13.5平行線的性質(zhì)（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊

13.5平行線的性質(zhì)（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·上?！て吣昙壠谥校┤鐖D，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（）A．40° B．130° C．50° D．120°【答案】C【分析】先假設(shè)a∥b，由平行線的性質(zhì)即可得出∠2的值．【詳解】解：假設(shè)a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，即同位角相等，兩直線平行．2．（2022春·上海·七年級開學(xué)考試）下列說法，正確的是（）A．兩點(diǎn)之間，直線最短B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D．對頂角相等【答案】D【分析】本題根據(jù)線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、對頂角相等，此項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和概念是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022春·上海·七年級期中）如圖，由可以得到（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得正確答案．【詳解】∵∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，若兩條直線被第三條直線所截，則有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4．（2022春·上海松江·七年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角B．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等D．聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短【答案】D【分析】根據(jù)對頂角、平行線和垂線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角不一定是對頂角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角、平行線、垂線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．5．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）兩直線被第三直線所截，則（

）A．同位角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．以上說法都不對【答案】D【分析】當(dāng)兩條互相平行的直線被第三條直線所截，截得的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)題意，兩直線不平行，所以A、B、C三項(xiàng)均不正確．【詳解】解：∵兩條被截的直線不平行，∴截得的同位角不一定相等，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)，故選D．6．（2023春·七年級單元測試）如圖，下列說理正確的是（

）A．由，得，理由是同位角相等，兩直線平行B．由，得，理由是同位角相等，兩直線平行C．由，得，理由是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D．由，得，理由是同位角相等，兩直線平行【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定判斷即可．【詳解】解：由，得，理由是兩直線平行，同位角相等；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，得，理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，得，理由是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故C選項(xiàng)正確；由，得不到，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定．7．（2023春·七年級單元測試）如圖，ABEGDC，ACEF，則圖中與∠1相等的角（不含∠1）有（）個(gè)．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠1的等角，由對頂角相等可得∠1的等角，利用等量代換也可得到∠1的等角，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴∠1＝∠BAC．∵，∴∠1＝∠ACD．∵，∴∠1＝∠FEH，∠FEH＝∠EFD．∴∠1＝∠EFD．∵對頂角相等，∴∠1＝∠GHC．∴與∠1相等的角有：∠BAC，∠ACD，∠FEH，∠EFD，∠GHC．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等．準(zhǔn)確找出與∠1相等的同位角，內(nèi)錯(cuò)角和對頂角是解題的關(guān)鍵．二、填空題8．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，ADBC，E是線段AD上任意一點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)O，若△ABC的面積是5，△EOC的面積是2，則△BOC的面積是___．【答案】3【分析】根據(jù)平行可得：與高相等，即兩個(gè)三角形的面積相等，根據(jù)圖中三角形之間的關(guān)系即可得．【詳解】解：∵，∴與高相等，∴，又∵，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線間的距離相等，三角形面積的計(jì)算等，理解題意，掌握平行線之間的距離相等是解題關(guān)鍵．9．（2022春·上海靜安·七年級統(tǒng)考期中）如圖，AD∥BC，AC平分∠DAB，∠B=70°，則∠ACB=______度【答案】55【分析】先利用AD∥BC，可知∠B+∠BAD=180°，∠ACB=∠DAC，而∠B=70°，那么可求∠BAD，又AC是∠BAD的角平分線，于是可求∠DAC，即可求∠ACB．【詳解】∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠ACB=∠DAC，又∵∠B=70°，∴∠BAD=110°，又∵AC是∠BAD的角平分線，∴∠BAC=∠DAC=55°，∴∠ACB=55°．故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義．關(guān)鍵是利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BAD．10．（2022春·上海閔行·七年級上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)校考期末）如圖，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=57°，則∠2的度數(shù)為__________．【答案】33°##33度【分析】由AB∥CD，∠1=57°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求得∠BDC的度數(shù)，又由AD⊥BD，即可求得答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BDC=180°，∵∠1=57°，∴∠BDC=180°∠1=123°，∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠2=∠BDC∠ADB=33°．故答案為：33°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義．注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．11．（2022春·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直線AB與直線DE的夾角等于___度．【答案】70或110##110或70【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可得到∠AFD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，直線AB和DE相交于點(diǎn)F，∵BC∥DE，∠ABC=70°，∴∠AFE=∠ABC=70°，∠AFD=180°∠AFE=110°，∴直線AB、DE的夾角是70°或110°．故答案為：70或110．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)且，，則__________度．【答案】60【分析】由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得，從而可得到答案．【詳解】解：，，，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·七年級單元測試）如圖，，平分，，，則______________．【答案】##25度【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)，，再根據(jù)角平分線的定義得到的度數(shù)，再結(jié)合垂直的定義得到的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可求解．【詳解】解：∵，平分，，∴，∴．∵，∴．∴，∴．故答案為：##25度．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，是中學(xué)階段的常規(guī)題．14．（2023春·七年級單元測試）將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一條直角邊共線，含角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則的度數(shù)是______度．【答案】135【分析】過點(diǎn)E作，根據(jù)題意得出，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，求出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：過點(diǎn)E作，如圖所示：根據(jù)題意可知，，，，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握平行線的性質(zhì)．15．（2023春·七年級單元測試）如圖，，，則=___________．【答案】##70度【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】∵，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的知識點(diǎn)．16．（2023春·七年級單元測試）如圖，將一張長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、位置，的延長線與相交于點(diǎn)，若，則________．【答案】##度【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，則，所以．【詳解】解：∵，∴，，∵長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)、的位置，∴，即，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．17．（2023春·七年級單元測試）如圖，ABCD，為平行線間一點(diǎn)，若，，則______度．【答案】100【分析】過點(diǎn)作的平行線，由平行線的判定與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作，則，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是過拐點(diǎn)準(zhǔn)確作出的平行線．18．（2023春·七年級單元測試）如圖：，AD＝BC＝2CE，△DCE的面積為4，則四邊形ABCD的面積為_____．【答案】16【分析】過D作DF⊥BC于F，根據(jù)△DCE的面積為4求出CE×DF＝8，求出四邊形ABCD的面積，再代入求出答案即可．【詳解】解：過D作DF⊥BC于F，∵△DCE的面積為4，∴，∴CE×DF＝8，∵，AD＝BC＝2CE，∴四邊形ABCD的面積S＝＝×（2CE＋2CE）×DF＝2CE×DF＝2×8＝16，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的面積和梯形的面積等知識點(diǎn)，能求出四邊形ABCD的面積＝2CE×DF是解此題的關(guān)鍵．19．（2023春·七年級單元測試）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為_____°．【答案】50【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·七年級單元測試）如圖，，，且三角形的面積為9，則點(diǎn)到的距離是______．【答案】3【分析】先利用三角形ABC的面積，求出其BC邊上的高AE=3，再利用平行線間距離處處相等，得到C到AD的距離為3．【詳解】解：如圖，過A作AE⊥BC于E，∵△ABC的面積為9，BC=6，∴BC?AE=9，∴AE=3，過C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∴CF=AE=3，∴點(diǎn)C到AD的距離是3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，點(diǎn)到線段的距離的概念，利用平行間距離處處相等是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（2022春·上海靜安·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知∠EDB+∠B=180°，∠1=∠2，GF⊥AB，請?zhí)顚慍D⊥AB的理由解：因?yàn)椤螮DB+∠B=180°（

）所以∥（

）所以∠1=∠3

（

）因?yàn)?（已知）所以∠2=∠3

（等量代換）所以∥（

）所以∠FGB=∠CDB

（

）因?yàn)镚F⊥AB（已知）所以∠FGB=90°（

）所以∠CDB=90°（

）所以CD⊥AB

（垂直的意義）【答案】已知；DE∥BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠1=∠2；FG∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的意義；等量代換【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：因?yàn)椤螮DB+∠B=180°（已知）所以DE∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以∠1=∠3

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)?（已知）所以∠2=∠3

（等量代換）所以FG∥CD（同位角相等，兩直線平行）所以∠FGB=∠CDB

（兩直線平行，同位角相等）因?yàn)镚F⊥AB（已知）所以∠FGB=90°（垂直的意義）所以∠CDB=90°（等量代換）所以CD⊥AB

（垂直的意義）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2022春·上海·七年級上海市文來中學(xué)?？计谥校┤鐖D：已知，，試說明的理由．【答案】過程見詳解【分析】充分利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行同位角相等，同位角相等兩直線平行和內(nèi)錯(cuò)相等兩線直平行，即可得證．【詳解】證明∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴AB//EF，∴∠3=∠5，∵∠3=∠B，∴∠5=∠B，∴DE//BC，∴∠7=∠C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23．（2022春·上海·七年級期末）填寫理由或步驟如圖，已知ADBE，∠A＝∠E因?yàn)锳DBE．所以∠A+＝180°．因?yàn)椤螦＝∠E（已知）所以+＝180°．所以DEAC．所以∠1＝．【答案】（已知）；∠ABE，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；∠ABE，∠E，（等量代換）；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【分析】由已知的AD與BE平行，得到一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，然后根據(jù)已知的兩角相等，等量代換得到另一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行推出DE與AC平行，然后再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得證．【詳解】解：如圖，已知AD∥BE，∠A＝∠E，因?yàn)锳D//BE（已知）所以∠A+∠ABE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)椤螦＝∠E（已知）所以∠ABE+∠E＝180°（等量代換）所以DE//AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案為：（已知）；∠ABE，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；∠ABE，∠E，（等量代換）；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?！军c(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．24．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，如圖，．求證：證明：如圖，作延長線，過點(diǎn)作．因?yàn)椋ㄒ炎鳎┧裕?/p>

）（

）因?yàn)椋?/p>

）所以（

）．【答案】；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平角的意義；等量代換．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)平角的意義得出，然后根據(jù)等量代換即可得證．【詳解】證明：如圖，作延長線，過點(diǎn)作因?yàn)椋ㄒ炎鳎┧裕▋芍本€平行，同位角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)椋ㄆ浇堑囊饬x）所以（等量代換）即所求證的故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平角的意義；等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、平角的定義等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．25．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=28°，求∠E的度數(shù)．【答案】∠E=88°．【分析】如圖（見解析），過點(diǎn)E作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出和的度數(shù)，再根據(jù)角的和差求解即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)E作．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角的和差，通過作輔助線，利用到平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．26．（2023春·七年級單元測試）如圖：．求證：．（寫出括號里面的理由）【答案】見解析【分析】通過DC∥OA，得到∠C=∠COA，進(jìn)而得到∠COA=∠DOB，再通過AB∥OD得到∠B=∠DOB，等量代換得到．【詳解】∵DC∥OA（已知），∴∠C=∠COA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠COA=∠2+∠BOC，∵∠1=∠2（已知），∴∠COA=∠1+∠BOC（等量代換），∴∠COA=∠DOB（等量代換），∵AB∥OD（已知），∴∠B=∠DOB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠B=∠C（等量代換）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠1+∠2＝180°，請補(bǔ)充完成∠CGD＝∠CAB的推理過程．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°．∴∠ADC＝∠EFC．【答案】見解析【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3+∠2＝180°，求出∠1＝∠3，根據(jù)平行線的判定得出DG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CGD＝∠CAB即可．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°，∴∠ADC＝∠EFC，∴AD∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3，∴DG∥AB，∴∠CGD＝∠CAB．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，補(bǔ)角定義的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．28．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知直線AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度數(shù)．解：過點(diǎn)C作FG∥AB因?yàn)镕G∥AB，AB∥DE（已知）所以FG∥DE（）所以∠B＝∠（）∠CDE+∠DCF＝180°（）又因?yàn)椤螧＝80°，∠CDE＝140°（已知）所以∠＝80°（等量代換）∠DCF＝40°（等式性質(zhì)）

所以∠BCD＝．【答案】平行于同一條直線的兩條直線互相平行，BCF，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，BCF，40°．【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作FG∥AB，因?yàn)镕G∥AB，AB∥DE，（已知）所以FG∥DE，（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）所以∠B＝∠BCF，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠CDE+∠DCF＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又因?yàn)椤螧＝80°，∠CDE＝140°，（已知）所以∠BCF＝80°，（等量代換）∠DCF＝40°，（等式性質(zhì)）所以∠BCD＝40°．故答案為：平行于同一條直線的兩條直線互相平行，BCF，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，BCF，40°．【點(diǎn)睛】本題利用了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2023春·七年級單元測試）一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，還在原來的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次拐彎的角度應(yīng)是（

）A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐【答案】B【分析】根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意可得兩次拐彎的方向不相同，但角度相等．【詳解】解：如圖，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由兩次拐彎后，還在原來的方向上平行前進(jìn)得：，由此可知，兩次拐彎的方向不相同，但角度相等，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B符合，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．2．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）下列題設(shè)中，一定能得到結(jié)論為“互相垂直”的個(gè)數(shù)是（）①互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線；②互為對頂角的兩個(gè)角的平分線；③兩平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線；④兩平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，線段垂直定義、對頂角定義分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直，故①正確；②互為對頂角的兩個(gè)角的平分線在同一直線上，故②不正確；③若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故③正確；④兩平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行，故④不正確．一定能得到結(jié)論為“互相垂直”的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線、對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握握垂線定義．二、填空題3．（2023春·七年級單元測試）已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別是__．【答案】20°、20°或55°、125°【分析】根據(jù)條件可知這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，利用方程思想可求得其大?。驹斀狻拷猓骸邇蓚€(gè)角的兩邊互相平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，設(shè)一個(gè)角為x°，則另一個(gè)角為（3x﹣40）°，當(dāng)這兩個(gè)角相等時(shí)，則有x＝3x﹣40，解得x＝20，此時(shí)這兩個(gè)角分別為20°、20°；當(dāng)這兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，則有x+3x﹣40＝180，解得x＝55，此時(shí)這兩個(gè)角為55°、125°；故答案為：20°、20°或55°、125°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩個(gè)角的兩邊互相平行則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·七年級單元測試）如圖，，則、、之間的數(shù)量關(guān)系是_______．【答案】【分析】過點(diǎn)、點(diǎn)分別作，，借助平行線的性質(zhì)定理可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)、點(diǎn)分別作，，則：，，，∵，∴，∴∵，∴，即：，∴，即：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，解題關(guān)鍵是添加輔助線轉(zhuǎn)化角度進(jìn)行求解．5．（2023春·七年級單元測試）沈陽市政府?dāng)M定在中央公園建設(shè)大型燈光秀，在某平行湖道兩岸所在直線、安裝探照燈，若燈P發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈Q發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，每天晚間兩燈同時(shí)開啟不停交叉照射巡視．設(shè)燈P光束轉(zhuǎn)動的速度是10度/秒，燈Q光束轉(zhuǎn)動的速度是4度/秒，在兩燈同時(shí)開啟后的35秒內(nèi)，開啟______秒時(shí)，兩燈的光束互相垂直．【答案】或或【分析】設(shè)開啟秒后，兩燈的光束互相垂直，分，時(shí)，燈光返回，第一次與垂直和時(shí)，燈光返回，第二次與垂直，三種情況討論求解即可．【詳解】解：燈P照射一次，需要秒，燈Q照射一次，需要秒，設(shè)開啟秒后，兩燈的光束互相垂直；①當(dāng)時(shí)，兩燈光垂直于點(diǎn)，過作，如圖，∵，∴，∴，，∴，解得：；②當(dāng)時(shí)，燈光返回，第一次與垂直，過作，如圖，∵，∴，∴，，∴，解得：；③當(dāng)時(shí)，燈光返回，第二次與垂直，過作，如圖，∵，∴，∴，，∴，解得：；綜上：開啟秒或秒或秒時(shí)，兩燈的光束互相垂直．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用．通過添加輔助線，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．注意分類討論．6．（2023春·七年級單元測試）如圖，若ABCDEF，則∠x，∠y，∠z三者之間的數(shù)量關(guān)系是_____．【答案】∠x+∠z＝∠y【分析】依據(jù)AB∥CD∥EF可得出∠x+∠z+∠CEF＝180°，∠y+∠CEF＝180°，進(jìn)而得到∠CEF＝180°﹣（∠x+∠z），∠CEF＝180°﹣∠y，據(jù)此可得∠x+∠z＝∠y．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠x+∠z+∠CEF＝180°，∠y+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°﹣（∠x+∠z），∠CEF＝180°﹣∠y，∴∠x+∠z＝∠y．故答案為：∠x+∠z＝∠y．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7．（2022春·七年級單元測試）如圖，已知∠1=72°，∠4=110°，∠3=70°，則∠2=____________．【答案】72°##72度【分析】先根據(jù)平行線的判定定理得到ab，然后再利用平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵∠4＝110°，∠3＝70°，∴∠3+∠4＝180°，∴ab，∴∠2＝∠1＝72°．故答案為：72°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行，則所有滿足條件的t的值為_____．【答案】30或120【分析】根據(jù)題意得∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如圖1，當(dāng)DEBC時(shí)，延長AC交MN于點(diǎn)P，分兩種情況討論：①DE在MN上方時(shí)，②DE在MN下方時(shí)，∠FDP＝2t°﹣180°，列式求解即可；（2）當(dāng)BCDF時(shí)，延長AC交MN于點(diǎn)I，①DF在MN上方時(shí)，∠FDN＝180°﹣2t°，②DF在MN下方時(shí)，∠FDN＝180°﹣2t°，列式求解即可．【詳解】解：由題意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如圖1，當(dāng)DEBC時(shí)，延長AC交MN于點(diǎn)P，①DE在MN上方時(shí)，∵DEBC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴APDF，∴∠FDM＝∠MPA，∵M(jìn)NGH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°，∴t＝30，②DE在MN下方時(shí)，∠FDP＝2t°﹣180°，∵DEBC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴APDF，∴∠FDP＝∠MPA，∵M(jìn)NGH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，∴t＝210（不符合題意，舍去），（2）當(dāng)BCDF時(shí)，延長AC交MN于點(diǎn)I，①DF在MN上方時(shí)，∠FDN＝180°﹣2t°，∵DFBC，AC⊥BC，∴AIDF，∴∠FDN+∠MIA＝90°，∵M(jìn)NGH，∴∠MIA＝∠HAC，∴∠FDN+∠HAC＝90°，即180°﹣2t°+t°+30°＝90°，∴t＝120，②DF在MN下方時(shí)，∠FDN＝180°﹣2t°，∵DFBC，AC⊥BC，DE⊥DF，∴ACDE，∴∠AIM＝∠MDE，∵M(jìn)NGH，∴∠MIA＝∠HAC，∴∠EDM＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，∴t＝210（不符合題意，舍去），綜上，所有滿足條件的t的值為30或120．故答案為：30或120．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，并正確分情況討論．9．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝________度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn＝________度．【答案】

【分析】過點(diǎn)P1、作直線MN∥AB，可得∠P1EB＝∠MP1E＝x°，MN∥CD，利用平行線的性質(zhì)可求得∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°；然后過點(diǎn)P2作直線GH∥AB，同理可得，以此類推：，，，，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P1、作直線MN∥AB，∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°．又∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠P1FD＝∠FP1M＝y(tǒng)°．∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°；過點(diǎn)P2作直線GH∥AB，∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，∴，，同理：，以此類推：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，并得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題10．（2023春·七年級單元測試）已知，AB∥CD∥EF，且CB平分∠ABF，CF平分∠BEF，請說明BC⊥CF的理由．解：∵AB∥E（已知）∴∠+∠＝．∵CB平分∠ABF（已知）∴∠1＝∠ABF同理，∠4＝∠BEF∴∠1+∠4＝（∠ABF+∠BEF）＝．又∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2同理，∠3＝∠4∴∠1+∠4＝∠2+∠3∴∠2+∠3＝90°（等量代換）即∠BCF＝90°∴BC⊥CF．【答案】ABF，BFE，180°，90°，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等式的性質(zhì)，垂直的定義．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF+∠BFE=180°．由角平分線的定義得到∠1=∠ABF，∠4=∠BEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2，同理，∠3=∠4，根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥EF（已知）∴∠ABF+∠BFE＝180°．∵CB平分∠ABF（已知）∴∠1＝∠ABF同理，∠4＝∠BEF∴∠1+∠4＝（∠ABF+∠BEF）＝90°．又∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），同理，∠3＝∠4∴∠1+∠4＝∠2+∠3（等式的性質(zhì)），∴∠2+∠3＝90°（等量代換）即∠BCF＝90°∴BC⊥CF（垂直的定義）．故答案為：ABF，BFE，180°，90°，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等式的性質(zhì)，垂直的定義．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知，，．求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4＝∠BAE，進(jìn)而得出∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，即∠BAE＝∠CAD，進(jìn)而得出，即可得出AD∥BE．【詳解】證明：∵，∴（兩直線平行，同位角相等）．∵，∴，∴（等量代換）．∵，∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．12．（2023春·七年級單元測試）如圖，把一張長方形紙片沿折疊后與的交點(diǎn)為點(diǎn)G，點(diǎn)D，點(diǎn)C分別落在點(diǎn)M，點(diǎn)N的位置上，若，求和的度數(shù)．【答案】，．【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形延折疊得到四邊形，∴，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖．13．（2023春·七年級單元測試）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線，連結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)請把下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明：過點(diǎn)作，∴（______）．∵（已知），．∴（______）．∴．∵（______）．∴．（等量代換）．（2）拓展探究：如果點(diǎn)運(yùn)動到圖②所示的位置，其他條件不變，說明：．（3）解決問題：如圖③，，是與之間的點(diǎn)，直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（2）見解析（3）見解析【分析】（1）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可；（2）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可；（3）過點(diǎn)作，過作，過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可．【詳解】（1）證明：過點(diǎn)作，∴（_兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等_____）．∵（已知），．∴（__平行于同一條直線的兩條直線互相平行____）．∴．∵（______）．∴．（等量代換）（2）證明：∵過做∴∵∴∴∴∴∵∴(3)解：理由如下：過點(diǎn)作，過作，過作∴，，，∴，，∴，，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·上?！て吣昙壠谥校┤鐖D，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D，（推理時(shí)不需要寫出每一步的理由）(1)求∠CBD的度數(shù)．(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，那么∠APB：∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請求出這個(gè)比值；若變化，請找出變化規(guī)律．(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使∠ACB=∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)．【答案】(1)60°(2)不變，∠APB：∠ADB＝2：1(3)∠ABC＝30°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可求得∠ABN，再根據(jù)角平分線的定義和整體思想可求得∠CBD；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再由角平分線的定義可求得結(jié)論；（3）由平行線的性質(zhì)可得到∠ACB＝∠CBN＝60°+∠DBN，結(jié)合條件可得到∠DBN＝∠ABC，且∠ABC+∠DBN＝60°，可求得∠ABC的度數(shù)．(1)∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；(2)不變，∠APB：∠ADB＝2：1．∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；(3)∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，當(dāng)∠ACB＝∠ABD時(shí)，則有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，∴∠ABC+∠DBN＝60°，∴∠ABC＝30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角相等?兩直線平行④a∥b，b∥c?a∥c．15．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）問題情境我們知道，“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以在某些探究性問題中通過“構(gòu)造平行線”可以起到轉(zhuǎn)化的作用．已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，長方形DEFG中，DE∥GF．問題初探(1)如圖（1），若將三角板ABC的頂點(diǎn)A放在長方形的邊GF上，BC與DE相交于點(diǎn)M，AB⊥DE于點(diǎn)N，求∠EMC的度數(shù)．分析：過點(diǎn)C作CH∥GF．則有CH∥DE，從而得∠CAF＝∠HCA，∠EMC＝∠MCH，從而可以求得∠EMC的度數(shù)．由分析得，請你直接寫出：∠CAF的度數(shù)為______，∠EMC的度數(shù)為______．類比再探(2)若將三角板ABC按圖（2）所示方式擺放（AB與DE不垂直），請你猜想寫∠CAF與∠EMC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)請你總結(jié)（1），（2）解決問題的思路，在圖（3）中探究∠BAG與∠BMD的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【答案】(1)30°，60°(2)∠EMC+∠CAF＝90°，理由見解析(3)∠BAG﹣∠BMD＝30°，理由見解析【分析】（1）根據(jù)直角三角板中的兩個(gè)銳角互余即可求解；（2）過C作CH∥GF，則∠CAF＝∠ACH，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EMC＝∠HCM，進(jìn)而根據(jù)∠EMC+∠CAF＝∠MCH+∠ACH＝∠ACB即可求解；（3）過B作BK∥GF，則∠BAG＝∠KBA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BMD＝∠KBM，進(jìn)而根據(jù)∠BAG﹣∠BMD＝∠ABK﹣∠KBM＝∠ABC即可求解．（1）由題可得，∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠EMC＝∠BCH＝90°﹣30°＝60°；故答案為：30°，60°；（2）∠EMC+∠CAF＝90°，理由：證明：如圖，過C作CH∥GF，則∠CAF＝∠ACH，∵DE∥GF，CH∥GF，∴CH∥DE，∴∠EMC＝∠HCM，∴∠EMC+∠CAF＝∠MCH+∠ACH＝∠ACB＝90°；（3）∠BAG﹣∠BMD＝30°，理由：證明：如圖，過B作BK∥GF，則∠BAG＝∠KBA，∵BK∥GF，DE∥GF，∴BK∥DE，∴∠BMD＝∠KBM，∴∠BAG﹣∠BMD＝∠ABK﹣∠KBM＝∠ABC＝30°．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角板中角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·七年級單元測試）探究并嘗試歸納：(1)如圖1，已知直線a與直線b平行，夾在平行線間的一條折線形成一個(gè)角∠A，試求∠1+∠2+∠A的度數(shù)，請加以說明．(2)如圖2，已知直線a與直線b平行，夾在平行線間的一條折線增加一個(gè)折，形成兩個(gè)角∠A和∠B，請直接寫出∠1+∠2+∠A+∠B＝度．(3)如圖3，已知直線a與直線b平行，夾在平行線間的一條折線每增加一個(gè)折，就增加一個(gè)角．當(dāng)形成n個(gè)折時(shí)，請歸納并寫出所有角與∠1、∠2的總和：【結(jié)果用含有n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，不用證明】【答案】(1)360°(2)540(3)【分析】（1）過作//直線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過作//直線，//直線，則AC//BD//直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：過A作AB//直線，則AB//直線，，；（2）解：過作AC//直線，BD//直線，則AC//BD//直線，，，故答案為：540；（3）解：由（1），（2）知，當(dāng)形成個(gè)折時(shí)，所有角與、的總和，當(dāng)形成個(gè)折時(shí)，所有角與、的總和，當(dāng)形成個(gè)折時(shí)，所有角與、的總和，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·上海楊浦·七年級校考期中）已知：直線分別與直線，相交于點(diǎn)，，平分，，，分別為直線和線段上的點(diǎn)．(1)如圖，平分，若，求的度數(shù)．(2)如圖，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，當(dāng)在直線上運(yùn)動（不與點(diǎn)重合）時(shí)，探究與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】(1)(2)或，證明見解析【分析】（1）首先作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推得；然后根據(jù)，推得，據(jù)此求出的度數(shù)即可．（2）①首先判斷出，然后根據(jù)，可得，推得，再根據(jù)，推得即可．②首先判斷出，然后根據(jù)，可得，推得，再根據(jù)，推得即可．【詳解】（1）解：如圖，作，，，，，，，，平分，平分，，，，，，，，．（2）解：①如圖，，，理由如下：平分，平分，，，，，，，，．②如圖，，，理由如下：平分，平分，，，，，，，，．綜上，可得當(dāng)在直線上運(yùn)動（不與點(diǎn)重合）時(shí)，或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①定理：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．②定理：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．③定理：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．18．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習(xí)）已知AB∥CD，點(diǎn)M為平面內(nèi)的一點(diǎn)，∠AMD＝90°．(1)當(dāng)點(diǎn)M在如圖1的位置時(shí)，求∠MAB與∠D的數(shù)量關(guān)