第01講平方根（12類題型）（原卷版）

第01講平方根（12類題型）課程標準學習目標1.掌握平方根的概念；2.掌握算術平方根的概念與性質；3.掌握平方根、算術平方根的實際應用；1.掌握平方根、算術平方根的概念；2.掌握算術平方根的非負性；3、學會運用平方根解方程；知識點01：平方根、算術平方根1.（1）定義：如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根．2.求一個數a的平方根的運算，叫做開平方．一個正數a的正的平方根表示為“a”，負的平方根表示為“﹣a”．正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作a．零的算術平方根仍舊是零．3.算術平方根正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零?！炯磳W即練1】1．（2023秋·浙江溫州·八年級溫州市第十二中學?？奸_學考試）實數的平方根為（

）A． B． C．3 D．【即學即練2】2．（2023秋·浙江·七年級專題練習）下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．題型01求一個數的算術平方根1．（2023春·云南保山·七年級統(tǒng)考期末）的算術平方根是（

）A． B． C．2 D．2．（2023春·江蘇·七年級統(tǒng)考期中）已知x，y為實數，其中，則的算術平方根是．3．（2023春·福建莆田·七年級?？计谥校┤?，c是64的算術平方根，求的值．題型02利用算術平方根的非負性求值1．（2023秋·江蘇·八年級專題練習）已知實數m，n滿足，則的值為（

）A．3 B．﹣3 C．0 D．12．（2023春·黑龍江綏化·八年級?？茧A段練習）若x，y為實數，且，則的值為．3．（2023秋·全國·八年級專題練習）已知實數a，b滿足關系式．(1)求a，b的值；(2)求的算術平方根．題型03估計算術平方根的取值范圍1．（2023春·山東德州·七年級?？茧A段練習）面積為20的正方形的邊長為m，則m的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間2．（2023春·天津靜?！て吣昙壭？茧A段練習）的值介于整數4和5之間，則整數的值可以是．3．（2023春·吉林白山·七年級校聯考期中）有一張面積為的正方形賀卡，另有一個面積為的長方形信封，已知長方形信封的長寬之比為4：3，能否將這張賀卡不折疊地放入此信封中？請作出判斷并說明理由．題型04求算術平方根的整數部分與小數部分1．（2023秋·全國·八年級專題練習）已知．若為整數且，則的值為（

）A．43 B．44 C．45 D．462．（2023春·黑龍江黑河·七年級?？茧A段練習）定義為不大于x的最大整數，如，，，則滿足，則的最大整數為．3．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）如圖，每個小正方形的邊長均為，陰影部分是一個正方形．（1）陰影部分的面積是__________，邊長是____________；（2）寫出不大于陰影正方形邊長的所有正整數；（3）為陰影正方形邊長的小數部分，為的整數部分，求的值．題型05與算術平方根有關的規(guī)律題1．（2023春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期中）已知，.則（

）A． B． C． D．2．（2023春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期中）計算下列各式的值：；；；．觀察所得結果，總結存在的規(guī)律，應用得到的規(guī)律可得=．3．（2023春·江西南昌·七年級南昌二中?？计谀┯^察表格，回答問題：a…0.00010.01110010000……0.01x1yz…(1)表格中，；；(2)從表格中探究a與數位的規(guī)律，利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：①已知，則；②已知，若，用含m的代數式表示b，則b＝；(3)試比較與a的大?。敃r，；當時，；當時，．題型06算術平方根的實際應用1．（2023秋·廣西南寧·九年級南寧三中?？奸_學考試）制作一個表面積為的正方體紙盒，則這個正方體的棱長是（

）A． B．3 C．2 D．2．（2023春·青海西寧·七年級統(tǒng)考期末）將圖中的長方形分成，兩部分，恰與正方形拼接成如圖的大正方形．如果正方形的面積為，拼接后的大正方形的面積是，則圖中原長方形的長是．

3．（2023春·湖北恩施·七年級?？计谥校┬←愊胗靡粔K面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片．(1)請幫小麗設計一種可行的裁剪方案；(2)若使長方形的長寬之比為，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？若能，請幫小麗設計一種裁剪方案；若不能，請簡要說明理由．題型07平方根概念理解1．（2023秋·河南鄭州·八年級鄭州市扶輪外國語學校?？奸_學考試）下列說法中，正確的是（

）A．是的平方根之一 B．是的算術平方根C．的平方根是的算術平方根 D．的平方是2．（2023春·黑龍江大慶·八年級校考期末）如果一個正數的平方根是m，那么這個數的另一個平方根是，這個數的算術平方根是，兩個平方根的和是．3．（2023春·陜西安康·七年級統(tǒng)考階段練習）已知的平方根是，的算術平方根是6，求的平方根．題型08求一個數的平方根1．（2023秋·江蘇·八年級專題練習）若，則（

）A． B． C．0.7 D．0.492．（2023春·西藏日喀則·七年級?？计谥校┤簦瑒t的平方根是．3．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）根據下表回答下列問題：x18.318.418.518.618.718.818.919x2334.89338.56342.25345.96349.69353.44357.21361(1)在和之間．（填表中相鄰的兩個數）(2)，(3)338.56的平方根是．題型09求代數式的平方根1．（2023春·全國·七年級專題練習）若，則的平方根為（

）A．±2 B．4 C．2 D．±42．（2023·全國·九年級專題練習）若實數a，b滿足，則a﹣b的平方根是．3．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示，設點B所表示的數為m．(1)求的值；(2)在數軸上還有C、D兩點分別表示實數c和d，且有|2c＋6|與互為相反數，求2c+3d的平方跟．題型10已知一個數的平方根，求這個數1．（2023春·湖北襄陽·七年級?？茧A段練習）某數的兩個不同的平方根為與，則這個數是（）A． B．3 C． D．92．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期中）若某個正數的兩個平方根是和，則這個正數為．3．（2023春·陜西咸陽·七年級?？茧A段練習）已知的平方根為的算術平方根為2．(1)求的值；(2)求的平方根．題型11利用平方根解方程1．（2023春·湖北黃岡·七年級統(tǒng)考期末）若，則的值是（

）A． B．5 C．5或 D．5或12．（2023春·遼寧盤錦·七年級?？计谥校┓匠痰慕鉃椋?．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級校考期中）求下列各式中的：(1)(2)題型12平方根的應用1．（2023秋·全國·八年級專題練習）已知，與是同一個數的平方根，則m的值是（

）A． B．1 C．或1 D．2．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）如圖所示，兩個邊長為2的正方形重疊，重疊部分是邊長為a的正方形．若空白部分面積之和為4，則a的值是．3．（2023秋·云南·七年級?？计谀┣趦€節(jié)約是中國人民的傳統(tǒng)美德，濤濤的爺爺是能工巧匠，他先做了一張邊長為的正方形桌子，結果濤濤說桌子太大，想讓爺爺做成面積為的桌子，于是爺爺在原有桌子的基礎上，在兩邊等距消去寬為的陰影部分，于是空白部分成為了濤濤想要的為的桌子，請問的長度為多少？

A夯實基礎1．（2023秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）16的平方根是（

）A．4 B． C． D．2．（2023春·云南昭通·七年級統(tǒng)考階段練習）若x是4的平方根，則x是（

）A．2 B． C．4 D．163．（2023春·河北石家莊·七年級?？计谥校┫铝姓f法：①25的平方根是；②的算術平方根是7；③若a的平方根是，則．其中正確的說法是(

)A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．（2023春·河南周口·七年級期中）若是的算術平方根，則（

）A． B． C． D．5．（2023春·安徽淮南·七年級校聯考階段練習）若x是的算術平方根，則．6．（2023春·四川涼山·七年級?？茧A段練習）已知一個正數的平方根是和，則．7．（2023秋·四川綿陽·八年級校聯考開學考試）若，則．8．（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖是由五個邊長為1的小正方形組成的十字形，小明說只剪兩刀就可以拼成一個沒有縫隙的大正方形，則剪完后拼成的大正方形的邊長是．9．（2023秋·河北保定·八年級校考階段練習）化簡：(1)(2)(3)10．（2023秋·浙江·七年級專題練習）求下列各式中x的值：(1)；(2)．B能力提升1．（2023春·內蒙古呼倫貝爾·七年級統(tǒng)考期末）9的平方根是（

）A． B． C．± D．2．（2023秋·陜西榆林·八年級?？茧A段練習）一個正數的兩個平方根分別是和，則這個數是（

）A．49 B．25 C．16 D．73．（2023秋·四川宜賓·八年級?？茧A段練習）在下列結論中，正確的有（

）個A． B．的算術平方根是C．一定沒有平方根 D．的算術平方根是4．（2023春·甘肅隴南·七年級?？茧A段練習）若、為實數，且，則的值是(

)A． B． C． D．5．（2023秋·河北保定·八年級校考階段練習）81的算術平方根是，81的平方根是，的算術平方根是．6．（2023春·云南昆明·七年級?？茧A段練習）已知，則的平方根是．7．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中校考二模）已知等腰三角形的兩邊a，b滿足，則等腰三角形的周長為．8．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）已知，則．9．（2023春·湖南長沙·七年級校考期中）求下列各式中的值．(1)；(2)．10．（2023春·陜西咸陽·七年級?？茧A段練習）已知的平方根為的算術平方根為2．(1)求的值；(2)求的平方根．C綜合素養(yǎng)1．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級?？茧A段練習）關于代數式的說法正確的是（

）A．時最大 B．時最小C．時最大 D．時最小2．（2023春·山東聊城·八年級校考階段練習）已知和是某正數a的平方根，則a的值是（

）A．3 B．64 C．3或 D．64或3．（2023春·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，將兩塊邊長均為2cm的正方形紙板沿對角線剪開，拼成如圖2所示的一個大正方形，則大正方形邊長的值在兩個相鄰的整數（

）

A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間4．（2023秋·全國·八年級專題練習）已知是正整數，則實數的最大值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20255．（2023春·云南昭通·七年級統(tǒng)考階段練習）已知的算術平方根為3，的平方根為±5，的平方根是．6．（2023春·云南昭通·七年級統(tǒng)考階段練習）用大小完全相同的塊正方形地磚，鋪一間面積為的會議室的地面，每塊地磚的邊長是m．7．（2023春·青海西寧·七年級統(tǒng)考期末）將圖中的長方形分成，兩部分，恰與正方形拼接成如圖的大正方形．如果正方形的面積為，拼接后的大正方形的面積是，則圖中原長方形的長是．

8．（2023·江