專題26數(shù)列第二緝（原卷版）-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽之歷年真題分類匯編

1/2備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽之歷年真題分類匯編專題26數(shù)列第二緝1．【2024年吉林預(yù)賽】在數(shù)列an中，若an2①數(shù)列?1n②若an是等方差數(shù)列，則a③若an是等方差數(shù)列，則a④若an其中正確的命題序號為________.（將所有正確的命題序號填在橫線上）2．【2024年河北預(yù)賽】欲登上7階樓梯，某人可以每步跨上兩階樓梯，也可以每步跨上一階樓梯，則共有_____種上樓梯的方法.3．【2024年浙江預(yù)賽】設(shè)數(shù)列an滿足a1=1，an+1=54．【2024年江西預(yù)賽】正整數(shù)數(shù)列an滿足an=3n+2，b5．【2024年湖南預(yù)賽】如圖，將一個(gè)邊長為1的正三角形分成四個(gè)全等的正三角形，第一次挖去中間的一個(gè)小三角形，將剩下的三個(gè)小正三角形，再分別從中間挖去一個(gè)小三角形，保留它們的邊，重復(fù)操作以上做法，得到的集合為謝爾賓斯基縷墊.設(shè)An是第n次挖去的小三角形面積之和（如A1是第1次挖去的中間小三角形面積，6．【2024年全國】設(shè)整數(shù)數(shù)列a1,a2,?,a10滿足a7．【2018高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷（第01試）】設(shè)整數(shù)數(shù)列a1,a2,?,a10滿足a8．【2018高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷（第01試）】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l通過原點(diǎn)，n=(3，1)是l的一個(gè)法向量.已知數(shù)列{an}滿足:對任意正整數(shù)n，點(diǎn)an+1,an均在l上.若a2=6，則a19．【2017高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷（第01試）】設(shè)兩個(gè)嚴(yán)格遞增的正整數(shù)數(shù)列an,bn滿足:a10=b10<2017，對任意正整數(shù)n10．【2017高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷（第01試）】在等比數(shù)列{an}中，a2=2,a3=11．【2024年天津預(yù)賽】已知an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,bn是首項(xiàng)為2,公差為5的等差數(shù)列.同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)列中的數(shù)按從小到大的順序排成數(shù)列xn,則x10012．【2024年山西預(yù)賽】將全體正奇數(shù)按自小到大的順序排列,然后取第一數(shù)為a1,取后續(xù)兩數(shù)和為a2,再取后續(xù)三數(shù)和為a3,如此繼續(xù),得到數(shù)列an,即:a1=1,13．【2024年吉林預(yù)賽】兩個(gè)數(shù)列an,bn滿足a1=2,b114．【2024年福建預(yù)賽】已知an為等比數(shù)列,且a1a2017=1,若f15．【2024年江西預(yù)賽】化簡112+216．【2024年江西預(yù)賽】將全體真分?jǐn)?shù)排成這樣的一個(gè)數(shù)列an:12,117．【2024年江西預(yù)賽】將各位數(shù)字和為10的全體正整數(shù)按自小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列an,若an=2017,則n18．【2024年河南預(yù)賽】已知由3的冪或者是若干個(gè)不同的3的冪之和組成的遞增數(shù)列：1,3,4,9,10,19．【2024年湖北預(yù)賽】已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a6+a5+a20．【2024年黑龍江預(yù)賽】下面給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：113滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且每一行的公比相等,記第i行第j列的數(shù)為aiji≥j,i21．【2024年貴州預(yù)賽】在正項(xiàng)等比數(shù)列an中,存在兩項(xiàng)am、an,使得aman=22．【2024年廣東預(yù)賽】已知數(shù)列a0,a1,a2,?,an,?23．【2024年廣西預(yù)賽】設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù),其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=1224．【2024年湖南預(yù)賽】對正整數(shù)n,定義n!=nn?1n?225．【2024年江蘇預(yù)賽】若數(shù)列an滿足a1=12,a26．【2024年新疆預(yù)賽】在數(shù)列an中,對1≤n≤5,有an=n2;且對一切正整數(shù)27．【2024年新疆預(yù)賽】已知數(shù)列an首項(xiàng)為2,且滿足6Sn=3an28．【2024年內(nèi)蒙古預(yù)賽】設(shè)等比數(shù)列an的公比為t,前n項(xiàng)和Sn>