 B．6 C． D．【答案】B【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到m的值，再代入即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，把m＝﹣3代入|m﹣3|＝6，故選：B．【點睛】此題考查相反數(shù)及絕對值的問題，關鍵是互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0．【變式2-1】2．（2022·全國·七年級課時練習）若、互為相反數(shù)，則______．【答案】5【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為，可得的絕對值，根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：、互為相反數(shù)，，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值，先算的值，再算絕對值．【題型3】絕對值的意義1．（2021·江蘇·南通市八一中學七年級階段練習）在數(shù)軸上，點A、B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a、2，將點A向右平移3個單位長度，得到點C．若CO=2BO，則a的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】先由已知條件得CO的長，再根據(jù)絕對值的含義得關于的方程，解得即可．【詳解】∵B表示數(shù)是：2，∴BO=2∴CO=2BO=4，∵將點A向右平移3個單位長度，∴點C表示數(shù)是：，∴CO=∴，∴，∴或，∵點A、B在原點O的兩側(cè)，點B在原點右側(cè)∴點A在原點O的左側(cè)∴，故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)及絕對值方程，根據(jù)題意正確列式，是解題的關鍵．【變式3-1】2．（2021·江蘇·南京東山外國語學校七年級階段練習）若，則_______．【答案】【分析】直接根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可得．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的性質(zhì)：正數(shù)和0的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題關鍵．【題型4】絕對值非負性的應用1．（2021·海南·三亞荔枝溝南亞學校八年級期中）若△ABC三邊長a，b，c滿足（a－5）2＋＋＝0，則△ABC是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】根據(jù)已知等式，利用非負數(shù)的和等于0求得，，的值，根據(jù)三邊的長即可判定三角形的形狀．【詳解】解：∵，，，（a－5）2＋＋＝0，∴即，解得，∵，，∴，∴是直角三角形，故選：C【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)及勾股定理逆定理的運用，利用非負數(shù)的和等于0求得，，的值是解題的關鍵．【變式4-1】2．（2020·海南省直轄縣級單位·七年級期末）若，則______．【答案】4【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】解：∵|m﹣n+2|+|n﹣3|＝0，∴m﹣n+2＝0，n﹣3＝0，解得：m＝1，n＝3，故m+n＝4．故答案為：4．【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確應用絕對值的性質(zhì)是解題關鍵．【題型5】有理數(shù)大小的比較1．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，，是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，把，，，按照從大到小的順序排列，正確的是(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】在數(shù)軸上表示出-a，-b，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可得出答案．【詳解】解：如圖，∴b＞-a＞a＞-b，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關鍵．【變式5-1】2．（2021·四川·榮縣一中七年級階段練習）比較大小：（1）5________；（2）________0；（3）________．【答案】

＞

＜

＜【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進行比較即可求解．【詳解】解：（1）5＞；（2）＜0；（3）∵，，且>，∴．故答案為：＞；＜；＜．【點睛】本題考查了絕對值，有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的方法：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．專項訓練一．選擇題1．（2022·全國·七年級課時練習）數(shù)軸上表示－3的點到原點的距離是（

）A．－3 B．3 C． D．【答案】B【分析】由題意可知表示-3的點與原點的距離是-3的絕對值以此分析即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示-3的點與原點的距離是|-3|=3．故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，熟記數(shù)軸的特點以及絕對值的幾何意義是解題的關鍵．2．（2020·遼寧鞍山·中考真題）的絕對值是（

）A． B． C． D．2021【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的定義選出正確選項．【詳解】解：∣∣=．故選：C．【點睛】本題考查絕對值的求解，解題的關鍵是掌握絕對值的定義．3．（2022·全國·七年級單元測試）如圖，在不完整的數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，b，且a與b互為相反數(shù)，若AB＝8，則點A表示的數(shù)為（

）A．－4 B．0 C．4 D．8【答案】A【分析】根據(jù)AB＝8，且點A，B分別表示數(shù)a，b互為相反數(shù)，可知A，B兩點到原點的距離相等，進而可求出B點表示的數(shù)，進而可求出A點表示的數(shù)．【詳解】解：因為AB＝8，且點A，B分別表示數(shù)a，b互為相反數(shù)，所以A，B兩點到原點的距離相等，則B點表示的數(shù)為：8÷2=4，則A點表示的數(shù)為：﹣4，故選：A．【點睛】本題考查相反數(shù)的幾何意義，數(shù)軸上兩點之間的距離，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關鍵．4．（2018·四川眉山·中考真題）絕對值為1的實數(shù)共有（

）.A．0個 B．1個 C．2個 D．4個【答案】C【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：絕對值為1的實數(shù)有：1，-1共2個．故選C．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)以及絕對值，正確把握絕對值的性質(zhì)是解題關鍵．5．（2022·全國·七年級單元測試）方程的解有（

）A．1個 B．無數(shù)個解 C．0個 D．2個【答案】A【分析】利用絕對值的非負性列式運算即可．【詳解】解：∵，∴，∴解得：故選：【點睛】本題主要考查了絕對值的非負性，熟悉掌握絕對值的非負性是解題的關鍵．6．（2022·全國·七年級課時練習）下列說法中，正確的是（

）A．的相反數(shù)是-3.14 B．任何一個有理數(shù)都有相反數(shù)C．符號不同的兩個數(shù)一定互為相反數(shù) D．-（-2）和+（+2）互為相反數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、去括號法則逐項判斷即可得．【詳解】A、的相反數(shù)是，此項錯誤；B、任何一個有理數(shù)都有相反數(shù)，此項正確；C、只有符號不同的兩個數(shù)一定互為相反數(shù)，此項錯誤；D、，，不是相反數(shù)，此項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義、去括號法則，熟練掌握相反數(shù)的概念是解題關鍵．7．（2020·內(nèi)蒙古·中考真題）點A在數(shù)軸上，點A所對應的數(shù)用表示，且點A到原點的距離等于3，則a的值為（

）A．或1 B．或2 C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義列絕對值方程解答即可．【詳解】解：由題意得：|2a+1|=3當2a+1＞0時，有2a+1=3，解得a=1當2a+1＜0時，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值為1或-2．故答案為A．【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，根據(jù)絕對值的幾何意義列出絕對值方程并求解是解答本題的關鍵．二、填空題8．（2022·全國·七年級專題練習）請你寫出一個比-2.5大的負整數(shù)______．【答案】-2（答案不唯一）【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小且為負整數(shù)，可得-2>-2.5所以可以填-2故答案為：-2（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．（2022·江蘇泰州·中考真題）若，則的值為__________.【答案】【分析】將代入，由絕對值的意義即可求解．【詳解】解：由題意可知：當時，，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值的計算，屬于基礎題．10．（2022·全國·七年級課時練習）在數(shù)軸上，表示的點與原點的距離是______．【答案】2022【分析】根據(jù)絕對值的意義求解即可．【詳解】解：表示的點與原點的距離是故答案為：【點睛】本題考查了絕對值的意義，理解任意一點到原點的距離等于這個點表示的數(shù)的絕對值是解題的關鍵．11．（2022·全國·七年級課時練習）已知有理數(shù)a、b表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a＋1|＋|1－b|＝____．【答案】a＋b【分析】根據(jù)圖示，可知有理數(shù)a，b的取值范圍b＞1，a＞-1，然后根據(jù)它們的取值范圍去絕對值并求出原式的值．【詳解】】解：根據(jù)圖示知：b＞1，a＞-1，∴|a+1|+|1-b|=a+1+b-1=a+b．故答案為：a+b．【點睛】本題主要考查了關于數(shù)軸的知識以及有理數(shù)大小的比較，正確去掉絕對值是解題的關鍵．12．（2022·浙江·七年級專題練習）比較大?。篲____．【答案】<【分析】先求出各數(shù)的絕對值，再比較絕對值大小，根據(jù)絕對值大的反而小解答即可．【詳解】解：|﹣|＝，||＝，∵>，∴－<．故答案為：<．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?3．（2022·全國·七年級專題練習）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，試比較a，b，，四個數(shù)的大小關系：________________________．【答案】

a

b

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出，，再根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較即可．【詳解】解：從數(shù)軸可知：，，所以，故答案為：a，b，，.【點睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)和實數(shù)的大小比較等知識點，能根據(jù)數(shù)軸得出和是解此題的關鍵．三、解答題14．（2021·山東·課時練習）若，求a和b的值．【答案】a=3，b=2【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可得a-3=0，b-2=0，即可求出a、b的值．【詳解】解：∵|a-3|+|b-2|=0，∴a-3=0，b-2=0，∴a=3，b=2．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，理解非負數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關鍵．15．（2021·全國·七年級課時練習）化簡下列各數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【答案】（1）-2.7；（2）；（3）；（4）2；（5）2；（6）-2【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義進行化簡即可．【詳解】解：（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

（6）．【點睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．16．（2022·全國·七年級課時練習）探索規(guī)律題：(1)試用“＞”、“＜”或“=”填空：|(+2)+(+5)||+2|+|+5|；|(-2)+(-5)||-2|+|-5|；|(+2)+(-5)||+2|+|-5|；|(-2)+(+5)||-2|+|+5|；|0+(+5)||0|+|+5|；(2)做完上述這組填空題，你可以得出什么結(jié)論？請你用字母表示你的結(jié)論．【答案】(1)=；=；＜；＜；=；(2)見解析【分析】（1）先分別算出左右兩邊的式子的值，然后比較大小即可；（2）根據(jù)（1）所求即可得到相應的結(jié)論；（1）解：∵，，∴|(+2)+(+5)|=|+2|+|+5|；∵，，∴|(-2)+(-5)|=|-2|+|-5|；∵，，∴|(+2)+(-5)|＜|+2|+|-5|；∵，，∴|(-2)+(+5)|＜|-2|+|+5|；∵，，∴|0+(+5)|=|0|+|+5|；故答案為：=；=；＜；＜；=；（2）解：由（1）可得當時，，當時，【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，有理數(shù)比較大小，熟知相關知識是解題的關鍵．17．