專題10四邊形（原卷版）

專題10四邊形一、單選題1．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）順次聯(lián)結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形，那么四邊形一定是（

）A．菱形 B．對角線相等的四邊形C．對角線互相垂直的四邊形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形2．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形中，對角線與相交O，添加下列條件不能判定矩形是正方形的是（

）A． B． C． D．3．（2023·山東濟南·統(tǒng)考二模）如圖，在平行四邊形中，對角線和交于點O，以點B為圓心，一定長度為半徑畫弧，分別交于點E和點F，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，射線恰好經(jīng)過頂點D．則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．4．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學(xué)?？级＃┫铝忻}為假命題的是（

）A．對角線相等的平行四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C．有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形 D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形5．（2023·四川南充·統(tǒng)考二模）在四邊形中，．如果再添加一個條件可推出四邊形是正方形，那么這個條件可以是（

）A． B． C． D．6．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形中，M是上一點，將沿折疊，使點B落在處，若，則等于（

）A． B． C． D．7．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考二模）某學(xué)習(xí)小組將兩個矩形旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，若，則（

）A． B． C． D．8．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考二模）在平行四邊形的對角線與相交于點O，，，，則四邊形（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，點D，E，F(xiàn)分別是的中點，則四邊形的周長為（

）A．16 B．18 C．20 D．2210．（2023·廣東揭陽·統(tǒng)考二模）給出下列命題，其中錯誤命題的個數(shù)是（

）①四條邊相等的四邊形是正方形；②四邊形具有不穩(wěn)定性；③有兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；④一組對邊平行的四邊形是平行四邊形．A．1 B．2 C．3 D．411．（2023·江蘇揚州·?？级＃┤鐖D，在平行四邊形中，將沿著所在的直線翻折得到，交于點，連接，若，，，則的長是（

）A．1 B． C． D．12．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考二模）如圖，把一張矩形紙片按如下方法進行兩次折疊：第一次將邊折疊到邊上得到，折痕為，連接，，第二次將沿著折疊，恰好落在邊上．則該矩形紙片的長寬比的值為（

）A． B． C． D．13．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形是菱形，，點是中點，是對角線上一點，且，則的值是（

）A．3 B． C． D．14．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別是，，點是邊的中點，連接，，，則下列說法不正確的是（

）A．B．C． D．四邊形是平行四邊形15．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）如圖，在給定的正方形中，點E從點B出發(fā)，沿邊方向向終點C運動，交于點F，以為鄰邊構(gòu)造，連接．則的度數(shù)的變化情況是（

）A．一直減小 B．一直減小后增大 C．一直增大 D．先增大后減小二、填空題16．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考二模）如圖，菱形的對角線相交于點O，H是的中點，連接，若，，則______．17．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，，是菱形的對角線，若，則菱形的面積為_______．18．（2023·吉林長春·吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？级＃┤鐖D，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點G．若，則CG的長是_____．19．（2023·福建寧德·?？级＃┱叫沃校?，將邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，連接并延長交于點，則______．20．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）如圖，菱形的四個頂點均在坐標軸上，對角線交于原點O，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點N，連接交于點M，若，則的長為________．21．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別是關(guān)于x的一元二次方程兩根的2倍，則m的值為___________．22．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形中，，，如果將菱形繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)后，點A恰好落在菱形的初始邊上的點E處，那么點E到直線的距離為___________．23．（2023·山東濟南·統(tǒng)考二模）古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所得兩長方形面積相等”(如圖1)，問題解決：如圖2，點P是矩形的對角線上一點，過點P作分別交，于點E，F(xiàn)，連接，．若，，則圖中陰影部分的面積和為__________．24．（2023·江蘇揚州·?？级＃┮阎匦沃荛L為12，面積為6，則矩形的對角線長為_____．25．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考二模）已知，矩形的對角線、相交于點O，，，點E是對角線上一點，，連接，則的長為______．26．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在一起，若中點D剛好落在矩形紙片的邊上，已知矩形紙片的邊長為4，則的長為__________．27．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點為斜邊的中點，連接，過點作交于點，若，則的長為______．28．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考二模）如果四邊形有一組鄰邊相等，且一條對角線平分這組鄰邊的夾角，我們把這樣的四邊形稱為“準菱形”．有一個四邊形是“準菱形”，它相等的鄰邊長為2，這兩條邊的夾角是，那么這個“準菱形”的另外一組鄰邊的中點間的距離是________．29．（2023·陜西西安·?？级＃┤鐖D，矩形中，，，點E是的中點，線段在邊上左右滑動，若，則的最小值為___________．30．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形中，，．折疊矩形使得點A恰好落在邊上，折痕與邊相交于點E，與矩形另一邊相交于點F．若，則的長為______．三、解答題31．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）如圖，在四邊形中，，，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接．(1)請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形為平行四邊形，你添加的條件是；(2)在（1）中添加條件后，請證明四邊形為平行四邊形．32．（2023·陜西西安·統(tǒng)考二模）如圖，在?ABCD中，E，H分別為，的中點，F(xiàn)，G為，上兩點，且滿足，求證：．33．（2023·陜西榆林·?？级＃┤鐖D，在菱形中，E、F分別為邊和上的點，且，連接、交于點O，求證：．34．（2023·陜西咸陽·二模）如圖，四邊形為平行四邊形，點、分別為邊、上的點，連接、，若，，求證：四邊形是矩形．35．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）如圖，在四邊形中，，過作交于點，過作交于，且．請你在不添加輔助線的情況下，添一個條件______，使得四邊形是菱形，并說明理由．36．（2023·新疆阿克蘇·統(tǒng)考二模）已知：如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，連接，．(1)求證：；(2)若，四邊形是什么特殊平行四邊形？請證明你的結(jié)論．37．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在平行四邊形中，、分別是、上一點，且，，連接、交于點，且．(1)求證：四邊形是矩形；(2)當(dāng)，時，求的長．38．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）如圖，已知?ABCD中，，E是的中點，連接并延長，與的延長線交于點F，與交于點G，連接．(1)求證：四邊形是矩形．(2)若?ABCD的面積是18，求的長．39．（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）如圖，矩形的對角線與相交于點，，，交于點，連接、．(1)求證：；(2)已知______（從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號），請判斷四邊形AODE的形狀，并證明你的結(jié)論．條件①：；條件②：是等邊三角形．（注：如果選擇條件①條件②分別進行解答，按第一個解答計分）40．（2023·安徽馬鞍山·?？级＃┮阎庑沃?，，E，F(xiàn)分別在邊，上，是等邊三角形．(1)如圖1，對角線交于點M，求證：；(2)如圖2，點N在上，且，若，，求的值．41．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）如圖，已知E、F分別是的邊的點，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若四邊形是菱形，且，求的長．42．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校校考二模）已知：如圖1，四邊形是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線上的兩點，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如果，請直接寫出圖2中4個面積等于四邊形面積的三角形．43．（2023·四川達州·統(tǒng)考二模）如圖，在梯形中，，點在上，且，(1)試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由；(2)若，，①求的度數(shù)；②當(dāng)時，求四邊形ABED的面積．44．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．②若點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．45．（2023·山東濟南·統(tǒng)考二模）如圖，矩形的邊在平面直角坐標系中的軸上，矩形對角線交于點，過點M的反比例函數(shù)與矩形的邊交于點，，直線交x軸于點F．(1)求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標；(2)若點P為x軸上一點，當(dāng)最小時，求出點P的坐標；(3)若點Q為平面內(nèi)任意一點，若以點B，E，F(xiàn)，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫