專題25數(shù)列第一緝（原卷版）-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學聯(lián)賽之歷年真題分類匯編

1/2備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學聯(lián)賽之歷年真題分類匯編專題25數(shù)列第一緝1．【2024年浙江預賽】設a0=0,a1=a2=1,2．【2024年浙江預賽】設數(shù)列an+1=an2+an3,n=1,2,?,7,這里[x]表示不超過x的最大整數(shù)。若3．【2024年新疆預賽】已知數(shù)列an滿足a1=1,a2=4,a3=10,對任意的n≥2有a4．【2024年全國高中數(shù)學聯(lián)賽A卷一試】等差數(shù)列an滿足a2021=a20+a5．【2024年全國高中數(shù)學聯(lián)賽B卷一試】等差數(shù)列an的公差d≠0,且a2021=a206．【2020高中數(shù)學聯(lián)賽A卷（第01試）】在等比數(shù)列{an}中,a9=13,a7．【2020年甘肅預賽】設數(shù)列an滿足:a1=14,an+1=an+an2n∈Z+8．【2020年廣西預賽】設數(shù)列{an}的前兩項分別為a1=2,a2=4.設bn=an+19．【2020年吉林預賽】數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):1,1,2,3,5,8,13,?該數(shù)列的特點是:前兩個數(shù)均為1,從第三個數(shù)起,每一個數(shù)均等于它前面兩個數(shù)的和.把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an(a1a3+a2a10．【2020年四川預賽】已知數(shù)列{an}滿足:a0=6,an+1=[an]+1{an11．【2020年四川預賽】若數(shù)列{an}滿足an=[(2+3)212．【2020年浙江預賽】設i1,i2,?,in為集合{1,2,?,n}的一個排列.若存在k<l且ik>il,則稱數(shù)對(i13．【2020年重慶預賽】已知a1,a2,a3,a414．【2020年新疆預賽】等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比都是d(d≠1),且a1=b1,a4=15．【2019年江西預賽】公差為d,各項皆為正整數(shù)的等差數(shù)列{an},若a1=1919,am=1949,an=2019,則正整數(shù)16．【2019年江西預賽】數(shù)列{an}滿足:a0=3，an+1=an+1an,(其中[an]和{17．【2019年上海預賽】設等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),前n項和為Sn若數(shù)列{8Sn+2n}也是公差為d的等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的通項an18．【2019年新疆預賽】已知數(shù)列:23,29,4919．【2019年浙江預賽】設0≤x1≤x2，數(shù)列xn滿足xn+2=x20．【2019年北京預賽】將正整數(shù)1,2,3,4,?,n,?按第k組含k+1個數(shù)分組:1,2第1組,3,4,5第2組,21．【2019年廣西預賽】從1,2,……,20中任取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)構成等差數(shù)列的概率為 .22．【2019年貴州預賽】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an,{sn}均為公差為d的等差數(shù)列,則23．【2019年吉林預賽】我們把3,6,10,15,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形,如下圖所示,則第19個三角形數(shù)是 .24．【2019高中數(shù)學聯(lián)賽B卷（第01試）】設等差數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，首項a1=2019，且對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得a1+a2+?+an=am25．【2024年山西預賽】將全體正整數(shù)按自小到大的順序排列，然后這樣分段，使得第一段有1個數(shù)，第二段有3個數(shù)，……，第n段有2n-1個數(shù)；那么，第20段中的第18個數(shù)是________.26．【2024年江蘇預賽】已知等差數(shù)列{an}的前12項的和為6027．【2024年浙江預賽】設數(shù)列an滿足a1=1，an+1=528．【202