第2章 整式的乘法（A卷·） -【單元測試】七年級數(shù)學下冊分層訓練AB卷（湘教版）（解析版）

班級姓名學號分數(shù)第二章整式的乘法（A卷·知識通關(guān)練）核心知識1同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方、積的乘方1．（2022春·貴州畢節(jié)·七年級?？计谥校┤簦?，則（

）A．5 B．6 C．9 D．8【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算得出，代入求值即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法的逆運算，正確計算是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·江蘇常州·七年級?？计谥校┤?，則m的值是（

）．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴解得：，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決此題的關(guān)鍵．3．（2022秋·山東德州·七年級?？计谥校┯嬎悖ī?）101+（﹣2）100的結(jié)果是（）A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100【答案】D【分析】根據(jù)乘方運算的法則先確定符號后，據(jù)此求解即可得出答案．【詳解】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100＝2100×（1﹣2）＝﹣2100，故選：D．【點睛】本題主要考查的是乘方運算的法則，掌握乘方運算的法則，正確的確定符號是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期中）計算，結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將化為，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得出答案．【詳解】原式．故選：A．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則．5．（2022秋·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期中）的值為（

）A． B．4 C． D．8【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算變形，即可得出答案．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查積的乘方的逆運算，正確變形是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·山東濟南·七年級濟南十四中校考期中）已知，，則的值為（

）A．11 B．14 C．45 D．30【答案】C【分析】首先根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，將所求式子進行轉(zhuǎn)化形式，然后代入即可得解．【詳解】解：由已知，得：，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的運算和冪的乘方運算，熟練掌握同底數(shù)冪乘法和冪的乘方運算法則，是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·湖南株洲·七年級?？计谥校┮阎?，，則等于（

）A．1 B．72 C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)冪的乘方求出，，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算法則求解即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘法的逆運算，正確求出，是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期中）如果，那么的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】利用同底數(shù)冪的乘方的法則對式子進行整理，即可得到關(guān)于n的方程，即可求解．【詳解】∵a2n-1an+5=a16，∴a2n-1+n+5=a16，即a3n+4=a16，∴3n+4=16，解得：n=4．故選：A．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法的法則．9．（北京朝陽·七年級?？计谥校﹪宜倩^位于北京奧林匹克公園規(guī)劃范圍內(nèi)，是北京2022年冬奧會標志性場館．主場館外觀大致呈橢圓形，有著一個很好聽的名字——“冰絲帶”，其南北長約240米，東西寬約174米，建筑高度為33.8米，總座席12058席，“冰絲帶”以約12000平方米的冰面成為亞洲之最．建成后將與國家體育場“鳥巢”、國家游泳中心“水立方”共同組成北京這座世界首個“雙奧之城”的標志性建筑群．將12000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1.2×106 B．0.12×105 C．1.2×104 D．1.2×103【答案】C【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)即把一個數(shù)寫成的形式，其中，n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，用這兩個條件逐一對比，排除錯誤項，選出正確選項．【詳解】科學記數(shù)法的形式是，其中，n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，對于12000用科學記數(shù)法表示時a=1.2，n=5-1=4，即，而A選項n=6，故錯誤；B選項a=0.12，n=5，故錯誤；C選項a=1.2，n=4，故正確；D選項n=3，故錯誤．故選：C．【點睛】本題考查較大數(shù)（絕對值）用科學記數(shù)法表示．科學記數(shù)法是把原數(shù)寫成形如的形式，其中的a是一位整數(shù)的數(shù)，n是整數(shù)位數(shù)減1，找準a、n是關(guān)鍵．10．（2022春·陜西·七年級陜西師大附中?？计谥校┤?，則的值是（

）A．9 B．27 C．81 D．12【答案】C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵3y=4-2x，∴2x+3y=4，∴==32x+3y=34=81．故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．11．（2022秋·上海寶山·七年級?？计谥校┫铝羞\算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項法則判定A；根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則計算并判定B；根據(jù)積的乘方的運算法則計算并判定C；根據(jù)冪的乘方法則計算并D．【詳解】解：A、因為a，不是同類項，所以不能合并，所以此選項不符合題意；B、因為，所以此選項不符合題意；C、因為，所以此選項符合題意；D、因為，所以此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同類項，冪的乘方和積的乘方，理解運算法則是解答關(guān)鍵．12．（2022春·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期中）已知10a=6，10b=2，10c=72，用含有a和b的代數(shù)式表示c為(

)A．c=a+b B．c=2a+b C．c=2a+2b D．c=2a+3b【答案】B【分析】用6和2配湊出來72，再等價代換后應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法即可．【詳解】解：∵10a=6，10b=2，10c=72，6×6×2=72，∴10c=10a×10a×10b．∴10c=102a+b．∴c=2a+b．故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．13．（2022秋·重慶·七年級重慶市第十一中學校?？计谥校┯嬎愕慕Y(jié)果是（）A． B．1 C．﹣ D．﹣2【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則以及積的乘方法則進行計算即可．【詳解】解：＝＝＝＝故選：A．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的乘方以及積的乘方運算，熟知有理數(shù)乘方的法則是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·安徽宣城·七年級?？计谥校┤魓+2y﹣5=0，則4y?2x﹣2的值等于（）A．4 B．6 C．﹣4 D．8【答案】D【分析】根據(jù)x+2y﹣5=0可得x+2y=5，將4化為，根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則即可求解．【詳解】解：∵x+2y﹣5=0，∴x+2y=5，====，故選：D．【點睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運算以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握相關(guān)知識，將原式化為同底數(shù)冪的乘法運算是解題的關(guān)鍵．15．（2022春·山東聊城·七年級?？计谥校┮阎瑒tm＝，n＝．（

）A．3；2 B．2；3 C．4；2 D．5；4【答案】B【分析】將化簡，即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式，求解即可．【詳解】解：2m＋n＝7，1＋n＝4解得：m＝2，n＝3故選：B【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．16．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把相應(yīng)的數(shù)的底數(shù)轉(zhuǎn)為一樣，再比較指數(shù)即可．【詳解】解：，，，，，故選：B．【點睛】本題主要考查冪的乘方，有理數(shù)的大小比較，解答的關(guān)鍵是把相應(yīng)的數(shù)的底數(shù)轉(zhuǎn)為相等．17．（2022春·河北承德·七年級?？计谥校┮阎?，，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)冪的乘方運算的逆用可得，，，，再根據(jù)指數(shù)相等時，底數(shù)越大，冪就越大，據(jù)此即可解答．【詳解】解：，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了冪的乘方運算的逆用，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握和運用冪的乘方運算的逆用是解決本題的關(guān)鍵．18．（2022秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期中）已知當時，，那么當時，（

）A．14 B．15 C．16 D．無法確定【答案】B【分析】先將帶入得到，再將帶入得到，再根據(jù)積的乘法的運算法則將換算成即可得到答案．【詳解】解：當時，，當時，=15，故選：B．【點睛】本題考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是靈活運用積的乘方將整式進行換算．19．（浙江寧波·七年級校考期中）計算：________．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的乘法進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪乘法運算法則，準確計算．20．（2022秋·四川成都·七年級成都實外?？计谥校┯嬎悖篲_．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法逆運算以及積得乘方逆運算進行求解即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法逆運算以及積得乘方逆運算，將原式變形為是解本題的關(guān)鍵．21．（2022秋·安徽宣城·七年級?？计谥校┮阎?，則?的值為___________．【答案】【分析】由于相乘的兩個冪既不同底也不同指數(shù)，考慮到底數(shù)的特點，可以化為以2為底的冪，逆用冪的運算性質(zhì)最后可化為，把已知變形整體代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：???，?，?，?．故答案為：?．【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)，整體代入求值，關(guān)鍵是逆用冪的乘方，把不同底的兩個冪化為同底的冪，注意整體思想的運用．22．已知，，，則______．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方進行化簡，利用，底數(shù)進行統(tǒng)一，轉(zhuǎn)換成已知形式進行計算即可．【詳解】【點睛】本題考查了乘方的化簡求值；將底數(shù)轉(zhuǎn)換統(tǒng)一是解題的關(guān)鍵．23．自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明以后，世界上便誕生了一門新興的學科，這就是“納米技術(shù)”.已知:1納米米，則32.95納米用科學記數(shù)法表示為米.【答案】米【分析】先將32.95納米轉(zhuǎn)化為米，再將米用科學記數(shù)法表示【詳解】32.95納米=米=米【點睛】考查科學記數(shù)法的表示，只是中間增加了一步轉(zhuǎn)化24．（2023春·浙江·七年級專題練習）計算：．【答案】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方計算，再合并，即可求解．【詳解】解：【點睛】本題主要考查了冪的混合運算，熟練掌握同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．25．（2023春·全國·七年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)64(2)(3)【分析】（1）先計算同底數(shù)冪的乘法，再計算加法；（2）先計算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項；（3）先計算積的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各項運算法則并正確計算．26．（江蘇鹽城·七年級?？计谥校┮阎?平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒1.3×108千克煤所產(chǎn)生的能量，那么我國約960萬平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤所產(chǎn)生的能量？【答案】1.248×1015千克【分析】根據(jù)已知得出1.3×108×9.6×106的值，進而利用科學記數(shù)法表示出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：960萬=9600000=9.6×106，（1.3×108）×（9.6×106）=1.248×1015千克．答：一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于1.248×1015千克的煤所產(chǎn)生的能量．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算和同底數(shù)冪的乘法法則，以及科學記數(shù)法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．27．（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期中）愛動腦筋的小明在學習《冪的運算》時發(fā)現(xiàn)：若，且，、都是正整數(shù)），則，例如：若，則．小明將這個發(fā)現(xiàn)與老師分享，并得到老師確認是正確的，請您和小明一起用這個正確的發(fā)現(xiàn)解決下面的問題：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值．【答案】(1)x=5(2)x=2【分析】（1）利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則對式子進行整理，從而可求解；（2）利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對式子進行整理，即可求解．【詳解】（1）因為2×4x×32x=236，所以2×22x×25x=236，即21+7x=236，所以1+7x=36，解得：x=5；（2）因為3x+2+3x+1=108，所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33，即3x+1=33，所以x+1=3，解得：x=2．【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與運用．28．（江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期中）閱讀下列材料：小明為了計算的值，采用以下方法：設(shè)①則②②①得，．請仿照小明的方法解決以下問題：（1）______；（2）求______；（3）求的和；（請寫出計算過程）（4）求的和（其中且）．（請寫出計算過程）【答案】（1）221?2；（2）2-；（3）；（4）+【分析】（1）根據(jù)閱讀材料可得：設(shè)s＝①，則2s＝22＋23＋…＋220＋221②，②?①即可得結(jié)果；（2）設(shè)s＝①，s＝②，②?①即可得結(jié)果；（3）設(shè)s＝①，-2s＝②，②?①即可得結(jié)果；（4）設(shè)s＝①，as＝②，②?①得as-s=-a-，同理：求得-，進而即可求解．【詳解】解：根據(jù)閱讀材料可知：（1）設(shè)s＝①，2s＝22＋23＋…＋220＋221②，②?①得，2s?s＝s＝221?2；故答案為：221?2；（2）設(shè)s＝①，s＝②，②?①得，s?s＝-s＝-1，∴s＝2-，故答案為：2-；（3）設(shè)s＝①-2s＝②②?①得，-2s?s＝-3s＝+2∴s＝；（4）設(shè)s＝①，as＝②，②-①得：as-s=-a-，設(shè)m=-a-③，am=-④，④-③得：am-m=a-，∴m=，∴as-s=+，∴s=+．【點睛】本題考查了規(guī)律型?實數(shù)的運算，解決本題的關(guān)鍵是理解閱讀材料進行計算．核心知識2單項式與多項式1．（2022春·貴州畢節(jié)·七年級?？计谥校┤?，，則（

）A．5 B．6 C．9 D．8【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算得出，代入求值即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法的逆運算，正確計算是解題的關(guān)鍵．2．（江蘇常州·七年級?？计谥校┤?，則m的值是（

）．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴解得：，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決此題的關(guān)鍵．3．（山東德州·七年級?？计谥校┯嬎悖ī?）101+（﹣2）100的結(jié)果是（）A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100【答案】D【分析】根據(jù)乘方運算的法則先確定符號后，據(jù)此求解即可得出答案．【詳解】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100＝2100×（1﹣2）＝﹣2100，故選：D．【點睛】本題主要考查的是乘方運算的法則，掌握乘方運算的法則，正確的確定符號是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期中）計算，結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將化為，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得出答案．【詳解】原式．故選：A．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則．5．（2022秋·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期中）的值為（

）A． B．4 C． D．8【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算變形，即可得出答案．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查積的乘方的逆運算，正確變形是解題的關(guān)鍵．6．（山東濟南·七年級濟南十四中?？计谥校┮阎?，，則的值為（

）A．11 B．14 C．45 D．30【答案】C【分析】首先根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，將所求式子進行轉(zhuǎn)化形式，然后代入即可得解．【詳解】解：由已知，得：，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的運算和冪的乘方運算，熟練掌握同底數(shù)冪乘法和冪的乘方運算法則，是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·湖南株洲·七年級?？计谥校┮阎?，，則等于（

）A．1 B．72 C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)冪的乘方求出，，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算法則求解即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘法的逆運算，正確求出，是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期中）如果，那么的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】利用同底數(shù)冪的乘方的法則對式子進行整理，即可得到關(guān)于n的方程，即可求解．【詳解】∵a2n-1an+5=a16，∴a2n-1+n+5=a16，即a3n+4=a16，∴3n+4=16，解得：n=4．故選：A．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法的法則．9．（北京朝陽·七年級?？计谥校﹪宜倩^位于北京奧林匹克公園規(guī)劃范圍內(nèi)，是北京2022年冬奧會標志性場館．主場館外觀大致呈橢圓形，有著一個很好聽的名字——“冰絲帶”，其南北長約240米，東西寬約174米，建筑高度為33.8米，總座席12058席，“冰絲帶”以約12000平方米的冰面成為亞洲之最．建成后將與國家體育場“鳥巢”、國家游泳中心“水立方”共同組成北京這座世界首個“雙奧之城”的標志性建筑群．將12000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1.2×106 B．0.12×105 C．1.2×104 D．1.2×103【答案】C【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)即把一個數(shù)寫成的形式，其中，n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，用這兩個條件逐一對比，排除錯誤項，選出正確選項．【詳解】科學記數(shù)法的形式是，其中，n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，對于12000用科學記數(shù)法表示時a=1.2，n=5-1=4，即，而A選項n=6，故錯誤；B選項a=0.12，n=5，故錯誤；C選項a=1.2，n=4，故正確；D選項n=3，故錯誤．故選：C．【點睛】本題考查較大數(shù)（絕對值）用科學記數(shù)法表示．科學記數(shù)法是把原數(shù)寫成形如的形式，其中的a是一位整數(shù)的數(shù)，n是整數(shù)位數(shù)減1，找準a、n是關(guān)鍵．10．（2022春·陜西·七年級陜西師大附中?？计谥校┤?，則的值是（

）A．9 B．27 C．81 D．12【答案】C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵3y=4-2x，∴2x+3y=4，∴==32x+3y=34=81．故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．11．（2022秋·上海寶山·七年級?？计谥校┫铝羞\算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項法則判定A；根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則計算并判定B；根據(jù)積的乘方的運算法則計算并判定C；根據(jù)冪的乘方法則計算并D．【詳解】解：A、因為a，不是同類項，所以不能合并，所以此選項不符合題意；B、因為，所以此選項不符合題意；C、因為，所以此選項符合題意；D、因為，所以此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同類項，冪的乘方和積的乘方，理解運算法則是解答關(guān)鍵．12．（2022春·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期中）已知10a=6，10b=2，10c=72，用含有a和b的代數(shù)式表示c為(

)A．c=a+b B．c=2a+b C．c=2a+2b D．c=2a+3b【答案】B【分析】用6和2配湊出來72，再等價代換后應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法即可．【詳解】解：∵10a=6，10b=2，10c=72，6×6×2=72，∴10c=10a×10a×10b．∴10c=102a+b．∴c=2a+b．故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．13．（2022秋·重慶·七年級重慶市第十一中學校校考期中）計算的結(jié)果是（）A． B．1 C．﹣ D．﹣2【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則以及積的乘方法則進行計算即可．【詳解】解：＝＝＝＝故選：A．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的乘方以及積的乘方運算，熟知有理數(shù)乘方的法則是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·安徽宣城·七年級校考期中）若x+2y﹣5=0，則4y?2x﹣2的值等于（）A．4 B．6 C．﹣4 D．8【答案】D【分析】根據(jù)x+2y﹣5=0可得x+2y=5，將4化為，根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則即可求解．【詳解】解：∵x+2y﹣5=0，∴x+2y=5，====，故選：D．【點睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運算以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握相關(guān)知識，將原式化為同底數(shù)冪的乘法運算是解題的關(guān)鍵．15．（2022春·山東聊城·七年級?？计谥校┮阎瑒tm＝，n＝．（

）A．3；2 B．2；3 C．4；2 D．5；4【答案】B【分析】將化簡，即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式，求解即可．【詳解】解：2m＋n＝7，1＋n＝4解得：m＝2，n＝3故選：B【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．16．（內(nèi)蒙古包頭·七年級包頭市第二十九中學?？计谥校┮阎?，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把相應(yīng)的數(shù)的底數(shù)轉(zhuǎn)為一樣，再比較指數(shù)即可．【詳解】解：，，，，，故選：B．【點睛】本題主要考查冪的乘方，有理數(shù)的大小比較，解答的關(guān)鍵是把相應(yīng)的數(shù)的底數(shù)轉(zhuǎn)為相等．17．（2022春·河北承德·七年級?？计谥校┮阎?，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)冪的乘方運算的逆用可得，，，，再根據(jù)指數(shù)相等時，底數(shù)越大，冪就越大，據(jù)此即可解答．【詳解】解：，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了冪的乘方運算的逆用，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握和運用冪的乘方運算的逆用是解決本題的關(guān)鍵．18．（2022秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期中）已知當時，，那么當時，（

）A．14 B．15 C．16 D．無法確定【答案】B【分析】先將帶入得到，再將帶入得到，再根據(jù)積的乘法的運算法則將換算成即可得到答案．【詳解】解：當時，，當時，=15，故選：B．【點睛】本題考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是靈活運用積的乘方將整式進行換算．19．（浙江寧波·七年級?？计谥校┯嬎悖篲_______．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的乘法進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪乘法運算法則，準確計算．20．（2022秋·四川成都·七年級成都實外校考期中）計算：__．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法逆運算以及積得乘方逆運算進行求解即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法逆運算以及積得乘方逆運算，將原式變形為是解本題的關(guān)鍵．21．（2022秋·安徽宣城·七年級校考期中）已知?，則?的值為___________．【答案】【分析】由于相乘的兩個冪既不同底也不同指數(shù)，考慮到底數(shù)的特點，可以化為以2為底的冪，逆用冪的運算性質(zhì)最后可化為，把已知變形整體代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：???，?，?，?．故答案為：?．【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)，整體代入求值，關(guān)鍵是逆用冪的乘方，把不同底的兩個冪化為同底的冪，注意整體思想的運用．22．（山東濟南·七年級校考期中）已知，，，則______．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方進行化簡，利用，底數(shù)進行統(tǒng)一，轉(zhuǎn)換成已知形式進行計算即可．【詳解】【點睛】本題考查了乘方的化簡求值；將底數(shù)轉(zhuǎn)換統(tǒng)一是解題的關(guān)鍵．23．自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明以后，世界上便誕生了一門新興的學科，這就是“納米技術(shù)”.已知:1納米米，則32.95納米用科學記數(shù)法表示為米.【答案】米【分析】先將32.95納米轉(zhuǎn)化為米，再將米用科學記數(shù)法表示【詳解】32.95納米=米=米【點睛】考查科學記數(shù)法的表示，只是中間增加了一步轉(zhuǎn)化24．（2023春·浙江·七年級專題練習）計算：．【答案】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方計算，再合并，即可求解．【詳解】解：【點睛】本題主要考查了冪的混合運算，熟練掌握同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．25．（2023春·全國·七年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)64(2)(3)【分析】（1）先計算同底數(shù)冪的乘法，再計算加法；（2）先計算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項；（3）先計算積的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各項運算法則并正確計算．26．（江蘇鹽城·七年級?？计谥校┮阎?平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒1.3×108千克煤所產(chǎn)生的能量，那么我國約960萬平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤所產(chǎn)生的能量？【答案】1.248×1015千克【分析】根據(jù)已知得出1.3×108×9.6×106的值，進而利用科學記數(shù)法表示出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：960萬=9600000=9.6×106，（1.3×108）×（9.6×106）=1.248×1015千克．答：一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于1.248×1015千克的煤所產(chǎn)生的能量．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算和同底數(shù)冪的乘法法則，以及科學記數(shù)法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．27．（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期中）愛動腦筋的小明在學習《冪的運算》時發(fā)現(xiàn)：若，且，、都是正整數(shù)），則，例如：若，則．小明將這個發(fā)現(xiàn)與老師分享，并得到老師確認是正確的，請您和小明一起用這個正確的發(fā)現(xiàn)解決下面的問題：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值．【答案】(1)x=5(2)x=2【分析】（1）利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則對式子進行整理，從而可求解；（2）利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對式子進行整理，即可求解．【詳解】（1）因為2×4x×32x=236，所以2×22x×25x=236，即21+7x=236，所以1+7x=36，解得：x=5；（2）因為3x+2+3x+1=108，所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33，即3x+1=33，所以x+1=3，解得：x=2．【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與運用．28．（江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期中）閱讀下列材料：小明為了計算的值，采用以下方法：設(shè)①則②②①得，．請仿照小明的方法解決以下問題：（1）______；（2）求______；（3）求的和；（請寫出計算過程）（4）求的和（其中且）．（請寫出計算過程）【答案】（1）221?2；（2）2-；（3）；（4）+【分析】（1）根據(jù)閱讀材料可得：設(shè)s＝①，則2s＝22＋23＋…＋220＋221②，②?①即可得結(jié)果；（2）設(shè)s＝①，s＝②，②?①即可得結(jié)果；（3）設(shè)s＝①，-2s＝②，②?①即可得結(jié)果；（4）設(shè)s＝①，as＝②，②?①得as-s=-a-，同理：求得-，進而即可求解．【詳解】解：根據(jù)閱讀材料可知：（1）設(shè)s＝①，2s＝22＋23＋…＋220＋221②，②?①得，2s?s＝s＝221?2；故答案為：221?2；（2）設(shè)s＝①，s＝②，②?①得，s?s＝-s＝-1，∴s＝2-，故答案為：2-；（3）設(shè)s＝①-2s＝②②?①得，-2s?s＝-3s＝+2∴s＝；（4）設(shè)s＝①，as＝②，②-①得：as-s=-a-，設(shè)m=-a-③，am=-④，④-③得：am-m=a-，∴m=，∴as-s=+，∴s=+．【點睛】本題考查了規(guī)律型?實數(shù)的運算，解決本題的關(guān)鍵是理解閱讀材料進行計算．核心知識3平方差公式與完全平方公式1．（2022春·廣東河源·七年級校考期末）下列各式中，不能運用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點判斷即可．【詳解】解：A、，故該選項符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）下列各式不能用平方差公式計算的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．，能利用平方差公式，因此選項不符合題意；B．，能利用平方差公式，因此選項不符合題意；C．，兩項符號都不一樣，不能利用平方差公式，因此選項符合題意；D．，能利用平方差公式，因此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確判斷的前提．3．（2023秋·湖南長沙·八年級?？计谀┤绻且粋€完全平方式，則m的值是（

）A．3 B．9 C．6 D．【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式可進行求解．【詳解】解：∵，∴如果是一個完全平方式，則m的值是9；故選B．【點睛】本題主要考查完全平方式，熟練掌握完全平方式是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河南開封·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的多項式是完全平方式，則實數(shù)a的值是（

）A．3 B． C． D．6【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式進行分析計算．【詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴．故選：C．【點睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．5．（2022秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期中）若是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為（

）A．11 B．21 C．21或 D．11或【答案】C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得出答案.【詳解】解：是一個完全平方式∴解得：或，故選：C．【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6．已知，，則的值為（

）A．5 B．25 C．37 D．6【答案】B【分析】利用完全平方公式進行變形計算即可．【詳解】解：∵，，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，．7．（2023秋·海南?？凇ぐ四昙壭Ｂ?lián)考期末）已知，，則的值為（

）A．5 B．7 C．11 D．13【答案】D【分析】將兩邊平方，利用完全平方式化簡后，把的值代入即可求解．【詳解】將兩邊平方得，將代入得：，所以，故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·云南曲靖·八年級統(tǒng)考期末）若，則的結(jié)果是（

）A．23 B．25 C．27 D．29【答案】C【分析】將左右兩邊進行平方運算，然后化簡求值即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，能熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·河北邯鄲·八年級?？迹┯嬎愕慕Y(jié)果為（

）A． B．1 C．11 D．4027【答案】B【分析】根據(jù)題意可以寫成，利用平方差公式簡便計算出結(jié)果．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算以及平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式，準確計算．10．（2022秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末），為實數(shù)，整式的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分組，然后運用配方法得到，最后利用偶次方的非負性得到最小值．【詳解】解：，∵，∴當時，原式有最小值，最小值為．故選：A．【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用和偶次方的非負性，正確運用該完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．11．（2023春·七年級單元測試）如圖，將一個長為，寬為的長方形沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，并將這四個小長方形拼成一個大正方形．觀察拼圖，下列等量關(guān)系成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積與大長方形的面積之和即可得．【詳解】解：大正方形的面積為，小正方形的面積與大長方形的面積之和為，則，故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式與幾何圖形，正確找出圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．（2023秋·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將圖1的長方形用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，分成四塊形狀和大小一樣的小長方形，小長方形的長為，寬為，再按圖2的方式拼成一個正方形，通過拼接前后兩個圖形中陰影部分的面積關(guān)系可以驗證的等式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)4個長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積即可求解．【詳解】解：依題意，，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式與幾何圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）若x、y滿足，則的值為____．【答案】15【分析】將兩個方程相乘，即可得出答案【詳解】解：，得：故答案為：15．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的特殊解法，將兩個方程相乘利用平方差公式求解是解題關(guān)鍵．14．（2023秋·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）若且，則以a、b的長為直角邊的直角三角形的面積等于______．【答案】【分析】直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半，將問題轉(zhuǎn)化為求的值，觀察已知條件只需對兩邊同時平方，再結(jié)合另一個條件即可求解．【詳解】解：，，運用完全平方公式將上式展開，得，將，代入上式得，故，直角三角形的兩條直角邊分別為、，直角三角形面積，該直角三角形的面積．故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形的面積，完全平方公式，用到了代數(shù)的整體代換的思想．15．（2023秋·天津·八年級統(tǒng)考期末）若，則的值為________．【答案】9【分析】將變形，用含b的式子表示a，將變形后的式子代入所求的代數(shù)式中進行化簡即可．【詳解】解：由得，將代入，得：．故答案為：9．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值及合并同類項．解題的關(guān)鍵是利用了整體代入的思想，準確計算．16．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考），則______．【答案】4【分析】利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)進而求出，的值即可得出答案．【詳解】解：，，，解得：，，則．故答案為：4．【點睛】此題主要考查了絕對值的定義以及偶次方的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．17．（2023秋·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，兩個正方形邊長分別為m，n，如果，則陰影部分的面積為______．【