專(zhuān)題36以為背景圓的最值問(wèn)題（原卷版）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)下冊(cè)）?？碱}專(zhuān)練（北師大版）

專(zhuān)題36以為背景圓的最值問(wèn)題題型一兩點(diǎn)最值1．如圖，正方形內(nèi)接于，線段在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，若的面積為，，則周長(zhǎng)的最小值是A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，3為半徑的，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．3．如圖，是的直徑，，點(diǎn)在上，，是的中點(diǎn)，是直徑上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A．4 B．5 C．6 D．74．如圖，、是半圓上的兩點(diǎn)，是直徑，，若，，是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．5．如圖，、是半徑為5的的兩條弦，，，是直徑，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為上的任意一點(diǎn)，則的最小值為．6．如圖，是半圓的直徑，，點(diǎn)，在半圓上，，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A． B． C．2 D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為4，弦的長(zhǎng)為3，過(guò)作于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度是，內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)弦繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)到的距離的最小值是，最大值是．題型二點(diǎn)線最值8．如圖，已知直線與、軸交于、兩點(diǎn)，的半徑為1，為上一動(dòng)點(diǎn)，切于點(diǎn)．當(dāng)線段長(zhǎng)取最小值時(shí)，直線交軸于點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)的一條直線，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為．9．如圖，在中，，，的半徑為1，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線（其中點(diǎn)為切點(diǎn)），則線段長(zhǎng)度的最小值為．10．如圖，是的內(nèi)接三角形，且是的直徑，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，且，的半徑為6，則點(diǎn)到距離的最大值是．11．如圖，在中，弦，點(diǎn)在上移動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的最大值為．12．如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、；點(diǎn)是以為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交線段于點(diǎn)，則線段的最小值是．13．如圖，在中，，，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與邊相切的動(dòng)圓與、分別相交于點(diǎn)、，則線段長(zhǎng)度的最小值是A．4.75 B．4.8 C．5 D．題型三點(diǎn)圓最值14．如圖，是的弦，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則的最大值是．15．如圖，的半徑為2，定點(diǎn)在上，動(dòng)點(diǎn)，也在上，且滿(mǎn)足，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)，在圓上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的最大值為A． B． C． D．16．如圖，圓與坐標(biāo)軸分別交于原點(diǎn)，點(diǎn)和，點(diǎn)是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最小值為A． B． C． D．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切．點(diǎn)、在軸上，且．點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，，則長(zhǎng)度的最大值為．18．已知，如圖，中，，，，半徑為1的與三角形的邊、都相切，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值與最小值的和為A．11 B． C． D．1219．如圖，已知的半徑為1，圓心的坐標(biāo)為．點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為．20．如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最大值是．21．在中，，，，點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心4為半徑的圓上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最大值為．22．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接，則線段的最大值是A．3 B． C． D．4題型四面積最值23．如圖，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，的圓心坐標(biāo)為，半徑為1．若是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線與軸交于點(diǎn)，則面積的最大值是A．3 B． C． D．424．如圖，已知直線，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，是以為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，則面積的最小值是A．6 B．5.5 C．5 D．4.525．已知：是的直徑，，是的切線，是上一動(dòng)點(diǎn)，若，，，則的面積的最小值是A．36 B．32 C．24 D．10.426．如圖，在矩形中，，，為矩形的中心，以為圓心，2為半徑作，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為A．16 B．17 C． D．27．是直徑，在的異側(cè)分別有定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，如圖所示，點(diǎn)在半圓弧上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），過(guò)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于，已知，．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到弧的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最大面積．題型五其他最值問(wèn)題28．如圖，，，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑畫(huà)分別交，于，，連接，則線段長(zhǎng)度的最小值為．29．如圖，中，，，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑畫(huà)分別交、于、，連接，則線段長(zhǎng)度的最小值為．30．如圖，已知是圓的直徑，是圓上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交的切線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，①求的值；②若點(diǎn)為上一