2023-2024學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊3.4整式的加減（一）教案

2023-2024學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊3.4整式的加減（一）教案主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章第四節(jié)“整式的加減（一）”，主要包括整式的概念、整式的加減運算規(guī)則以及整式加減的應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了單項式和多項式的基本概念、合并同類項的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠運用整式的加減運算規(guī)則解決實際問題，進(jìn)一步鞏固對整式的理解和應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)整式的乘除運算打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：提升學(xué)生的符號意識，發(fā)展學(xué)生的運算能力，以及增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力。通過理解和運用整式的加減運算規(guī)則，學(xué)生將能夠熟練使用數(shù)學(xué)符號表示和解決問題，提高對數(shù)學(xué)表達(dá)式的理解力和操作能力。同時，通過整式加減的練習(xí)，學(xué)生將培養(yǎng)出準(zhǔn)確的計算習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，為解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題和實際問題打下堅實的基礎(chǔ)。學(xué)情分析本節(jié)課面對的是七年級的學(xué)生，他們在知識方面已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)的算術(shù)運算、簡單的代數(shù)表達(dá)式以及同類項的合并。在能力上，學(xué)生具備了一定的邏輯思維和抽象思維能力，但運算能力和解決實際問題的能力還需進(jìn)一步培養(yǎng)。

學(xué)生在素質(zhì)方面，具備基本的合作和探究精神，但個別學(xué)生在自主學(xué)習(xí)能力上存在不足。行為習(xí)慣方面，大部分學(xué)生能夠遵守課堂紀(jì)律，但部分學(xué)生可能存在注意力不集中、作業(yè)完成質(zhì)量不高的問題。

在整式加減的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)能夠支持他們對新知識的理解，但由于整式加減涉及到變量的運算，對學(xué)生來說可能是一個新的挑戰(zhàn)。此外，學(xué)生可能對抽象概念的理解和運用還不夠熟練，需要通過具體的例子和練習(xí)來加深理解。對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的積極性和興趣將直接影響他們的學(xué)習(xí)效果，因此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)是教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略本節(jié)課將采用講授與互動討論相結(jié)合的教學(xué)方法，以案例研究和問題解決為導(dǎo)向。教師將首先通過實際例子講解整式的加減規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論和合作學(xué)習(xí)來加深理解。在教學(xué)活動中，設(shè)計整式加減的游戲和競賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競爭意識。同時，利用多媒體課件展示整式加減的動態(tài)過程，增強(qiáng)直觀性。通過這些方法，促進(jìn)學(xué)生主動參與和互動，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級微信群，發(fā)布本節(jié)課的預(yù)習(xí)資料，包括整式加減的基本概念和例題，要求學(xué)生預(yù)習(xí)并理解。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：設(shè)計如“整式加減的運算規(guī)則是什么？”、“如何合并同類項？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過微信群的反饋功能，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時了解學(xué)生的疑問和困難。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)要求，閱讀預(yù)習(xí)資料，嘗試?yán)斫庹郊訙p的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，記錄下自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至微信群，為課堂討論做準(zhǔn)備。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和解決問題的能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群實現(xiàn)資源的共享和進(jìn)度監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過一個簡單的整式加減問題引入新課，激發(fā)學(xué)生的興趣。

講解知識點：詳細(xì)講解整式加減的運算規(guī)則，通過例題展示如何進(jìn)行整式的加減運算。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在小組內(nèi)解決整式加減的問題，互相檢查和解釋答案。

解答疑問：針對學(xué)生在討論中遇到的問題，進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，跟隨老師的講解思路思考問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試解決整式加減問題，并解釋自己的思路。

提問與討論：對于不懂的問題，勇敢提問，并與同學(xué)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：清晰講解知識點，幫助學(xué)生理解整式加減的運算規(guī)則。

實踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握整式加減的技能。

合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)團(tuán)隊合作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一些整式加減的練習(xí)題，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

提供拓展資源：提供一些在線教育資源，如相關(guān)的視頻和練習(xí)題，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固整式加減的知識點。

拓展學(xué)習(xí)：利用提供的資源，進(jìn)行額外的學(xué)習(xí)和練習(xí)。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和技巧。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)和拓展。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生反思和總結(jié)，提升學(xué)習(xí)能力。

本節(jié)課的重難點在于理解整式加減的運算規(guī)則，并能夠熟練運用這些規(guī)則進(jìn)行計算。通過課前預(yù)習(xí)、課堂討論和練習(xí)、以及課后拓展，學(xué)生能夠逐步掌握這些知識點。知識點梳理1.整式的概念

整式是由數(shù)字、字母及四則運算符組成的代數(shù)表達(dá)式。整式包括單項式和多項式。單項式是只有一個項的整式，多項式是由多個單項式相加或相減組成的整式。

2.整式的加減運算規(guī)則

（1）合并同類項：同類項是指字母部分完全相同的項。合并同類項時，將同類項的系數(shù)相加或相減，字母部分保持不變。

（2）整式的加減：將整式中的同類項合并，然后按照四則運算的順序進(jìn)行計算。

一、整式的概念與分類

1.1單項式：由數(shù)字、字母及乘法運算符組成的代數(shù)表達(dá)式，如3x、-5y^2。

1.2多項式：由多個單項式相加或相減組成的代數(shù)表達(dá)式，如2x^2+3x-1。

二、整式的加減運算規(guī)則

2.1合并同類項

（1）同類項：字母部分完全相同的項，如2x和5x是同類項，2x^2和5x^2不是同類項。

（2）合并同類項：將同類項的系數(shù)相加或相減，字母部分保持不變。例如，2x+5x=7x。

2.2整式的加減

（1）整式的加法：將兩個整式相加，如(2x^2+3x-1)+(x^2-2x+3)。

（2）整式的減法：將兩個整式相減，如(2x^2+3x-1)-(x^2-2x+3)。

三、整式加減的運算步驟

3.1識別同類項：在整式中找出同類項，如2x^2和x^2，3x和-2x。

3.2合并同類項：將同類項的系數(shù)相加或相減，字母部分保持不變，如2x^2+x^2=3x^2，3x-2x=x。

3.3簡化整式：將合并后的同類項按照四則運算的順序進(jìn)行計算，如3x^2+x+2-2x-1=3x^2-x+1。

四、整式加減的運算技巧

4.1觀察法：觀察整式中的同類項，直接合并同類項，如2x^2-3x^2=-x^2。

4.2提公因式法：在整式中提取公因式，如2x(x-3)+5(x-3)=(2x+5)(x-3)。

4.3配方法：將整式中的項重新組合，使其成為完全平方，如x^2+2x+1=(x+1)^2。

五、整式加減的應(yīng)用

5.1解決實際問題：利用整式加減解決實際問題，如計算物品的總價、求解物理運動的距離等。

5.2求解代數(shù)方程：利用整式加減求解代數(shù)方程，如解方程2x^2+3x-1=0。

六、整式加減的注意事項

6.1注意同類項的識別：在合并同類項時，要仔細(xì)觀察字母部分是否完全相同。

6.2注意運算順序：在整式加減運算中，要按照四則運算的順序進(jìn)行計算。

6.3注意符號的運用：在整式加減運算中，要注意符號的變化，如減去一個整式時要改變其中每一項的符號。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實際案例：在整式加減的教學(xué)中，我嘗試引入了與學(xué)生生活相關(guān)的實際案例，如計算購物總價、物理運動中的距離計算等，這樣的案例能夠讓學(xué)生更直觀地理解整式加減的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性。

2.設(shè)計互動游戲：我設(shè)計了一些整式加減的互動游戲，如“合并同類項”競賽，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，提高他們的參與度和學(xué)習(xí)積極性。

3.利用信息技術(shù)：在教學(xué)過程中，我利用多媒體課件和在線平臺，展示了整式加減的動態(tài)過程，幫助學(xué)生更好地理解抽象概念。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不均：在教學(xué)活動中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度較高，而另一部分學(xué)生則較為被動，這可能影響了整體的教學(xué)效果。

2.教學(xué)評價方式單一：目前，我主要依賴課后作業(yè)和考試來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和能力。

3.缺乏個性化指導(dǎo)：在教學(xué)過程中，我未能充分關(guān)注到每個學(xué)生的個性化需求，對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生缺乏針對性的指導(dǎo)。

（三）改進(jìn)措施

1.增加互動環(huán)節(jié)：為了提高學(xué)生的參與度，我將在課堂上增加更多的互動環(huán)節(jié)，如小組討論、問答游戲等，確保每個學(xué)生都有機(jī)會參與進(jìn)來。

2.多元化評價方式：我將采用多元化的評價方式，結(jié)合學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組合作情況等多方面進(jìn)行評價，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.提供個性化指導(dǎo)：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，我將提供個性化的指導(dǎo)，對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，我將安排額外的輔導(dǎo)時間，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

4.加強(qiáng)教學(xué)反饋：我將定期收集學(xué)生對教學(xué)的反饋，了解他們的學(xué)習(xí)感受和建議，根據(jù)反饋調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)更加貼近學(xué)生的實際需求。

5.拓展學(xué)習(xí)資源：為了拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，我計劃提供更多的學(xué)習(xí)資源，如在線教育平臺、相關(guān)書籍和視頻等，鼓勵學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探索。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.基礎(chǔ)題：請學(xué)生完成課本第三章第四節(jié)“整式的加減（一）”的練習(xí)題1-10題，這些題目旨在幫助學(xué)生鞏固整式加減的基本概念和運算規(guī)則。

2.提高題：選擇課本練習(xí)題11-15題，這些題目包括一些綜合性較強(qiáng)的整式加減問題，要求學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)知識解決問題。

3.拓展題：布置一道與實際生活相關(guān)的整式加減應(yīng)用題，如計算某種商品的總價，要求學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際問題中。

具體作業(yè)內(nèi)容如下：

基礎(chǔ)題：

1.合并同類項：2x^2+3x^2-x^2

2.合并同類項：5x-3x+2x

3.整式的加法：(3x^2+2x-1)+(2x^2-5x+4)

4.整式的減法：(4x^2-3x+2)-(2x^2+x-1)

5.整式的加減混合運算：(2x^2+4x-3)+(x^2-2x+1)-(x^2-5x+2)

6.整式的加減混合運算：(3x^2-2x+1)-(x^2+3x-2)+(2x^2-x+3)

7.求值：當(dāng)x=2時，計算(3x^2-4x+1)的值。

8.求值：當(dāng)x=-1時，計算(2x^2+5x-3)的值。

9.求值：當(dāng)x=0.5時，計算(4x^2-2x+1)的值。

10.求值：當(dāng)x=3時，計算(5x^2-3x+2)的值。

提高題：

11.整式的加減混合運算：(2x^3+3x^2-4x+1)+(x^2-2x+3)-(3x^3-x^2+5x-2)

12.整式的加減混合運算：(4x^2-5x+2)-(2x^2+3x-1)+(x^2-2x+4)

13.整式的加減混合運算：(3x^2+2x-1)+(x^2-4x+3)-(2x^2+3x-2)

14.整式的加減混合運算：(5x^2-3x+4)-(2x^2+x-1)+(3x^2-2x+5)

15.整式的加減混合運算：(2x^3-4x^2+3x-1)+(x^2-2x+3)-(x^3-3x^2+5x-2)

拓展題：

16.應(yīng)用題：某商店舉行促銷活動，購買商品滿100元減免20元，小明購買了若干件單價為x元的商品，共購買了n件。請用整式表示小明實際支付的總金額，并計算當(dāng)n=5，x=30時，小明實際支付的總金額。

作業(yè)反饋：

1.對于基礎(chǔ)題，我將重點關(guān)注學(xué)生對整式加減基本概念和運算規(guī)則的理解和應(yīng)用，對于錯誤較多的題目，我將提供詳細(xì)的解題步驟和思路，幫助學(xué)生理解。

2.對于提高題，我將檢查學(xué)生是否能夠靈活運用所學(xué)知識解決復(fù)雜問題，對于解題過程中出現(xiàn)的問題，我將給出具體的建議和指導(dǎo)。

3.對于拓展題，我將評估學(xué)生將理論知識應(yīng)用于實際問題的能力，對于學(xué)生的解題過程和結(jié)果，我將提供個性化的反饋，鼓勵他們思考如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活實踐中。

4.我將在作業(yè)批改后及時將反饋意見通過微信或課堂傳達(dá)給學(xué)生，確保每個學(xué)生都能及時了解自己的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)反饋進(jìn)行改進(jìn)。典型例題講解例題1：

計算：(2x^2-3x+1)+(4x^2+5x-2)

解答：

首先合并同類項：

2x^2+4x^2=6x^2

-3x+5x=2x

1-2=-1

然后將合并后的同類項相加：

6x^2+2x-1

例題2：

計算：(3x^3-2x^2+4x-1)-(2x^3+5x^2-3x+2)

解答：

首先合并同類項：

3x^3-2x^3=x^3

-2x^2-5x^2=-7x^2

4x-3x=x

-1-2=-3

然后將合并后的同類項相減：

x^3-7x^2+x-3

例題3