數學人教A版（2019）必修第二冊 6.1平面向量的概念（教案）

數學人教A版（2019）必修第二冊6.1平面向量的概念（教案）主備人備課成員教學內容分析1.本節(jié)課的主要教學內容是《數學人教A版（2019）必修第二冊》6.1節(jié)“平面向量的概念”。本節(jié)課主要介紹平面向量的定義、表示方法、向量的幾何表示以及向量的基本運算。

2.教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：學生在之前的課程中已經學習了數的基本概念和運算，對直線坐標系有一定的了解。本節(jié)課的內容將幫助學生建立平面向量的基本概念，為后續(xù)學習向量運算、向量方程等知識打下基礎。具體包括向量與點的關系、向量的表示方法（坐標表示和圖形表示）、向量的模和方向等內容。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理和數學建模等核心素養(yǎng)。通過學習平面向量的概念，學生能夠抽象出向量這一數學概念，理解其內涵，提高數學抽象能力；通過向量運算的學習，鍛煉學生的邏輯推理能力；同時，通過向量在實際問題中的應用，培養(yǎng)學生的數學建模能力，使其能夠運用數學知識解決實際問題。學情分析本節(jié)課面對的學生為高中一年級學生，他們已經具備了基本的數學運算能力和邏輯思維能力。在知識層面，學生對直線坐標系和基礎幾何知識有較好的掌握，但可能對向量的概念較為陌生。在能力層面，學生的空間想象力和抽象思維能力正在發(fā)展階段，需要通過具體的實例和操作來加深理解。在素質方面，學生具備一定的探究精神和合作意識，但可能缺乏自主學習的能力。

行為習慣方面，學生可能習慣于被動接受知識，對于主動探索和發(fā)現問題的方法不夠熟練。此外，由于年齡特點，學生可能注意力不易集中，需要通過有趣的教學活動和實際問題來吸引他們的注意力。對課程學習的影響主要體現在，如果教學內容過于抽象，學生可能會感到難以理解，從而影響學習興趣和效果。因此，教學中需要結合實際例子和生活情境，幫助學生建立起向量概念與實際應用之間的聯(lián)系，提高學習的積極性和主動性。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《數學人教A版（2019）必修第二冊》教材。

2.輔助材料：準備與平面向量相關的教學PPT，以及用于講解向量概念和運算的動態(tài)圖表。

3.教學工具：準備直尺、圓規(guī)、三角板等繪圖工具，以便學生進行向量圖形的繪制。

4.教室布置：將教室布置成易于學生分組討論和繪圖操作的環(huán)境。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示生活中的向量實例，如速度與方向、力的作用等，引導學生關注向量在實際生活中的應用，激發(fā)學習興趣。

-回顧舊知：回顧直線坐標系的知識，讓學生思考如何在坐標系中表示方向和大小。

2.新課呈現（約30分鐘）

-講解新知：詳細介紹平面向量的定義、表示方法、向量的幾何表示和基本運算。

-向量的定義：強調向量是有大小和方向的量，用箭頭表示。

-向量的表示方法：講解向量的符號表示和坐標表示。

-向量的幾何表示：通過圖形演示向量的起點、終點和方向。

-向量的基本運算：介紹向量的加法、減法、數乘運算。

-舉例說明：通過具體例子，如向量AB表示從點A到點B的位移，展示向量的表示和運算。

-互動探究：引導學生分組討論，探究向量在平面直角坐標系中的表示方法，以及如何通過向量的運算解決實際問題。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：讓學生在紙上繪制幾個向量，并用坐標表示它們。然后，要求學生進行向量的加法、減法和數乘運算。

-教師指導：在學生活動過程中，教師巡回指導，幫助學生解決操作中的問題，確保每個學生都能正確理解和運用向量的概念和運算。

4.總結提升（約10分鐘）

-總結本節(jié)課的主要內容，強調向量在數學和實際生活中的重要性。

-提出一些思考題，如“向量在物理中有哪些應用？”“如何用向量表示位移和速度？”等，讓學生思考并探討。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置相關的課后練習題，要求學生在課后鞏固所學知識，并嘗試解決一些實際問題。

6.課堂反饋（約5分鐘）

-收集學生對本節(jié)課內容的理解和掌握情況，鼓勵學生提出問題，教師給予解答和指導。教學資源拓展一、拓展資源

1.向量的物理應用：介紹向量在物理學中的重要作用，如力的分解與合成、速度與加速度的表示等。

2.向量的幾何應用：探討向量在幾何問題中的運用，如平面幾何中的平行四邊形法則、向量的投影等。

3.向量與函數的關系：講解向量在函數中的應用，如向量值函數的概念和性質。

4.向量的計算機圖形學應用：介紹向量在計算機圖形學中的作用，如向量圖形的表示和渲染。

5.向量的實際案例：收集一些實際生活中的向量應用案例，如導航系統(tǒng)的向量表示、地圖上的方向指示等。

二、拓展建議

1.閱讀拓展：鼓勵學生閱讀與向量相關的數學和物理書籍，如《高等數學》、《物理學基礎》等，以加深對向量概念的理解。

2.實踐操作：建議學生利用計算機軟件（如Geogebra）進行向量的繪制和運算，增強對向量概念的空間感知能力。

3.研究性學習：引導學生開展向量相關的課題研究，如探究向量在物理學中的具體應用，或研究向量在解決實際問題中的作用。

4.小組討論：組織學生進行小組討論，探討向量在不同領域的應用，以及如何將向量知識應用于解決實際問題。

5.數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如數學建模競賽、物理競賽等，通過解決實際問題來加深對向量知識的運用。

6.學術報告：邀請數學或物理領域的專家進行學術報告，讓學生了解向量在科學研究中的應用和發(fā)展。

7.實地考察：組織學生參觀與向量應用相關的企業(yè)和研究機構，如導航系統(tǒng)公司、物理實驗室等，直觀了解向量的實際應用。典型例題講解例題1：

已知向量a的坐標表示為(3,4)，求向量a的模。

解答：向量a的模是向量a的起點到終點的距離，計算公式為|a|=√(x2+y2)。將向量a的坐標代入公式，得到|a|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

例題2：

向量a和向量b的坐標分別為(2,-1)和(-3,4)，求向量a與向量b的和。

解答：向量加法是按照坐標分別相加，即(a?,a?)+(b?,b?)=(a?+b?,a?+b?)。將向量a和向量b的坐標代入，得到(2+(-3),-1+4)=(-1,3)。

例題3：

已知向量a的坐標表示為(1,2)，向量b的坐標表示為(-2,3)，求向量a與向量b的差。

解答：向量減法是按照坐標分別相減，即(a?,a?)-(b?,b?)=(a?-b?,a?-b?)。將向量a和向量b的坐標代入，得到(1-(-2),2-3)=(3,-1)。

例題4：

已知向量a的坐標表示為(4,5)，向量b的坐標表示為(2,3)，求向量a與向量b的數乘積，當數乘為3時。

解答：向量的數乘是將向量的每個坐標乘以一個數，即k*(a?,a?)=(k*a?,k*a?)。將向量a的坐標乘以3，得到3*(4,5)=(12,15)。

例題5：

在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1,2)，點B的坐標為(4,6)。求向量AB的坐標表示。

解答：向量AB的坐標表示為終點坐標減去起點坐標，即AB=(B?-A?,B?-A?)。將點A和點B的坐標代入，得到AB=(4-1,6-2)=(3,4)。板書設計①平面向量的定義與表示方法