第09講函數(shù)圖像的信息獲取和判斷的秒殺方法

第09講函數(shù)圖像的信息獲取和判斷的秒殺方法（解析）題型一：函數(shù)圖像的判斷判斷函數(shù)的圖像并不需要把每段函數(shù)的解析式完整的求出來！秒殺方法：1.判斷一次函數(shù)關(guān)系:只要判斷出結(jié)果的未知數(shù)的次數(shù)，并不需要把解析數(shù)求出來，當(dāng)次數(shù)是1時(shí)即為一次函數(shù)，然后通過k判斷結(jié)果；2.判斷二次函數(shù)關(guān)系：一般在求面積的時(shí)候，會(huì)有兩個(gè)含未知數(shù)的式子相乘，即結(jié)果為二次函數(shù)關(guān)系，然后通過該二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的開口方向即可；3.判斷反比例函數(shù)關(guān)系：只要判斷出結(jié)果的未知數(shù)是不是在分母里即可。【例1】如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,BC=43cm,E是AD的中點(diǎn)，連接BE，CE．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BEEC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）【答案】D【解析】由題意得：BE=4cm，bc=43cm，則Q從B到E需要4s，從E到C需要4s，共8s；P從B到C需要4s。①當(dāng)Q在線段BE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，作QF⊥BC，BP=t，QF=12BQ②4s時(shí)，P到達(dá)終點(diǎn)，不再運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q依然在運(yùn)動(dòng)，所以面積公式里只有一個(gè)變量，則對(duì)應(yīng)函數(shù)為一次函數(shù)，因此選D。1．（2013·湖南衡陽·中考真題）如圖所示，半徑為的圓和邊長為的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為，圓與正方形重疊部分陰影部分的面積為S，則S與的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察圖形，在運(yùn)動(dòng)過程中，S隨的變化情況，得到開始隨時(shí)間的增大而增大，當(dāng)圓在正方形內(nèi)時(shí)改變，而重合面積等于圓的面積不變，再運(yùn)動(dòng)，隨的增大而減小，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可．【詳解】解：∵半徑為的圓沿水平線從左向右勻速穿過正方形，開始至完全進(jìn)入正方形S隨時(shí)間的增大而增大，∴選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；∵當(dāng)圓在正方形內(nèi)時(shí)，改變，重合面積等于圓的面積，S不變，再運(yùn)動(dòng)，S隨的增大而減小，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)圖形問題的函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)圖象形狀變化與兩圖形重合部分形狀、大小變化的關(guān)系，是解決此題的關(guān)鍵．2．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，BC=6，BC邊上的高為3，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且EF∥BC．設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)相似比可知：，即，解得：EF=2（3x），則△DEF的面積y=×2（3x）x=x2+3x=(x)2+，故y關(guān)于x的函數(shù)圖象是一個(gè)開口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)的拋物線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖，等腰與矩形DEFG在同一水平線上，，現(xiàn)將等腰沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開始計(jì)算，至AB離開GF為止．等腰與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移過程，可分三種情況，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用直角三角形的性質(zhì)及面積公式分別寫出各種情況下y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】過點(diǎn)C作CM⊥AB于N，，在等腰中，，，①當(dāng)時(shí)，如圖，，，，∴，y隨x的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，如圖，，∴當(dāng)時(shí)，y是一個(gè)定值為1；③當(dāng)時(shí)，如圖，，，,當(dāng)x=3，y=1，當(dāng)3<x<4，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=4，y=0，結(jié)合ABCD選項(xiàng)的圖象，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題，涉及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確理解題意并分情況討論是解題的關(guān)鍵．4．（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖，四邊形是邊長為的正方形，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊，中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，連接，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接，的面積為，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2兩種情形，確定解析式，判斷即可．【詳解】當(dāng)0≤t≤1時(shí)，∵正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)O為正方形的中心，∴直線EO垂直BC，∴點(diǎn)P到直線BC的距離為2t，BQ=t，∴S=；當(dāng)1＜t≤2時(shí)，∵正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)F分別為邊，中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，∴直線OF∥BC，∴點(diǎn)P到直線BC的距離為1，BQ=t，∴S=；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)解析式，正確確定面積，從而確定解析式是解題的關(guān)鍵．5．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止．用t表示注水時(shí)間，y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題目中的圖形可知，剛開始水面上升比較慢，緊接著水面上升較快，最后階段水面上升最快，從而可以解答本題．【詳解】因?yàn)閷?duì)邊的圓柱底面半徑較大，所以剛開始水面上升比較慢，中間部分的圓柱底面半徑較小，故水面上升較快，上部的圓柱的底面半徑最小，所以水面上升最快，故適合表示y與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是選項(xiàng)C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（2022·山東濰坊·中考真題）如圖，在?ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分0≤x≤1，1<x<2，2≤x≤3三種情況討論，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠A=60°，AE=AF=x，∴AG=x，由勾股定理得FG=x，∴y=AE×FG=x2，圖象是一段開口向上的拋物線；當(dāng)1<x<2時(shí)，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF=x1，∴AH=，由勾股定理得DH=，∴y=(DF+AE)×DH=x，圖象是一條線段；當(dāng)2≤x≤3時(shí)，過點(diǎn)E作EI⊥CD于點(diǎn)I，∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3x，同理求得EI=(3x)，∴y=AB×DHCF×EI=(3x)2=x2+x，圖象是一段開口向下的拋物線；觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用分類討論的思想求動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；也考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象．7．（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)Q，將沿直線折疊得到，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，與重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意易得，，則有，進(jìn)而可分當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)的左側(cè)時(shí)和在AB中點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，然后分類求解即可．【詳解】解：∵，∴，由題意知：，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，當(dāng)點(diǎn)P與AB中點(diǎn)重合時(shí)，則有，當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，即，∴與重疊部分的面積為；當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，即，如圖所示：由折疊性質(zhì)可得：，，∴，∴，∴，∴與重疊部分的面積為；綜上所述：能反映與重疊部分的面積S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象只有D選項(xiàng)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及三角函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為t，大正方形的面積為，小正方形與大正方形重疊部分的面積為，若，則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為V，分三個(gè)階段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分別求出S，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為v，由于v分三個(gè)階段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2vt×1=4vt（vt≤1）；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×21×1=3；③小正方形穿出大正方形，S=2×2（1×1vt）=3+vt（vt≤1）．分析選項(xiàng)可得，A符合，C中面積減少太多，不符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決此類問題，注意將過程分成幾個(gè)階段，依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況．9．（2022·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）吳老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為400m，600m．他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min，然后勻速步行6min到學(xué)校，設(shè)吳老師離公園的距離為y（單位：m），所用時(shí)間為x（單位：min），則下列表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)吳老師離公園的距離以及所用時(shí)間可判斷．【詳解】解：吳老師家出發(fā)勻速步行8min到公園，表示從(0，400)運(yùn)動(dòng)到(8，0)；在公園，停留4min，然后勻速步行6min到學(xué)校，表示從(12，0)運(yùn)動(dòng)到(18，600)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象表示的意義，明白各個(gè)過程對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象．10．（2021·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止．過點(diǎn)M作交AB于點(diǎn)P，連接MN，NP，作關(guān)于直線MP對(duì)稱的，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，與重疊部分的面積為，則能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先求出當(dāng)點(diǎn)落在AB上時(shí)，t的值，分或兩種情形，分別求出S的解析式，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)落在AB上時(shí)，取CN的中點(diǎn)T，連接MT．，，，，是等邊三角形，，是等邊三角形，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，四邊形CMPN是平行四邊形，，，，如圖2中，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)M作于K，則，．如圖3中，當(dāng)時(shí)，，觀察圖象可知，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題，等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．11．（2022·山東濟(jì)寧·三模）如圖，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)的面積為y（cm2）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，分三段（，，）分別求解與的解析式，從而求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，分別在線段，此時(shí)，，為二次函數(shù)，圖象為開口向上的拋物線；當(dāng)時(shí)，分別在線段，此時(shí)，底邊上的高為，，為一次函數(shù)，圖象為直線；當(dāng)時(shí)，分別在線段，此時(shí)，底邊上的高為，，為二次函數(shù)，圖象為開口向下的拋物線；結(jié)合選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．12．（2022·甘肅平?jīng)觥ば？级＃┤鐖D，在中，，點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作，垂足為，的長與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的長是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖可判斷，，則可確定時(shí)的值，利用的值，可求出．【詳解】解：由圖可得，，，當(dāng)時(shí)，如圖所示：此時(shí)，故B，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖得到、的長度，此題難度一般．13．（2022·廣東深圳·深圳市海濱中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖①，已知Rt△ABC的斜邊BC和正方形DEFG的邊DE都在直線l上（BC＜DE），且點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，△ABC沿直線l向右勻速平移，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，△ABC停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)DG被△ABC截得的線段長y與△ABC平移的距離x之間的函數(shù)圖像如圖②，則當(dāng)x＝3時(shí)，△ABC和正方形DEFG重合部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，由圖形可知，當(dāng)點(diǎn)H和點(diǎn)D重合時(shí)，DG被截得的線段長最長，即CH=1；當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)D重合時(shí)，BC=4，由此可解△ABC；畫出當(dāng)x=3時(shí)的圖形，利用相似可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖①，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∴∠AHB=∠AHC=∠BAC=，∴∠ABH+∠BAH=∠BAH+∠HAC=，∴∠ABH=∠HAC，∴△ABH∽△CAH，∴AH：HC=BH：AH，結(jié)合圖①可知，當(dāng)點(diǎn)H和點(diǎn)D重合時(shí)，DG被截得的線段長最長，即CH=1；當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)D重合時(shí)，由函數(shù)圖像可得：BC=4，∴BH=3，∴AH：1=3：AH，即（負(fù)值舍去），當(dāng)x=3時(shí)，，如圖②，∴設(shè)與DG的交點(diǎn)為M，由，則，∴，∴1：3=MD：，即，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及相似三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是得出BC和DM的長．14．（2022·青?！そy(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AC＝BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)．則CP的長度s與時(shí)間t之間的關(guān)系用圖象描述大致是()A． B．C． D．【答案】D【分析】該題屬于分段函數(shù)，根據(jù)圖象需要得出：點(diǎn)在邊上時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，隨的增大而增大．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，，．①點(diǎn)在邊上時(shí)，隨的增大而減?。蔄、B錯(cuò)誤，不符合題意；②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，隨的增大而增大；③當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，隨的增大而減小，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，但是不等于零．故C錯(cuò)誤，不符合題意；④當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，隨的增大而增大．故D正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象的含義，即會(huì)識(shí)圖．15．（2021·寧夏銀川·統(tǒng)考一模）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則下列圖形能大致地刻畫與之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】依題意，可以知道路程先逐漸變大，再保持不變，然后逐漸變小直至為0．則可以作出判斷．【詳解】解：由題意可以看出點(diǎn)P在從O到A過程中，s隨t的增大而增大；點(diǎn)P在上時(shí)，s等于半圓O的半徑，即s隨t的增大而保持不變；點(diǎn)P從B到O的過程中，s隨t的增大而逐漸減少直至為0．只有選項(xiàng)C符合實(shí)際情況．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，應(yīng)抓住s隨t變化的本質(zhì)特征：從0開始增大，到達(dá)邊線后不變，然后到達(dá)B點(diǎn)后開始減小直到0．16．（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在中，，，．點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作AB的垂線，與的直角邊AC（或BC）相交于點(diǎn)E．設(shè)線段AD的長為a（cm），線段DE的長為h（cm）．(1)為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對(duì)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中不同時(shí)刻AD，DE的長度進(jìn)行測量，得出以下幾組數(shù)據(jù)：變量a（cm）00.511.522.533.54變量h（cm）00.511.521.510.50在平面直角坐標(biāo)系中，以變量a的值為橫坐標(biāo)，變量h的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)如圖21；以變量h的值為橫坐標(biāo)，變量a的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)如圖22．根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：①當(dāng)時(shí)，________；當(dāng)時(shí)，________．②將圖21，圖22中描出的點(diǎn)順次連接起來．③下列說法正確的是________．（填“A”或“B”）A．變量h是以a為自變量的函數(shù)B．變量a是以h為自變量的函數(shù)(2)如圖3，記線段DE與的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面積為s．①分別求出當(dāng)和時(shí)，s關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，求a的值．【答案】(1)①1.5；1或3；②見解析；③A(2)①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；②或【分析】（1）①根據(jù)題意，對(duì)照變量h和變量a對(duì)應(yīng)的數(shù)值即可填寫，②圖21，圖22中描出的點(diǎn)順次連接起來即可；③根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷；（2）①如圖，當(dāng)時(shí)，，得到陰影部分是三角形ADE的面積:；當(dāng)時(shí)，，得到陰影部分的面積是三角形BDE的面積：．②當(dāng)時(shí)，令，解得a；當(dāng)時(shí)，令，解得a即可求解；（1）解：①根據(jù)題意，對(duì)照變量h和變量a對(duì)應(yīng)的數(shù)值，當(dāng)時(shí)，1.5；當(dāng)時(shí)，1或3．故答案為：1.5；1或3；②連線如圖21、圖22所示：③根據(jù)函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量，所以變是h是以a為自變量的函數(shù)，故A選項(xiàng)符合，故選：A.（2）①如圖3，當(dāng)時(shí)，，∴陰影部分的面積：；當(dāng)時(shí)，，∴陰影部分的面積：．∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)時(shí)，令，解得或（不符合題意，舍去）．當(dāng)時(shí)，令，解得或（不符合題意，含去）．∴當(dāng)時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，寫函數(shù)關(guān)系式，理解函數(shù)的定義以及表示方法，會(huì)根據(jù)三角形的面積公式得出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．題型二：根據(jù)已知圖像獲取相關(guān)信息把圖像和運(yùn)動(dòng)情況結(jié)合起來，了解每一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，每條線的具體含義?！纠?】如圖1．在矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，勻速沿AB→BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接DP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x,DP的長為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，DP的長為（）A．5B．8C．52D．213【答案】D【解析】①點(diǎn)P未運(yùn)動(dòng)時(shí)，P,A重合，則PD=DA；此時(shí)運(yùn)動(dòng)事件為0，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為6，即AD=6；②點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B后路徑開始改變，對(duì)應(yīng)的圖中（a，a+2），即AB=a，BD=a+2，運(yùn)用勾股定理即可解得AB=a=8，BD=a+2=10.因此當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，DP=AD17．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DN＝x，AN+MN＝y(tǒng)，已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)E（a，2）是圖象的最低點(diǎn)，那么a的值為（）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】由A、C關(guān)于BD對(duì)稱，推出NA=NC，推出AN+MN=NC+MN，推出當(dāng)M、N、C共線時(shí)，y的值最小，連接MC，由圖象可知MC=2，就可以求出正方形的邊長，再求a的值即可．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接NC，連接MC交BD于點(diǎn)N′．∵四邊形ABCD是正方形，∴O是BD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴N′是△ABC的重心，∴N′O=BO，∴N′D=BD，∵A、C關(guān)于BD對(duì)稱，∴NA=NC，∴AN+MN=NC+MN，∵當(dāng)M、N、C共線時(shí)，y的值最小，∴y的值最小就是MC的長，∴MC=2，設(shè)正方形的邊長為m，則BM=m，在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2，∴20=m2+（m）2，∴m=4(負(fù)值已舍)，∴BD=4，∴a=N′D=BD=×4＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到正方形的性質(zhì)，重心的性質(zhì)，利用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵．18．（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中點(diǎn)，N是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DN長為x，線段MN與AN長度的和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象右端點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)F的坐標(biāo)，可得MB=1，AB=2，連接AC，CM，交BD于點(diǎn)N1，連接AN1，此時(shí)MN+AN的最小值=MN1+AN1=CM，根據(jù)菱形和直角三角形的性質(zhì)可得CM=，DN1=，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵圖象右端點(diǎn)F的坐標(biāo)為，M是AB的中點(diǎn)，∴BD=，MN+AN=AB+MB=3MB=3，∴MB=1，AB=2，連接AC，CM，交BD于點(diǎn)N1，連接AN1，此時(shí)MN+AN的最小值=MN1+AN1=CM，∵在菱形ABCD中，∠C＝120°，∴∠ABC=60°，∴是等邊三角形，∴CM⊥AB，∠BCM=30°，∴BC=2×1=2，CM=，∵AB∥CD，∴CM⊥CD，∵∠ADC=∠ABC=60°，∴∠BDC=30°，∴DN1=CD÷cos30°=2÷=，∴E的坐標(biāo)為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，函數(shù)的圖像，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．19．（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖①所示（圖中各角均為直角)，動(dòng)點(diǎn)Р從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，△AFP的面積y隨點(diǎn)Р運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（）A．AF=5 B．AB=4 C．DE=3 D．EF=8【答案】B【分析】路線為A→B→C→D→E，將每段路線在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)清楚即可得出結(jié)論．【詳解】解：坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)B選項(xiàng)正確即：解得：A選項(xiàng)錯(cuò)誤12~16s對(duì)應(yīng)的DE段C選項(xiàng)錯(cuò)誤6~12s對(duì)應(yīng)的CD段D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題和坐標(biāo)系，將坐標(biāo)系中的圖象與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程對(duì)應(yīng)是本題的解題關(guān)鍵．20．（2022·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在菱形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖1和圖2判定三角形ABD為等邊三角形，它的面積為解答即可．【詳解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，設(shè)AB=a，由圖2可知，△ABD的面積為，∴△ABD的面積解得：a=(負(fù)值已舍)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．21．（2021·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，在邊AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，的面積S（cm2）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由圖象2可知，點(diǎn)P從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s，則由動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度可求出BC的長，再根據(jù)圖象可知的面積為6cm2，即可利用面積公式求解此題．【詳解】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)到B的過程中，S隨t的增大而增大，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)到C的過程中，S隨t的增大而減?。嘤^察圖象2可知，點(diǎn)P從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s，∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，∴BC=1×4=4（cm），∵當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，的面積最大，∴由圖象2得：的面積6cm2，∴，∴cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量．要求能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．22．（2022·河南南陽·模擬預(yù)測）如圖（1），中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．圖（2）是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的圖像，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可知，，則，利用勾股定理求出，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由圖可知，，，則，由，可得是直角三角形，由勾股定理可得，即，解得，即，所以，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖像以及勾股定理等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖像，獲得所需信息．23．（2022·新疆烏魯木齊·?？既＃┤鐖D1，四邊形中，，°，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以m單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形的面積是（）A．144 B．134 C．124 D．114【答案】A【分析】從圖2看，，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在Rt中，，則，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，，解得，則四邊形的面積，即可求解．【詳解】解：從圖2來看，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則在中，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，解得則四邊形的面積故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到等腰三角形性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用等知識(shí)，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．24．（2022·河南洛陽·統(tǒng)考二模）如圖1，在中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)停止，設(shè)，出發(fā)時(shí)間為（秒，圖2是關(guān)于的圖像，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知得，，，則，由圖像中的可知，，又當(dāng)時(shí)，，，即可求出的值．【詳解】解：由已知得，，，則，由圖像中的可知，當(dāng)時(shí)，，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象確定x的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．25．（2022·河南洛陽·統(tǒng)考一模）如圖1，矩形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)F出發(fā)，以每秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x（秒）時(shí)，的面積為，如圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖2中a，b的值分別是（）A．16，2 B．15， C．13， D．13，3【答案】C【詳解】由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)F到點(diǎn)B時(shí)，用了4秒，所以，，，，又因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B到點(diǎn)C時(shí)，用了3秒，，∴，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，掌握三角形的高與面積的關(guān)系是解題關(guān)鍵．26．（2022·廣東深圳·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）?？既＃┰谶呴L為4的正方形ABCD的邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，從A出發(fā)沿折線ABCD移動(dòng)一周，回到A點(diǎn)后繼續(xù)周而復(fù)始．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，△PAC的面積為y．請(qǐng)結(jié)合右側(cè)函數(shù)圖像分析當(dāng)x=2021時(shí)，則y的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】要對(duì)點(diǎn)P所在的位置進(jìn)行分類：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上移動(dòng)；③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上移動(dòng)；④當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上移動(dòng)；探討得出規(guī)律即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)，即0＜x≤4時(shí)，y＝AP?BC＝2x；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上移動(dòng)，即4＜x＜8時(shí)，y＝PC?AB＝(8?x)?4＝16?2x；③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上移動(dòng)，即8＜x≤12時(shí)，y＝PC?AD＝(x?8)?4＝2x?16；④當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上移動(dòng)，即12＜x＜16時(shí)，y＝AP?CD＝(16?x)?4＝32?2x，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡以16為單位循環(huán)，當(dāng)x=2021時(shí)，2021÷16=126……5，此時(shí)y=16?2×5=6，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法以及動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分類探討是解決問題的關(guān)鍵．27．（2022·貴州遵義·模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)E、F分別從矩形的頂點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，分別沿BC、CD以相同的速度向端點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)端點(diǎn)后停止，若線段BE的長為x，的面積為y，且y與x的函數(shù)圖像如圖所示，則矩形的周長為（）A．22 B．24 C．26 D．28【答案】A【分析】設(shè)，則，根據(jù)函數(shù)圖像求得，根據(jù)完全平方公式變形即可求得，即可求解．【詳解】解：當(dāng)位于起點(diǎn)時(shí)，則，設(shè)，則，四邊形是矩形，，到達(dá)點(diǎn)后，的面積不發(fā)生變化，根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)在至?xí)r，不發(fā)生變化，，即，，（負(fù)值舍去），∴矩形的周長為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，矩形的性質(zhì)，完全平方公式，從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．28．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖1，在等邊中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，圖1中線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則等邊的周長為（）A．4 B． C．12 D．【答案】C【分析】先由圖2得出y的最小值，然后結(jié)合圖1分析可知，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到DP⊥AB時(shí)，DP為最小值，從而求出BD，根據(jù)D為BC的中點(diǎn)，即可求出BC，即可求出答案．【詳解】解：由圖2可得y最小值＝，∵△ABC為等邊三角形，分析圖1可知，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到DP⊥AB時(shí)，DP長為最小值，∴此時(shí)DP＝，∵DP⊥AB，∴，∵△ABC為等邊三角形，∵∠B＝60°，AB=BC=AC，∴，∴BD=2BP，根據(jù)勾股定理可知，，∴，∴或（舍去），，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BC＝4，∴AB=BC=AC=4，∴等邊△ABC的周長為12．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確理解P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)DP最小及求出BD的長，是解題的關(guān)鍵．29．（2022·河南南陽·統(tǒng)考一模）如圖1，已知在平行四邊形中，，若點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，則a的值為（）A．5 B． C． D．【答案】C【分析】首先判斷四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)D作DE⊥BC，根據(jù)圖象的三角形的面積可得菱形的邊長為5，再利用菱形的性質(zhì)和勾股定理列方程可求A．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC，∵平行四邊形ABCD中，AD=DC，∴四邊形ABCD是菱形，AD∥BC，∴當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值不變，∴AD=a，即菱形的邊長是a，∴a?DE＝2a，即DE=4．當(dāng)點(diǎn)P在DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y逐漸減小，∴DB=5，∴BE=，在Rt△DCE中，DC=a，CE=a3，DE=4，∴a2=42+（a3）2，解得a=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，根據(jù)圖象分析得出a的值是解題關(guān)鍵．30．（2021·四川樂山·統(tǒng)考三模）如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，∠ABC＝60°，對(duì)角線BD平分∠ABC，P為BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)．設(shè)x＝PD，y＝PA+PE，得圖2所示y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中Q（m，n）是圖象的最低點(diǎn)，則m+n的值為（）A．7 B．7 C．9 D．9【答案】B【分析】由圖2即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)可知，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，y＝9；過點(diǎn)A作AA′⊥BD于點(diǎn)M，交BC于