專題30數(shù)列第六緝（原卷版）-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽之歷年真題分類匯編

1/3備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽之歷年真題分類匯編專題30數(shù)列第六緝1．【2024年廣西預(yù)賽】設(shè)an=2n，n∈N2．【2024年廣西預(yù)賽】設(shè)a1,a3．【2024年甘肅預(yù)賽】設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且（1）求數(shù)列an（2）在an與an+1之間插入n個實數(shù)，使這n+2個數(shù)依次組成公差為dn的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列1dn4．【2024年吉林預(yù)賽】數(shù)列an為等差數(shù)列，且滿足3a5=8a12>0，數(shù)列b5．【2024年河南預(yù)賽】在數(shù)列an中，a1、（1）若a16=4，（2）證明：從an6．【2024年河北預(yù)賽】已知數(shù)列an滿足：a1=17．【2024年河北預(yù)賽】已知數(shù)列an（1）求數(shù)列an（2）求數(shù)列an的前n項和S8．【2024年四川預(yù)賽】已知數(shù)列an滿足：a1=1,an+1=19．【2024年浙江預(yù)賽】設(shè)實數(shù)x1，x2，…，x2018滿足xn+12≤xnxn+210．【2024年浙江預(yù)賽】將2n(n≥2)個不同整數(shù)分成兩組a1，a2，…，an；b1，b2，…，bn.證明：1≤i≤n11．【2024年遼寧預(yù)賽】已知數(shù)列an中，a1（1）求數(shù)列an（2）證明：對一切n∈N+12．【2024年湖南預(yù)賽】棋盤上標(biāo)有第0，1，2，???，100站，棋子開始時位于第0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲.若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗集中營）是，游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn（1）求P3（2）證明：Pn+1（3）求P9913．【2024年福建預(yù)賽】已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足2S（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=1anan+1+a14．【2024年全國】已知實數(shù)列a1,a2,a3,?滿足：對任意正整數(shù)n（1）對任意正整數(shù)n，有an（2）對任意正整數(shù)n，有an15．【2024年全國】數(shù)列an定義如下：a1是任意正整數(shù)，對整數(shù)n≥1，an+1是與k=1nai互素，且不等于16．【2018高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷（第01試）】已知實數(shù)列a1,a2,a3,?滿足:對任意正整數(shù)n(1)對任意正整數(shù)n，有an(2)對任意正整數(shù)n，有an17．【2018高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷（第02試）】設(shè)n是正整數(shù)，a1,a2,?,證明:b118．【2018高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷（第02試）】數(shù)列{an}定義如下:a1是任意正整數(shù)，對整數(shù)n≥1，an+1是與i=1nai證明:每個正整數(shù)均在數(shù)列{an}中出現(xiàn).19．【2018高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷（第01試）】已知數(shù)列an:a1=7,20．【2017高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷（第02試）】設(shè)數(shù)列{an}定義為a1=1，an+1=a求滿足ar<r?321．【2017高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷（第01試）】設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列bn}滿足bn(1)證明:數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列an,bn的公差均是d≠0，并且存在正整數(shù)s、t，使得22．【2017高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷（第02試）】設(shè)a1,a2,?,a2023．【2017年河北預(yù)賽】前n項和為Sn的正項數(shù)列an(1)求數(shù)列an(2)求證:1+24．【2017年吉林預(yù)賽】數(shù)列an中,an=a?2n+b?n?8025．【2017年吉林預(yù)賽】已知無窮數(shù)列xn,yn:對任意正整數(shù)n,(1)求證:2x(2)分別判斷數(shù)列xn26．【2017年山東預(yù)賽】已知正實數(shù)列a1(1)an(2)12求證:1227．【2017年福建預(yù)賽】若數(shù)列an中的相鄰兩項an、an+1(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=c2n?1,求數(shù)列bn必要時,可以利用:128．【2017年江西預(yù)賽】數(shù)列an、證明:(1)a(2)an29．【2017年河南預(yù)賽】已知數(shù)列an滿足a求證:(1)1a(2)a(3)1a30．【2017年四川預(yù)賽】已知數(shù)列an滿足:(1)若a=3,求證：數(shù)列an(2)若對任意的正整數(shù)n,都有an>331．【2017年甘肅預(yù)賽】已知在數(shù)列an中,a1=1,當(dāng)n≥2時,其前(1)求Sn(2)設(shè)bn=Sn2n+1,數(shù)列b32．【2017年貴州預(yù)賽】已知數(shù)列an滿足:an=233．【2017年安徽預(yù)賽】設(shè)數(shù)列an,bn,cn滿足34．【2017年廣東預(yù)賽】(1)求使方程x1+有正整數(shù)解x1,x(2)用An表示方程①的所有正整數(shù)解x1,x2,?,xn構(gòu)成的集合,當(dāng)n為奇數(shù)時，我們稱An35．【2017年廣西預(yù)賽】已知數(shù)列an滿足條件:a(1)求數(shù)列an(2)令cn=236．【2017年浙江預(yù)賽】設(shè)f1x=x2+3237．【2017年浙江預(yù)賽】設(shè)數(shù)列an滿足:an+1?238．【2017年浙江預(yù)賽】設(shè)σ=a1,a2,?,39．【20