專題01數(shù)字圖形等規(guī)律類選擇題精煉

2023年中考數(shù)學(xué)以三種題型出現(xiàn)必考（難點(diǎn)）壓軸題27個(gè)小微專題精煉專題01數(shù)字圖形等規(guī)律類選擇題精煉1.觀察下列數(shù)據(jù)：，，，，，…，則第12個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】仔細(xì)觀察給出的一列數(shù)字，從而可發(fā)現(xiàn)，分子等于其項(xiàng)數(shù)，分母為其所處的項(xiàng)數(shù)的平方加1，根據(jù)規(guī)律解題即可．【詳解】，，，，，…，根據(jù)規(guī)律可得第n個(gè)數(shù)是，∴第12個(gè)數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．2．觀察下列樹(shù)枝分杈的規(guī)律圖，若第n個(gè)圖樹(shù)枝數(shù)用Yn表示，則Y9﹣Y4＝（）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24【答案】B【解析】根據(jù)已知圖中規(guī)律可得：Yn＝1+2+22+23+24+25+26+27+???+2n﹣1，相減可得結(jié)論．由題意得：第1個(gè)圖：Y1＝1，第2個(gè)圖：Y2＝3＝1+2，第3個(gè)圖：Y3＝7＝1+2+22，第4個(gè)圖：Y4＝15＝1+2+22+23，???第9個(gè)圖：Y9＝1+2+22+23+24+25+26+27+28，∴Y9﹣Y4＝24+25+26+27+28＝24（1+2+22+23+24）＝24×（3+4+8+16）＝24×31．3.把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（）A.15 B.13 C.11 D.9【答案】C【解析】根據(jù)第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；…第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：，算出第⑥個(gè)圖案中菱形個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；…第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：，∴則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案?jìng)€(gè)數(shù)的變化規(guī)律．4.（2022重慶）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）A.32 B.34 C.37 D.41【答案】C【解析】第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形，第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，……，由此可得：每增加1個(gè)圖形，就會(huì)增加4個(gè)正方形，由此找到規(guī)律，列出第n個(gè)圖形的算式，然后再解答即可．【詳解】解：第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形；第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，可以寫成：5+4=5+4×1；第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，可以寫成：5+4+4=5+4×2；第4個(gè)圖中有17個(gè)正方形，可以寫成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n個(gè)圖中有正方形，可以寫成：5+4（n1）=4n+1；當(dāng)n=9時(shí)，代入4n+1得：4×9+1=37．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過(guò)歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.（2022新疆）將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個(gè)數(shù)是（）A.98 B.100 C.102 D.104【答案】B【解析】觀察數(shù)字的變化，第n行有n個(gè)偶數(shù)，求出第n行第一個(gè)數(shù)，故可求解．觀察數(shù)字的變化可知：第n行有n個(gè)偶數(shù)，因?yàn)榈?行的第1個(gè)數(shù)是：；第2行的第1個(gè)數(shù)是：；第3行的第1個(gè)數(shù)是：；…所以第n行的第1個(gè)數(shù)是：，所以第10行第1個(gè)數(shù)是：，所以第10行第5個(gè)數(shù)是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究，推導(dǎo)出一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2021湖北鄂州）已知a1為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，a5＝1﹣，…，an＝1﹣．按上述方法計(jì)算：當(dāng)a1＝3時(shí)，a2021的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．【答案】D【解析】化簡(jiǎn)前幾個(gè)數(shù)，得到an以三個(gè)數(shù)為一組，不斷循環(huán)，因?yàn)?021÷3＝673...2，所以a2021＝a2，再代數(shù)求值即可．解：a1＝a1，a2＝1﹣，a3＝1﹣＝1﹣＝＝，a4＝1﹣（1﹣a1）＝a1，∴an以三個(gè)數(shù)為一組，不斷循環(huán)，∵2021÷3＝673...2，∴a2021＝1﹣＝1﹣＝．7.3，9，27，81，()A243B342C433D135【答案】A【解析】這也是一種最基本的排列方式，等比數(shù)列。其特點(diǎn)為相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的商是一個(gè)常數(shù)。該題中后項(xiàng)與前項(xiàng)相除得數(shù)均為3，故括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填243。8.8，8，12，24，60，()A90B120C180D240【答案】C【解析】該題難度較大，可以視為等比數(shù)列的一個(gè)變形。題目中相鄰兩個(gè)數(shù)字之間后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到的商并不是一個(gè)常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為60×3=180。9.1，4，9，()，25，36A10B14C20D16【答案】D【解析】這是一道比較簡(jiǎn)單的試題，直覺(jué)力強(qiáng)的考生馬上就可以作出這樣的反應(yīng)，第一個(gè)數(shù)字是1的平方，第二個(gè)數(shù)字是2的平方，第三個(gè)數(shù)字是3的平方，第五和第六個(gè)數(shù)字分別是5、6的平方，所以第四個(gè)數(shù)字必定是4的平方。對(duì)于這類問(wèn)題，要想迅速作出反應(yīng)，熟練掌握一些數(shù)字的平方得數(shù)是很有必要的。10.66，83，102，123，()A144B145C146D147【答案】C【解析】這是一道平方型數(shù)列的變式，其規(guī)律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為12的平方再加2，得146。這種在平方數(shù)列基礎(chǔ)上加減乘除一個(gè)常數(shù)或有規(guī)律的數(shù)列，初看起來(lái)顯得理不出頭緒，不知從哪里下手，但只要把握住平方規(guī)律，問(wèn)題就可以劃繁為簡(jiǎn)了。11．觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．7 D．8【答案】A【解析】首先得出尾數(shù)變化規(guī)律，進(jìn)而得出70+71+72+…+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．【解答】∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)，∴（2019+1）÷4＝505，∴1+7+9+3＝20，∴70+71+72+…+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是：0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…則（a+b）9展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（）A．128 B．256 C．512 D．1024【答案】C【解析】由“楊輝三角”的規(guī)律可知，（a+b）9展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為（1+1）9＝29＝512故選：C．13．觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．7 D．8【答案】A【解析】首先得出尾數(shù)變化規(guī)律，進(jìn)而得出70+71+72+…+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．【解答】∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)，∴（2019+1）÷4＝505，∴1+7+9+3＝20，∴70+71+72+…+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是：0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．計(jì)算++++…+的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差的一半，然后再進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．原式＝＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)減法來(lái)計(jì)算．15.小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖所示),每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個(gè)圖案中有1個(gè)正方體,第(2)個(gè)圖案中有3個(gè)正方體,第(3)個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，……按照此規(guī)律，從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)圖形規(guī)律可得第n個(gè)圖形共有1+2+3+4+...+n=個(gè)正方體，最下面有n個(gè)帶“心”字正方體，從而得出第100個(gè)圖形的情況，再利用概率公式計(jì)算即可．由圖可知：第1個(gè)圖形共有1個(gè)正方體，最下面有1個(gè)帶“心”字正方體；第2個(gè)圖形共有1+2=3個(gè)正方體，最下面有2個(gè)帶“心”字正方體；第3個(gè)圖形共有1+2+3=6個(gè)正方體，最下面有3個(gè)帶“心”字正方體；第4個(gè)圖形共有1+2+3+4=10個(gè)正方體，最下面有4個(gè)帶“心”字正方體；...第n個(gè)圖形共有1+2+3+4+...+n=個(gè)正方體，最下面有n個(gè)帶“心”字正方體；則：第100個(gè)圖形共有1+2+3+4+...+100==5050個(gè)正方體，最下面有100個(gè)帶“心”字正方體；∴從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，概率的求法，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得到第100個(gè)圖形中總正方體的個(gè)數(shù)以及帶“心”字正方體個(gè)數(shù)．16．在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)(n)和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n＝11時(shí)，芍藥的數(shù)量為（） A．84株 B．88株 C．92株 D．121株【答案】B【解析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)芍藥圍成的圖形是正方形，每條邊上的芍藥數(shù)量與牡丹的列數(shù)(n)的關(guān)系是2n＋1，芍藥的總數(shù)量可表示為4(2n＋1)－4＝8n，因此，當(dāng)n＝11時(shí)，芍藥的數(shù)量為88．17.根據(jù)