蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)全程通關(guān)培優(yōu)(專項(xiàng)卷+章節(jié)復(fù)習(xí)+期中期末備考)第3章代數(shù)式(提優(yōu)卷)特訓(xùn)（學(xué)生版+解析）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)章節(jié)真題匯編檢測(cè)卷（提優(yōu)）第3章代數(shù)式考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.41姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2023七上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．是多項(xiàng)式 B．是單項(xiàng)式C．是五次單項(xiàng)式 D．是四次多項(xiàng)式2．（2分）（2023七上·桂平期末）【閱讀理解】計(jì)算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進(jìn)一.【拓展應(yīng)用】已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，這個(gè)兩位數(shù)乘11，計(jì)算結(jié)果的十位上的數(shù)字可表示為（）A．a(chǎn)或a＋1 B．a(chǎn)＋b或abC．a(chǎn)＋b?10 D．a(chǎn)＋b或a＋b?103．（2分）（2023七上·未央期末）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的結(jié)果為（）A．﹣3a+c B．a(chǎn)﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c4．（2分）（2023七上·韓城期末）已知，，則的值為（）A． B．2 C．14 D．165．（2分）（2023七上·鄞州期末）如圖，用三個(gè)同圖①的長(zhǎng)方形和兩個(gè)同圖②的長(zhǎng)方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分(陰影部分)的周長(zhǎng)相等，那么圖①中長(zhǎng)方形的面積S1與圖②中長(zhǎng)方形的面積S2的比是（）A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：16．（2分）（2021七上·龍泉期末）把五張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)大長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為m，寬為n內(nèi)(如圖②)，大長(zhǎng)方形未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.當(dāng)m不變，n變長(zhǎng)時(shí)，陰影部分的面積差總保持不變，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系為（)A．a(chǎn)=5b B．a(chǎn)=3b C．a(chǎn)=2b D．7．（2分）（2021七上·麻陽(yáng)期中）設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示成1、m+n、m的形式，又可以表示成0、、n的形式，則m2021+n2021的值為（）A．0 B．1 C．-1 D．28．（2分）（2021七上·鎮(zhèn)海期中）如圖所示的大長(zhǎng)方形被分割成4個(gè)大小不同的正方形(1)(2)(4)和一個(gè)小長(zhǎng)方形(5)，有下列結(jié)論：（1）若已知小正方形(1)和(2)的周長(zhǎng)，就能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（2）若已知小正方形(3)的周長(zhǎng)，就能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（3）若已知小正方形(4)的周長(zhǎng)，就能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；(4)若已知小長(zhǎng)方形(5)的周長(zhǎng)，就能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。其中正確的是（）A．(1)(2)(4) B．(1)(2)(3) C．(1)(3) D．(2)(3)9．（2分）（2021七上·綦江期中）自定義運(yùn)算：a☆b=a?2b(a<b)2a?b(a≥b)例如：，若m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則的值等于（）A．2028 B．2035 C．2028或2035 D．2021或201410．（2分）（2021七上·濱海期末）已知數(shù)軸上的四點(diǎn)，，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，，．且，，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，若，，，則等于（）．A．7 B．9 C．11 D．13閱卷人二、填空題(共10題；每題2分，共20分)得分11．（2分）（2023七上·臨湘期末）如果，那么代數(shù)式的值為.12．（2分）（2023七上·玉林期末）歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)來表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用來表示.例如，對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為.若對(duì)于多項(xiàng)式，有，則的值為.13．（2分）（2023七上·未央期末）若，則的值為.14．（2分）（2023七上·咸陽(yáng)期末）如圖所示的是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算原理，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果是.15．（2分）（2022七上·南寧月考）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的等邊三角形組合而成，照此規(guī)律擺下去，擺成第50個(gè)圖案需要個(gè)等邊三角形．16．（2分）（2022七上·閔行期中）觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是．17．（2分）（2021七上·即墨期中）有理數(shù)a、b、c均不為0，且a+b+c＝0，設(shè)x＝，則代數(shù)式x2021+2021x﹣2021的值為．18．（2分）（2021七上·平陽(yáng)期中）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為.當(dāng)＋＝40時(shí)，則圖3中陰影部分的面積.19．（2分）（2021七上·蒼南期末）如圖所示，大長(zhǎng)方形被分割成3個(gè)大小不同的正方形①、②、③和2個(gè)小長(zhǎng)方形④、⑤，其中陰影部分的周長(zhǎng)之和為20，且，則大長(zhǎng)方形的面積為．20．（2分）（2020七上·賓陽(yáng)期中）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為36，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，…第2020次輸出的結(jié)果為.第Ⅱ卷主觀題第Ⅱ卷的注釋閱卷人三、解答題(共9題；共60分)得分21．（6分）（2023七上·益陽(yáng)期末）已知，.（1）（3分）求；（2）（3分）若，求的值.22．（6分）（2023七上·六盤水期末）（1）（3分）化簡(jiǎn)：（2）（3分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.23．（6分）（2023七上·余慶期末）小明化簡(jiǎn)的過程如下，請(qǐng)指出他化簡(jiǎn)過程中的錯(cuò)誤，寫出對(duì)應(yīng)的序號(hào)，并寫出正確的化簡(jiǎn)過程：解：他化簡(jiǎn)過程中出錯(cuò)的是第步填序號(hào)；正確的解答是：（6分）（2023七上·寧強(qiáng)期末）小明在計(jì)算時(shí)，誤將看成了，結(jié)果求出的答案是，已知.請(qǐng)你幫他糾錯(cuò)，正確地算出.25．（5分）（2023七上·長(zhǎng)安期末）某會(huì)所在一個(gè)長(zhǎng)方形的空地上修建兩個(gè)扇形游泳池（陰影部分），如圖所示，兩個(gè)游泳池之間的空地上鋪上五彩石.（單位：米）（1）（2分）請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示鋪五彩石的空地的面積；（結(jié)果保留）（2）（3分）如果，，每平方米的五彩石的價(jià)格為100元，求購(gòu)買五彩石的總費(fèi)用.（取3.14）26．（6分）（2023七上·余姚期末）如圖所示是兩種款式的長(zhǎng)方形鋁合金窗框，已知窗框的長(zhǎng)都是米，寬都是米.某用戶訂購(gòu)了款式①窗框4個(gè)，款式②窗框5個(gè).（1）（3分）制作這兩批窗框共需鋁合金多少米？（用含，的代數(shù)式表示）（2）（3分）若1米鋁合金的費(fèi)用為50元，則當(dāng)，時(shí)，求該用戶訂購(gòu)這兩批窗框的總費(fèi)用.27．（7分）（2023七上·義烏期末）在新冠肺炎防疫工作中，某藥店出售酒精與口罩，酒精每瓶定價(jià)12元，口罩每個(gè)定價(jià)6元，藥店現(xiàn)開展促銷活動(dòng)，向大家提供兩種優(yōu)惠方案：①買一瓶酒精送一個(gè)口罩；②酒精和口罩都按定價(jià)的80%付款.小明為班級(jí)采購(gòu)30瓶酒精，x個(gè)口罩（）.（1）（2分）求小明分別按方案①和方案②購(gòu)買，需要付的款（用含x的代數(shù)式表示）；（2）（2分）購(gòu)買多少個(gè)口罩時(shí)，方案①和方案②費(fèi)用相同？（3）（3分）若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方案.28．（8分）（2022七上·大安期末）如圖，線段，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，為的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）（2分）秒后，．（2）（3分）當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明為定值．（3）（3分）當(dāng)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．29．（10分）（2022七上·咸安期中）定義：若，則稱A與B是關(guān)于數(shù)n的伴隨數(shù).比如4與3是關(guān)于1的伴隨數(shù)，與是關(guān)于-3的伴隨數(shù).（1）（4分）填空：2022與是關(guān)于-1的伴隨數(shù)，與是關(guān)于2的伴隨數(shù).（2）（3分）若a與2b是關(guān)于3的伴隨數(shù)，2b與c是關(guān)于-5的伴隨數(shù)，c與d是關(guān)于10的伴隨數(shù)，求的值.（3）（3分）現(xiàn)有與(k為常數(shù))始終是數(shù)n的伴隨數(shù)，求n的值.

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)章節(jié)真題匯編檢測(cè)卷（提優(yōu)）第3章代數(shù)式考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.41一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)1．（2分）（2023七上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．是多項(xiàng)式 B．是單項(xiàng)式C．是五次單項(xiàng)式 D．是四次多項(xiàng)式【答案】D【規(guī)范解答】解：A、是分式，故+1是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分子3x+y是多項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-mn5字母的指數(shù)和為6，故為6次單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-x2y是3次單項(xiàng)式，-2x3y是4次單項(xiàng)式，故-x2y-2x3y是四次多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)正確.故答案為：D.【思路點(diǎn)撥】由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式，據(jù)此判斷A；幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式，組成多項(xiàng)式的每一項(xiàng)為多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此判斷B、C、D.2．（2分）（2023七上·桂平期末）【閱讀理解】計(jì)算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進(jìn)一.【拓展應(yīng)用】已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，這個(gè)兩位數(shù)乘11，計(jì)算結(jié)果的十位上的數(shù)字可表示為（）A．a(chǎn)或a＋1 B．a(chǎn)＋b或abC．a(chǎn)＋b?10 D．a(chǎn)＋b或a＋b?10【答案】D【規(guī)范解答】解：由題意可得，某一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，將這個(gè)兩位數(shù)乘11，得到一個(gè)三位數(shù)，則根據(jù)上述的方法可得：當(dāng)a+b<10時(shí)，該三位數(shù)百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是a+b，個(gè)位數(shù)字是b，當(dāng)a+b≥10時(shí)，結(jié)果的百位數(shù)字是a+1，十位數(shù)字是a+b-10，個(gè)位數(shù)字是b.所以計(jì)算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為：a+b或a+b?10.故答案為：D.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目中速算方法直接解答即可.3．（2分）（2023七上·未央期末）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的結(jié)果為（）A．﹣3a+c B．a(chǎn)﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c【答案】C【規(guī)范解答】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，a-b＜0，c-a＞0，∴|a+b|-|a-b|+|c-a|=-（a+b）+（a-b）+c-a=-a-b+a-b-a+c=-a-2b+c，故答案為：C.【思路點(diǎn)撥】由數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)得a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，從而根據(jù)有理數(shù)的加減法法則判斷出a+b、a-b、c-a的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，最后再合并同類項(xiàng)即可.4．（2分）（2023七上·韓城期末）已知，，則的值為（）A． B．2 C．14 D．16【答案】A【規(guī)范解答】解：∵，，∴，故答案為：A.【思路點(diǎn)撥】待求式可變形為4a-3b3-(3a+2b3)，然后將已知條件代入進(jìn)行計(jì)算.5．（2分）（2023七上·鄞州期末）如圖，用三個(gè)同圖①的長(zhǎng)方形和兩個(gè)同圖②的長(zhǎng)方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分(陰影部分)的周長(zhǎng)相等，那么圖①中長(zhǎng)方形的面積S1與圖②中長(zhǎng)方形的面積S2的比是（）A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1【答案】A【規(guī)范解答】解：設(shè)①中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，②中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y，寬為x；

則AD＝3b＋2y＝a＋x，

第一種覆蓋方式中陰影部分的周長(zhǎng)為：2（3b＋2y＋DC?x）＝6b＋4y＋2DC?2x＝2a＋2DC，

第二種覆蓋方式中有一部分的周長(zhǎng)為：2（a＋x＋DC?3b）＝2a＋2x＋2DC?6b＝2a＋2x＋2DC?2（a＋x?2y）＝2DC＋4y；

∵兩種方式周長(zhǎng)相同，

∴2a＋2DC＝2DC＋4y，

∴a＝2y，

∵3b＋2y＝a＋x，

∴x＝3b，

∴S1：S2＝ab：xy＝2y×：（xy）＝．

故答案為：．

【思路點(diǎn)撥】設(shè)①中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，②中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y，寬為x；則AD＝3b＋2y＝a＋x，先表示出兩個(gè)圖形中陰影部分的周長(zhǎng)，由周長(zhǎng)相等建立方程可得a＝2y，進(jìn)而即可推出x＝3b，再求面積的比值．6．（2分）（2021七上·龍泉期末）把五張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)大長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為m，寬為n內(nèi)(如圖②)，大長(zhǎng)方形未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.當(dāng)m不變，n變長(zhǎng)時(shí)，陰影部分的面積差總保持不變，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系為（)A．a(chǎn)=5b B．a(chǎn)=3b C．a(chǎn)=2b D．【答案】B【規(guī)范解答】解：如圖右上角陰影的長(zhǎng)為3b，寬為n-a，左下角的陰影的長(zhǎng)為a，寬設(shè)為n-2b，

∴兩陰影面積之差S=3b·（n-a）-a·（n-2b）=3bn-3ab-an+2ab=（3b-a）·n-ab，

∵當(dāng)m不變，n變長(zhǎng)時(shí)，陰影部分的面積差總保持不變，

∴3b-a=0，即a=3b，

故答案為：B.

【思路點(diǎn)撥】利用圖②小長(zhǎng)方形、陰影和大長(zhǎng)方形包含關(guān)系可得，右上角陰影的長(zhǎng)為3b，寬為n-a，左下角的陰影的長(zhǎng)為a，寬設(shè)為n-2b，通過作差表示出兩陰影面積之差S，再根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)并利用m不變，n變長(zhǎng)時(shí)，陰影部分的面積差總保持不變判斷出3b-a=0，即可求出3b=a.7．（2分）（2021七上·麻陽(yáng)期中）設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示成1、m+n、m的形式，又可以表示成0、、n的形式，則m2021+n2021的值為（）A．0 B．1 C．-1 D．2【答案】A【規(guī)范解答】解：這三個(gè)有理數(shù)互不相等，且分式的分母不能為0，或，解得或（舍去），則.故答案為：A.【思路點(diǎn)撥】由題意可得或，求出m、n的值，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方以及加法法則進(jìn)行計(jì)算.8．（2分）（2021七上·鎮(zhèn)海期中）如圖所示的大長(zhǎng)方形被分割成4個(gè)大小不同的正方形(1)(2)(4)和一個(gè)小長(zhǎng)方形(5)，有下列結(jié)論：（1）若已知小正方形(1)和(2)的周長(zhǎng)，就能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（2）若已知小正方形(3)的周長(zhǎng)，就能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（3）若已知小正方形(4)的周長(zhǎng)，就能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；(4)若已知小長(zhǎng)方形(5)的周長(zhǎng)，就能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。其中正確的是（）A．(1)(2)(4) B．(1)(2)(3) C．(1)(3) D．(2)(3)【答案】A【規(guī)范解答】解：A、∵小正方形①周長(zhǎng)為4a，小正方形②的周長(zhǎng)為4b，則小正方形①邊長(zhǎng)為a，小正方形②的邊長(zhǎng)為b，∴小正方形③和④的邊長(zhǎng)分別是：a+b，2a+b，∴大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是：b+a+b+2a=3a+2b，b+a+b=a+2b，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2(3a+2b)+2(a+2b)-8a+8b，正確；

B、設(shè)小正方形③的周長(zhǎng)為4a，則其邊長(zhǎng)為a，小正方形①的邊長(zhǎng)為x，∴小正方形②的邊長(zhǎng)為a-x，∴大長(zhǎng)方形寬為a+a-x=2a-x，∵小正方形④的邊長(zhǎng)為a+x，∴大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a+a+x=2a+x，∴大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為2(2a-x+2a+x)=8a，正確；

C、設(shè)小正方形④的周長(zhǎng)為4a，則其邊長(zhǎng)為a，小正方形①的邊長(zhǎng)為x，∴小正方形③的邊長(zhǎng)為a-x，∴大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a+a-x=2a-x，∵小正方形②的邊長(zhǎng)為a-x-x=a-2x，∴大長(zhǎng)方形寬為a-x+a-2x=2a-3x，∴大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為2(2a-x+2a-3x)=8a-8x，∵x不確定，錯(cuò)誤；

D、設(shè)小正方形⑤的周長(zhǎng)為2a+2b，則其邊長(zhǎng)為a，寬為b，小正方形①的邊長(zhǎng)為x，∴小正方形②的邊長(zhǎng)為b+x，∴大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a+b+x，小正方形④的邊長(zhǎng)為a-x，∴大長(zhǎng)方形寬為a-x+b，∴大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為2(a+b+x+a-x+b)=4a+4b，正確.

綜上，正確的是(1)(2)(4).

故答案為：A.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知正方形的周長(zhǎng)和已知小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，分別設(shè)為定量，先分別表示出正方形的邊長(zhǎng)和小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再設(shè)小正方形的①的邊長(zhǎng)為x，然后根據(jù)圖形分別列式表示出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)周長(zhǎng)的定義求周長(zhǎng)，如果不含x，則周長(zhǎng)為定量，如果含x，則為周長(zhǎng)不確定，即可解答.9．（2分）（2021七上·綦江期中）自定義運(yùn)算：例如：，若m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則的值等于（）A．2028 B．2035 C．2028或2035 D．2021或2014【答案】B【規(guī)范解答】解：∵，且，根據(jù)題圖可知：，當(dāng)時(shí)∴，∴∴，化簡(jiǎn)得：∴∴，當(dāng)時(shí)∴，∵∴∴，化簡(jiǎn)得：∴∴，故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題圖可知，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，可得出；當(dāng)時(shí)，可得，然后根據(jù)自定義運(yùn)算分別解答即可.10．（2分）（2021七上·濱海期末）已知數(shù)軸上的四點(diǎn)，，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，，．且，，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，若，，，則等于（）．A．7 B．9 C．11 D．13【答案】A【規(guī)范解答】解：由數(shù)軸可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，∵r?p＝10，s?p＝12，s?q＝9，∴r?q＝（r?p）?（s?p）＋（s?q）＝10?12＋9＝7．故答案為：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸判斷p、q、r、s四個(gè)數(shù)的大小，得出=（r?p）?（s?p）＋（s?q），整體代入求解．二、填空題(共10題；每題2分，共20分)11．（2分）（2023七上·臨湘期末）如果，那么代數(shù)式的值為.【答案】5【規(guī)范解答】解：∵，∴，故答案為：5.【思路點(diǎn)撥】將待求式子中含字母部分逆用乘法分配律變形，然后整體代入計(jì)算即可得出答案.12．（2分）（2023七上·玉林期末）歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)來表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用來表示.例如，對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為.若對(duì)于多項(xiàng)式，有，則的值為.【答案】8【規(guī)范解答】解：∵，，∴，∴，∴.故答案為：8.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)f(3)=6可得35t+33m+3n=-1，則f(-3)=-(35t+33m+3n)+7，據(jù)此計(jì)算.13．（2分）（2023七上·未央期末）若，則的值為.【答案】13【規(guī)范解答】解：，，，故答案為：13.【思路點(diǎn)撥】由已知條件得2m2+m=4，從而將待求式子中含字母的項(xiàng)逆用乘法分配律變形后整體代入計(jì)算即可.14．（2分）（2023七上·咸陽(yáng)期末）如圖所示的是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算原理，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果是.【答案】-11【規(guī)范解答】解：將代入代數(shù)式得，，∵，∴要將-3重新代入代數(shù)式繼續(xù)計(jì)算得，，∵，∴輸出結(jié)果為-11.故答案為：-11.【思路點(diǎn)撥】將x=-1代入4x+1中求出對(duì)應(yīng)的值，然后與-5進(jìn)行比較，若大于-5，則繼續(xù)運(yùn)行，否則輸出結(jié)果.15．（2分）（2022七上·南寧月考）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的等邊三角形組合而成，照此規(guī)律擺下去，擺成第50個(gè)圖案需要個(gè)等邊三角形．【答案】151【規(guī)范解答】解：觀察圖形變化可知：

第1個(gè)圖案需要的等邊三角形個(gè)數(shù)為：3×1+1＝4個(gè)；

第2個(gè)圖案需要的等邊三角形個(gè)數(shù)為：3×2+1＝7個(gè)；

第3個(gè)圖案需要的等邊三角形個(gè)數(shù)為：3×3+1＝10個(gè)；

…，

∴擺成第n個(gè)圖案需要的等邊三角形個(gè)數(shù)為：（3n+1）個(gè)；

∴擺成第50個(gè)圖案需要的等邊三角形個(gè)數(shù)為：3×50+1＝151個(gè).

故答案為：151．

【思路點(diǎn)撥】觀察圖形的變化先求出前幾個(gè)圖案需要的等邊三角形個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)擺成第n個(gè)圖案需要的等邊三角形個(gè)數(shù)為（3n+1）個(gè)，進(jìn)而可得結(jié)果．16．（2分）（2022七上·閔行期中）觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是．【答案】【規(guī)范解答】解：；；；，，，，原式，故答案為：．

【思路點(diǎn)撥】先求出，再結(jié)合，，可得，即可得到答案。17．（2分）（2021七上·即墨期中）有理數(shù)a、b、c均不為0，且a+b+c＝0，設(shè)x＝，則代數(shù)式x2021+2021x﹣2021的值為．【答案】-4041或1【規(guī)范解答】解：∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝?a，c＋a＝?b，a＋b＝?c，當(dāng)a、b、c有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，x＝＋＋＝?1?1＋1＝?1，有兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，x＝＋＋＝1＋1?1＝1，x＝?1時(shí)，x2021+2021x﹣2021＝（?1）2021+2021×（?1）-2021＝?1-2021-2021＝-4041，x＝1時(shí)，x2021+2021x﹣2021＝12021+2021×1-2021＝1+2021-2021＝1．故答案為：-4041或1．

【思路點(diǎn)撥】先利用絕對(duì)值的性質(zhì)求出x的值，再分兩種情況，分別將x的值代入x2021+2021x﹣2021計(jì)算即可。18．（2分）（2021七上·平陽(yáng)期中）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為.當(dāng)＋＝40時(shí)，則圖3中陰影部分的面積.【答案】20【規(guī)范解答】解：∵S1=a2-b2，S2=2b2-ab，

∴S1+S2=a2-b2-ab=40，

∵S3=a2+b2-a2-(a+b)b=a2+b2-ab

=(a2-b2???????-ab)

=20.

故答案為：20.

???????【分析觀察圖形分別把S1和S2用含a、b的代數(shù)式表示，代入等式，則可得出a2-b2???????-ab=40，然后把S3用含a、b的代數(shù)式表示，將其變形代值計(jì)算即可.19．（2分）（2021七上·蒼南期末）如圖所示，大長(zhǎng)方形被分割成3個(gè)大小不同的正方形①、②、③和2個(gè)小長(zhǎng)方形④、⑤，其中陰影部分的周長(zhǎng)之和為20，且，則大長(zhǎng)方形的面積為．【答案】24【規(guī)范解答】解：設(shè)①正方形的邊長(zhǎng)為a，③正方形的邊長(zhǎng)為b，④長(zhǎng)方形的寬為c，則①②③④⑤的長(zhǎng)與寬分別表示為：①長(zhǎng)為a，寬為a，②長(zhǎng)為a-b，寬為a-b，③長(zhǎng)為b，寬為b，④長(zhǎng)為a-2b，寬為c，⑤長(zhǎng)為a+b，寬為c-b，又∵大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：a+b+a-2b=2a-b，寬為：a-b+c，又∵，∴4a-2b=3a-3b+3c，∴c=（a+b），又∵①和④的周長(zhǎng)和為：4a+2c+2（a-b）=20，∴4a+2×（a+b）+2（a-b）=20，化簡(jiǎn)可得：2a-b=6，即大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6，∴長(zhǎng)方形的寬為6÷=4，∴長(zhǎng)方形的面積為6×4=24，故答案為：24．

【思路點(diǎn)撥】分別表示出各個(gè)部分的長(zhǎng)和寬，根據(jù)AB：BC=3：2得到c=(a+b)，再根據(jù)陰影部分的周長(zhǎng)之和為20，得到大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，則寬可求，從而求出面積.20．（2分）（2020七上·賓陽(yáng)期中）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為36，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，…第2020次輸出的結(jié)果為.【答案】6【規(guī)范解答】解：依題可得，

第1次輸出的結(jié)果為18，

第2次輸出的結(jié)果為9，

第3次輸出的結(jié)果為12，

第4次輸出的結(jié)果為6，

第5次輸出的結(jié)果為3，

第6次輸出的結(jié)果為6，

第7次輸出的結(jié)果為3，

…………，

∴第2020次輸出的結(jié)果為6.

故答案為：6.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)如圖的運(yùn)算程序依次計(jì)算，從第4次開始，偶數(shù)次輸出的結(jié)果是6，奇數(shù)次輸出的結(jié)果是3，從而可得答案.三、解答題(共9題；共60分)21．（6分）（2023七上·益陽(yáng)期末）已知，.（1）（3分）求；（2）（3分）若，求的值.【答案】（1）解：，，；（2）解：，，，解得，，由（1）知，【思路點(diǎn)撥】（1）將A、B所代表的多項(xiàng)式代入A-2B，根據(jù)整式加減法法則，先去括號(hào)（括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)即可；

（2）根據(jù)絕對(duì)值及偶數(shù)次冪的非負(fù)性，由兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)數(shù)都等于0可求出a、b的值，再將a、b的值代入（1）化簡(jiǎn)的結(jié)果按含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算即可.22．（6分）（2023七上·六盤水期末）（1）（3分）化簡(jiǎn)：（2）（3分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.【答案】（1）解：；（2）解：，當(dāng)，時(shí)，原式.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)整式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則即可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算.23．（6分）（2023七上·余慶期末）小明化簡(jiǎn)的過程如下，請(qǐng)指出他化簡(jiǎn)過程中的錯(cuò)誤，寫出對(duì)應(yīng)的序號(hào)，并寫出正確的化簡(jiǎn)過程：解：他化簡(jiǎn)過程中出錯(cuò)的是第▲步填序號(hào)；正確的解答是：【答案】解：①正確解答是：．【思路點(diǎn)撥】先去括號(hào)（括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），去括號(hào)的時(shí)候“-2”沒有與“-5”相乘，故此出錯(cuò)；正確的解法是，先根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)，在合并同類項(xiàng)即可.24．（6分）（2023七上·寧強(qiáng)期末）小明在計(jì)算時(shí)，誤將看成了，結(jié)果求出的答案是，已知.請(qǐng)你幫他糾錯(cuò)，正確地算出.【答案】解：∵，，∴∴【思路點(diǎn)撥】由題意可得A=-2x2-x+3-(4x2-5x-6)，化簡(jiǎn)可得A，然后根據(jù)整式的加減法法則可得A-B.25．（5分）（2023七上·長(zhǎng)安期末）某會(huì)所在一個(gè)長(zhǎng)方形的空地上修建兩個(gè)扇形游泳池（陰影部分），如圖所示，兩個(gè)游泳池之間的空地上鋪上五彩石.（單位：米）（1）（2分）請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示鋪五彩石的空地的面積；（結(jié)果保留）（2）（3分）如果，，每平方米的五彩石的價(jià)格為100元，求購(gòu)買五彩石的總費(fèi)用.（取3.14）【答案】（1）解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米，寬為b米，面積為米，半徑為b米的四分之一圓面積為米，直徑為b米的二分之一圓面積為米，∴陰影部分的面積為：米；（2）解：當(dāng)米，米，取時(shí)，五彩石的造價(jià)為：（元）.答：需要13225元.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)矩形面積計(jì)算方法、扇形面積計(jì)算方法及割補(bǔ)法，用矩形ABCD的面積分別減去兩個(gè)扇形的面積即可算出鋪五彩石的空地的面積；

（2）將a=25、b=10及代入（1）所得結(jié)果可算出鋪五彩石的空地的面積，進(jìn)而再乘以每平方米的五彩石的價(jià)格即可得出購(gòu)買五彩石的總費(fèi)用.26．（6分）（2023七上·余姚期末）如圖所示是兩種款式的長(zhǎng)方形鋁合金窗框，已知窗框的長(zhǎng)都是米，寬都是米.某用戶訂購(gòu)了款式①窗框4個(gè)，款式②窗框5個(gè).（1）（3分）制作這兩批窗框共需鋁合金多少米？（用含，的代數(shù)式表示）（2）（3分）若1米鋁合金的費(fèi)用為50元，則當(dāng)，時(shí)，求該用戶訂購(gòu)這兩批窗框的總費(fèi)用.【答案】（1）解：共需鋁合金的長(zhǎng)度為：米；（2）解：∵1米鋁合金的平均費(fèi)用為50元，，時(shí)，∴總費(fèi)用為（元）.【思路點(diǎn)撥】（1）4個(gè)圖①中需鋁合金4（3x+2y）米，5個(gè)圖②中需鋁合金5（2x+2y）米，再相加即可；

（2）將x=2，y=1.5代入（1）中式子中求值，再乘以50即得結(jié)論.27．（7分）（2023七上·義烏期末）在新冠肺炎防疫工作中，某藥店出售酒精與口罩，酒精每瓶定價(jià)12元，口罩每個(gè)定價(jià)6元，藥店現(xiàn)開展促銷活動(dòng)，向大家提供兩種優(yōu)惠方案：①買一瓶酒精送一個(gè)口罩；②酒精和口罩都按定價(jià)的80%付款.小明為班級(jí)采購(gòu)30瓶酒精，x個(gè)口罩（）.（1）（2分）求小明分別按方案①和方案②購(gòu)買，需要付的款（用含x的代數(shù)式表示）；（2）（2分）購(gòu)買多少個(gè)口罩時(shí)，方案①和方案②費(fèi)用相同？（3）（3分）若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案