人教版九年級數學上冊同步專題24.1.2垂直于弦的直徑(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎訓練1．如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點,,則(

)A． B． C． D．2．如圖，⊙O的半徑為4，弦心距OC＝2，則弦AB的長為（

）A．3 B． C．6 D．3．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB上的一動點，則線段OM的長的取值范圍是（）A．B．C．D．4．如圖，的直徑與弦交于點E，，則下列說法錯誤的是（

）A． B． C． D．5．如圖，以為直徑的中，弦于點M，若．則的長為（

）A．5 B．7 C．8 D．106．如下圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為（

）A． B． C． D．7．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2，已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長為6米，半徑長為4米．若點為運行軌道的最低點，則點到弦所在直線的距離是（

）A．1米 B．米 C．2米 D．米8．圓管涵是公路路基排水中常用的涵洞結構類型，它不僅力學性能好，而且構造簡單、施工方便．某水平放置的圓管涵圓柱形排水管道的截面是直徑為的圓，如圖所示，若水面寬，求水的最大深度．9．如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度為，拱高為，當洪水泛濫到跨度只有時，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有，即時，試通過計算說明是否需要采取緊急措施.能力提升1．已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（

）A． B．4 C． D．52．半徑為5，弦，，，則與間的距離為（

）A．1 B．7 C．1或7 D．3或43．如圖，，是的兩條平行弦，且，，，之間的距離為5，則的直徑是（

）A． B． C．8 D．104．如圖，正三角形內接于，已知半徑為2，那么的邊長為（

）A．2 B． C． D．35．的直徑，AB是的弦，，垂足為M，，則AC的長為．6．如圖，在以O為圓心半徑不同的兩個圓中，大圓和小圓的半徑分別為6和4，大圓的弦交小圓于點C，D．若，則的長為．7．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．8．“五一”節(jié)期間，小明和同學一起到游樂場游玩．如圖為某游樂場大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉一周需要24分鐘，最底部點B離地面1m．小明乘坐的車廂經過點B時開始計時．(1)計時4分鐘后小明離地面的高度是多少？(2)在旋轉一周的過程中，小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？拔高拓展1．根據素材解決問題．設計貨船通過圓形拱橋的方案素材1圖1種有一座圓拱石橋，圖2是其圓形橋拱的示意圖，測得水面寬，拱頂離水面的距離．素材2如圖3，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測得，．因水深足夠，貨船可以根據需要運載貨物．據調查，船身下降的高度y（米）與貨船增加的載重量x（噸）滿足函數關系式．問題解決任務1確定橋拱半徑求圓形橋拱的半徑任務2擬定設計方案根據圖3狀態(tài)，貨船能否通過圓形拱橋？若能，最多還能卸載多少噸貨物？若不能，至少要增加多少噸貨物才能通過？

基礎訓練1．如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點,,則(

)A． B． C． D．【詳解】解：∵弦于點E，cm，∴cm．在中，cm，∴．故選：C．2．如圖，⊙O的半徑為4，弦心距OC＝2，則弦AB的長為（

）A．3 B． C．6 D．【詳解】如圖所示，連接由題意知，弦心距OC＝2，則根據垂徑定理，有在中，則根據垂徑定理可知，故選D．3．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB上的一動點，則線段OM的長的取值范圍是（）A．B．C．D．【詳解】解：如圖，連接OA，作OM⊥AB于M，∵⊙O的直徑為10，∴半徑為5，∴OM的最大值為5，∵OM⊥AB于M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，；此時OM最短，所以OM長的取值范圍是4≤OM≤5．故選：B．4．如圖，的直徑與弦交于點E，，則下列說法錯誤的是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵是的直徑與弦交于點，，根據垂徑定理及其推論可得，點B為劣弧的中點，點為優(yōu)弧的中點，∴，，但不能證明，故選項說法錯誤，符合題意；故選：B．5．如圖，以為直徑的中，弦于點M，若．則的長為（

）A．5 B．7 C．8 D．10【詳解】解：∵AB⊥CD，CD為直徑，AB＝24，∴BM＝AM＝12，OD=，在Rt△OAM中，OA＝OD＝13，AM＝12，由勾股定理得：OM＝5，即MD＝OD?OM＝13?5＝8，故選：C6．如下圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為（

）A． B． C． D．【詳解】解：如圖，過C作CM⊥AB，交AB于點M，由垂徑定理可得M為AD的中點，∵，且AC=3，BC=4，AB=5，∴．在Rt△ACM中，根據勾股定理得：，∴（舍去負值）．∴．故選C．7．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2，已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長為6米，半徑長為4米．若點為運行軌道的最低點，則點到弦所在直線的距離是（

）A．1米 B．米 C．2米 D．米【詳解】解：根據題意和圓的性質知點C為的中點，連接OC交AB于D，則OC⊥AB，AD=BD=AB=3，在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，∴OD===，∴CD=OC﹣OD=4﹣，即點到弦所在直線的距離是（4﹣）米，故選：B．8．圓管涵是公路路基排水中常用的涵洞結構類型，它不僅力學性能好，而且構造簡單、施工方便．某水平放置的圓管涵圓柱形排水管道的截面是直徑為的圓，如圖所示，若水面寬，求水的最大深度．【詳解】解：如圖，作于點，連接，∵，，∵，∴，在中，根據勾股定理，得，∴，∴水的最大深度為0.8m．9．如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度為，拱高為，當洪水泛濫到跨度只有時，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有，即時，試通過計算說明是否需要采取緊急措施.【詳解】設圓弧所在圓的圓心為，連結，，如圖所示設半徑為則由垂徑定理可知，∵，∴，且在中，由勾股定理可得即，解得∴在中，由勾股定理可得∴∴不需要采取緊急措施.能力提升1．已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（

）A． B．4 C． D．5【詳解】解：連接，過點作于點，如圖所示，則，，∵PA＝4，PB＝6，∴，∴，∴，在中，，在中，，故選：D2．半徑為5，弦，，，則與間的距離為（

）A．1 B．7 C．1或7 D．3或4【詳解】解：過點作，為垂足，交與，連，，如圖，，，，，而，，，，在中，，；在中，，；當圓點在、之間，與之間的距離；當圓點不在、之間，與之間的距離；所以與之間的距離為7或1．故選：C．3．如圖，，是的兩條平行弦，且，，，之間的距離為5，則的直徑是（

）A． B． C．8 D．10詳解】解：作于，延長交于，連接，，設，∵、是兩條平行弦∴，，，，，，，，，，，直徑長是，故選：B．4．如圖，正三角形內接于，已知半徑為2，那么的邊長為（

）A．2 B． C． D．3【詳解】解：過O作于D，連接，則，∵正三角形內接于，∴，在中，，則，∴，∴，即的邊長為，故選：B．5．的直徑，AB是的弦，，垂足為M，，則AC的長為．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：①如圖，當點在線段上時，連接，的直徑，，，，，，；②如圖，當點在線段上時，連接，同理可得：，，；綜上，的長為或，故答案為：或．6．如圖，在以O為圓心半徑不同的兩個圓中，大圓和小圓的半徑分別為6和4，大圓的弦交小圓于點C，D．若，則的長為．【詳解】解：如圖，過點O作垂足為點，連接，，，，根據勾股定理列方程可得，，，，，解得，，故答案為：．7．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．【詳解】當x=0時，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3，∴點D的坐標為（0，﹣3），∴OD=3；當y=0時，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（0，3），∴AB=4，OA=1，OB=3．連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=3+．故答案為3+．8．“五一”節(jié)期間，小明和同學一起到游樂場游玩．如圖為某游樂場大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉一周需要24分鐘，最底部點B離地面1m．小明乘坐的車廂經過點B時開始計時．(1)計時4分鐘后小明離地面的高度是多少？(2)在旋轉一周的過程中，小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？【詳解】（1）解：設4分鐘后小明到達點，過點作于點，即為小明離地的高度，∵∴(m)．答：計時4分鐘后小明離地面的高度是11m；（2）解：∵當旋轉到處時，作弦交的延長線于點，連接，此時離地面高度為．當時，，∵每分鐘旋轉的角度為：，

∴由點旋轉到所用的時間為：（分鐘）．答：在旋轉一周的過程中，小明將有8分鐘的時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中．拔高拓展1．根據素材解決問題．設計貨船通過圓形拱橋的方案素材1圖1種有一座圓拱石橋，圖2是其圓形橋拱的示意圖，測得水面寬，拱頂離水面的距離．素材2如圖3，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測得，．因水深足夠，貨船可以根據需要運載貨物．據調查，船身下降的高度y（米）與貨船增加的載重量x（噸）滿足函數關系式．問題解決任務1確定橋拱