專(zhuān)題25二次函數(shù)的應(yīng)用（原卷版）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)下冊(cè)）?？碱}專(zhuān)練（北師大版）

專(zhuān)題25二次函數(shù)的應(yīng)用題型一求函數(shù)關(guān)系1．如圖，李大爺用24米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜園，若菜園靠墻的一邊長(zhǎng)為（米，那么菜園的面積（平方米）與的關(guān)系式為A． B． C． D．2．在某種病毒的傳播過(guò)程中，每輪傳染平均1人會(huì)傳染個(gè)人，若最初2個(gè)人感染該病毒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染，共有人感染，則與的函數(shù)關(guān)系式為A． B． C． D．3．某商品的進(jìn)價(jià)為每件60元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件80元，每星期可賣(mài)出200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件．則每星期售出商品的利潤(rùn)（單位：元）與每件漲價(jià)（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．4．如圖，橋洞的拱形是拋物線，當(dāng)水面寬為時(shí)，橋洞頂部離水面．若選取拱形頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平方向?yàn)檩S，建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)該拋物線解析式為．5．如圖1，是某次比賽中墊球時(shí)的動(dòng)作，若將墊球后排球的運(yùn)動(dòng)路線近似的看作拋物線，在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知運(yùn)動(dòng)員墊球時(shí)（圖中點(diǎn)離球網(wǎng)的水平距離為5米，排球與地面的垂直距離為0.5米，排球在球網(wǎng)上端0.26米處（圖中點(diǎn)越過(guò)球網(wǎng)（女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的高度為2.24米），落地時(shí)（圖中點(diǎn)距球網(wǎng)的水平距離為2.5米，則排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．6．如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，當(dāng)紙片上的點(diǎn)沿著此拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí)，則紙片隨之也跟著移動(dòng)，設(shè)紙片上的中點(diǎn)坐標(biāo)為，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與的關(guān)系式是A． B． C． D．題型二二次函數(shù)與幾何圖形7．某公園草坪的防護(hù)欄的形狀是拋物線，如圖所示，為了牢固起見(jiàn)，在護(hù)攔跨徑之間按0.4米的間距加設(shè)了4根不銹鋼支柱，已知防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5米，則所需這4根不銹鋼支柱總長(zhǎng)度為．8．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬，若水面下降，那么水面寬度為．A．3 B．6 C．8 D．99．如果一個(gè)矩形的周長(zhǎng)與面積的差是定值，我們稱(chēng)這個(gè)矩形為“定差值矩形”．如圖，在矩形中，，，，那么這個(gè)“定差值矩形”的對(duì)角線的長(zhǎng)的最小值為A． B． C． D．10．如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時(shí)寬20米，水位上升3米就達(dá)到警戒線，這時(shí)水面寬度為10米．若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2米的速度上升，則再持續(xù)小時(shí)水位才能到拱橋頂．11．如圖，要在夾角為的兩條小路與形成的角狀空地上建一個(gè)三角形花壇，分別在邊和上取點(diǎn)和點(diǎn)，并扎起籬笆將花壇保護(hù)起來(lái)（籬笆的厚度忽略不計(jì)）．若和兩段籬笆的總長(zhǎng)為8米，則當(dāng)米時(shí)，該花壇的面積最大．12．如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為A． B． C． D．13．如圖，點(diǎn)、、、分別位于邊長(zhǎng)為3的正方形的四條邊上，四邊形也是正方形，正方形的面積最小時(shí)，的值是A．1 B． C．2 D．14．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，為邊上一點(diǎn)，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向右作等腰直角，，連接．當(dāng)取最小值時(shí)，的長(zhǎng)度是．15．如圖，是拋物線在第四象限的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向軸和軸作垂線，垂足分別為、，則四邊形周長(zhǎng)的最大值為．16．如圖，矩形，，，的4個(gè)頂點(diǎn)都落在矩形邊上，且有，設(shè)的面積為，矩形的面積為，則的最大值為．17．如圖，矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向終點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為．連接，以為一邊作正方形，連接、，則面積最小值為．18．如圖，在矩形中，，．設(shè)，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)自點(diǎn)沿方向作勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)自點(diǎn)沿方向向點(diǎn)作勻速移動(dòng)，移動(dòng)的速度均為，設(shè)，移動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）寫(xiě)出的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？（2）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？題型三二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題19．某超市經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷(xiāo)售，一周能賣(mài)出500件；若銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，每周銷(xiāo)量就減少10件．設(shè)每件漲價(jià)元．（1）寫(xiě)出一周銷(xiāo)售量（件與（元的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)一周銷(xiāo)售獲得毛利潤(rùn)元，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)在什么取值范圍內(nèi)變化時(shí)，毛利潤(rùn)隨的增大而增大．（3）超市扣除銷(xiāo)售額的作為該商品的經(jīng)營(yíng)費(fèi)用，為使得純利潤(rùn)（純利潤(rùn)毛利潤(rùn)經(jīng)營(yíng)費(fèi)用）最大，超市對(duì)該商品售價(jià)為元，最大純利潤(rùn)為元．20．某公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批原料加工銷(xiāo)售，已知該原料的進(jìn)價(jià)為6.2萬(wàn)元，加工過(guò)程中原料的質(zhì)量有的損耗，加工費(fèi)（萬(wàn)元）與原料的質(zhì)量之間的關(guān)系為，銷(xiāo)售價(jià)（萬(wàn)元與原料的質(zhì)量之間的關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷(xiāo)售收入為（萬(wàn)元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的質(zhì)量為多少?lài)崟r(shí)，所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售收入總支出）．21．某廠家生產(chǎn)一批遮陽(yáng)傘，每個(gè)遮陽(yáng)傘的成本價(jià)是20元，試銷(xiāo)售時(shí)發(fā)現(xiàn)：遮陽(yáng)傘每天的銷(xiāo)售量（個(gè)與銷(xiāo)售單價(jià)（元之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為28元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為260個(gè)；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為30元時(shí)，每天的銷(xiāo)量為240個(gè)．（1）求遮陽(yáng)傘每天的銷(xiāo)出量（個(gè)與銷(xiāo)售單價(jià)（元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)遮陽(yáng)傘每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22．某超市銷(xiāo)售一種商品，每件成本為50元，銷(xiāo)售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷(xiāo)售量為50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．（1）求該商品每月的銷(xiāo)售量（件與銷(xiāo)售單價(jià)（元之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量取值范圍）（2）若使該商品每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）超市的銷(xiāo)售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每月銷(xiāo)售量超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)所獲利潤(rùn)反而減小的情況，為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？23．某科技公司銷(xiāo)售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量（件的關(guān)系如表所示：（萬(wàn)元）10121416（件40302010（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？24．為鞏固“脫貧攻堅(jiān)”成果，某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶(hù)進(jìn)行草莓種植和銷(xiāo)售，已知草莓的種植成本為8元千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元千克）成一次函數(shù)關(guān)系，如表列出了與的一些對(duì)應(yīng)值：162432168144120（1）根據(jù)表中信息，求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若五一期間銷(xiāo)售草莓獲取的利潤(rùn)為（元，請(qǐng)寫(xiě)出與之間函數(shù)表達(dá)式，并求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)銷(xiāo)售額成本）25．某超市經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷(xiāo)售300件，若每件的銷(xiāo)售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷(xiāo)售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)為元，每個(gè)月的銷(xiāo)售量為件．（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？26．為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興．某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶(hù)進(jìn)行草莓種植和銷(xiāo)售，已知草莓的種植成本為8元千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元千克）滿(mǎn)足的函數(shù)圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象信息，求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求五一期間銷(xiāo)售草莓獲得的最大利潤(rùn)．27．某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量（件之間具有函數(shù)關(guān)系，城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬(wàn)元．（1）當(dāng)城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是多少？（2）從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元件和3萬(wàn)元件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元件和2萬(wàn)元件．地需要90件，地需要10件，在（1）的條件下，怎樣調(diào)運(yùn)可使，兩城運(yùn)費(fèi)的和最??？28．公路上正在行駛的甲車(chē)，發(fā)現(xiàn)前方處沿同一方向行駛的乙車(chē)后，開(kāi)始減速，減速后甲車(chē)行駛的路程（單位：、速度（單位：與時(shí)間（單位：的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)甲車(chē)減速至?xí)r，它行駛的路程是多少？（2）若乙車(chē)以的速度勻速行駛，兩車(chē)何時(shí)相距最近，最近距離是多少？29．如圖，某小區(qū)有一塊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形空地，為美化環(huán)境，用總長(zhǎng)為的籬笆圍成四塊矩形花圃（靠墻一側(cè)不用籬笆，籬笆的厚度不計(jì)）．（1）若四塊矩形花圃的面積相等，求證：；（2）在（1）的條件下，設(shè)的長(zhǎng)度為，矩形區(qū)域的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．30．科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無(wú)人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無(wú)人機(jī)上升到離地面30米處開(kāi)始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎