山東省煙臺(tái)市2018中考數(shù)學(xué)試題（卷）和答案及解析

...wd......wd......wd...2018年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題共12個(gè)小題，每題3分，總分值36分)每題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。1．〔3分〕﹣的倒數(shù)是〔〕A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．〔3分〕在學(xué)習(xí)《圖形變化的簡(jiǎn)單應(yīng)用》這一節(jié)時(shí)，教師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案．以下設(shè)計(jì)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．3．〔3分〕2018年政府工作報(bào)告指出，過去五年來，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上新臺(tái)階．國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元，穩(wěn)居世界第二，82.7萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×10144．〔3分〕由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．如果要將露出來的局部涂色，則涂色局部的面積為〔〕A．9 B．11 C．14 D．185．〔3分〕甲、乙、丙、丁4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)〔cm〕177178178179方差0.91.61.10.6哪支儀仗隊(duì)的身高更為整齊〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．〔3分〕以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．367人中至少有2人生日一樣B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為90%，則明天一定會(huì)下雨D．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎(jiǎng)7．〔3分〕利用計(jì)算器求值時(shí)，小明將按鍵順序?yàn)轱@示結(jié)果記為a，的顯示結(jié)果記為b．則a，b的大小關(guān)系為〔〕A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．不能對(duì)比8．〔3分〕如以以下圖，以以以下圖形都是由一樣的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為〔〕A．28 B．29 C．30 D．319．〔3分〕對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如以以下圖，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕．假設(shè)B'M=1，則CN的長(zhǎng)為〔〕A．7 B．6 C．5 D．410．〔3分〕如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為〔〕A．56° B．62° C．68° D．78°11．〔3分〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕．以下結(jié)論：①2a﹣b=0；②〔a+c〕2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=〔x﹣2〕2﹣2．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①③ B．②③ C．②④ D．③④12．〔3分〕如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停頓．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕，△APQ的面積為S〔cm2〕，以下能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是〔〕A． B． C． D．二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，總分值18分)13．〔3分〕〔π﹣3.14〕0+tan60°=．14．〔3分〕與最簡(jiǎn)二次根式5是同類二次根式，則a=．15．〔3分〕如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P，點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=．16．〔3分〕如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)〔兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)〕上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建設(shè)直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為．17．〔3分〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，則m的取值范圍是．18．〔3分〕如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形MON，點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=．三、解答題〔本大題共7個(gè)小題,總分值66分)19．〔6分〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔1+〕÷，其中x滿足x2﹣2x﹣5=0．20．〔8分〕隨著信息技術(shù)的迅猛開展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)展統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答以下問題：〔1〕這次活動(dòng)共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶〞支付的扇形圓心角的度數(shù)為；〔2〕將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)〞是“〞；〔3〕在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信〞、“支付寶〞、“銀行卡〞三種支付方式中選一種方式進(jìn)展支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．21．〔8分〕汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有車輛限速40千米/小時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在l上確定A，B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)展區(qū)間測(cè)速．在l外取一點(diǎn)P，作PC⊥l，垂足為點(diǎn)C．測(cè)得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時(shí)測(cè)得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6秒，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明該車是否超速．〔參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90〕22．〔9分〕為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行〞，某市方案在城區(qū)投放一批“共享單車〞這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元．〔1〕今年年初，“共享單車〞試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng)．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元．試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛〔2〕試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣闊市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開．按照試點(diǎn)投放中A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)展投放，且投資總價(jià)值不低于184萬元．請(qǐng)問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛23．〔10分〕如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點(diǎn)，點(diǎn)A，C，E在⊙D上，點(diǎn)B，D在⊙E上．F為上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M．〔1〕假設(shè)∠EBD為α，請(qǐng)將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；〔2〕假設(shè)EM=MB，請(qǐng)說明當(dāng)∠CAD為多少度時(shí)，直線EF為⊙D的切線；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)AD=，求的值．24．〔11分〕【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上，教師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．【類比探究】如圖2，假設(shè)點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．25．〔14分〕如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A〔﹣4，0〕，B〔1，0〕兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C，D．〔1〕求直線和拋物線的表達(dá)式；〔2〕動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為直角三角形請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值；〔3〕如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個(gè)單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，在直線EF上是否存在點(diǎn)N，使DM+MN的值最小假設(shè)存在，求出其最小值及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．2018年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共12個(gè)小題，每題3分，總分值36分)每題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。1．〔3分〕﹣的倒數(shù)是〔〕A．3 B．﹣3 C． D．﹣【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣3，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．〔3分〕在學(xué)習(xí)《圖形變化的簡(jiǎn)單應(yīng)用》這一節(jié)時(shí)，教師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案．以下設(shè)計(jì)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩局部沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．〔3分〕2018年政府工作報(bào)告指出，過去五年來，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上新臺(tái)階．國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元，穩(wěn)居世界第二，82.7萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：82.7萬億=8.27×1013，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔3分〕由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．如果要將露出來的局部涂色，則涂色局部的面積為〔〕A．9 B．11 C．14 D．18【分析】由涂色局部面積是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加，據(jù)此可得．【解答】解：由圖可知涂色局部是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加，即涂色局部面積為4+4+3=11，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察幾何體的外表積，解題的關(guān)鍵是掌握涂色局部是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加的結(jié)果．5．〔3分〕甲、乙、丙、丁4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)〔cm〕177178178179方差0.91.61.10.6哪支儀仗隊(duì)的身高更為整齊〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】方差小的對(duì)比整齊，據(jù)此可得．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的方差中丁的方差最小，∴丁儀仗隊(duì)的身高更為整齊，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布對(duì)比集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．〔3分〕以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．367人中至少有2人生日一樣B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為90%，則明天一定會(huì)下雨D．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎(jiǎng)【分析】利用概率的意義和必然事件的概念的概念進(jìn)展分析．【解答】解：A、367人中至少有2人生日一樣，正確；B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是，錯(cuò)誤；C、天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為90%，則明天不一定會(huì)下雨，錯(cuò)誤；D、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，則買100張彩票不一定有1張中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．7．〔3分〕利用計(jì)算器求值時(shí)，小明將按鍵順序?yàn)轱@示結(jié)果記為a，的顯示結(jié)果記為b．則a，b的大小關(guān)系為〔〕A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．不能對(duì)比【分析】由計(jì)算器的使用得出a、b的值即可．【解答】解：由計(jì)算器知a=〔sin30°〕﹣4=16、b==12，∴a＞b，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察計(jì)算器﹣根基知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算器的使用．8．〔3分〕如以以下圖，以以以下圖形都是由一樣的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為〔〕A．28 B．29 C．30 D．31【分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個(gè)圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答此題．【解答】解：由圖可得，第n個(gè)圖形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察圖形的變化類，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中圖形的變化規(guī)律．9．〔3分〕對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如以以下圖，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕．假設(shè)B'M=1，則CN的長(zhǎng)為〔〕A．7 B．6 C．5 D．4【分析】連接AC、BD，如圖，利用菱形的性質(zhì)得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理計(jì)算出CD=5，接著證明△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得BM=B'M=1，從而有DN=1，于是計(jì)算CD﹣DN即可．【解答】解：連接AC、BD，如圖，∵點(diǎn)O為菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，∵AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵過點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，∴DN=1，∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考察了菱形的性質(zhì)．10．〔3分〕如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為〔〕A．56° B．62° C．68° D．78°【分析】由點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣〔∠BAC+∠ACB〕=180°﹣2〔180°﹣∠AIC〕，再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣〔∠BAC+∠ACB〕=180°﹣2〔∠IAC+∠ICA〕=180°﹣2〔180°﹣∠AIC〕=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．11．〔3分〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕．以下結(jié)論：①2a﹣b=0；②〔a+c〕2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=〔x﹣2〕2﹣2．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：①圖象與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕，∴二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x==1∴=1∴2a+b=0，故①錯(cuò)誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴〔a+c〕2=b2，故②錯(cuò)誤；③由圖可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，故③正確；④當(dāng)a=1時(shí)，∴y=〔x+1〕〔x﹣3〕=〔x﹣1〕2﹣4將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=〔x﹣1﹣1〕2﹣4+2=〔x﹣2〕2﹣2，故④正確；應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，此題屬于中等題型．12．〔3分〕如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停頓．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕，△APQ的面積為S〔cm2〕，以下能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是〔〕A． B． C． D．【分析】先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P和Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和速度表示：AP=t，AQ=2t，①當(dāng)0≤t≤4時(shí)，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1，計(jì)算S與t的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是開口向上的拋物線，可知：選項(xiàng)C、D不正確；②當(dāng)4＜t≤6時(shí)，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2，計(jì)算S與t的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是一次函數(shù)，是一條直線，可知：選項(xiàng)B不正確，從而得結(jié)論．【解答】解：由題意得：AP=t，AQ=2t，①當(dāng)0≤t≤4時(shí)，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1，S△APQ=AP?AQ==t2，應(yīng)選項(xiàng)C、D不正確；②當(dāng)4＜t≤6時(shí)，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2，S△APQ=AP?AB==4t，應(yīng)選項(xiàng)B不正確；應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P和Q的位置的不同確定三角形面積的不同，解決此題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，總分值18分)13．〔3分〕〔π﹣3.14〕0+tan60°=1+．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式=1+．故答案為：1+．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．14．〔3分〕與最簡(jiǎn)二次根式5是同類二次根式，則a=2．【分析】先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)一樣可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)一樣，這樣的二次根式叫做同類二次根式．15．〔3分〕如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P，點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=﹣3．【分析】由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．【解答】解：過點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對(duì)角線交點(diǎn)，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔x，y〕k=xy=﹣3故答案為：﹣3【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．16．〔3分〕如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)〔兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)〕上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建設(shè)直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為〔﹣1，﹣2〕．【分析】連接CB，作CB的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點(diǎn)O的坐標(biāo)即可．【解答】解：連接CB，作CB的垂直平分線，如以以下圖：在CB的垂直平分線上找到一點(diǎn)D，CD═DB=DA=，所以D是過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心，即D的坐標(biāo)為〔﹣1，﹣2〕，故答案為：〔﹣1，﹣2〕，【點(diǎn)評(píng)】此題考察垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出圓心位置．17．〔3分〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，則m的取值范圍是3＜m≤5．【分析】根據(jù)根的判別式△＞0、根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式組，通過解該不等式組，求得m的取值范圍．【解答】解：依題意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a、b、c為常數(shù)，a≠0〕①當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)b2﹣4ac＜0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．18．〔3分〕如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形MON，點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=：2．【分析】根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內(nèi)角為120°．求出兩個(gè)扇形圓心角，表示出扇形半徑即可．【解答】解：連OA由，M為AF中點(diǎn)，則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設(shè)AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長(zhǎng)為：a則r1=a同理：扇形DEF的弧長(zhǎng)為：則r2=r1：r2=故答案為：：2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計(jì)算．解答時(shí)注意表示出兩個(gè)扇形的半徑．三、解答題〔本大題共7個(gè)小題,總分值66分)19．〔6分〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔1+〕÷，其中x滿足x2﹣2x﹣5=0．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=x〔x﹣2〕=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，則原式=5．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．20．〔8分〕隨著信息技術(shù)的迅猛開展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)展統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答以下問題：〔1〕這次活動(dòng)共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶〞支付的扇形圓心角的度數(shù)為81°；〔2〕將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)〞是“微信〞；〔3〕在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信〞、“支付寶〞、“銀行卡〞三種支付方式中選一種方式進(jìn)展支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【分析】〔1〕用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“支付寶〞人數(shù)所占比例即可得；〔2〕用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；〔3〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為〔45+50+15〕÷〔1﹣15%﹣30%〕=200人，則表示“支付寶〞支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為：200、81°；〔2〕微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補(bǔ)全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)〞是“微信〞，故答案為：微信；〔3〕將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．〔8分〕汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有車輛限速40千米/小時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在l上確定A，B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)展區(qū)間測(cè)速．在l外取一點(diǎn)P，作PC⊥l，垂足為點(diǎn)C．測(cè)得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時(shí)測(cè)得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6秒，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明該車是否超速．〔參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90〕【分析】先求得AC=PCtan∠APC=87、BC=PCtan∠BPC=21，據(jù)此得出AB=AC﹣BC=87﹣21=66，從而求得該車通過AB段的車速，對(duì)比大小即可得．【解答】解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，則AB=AC﹣BC=87﹣21=66，∴該汽車的實(shí)際速度為=11m/s，又∵40km/h≈11.1m/s，∴該車沒有超速．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解直角三角形的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．22．〔9分〕為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行〞，某市方案在城區(qū)投放一批“共享單車〞這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元．〔1〕今年年初，“共享單車〞試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng)．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元．試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛〔2〕試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣闊市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開．按照試點(diǎn)投放中A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)展投放，且投資總價(jià)值不低于184萬元．請(qǐng)問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛【分析】〔1〕設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元〞列方程組求解可得；〔2〕由〔1〕知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，據(jù)此設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)“投資總價(jià)值不低于184萬元〞列出關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍，進(jìn)一步求解可得．【解答】解：〔1〕設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)題意，得：，解得：，答：本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；〔2〕由〔1〕知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)題意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程組．23．〔10分〕如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點(diǎn)，點(diǎn)A，C，E在⊙D上，點(diǎn)B，D在⊙E上．F為上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M．〔1〕假設(shè)∠EBD為α，請(qǐng)將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；〔2〕假設(shè)EM=MB，請(qǐng)說明當(dāng)∠CAD為多少度時(shí)，直線EF為⊙D的切線；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)AD=，求的值．【分析】〔1〕根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對(duì)等角得：∠EDB=∠EBD=α，∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；〔2〕設(shè)∠MBE=x，同理得：∠EMB=∠MBE=x，根據(jù)切線的性質(zhì)知：∠DEF=90°，所以∠CED+∠MEB=90°，同理根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAD=45°；〔3〕由〔2〕得：∠CAD=45°；根據(jù)〔1〕的結(jié)論計(jì)算∠MBE=30°，證明△CDE是等邊三角形，得CD=CE=DE=EF=AD=，求EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，根據(jù)三角形內(nèi)角和及等腰三角形的判定得：EN=CE=，代入化簡(jiǎn)可得結(jié)論．【解答】解：〔1〕連接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=α，∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，⊙D中，∵DC=DE=AD，∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴∠CAD==；〔2〕設(shè)∠MBE=x，∵EM=MB，∴∠EMB=∠MBE=x，當(dāng)EF為⊙D的切線時(shí)，∠DEF=90°，∴∠CED+∠MEB=90°，∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，∴∠CAD=45°；〔3〕由〔2〕得：∠CAD=45°；由〔1〕得：∠CAD=；∴∠MBE=30°，∴∠CED=2∠MBE=60°，∵CD=DE，∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE=EF=AD=，Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，∴EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，∴∠CNE=75°，∴∠CNE=∠NCB=75°，∴EN=CE=，∴===2+．【點(diǎn)評(píng)】此題考察三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用三角形角之間的關(guān)系確定邊的關(guān)系，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．24．〔11分〕【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上，教師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．【類比探究】如圖2，假設(shè)點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．【分析】〔1〕思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，進(jìn)而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；思路二、同思路一的方法即可得出結(jié)論；〔2〕同〔1〕的思路一的方法即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕思路一、如圖1，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接