專題31數列第七緝（原卷版）-備戰(zhàn)2025年高中數學聯賽之歷年真題分類匯編

1/3備戰(zhàn)2025年高中數學聯賽之歷年真題分類匯編專題31數列第七緝1．【2024年內蒙古預賽】已知各項全不為零的數列ak的前k項和為SkN+),其中a(1)求數列ak(2)對任意給定的正整數nn≥2,數列bk滿足：2．【2024年福建預賽】已知數列｛an｝的前n項和Sn=2an-2(n∈Z+).（1）求通項公式an；（2）設bn=1an?1n(n+1)，Tn為數列｛bn｝的前n項和，求正整數k，使得對任意的（3）設cn=an+1(1+an)(1+an+1)，Rn為數列{cn}的前n項和，若對任意的n3．【2024年山東預賽】已知數列{xn}滿足x4．【2024年安徽預賽】已知數列{an}滿足a5．【2024年全國】設p與p+2均為素數，p>3.定義數列{an}：a1=6．【2024年浙江預賽】給定數列xn。證明：存在唯一分解xn=yn?z7．【2024年上海預賽】已知數列an滿足an+1=?12an8．【2024年四川預賽】設等比數列an的前n項和為Sn=（1）求數列anbn（2）若對于任意的正整數n，均有1+b9．【2024年遼寧預賽】已知數列an滿足a0=1k,an=10．【2024年江蘇預賽】在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數列，這樣的操作稱為該數列的一次“Z擴展”．已知數列1，2，3第一次Z擴展后得到數列1，3，2，5，3；第二次Z擴展后得到數列1，4，3，5，2，7，5，8，3；……設第n次Z擴展后所得數列1，x1，x2，…，（1）求a1（2）若bn=an?211．【2024年江蘇預賽】設數列an滿足a是否存在正整數n，使得22016an12．【2024年湖北預賽】已知定義在R上的函數fx滿足f1=103，且對任意實數x、y，恒有fx（1）求數列an（2）令bn=24an13．【2024年河南預賽】定義數列an證明：（1）an（2）2a14．【2024年甘肅預賽】設數列{an}n∈Z（1）求數列{a（2）求c1=0，且對任意的正整數n，均有cn+1?c15．【2016高中數學聯賽（第02試）】設實數a1,a2,?,求a116．【2016高中數學聯賽（第02試）】設p與p+2均是素數，p>3.數列{an}定義為a1=2，an=an?1+pa證明:對n=3，4，…，p－1均有n|pa17．【2015年浙江預賽】已知數列an、bn滿足18．【2015年浙江預賽】已知數列an滿足a（1）證明：an（2）是否存在m∈Z+，使得19．【2015年浙江預賽】設k為正整數.若數字1,2,???,3k+1構成的排列x1（1）x1（2）xk+1（3）x2k+1則稱此排列為“N型”的.記dk（1）求d1（2）證明：對任意正整數k，20．【2015年上海預賽】設n∈Z+,A={a1（1）若n≥3，由數列A定義另一個數列A'={a1',a2'（2）求使得a1+a21．【2015年上海預賽】已知數列{an}滿足a1=（1）若某一項amm≥4為奇數，且不為3的倍數，證明：（2）證明：n=12013（3）若在{a22．【2015年新疆預賽】已知數列{an}滿足an+1+?1n23．【2015年天津預賽】設a1證明：（1）存在常數C>0，使得對任意正整數n，有an（2）對任意正整數n，有an+124．【2015年四川預賽】已知數列an滿足a1、a2+1、（1）a1（2）數列an25．【2015年陜西預賽】設等比數列an的前n項和為Sn，且（1）求數列an（2）在an與an+1之間插入n個實數，使這n+2個數依次組成公差為dn的等差數列.設數列1dn26．【2015年陜西預賽】設x表示不超過實數x的最大整數.已知ak=i=27．【2015年山東預賽】已知數列an滿足a(1)證明:當n≥2時,an(2)當n≥4時,求a928．【2015年遼寧預賽】在數列an中,a1=1,關于x(1)求數列an(2)設bn=(3)設cn=n229．【2015年江西預賽】正整數數列an滿足a30．【2015年江蘇預賽】設等比數列a1,a（1）寫出一組a1、a（2）當k≥4時，證明：cn31．【2015年湖南預賽】已知數列an、bn滿足an+1=an+1，b32．【2015年湖北預賽】設Tn為數列an的前n（1）求數列an（2）設Sn=T33．【2015年河南預賽】數列an、bn34．【2015年甘肅預賽】數