人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課第二十二章二次函數(shù)(單元測(cè)試)【原卷版+解析】

一、單選題（每題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列拋物線中，對(duì)稱軸為直線的是（

）A． B． C． D．3．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列各式正確的是（

）

A． B． C． D．4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

5．拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（

）A． B．C． D．6．拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（

）A． B． C． D．47．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x-2-101y0466下列結(jié)論不正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線C．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．函數(shù)的最大值為8．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象過點(diǎn)(﹣1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1，且2＜c＜3，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．3a+c＞0C．a(chǎn)2m2+abm≤a2+ab（m為任意實(shí)數(shù)） D．﹣1＜a＜﹣9．如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)O到水面AB的距離為4米．如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米10．定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形中，點(diǎn)，點(diǎn)，則互異二次函數(shù)與正方形有交點(diǎn)時(shí)的最大值和最小值分別是（

）A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1二、填空題（每題4分，共20分）11．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．12．若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為．13．把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：．14．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于A，兩點(diǎn)，則該拋物線的解析式是．15．如圖，已知P是函數(shù)y1圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，連接PO．小華用幾何畫板軟件對(duì)PO，PH的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)PO﹣PH是個(gè)定值，則這個(gè)定值為．三、解答題（16-18題每題4分，19題6分，20題7分，21、22題每題8分，23題9分，共50分）16．已知函數(shù)y=（m2-2）x2+（m+）x+8．（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍.17．一條拋物線由拋物線平移得到，對(duì)稱軸為直線，并且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式，并指出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)該拋物線由拋物線經(jīng)過怎樣平移得到？18．已知二次函數(shù)．（1）求拋物線開口方向及對(duì)稱軸．（2）寫出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．19．方程的根與二次函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？20．利用二次函數(shù)的圖象求下列一元二次方程的近似根：（1）；（2）．21．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式22．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，經(jīng)過（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集為；（3）方程ax2+bx+c＝m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m的取值范圍為．23．小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，－4），點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0）．(1)求此拋物線的函數(shù)解析式．(2)點(diǎn)D是直線AB下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、BD，探究是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得△PAB為直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

一、單選題（每題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【詳解】A．是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：B．2．下列拋物線中，對(duì)稱軸為直線的是（

）A． B． C． D．【詳解】解：、的對(duì)稱軸為，符合題意；、的對(duì)稱軸為，不符合題意；、的對(duì)稱軸為，不符合題意；、的對(duì)稱軸為，不符合題意；故選：．3．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列各式正確的是（

）

A． B． C． D．【詳解】由圖知，，對(duì)稱軸，得，，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；時(shí)，，故B錯(cuò)誤；時(shí)，，得，故C正確；故選：C．4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【詳解】解：A．由直線可知，由拋物線開口向上，，拋物線與軸的交點(diǎn)得出，故選項(xiàng)不符合題意；B．由直線可知，由拋物線開口向下，，拋物線與軸的交點(diǎn)得出，故選項(xiàng)不符合題意；C．由直線可知，由拋物線開口向上，，拋物線與軸的交點(diǎn)得出，故選項(xiàng)符合題意；D．由直線可知，由拋物線開口向下，，拋物線與軸的交點(diǎn)得出，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（

）A． B．C． D．【詳解】解：拋物線經(jīng)平移后，不改變開口大小和開口方向，所以a不變，而D選項(xiàng)中a=－1，不可能是經(jīng)過平移得到，故選：D．6．拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（

）A． B． C． D．4【詳解】解：∵y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴x2+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=1－4c=0，解得：c=．故選：B．7．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x－2－101y0466下列結(jié)論不正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線C．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．函數(shù)的最大值為【詳解】解：由題意得，解得，∴拋物線解析式為，∴拋物線開口向下，拋物線對(duì)稱軸為直線，該函數(shù)的最大值為，故A、B、D說法正確，不符合題意；令，則，解得或，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，0），（3，0），故C說法錯(cuò)誤，符合題意；故選C．8．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象過點(diǎn)(﹣1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1，且2＜c＜3，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．3a+c＞0C．a(chǎn)2m2+abm≤a2+ab（m為任意實(shí)數(shù)） D．﹣1＜a＜﹣【詳解】解：A．拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，不正確，不符合題意；B．函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=－=1，則b=－2a，∵從圖象看，當(dāng)x=－1時(shí)，y=a－b+c=3a+c=0，故不正確，不符合題意；C．∵當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為y=a+b+c，∴（m為任意實(shí)數(shù)），∴，∵a＜0，∴（m為任意實(shí)數(shù)）故不正確，不符合題意；D．∵－=1，故b=－2a，∵x=－1，y=0，故a－b+c=0，∴c=－3a，∵2＜c＜3，∴2＜－3a＜3，∴－1＜a＜﹣，故正確，符合題意；故選：D．9．如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)O到水面AB的距離為4米．如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米【詳解】解：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過O點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，∵O點(diǎn)到水面AB的距離為4米，∴A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4，∵水面AB寬為20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），將A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2，∵水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，∴﹣1＝﹣x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故選：B．10．定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形中，點(diǎn)，點(diǎn)，則互異二次函數(shù)與正方形有交點(diǎn)時(shí)的最大值和最小值分別是（

）A．4，－1 B．，－1 C．4，0 D．，－1【詳解】解：由正方形的性質(zhì)可知：B（2,2）；若二次函數(shù)與正方形有交點(diǎn),則共有以下四種情況:當(dāng)時(shí)，則當(dāng)A點(diǎn)在拋物線上或上方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)C點(diǎn)在拋物線上或下方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)O點(diǎn)位于拋物線上或下方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)O點(diǎn)在拋物線上或下方且B點(diǎn)在拋物線上或上方時(shí)，它們才有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；綜上可得：的最大值和最小值分別是，．故選：D．二、填空題（每題4分，共20分）11．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．【詳解】根據(jù)題意，有，當(dāng)時(shí)，有最大值．故答案為：2．12．若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為．【詳解】解：由題意可知m2－2=2，m+2≠0，解得：m=2．故答案為：2．13．把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：．【詳解】解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m－4，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，m－4），函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2+3，m－4+1），即（1，m－3），∵平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴m－3>0，解得：m>3，故答案為：m>3．14．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于A，兩點(diǎn)，則該拋物線的解析式是．【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，，∴，，將，代入得，，解得，∴該拋物線的解析式是．15．如圖，已知P是函數(shù)y1圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，連接PO．小華用幾何畫板軟件對(duì)PO，PH的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)PO﹣PH是個(gè)定值，則這個(gè)定值為．【詳解】解：設(shè)p(x，x2－1)，則OH=|x|，PH=|x2－1|，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，∴x2－1>0,∴PH=|x2－1|=x2－1，在Rt△OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2－1)2=(x2+1)2，∴OP=x2+1，∴OP－PH=（x2+1）－（x2－1）=2，故答案為：2．三、解答題（16－18題每題4分，19題6分，20題7分，21、22題每題8分，23題9分，共50分）16．已知函數(shù)y=（m2－2）x2+（m+）x+8．（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍.【詳解】（1）由題意得，，解得m=；（2）由題意得，m2－2≠0，解得m≠且m≠－.17．一條拋物線由拋物線平移得到，對(duì)稱軸為直線，并且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式，并指出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)該拋物線由拋物線經(jīng)過怎樣平移得到？【詳解】（1）解：設(shè)所求拋物線為y=2（x+1）2+k過（1,1）則1=2（1+1）2+k，解得k=－7，∴所求拋物線為y=2（x+1）2－7.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，－7）（2）解：所求拋物線y=2（x+1）2－7是由拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移7個(gè)單位長度得到18．已知二次函數(shù)．（1）求拋物線開口方向及對(duì)稱軸．（2）寫出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵，∴拋物線開口向上，∵=，∴對(duì)稱軸是直線；（2）∵，∴，∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是．19．方程的根與二次函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，得到－x2+2x+=0，即方程－x2+2x+=0的根是二次函數(shù)y=－x2+2x+圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．20．利用二次函數(shù)的圖象求下列一元二次方程的近似根：（1）；（2）．【詳解】解：(1)函數(shù)y=2x2+x－15的圖象如圖：由圖象可知x1≈2.4，x2≈－3.1；(2)函數(shù)y=3x2－x－1的圖象如圖：由圖象可知x1≈0.8，x2≈－0.4；21．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴．∴該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．22．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，經(jīng)過（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集為；（3）方程ax2+bx+c＝m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m的取值范圍為．詳解】解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）由函數(shù)圖象可知拋物線和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣1，3，所以不等式ax2+bx+c＞0的解集為x＜﹣1或x＞3；（3）設(shè)y＝ax2+bx+c和y＝m，方程ax2+bx+c＝m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)圖象與直線y＝m有兩個(gè)交點(diǎn)或一個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，即，解得m≥﹣4．23．小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得，拋物線的解析式為，（2）由，令，得，解得，爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，她與爸爸的水平距離為(m)，或(m)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，－4），點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0）．(1)求此拋物線的函數(shù)