數(shù)學(xué)人教版（2024）版七年級(jí)初一上冊(cè)2.3.1乘方教學(xué)課件03

2.3.1乘方第二章有理數(shù)的運(yùn)算第1課時(shí)1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.2.體會(huì)有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，熟練進(jìn)行

有理數(shù)的乘方運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)

某種細(xì)胞每30分鐘便由一個(gè)分裂成兩個(gè)，經(jīng)過3小時(shí)這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？乘方的意義知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)入新課第一次第二次第三次分裂方式如下所示:導(dǎo)入新課這個(gè)細(xì)胞分裂一次可得多少個(gè)細(xì)胞?那么，3小時(shí)共分裂了多少次?有多少個(gè)細(xì)胞？解:一次：

兩次：

三次：

四次：2個(gè)；2×2個(gè)；2×2×2個(gè)；六次:

2×2×2×2×2×2個(gè).分裂兩次呢?分裂三次呢?四次呢？【思考】2×2×2×2個(gè)；探究新知請(qǐng)比較細(xì)胞分裂四次后的個(gè)數(shù)式子:2×2×2×2和細(xì)胞分裂六次后的個(gè)數(shù)式子:

2×2×2×2×2×2.

這兩個(gè)式子有什么相同點(diǎn)?它們都是乘法，并且它們各自的因數(shù)都相同.【想一想】這樣的運(yùn)算能像平方、立方那樣簡(jiǎn)寫嗎？探究新知一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann個(gè)…例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2記作記作，讀作2的6次方(冪).，讀作2的4次方(冪).2次方又叫平方，3次方又叫立方.探究新知冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如，8就是81，指數(shù)1通常省略不寫.因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.乘方的意義

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪，在an

中，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）.

探究新知

溫馨提示：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)！–52–5–5平方666底數(shù)指數(shù)【試一試】鞏固練習(xí)例1:求下列各式的值并找規(guī)律

解：（1）(–3)3=(–3)×(–3)×(–3)=–27；（2）(–3)4=(–3)×(–3)×(–3)×(–3)=81；你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？

（3）(–1)2=(–1)×(–1)=1；（4）(–1)5=(–1)×(–1)×(–1)×(–1)×(–1)=-1

；（5）0.12=0.1×0.1=0.01；（6）(-0.1)3=(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)=-0.001；典例示范1.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).2.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)

次冪都是0.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：歸納總結(jié)3.1的任何次冪都為1；-1的奇次冪是-1，-1的偶

次冪是1.探究新知-32與(-3)2的底數(shù)相同嗎？它們應(yīng)該怎么讀？想一想所以-32=-9，(-3)2=9.-32讀作3的平方的相反數(shù)，而(-3)2讀作-3的平方.探究新知

解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；（2）(–2)4=(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？乘方的計(jì)算

（3）–24=–2×2×2×2=-16；

典例示范計(jì)算：(1)(-2)5

；(6)-(-1)2029；(4)(-0.1)3

；(9)-12028；(2)(-10)5

；(7)(-3)3；

(3)(-1)20

；(8)-33；

當(dāng)堂檢測(cè)1.你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如下面草圖所示：（1）第4次捏合后可拉出

根細(xì)面條；（2）第5次捏合后可拉出

根細(xì)面條；（3）第n次（n為正整數(shù)）捏合后可拉出

根細(xì)面條；（4）第

次捏合后可拉出256根細(xì)面條．解：（1）第1次捏合為2根，第2次捏合為22=4根，第3次捏合為23=8根，第4次捏合為24=16根；（2）第5次捏合為25=32根；（3）由（1）可得，第n次捏合為2n根；（4）由題意可令2n=256，∵2n=28，∴n=8.2.有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對(duì)折1次后，厚度為2×0.1毫米．請(qǐng)?jiān)谙旅胬ㄌ?hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：（1）對(duì)折2次后，厚度為

×0.1毫米；對(duì)折3次后，厚度為

×0.1毫米；（2）對(duì)折20次后，厚度為多少毫米？大約有多少層樓高？（友情提示：219=524288，220=1048576，221=2097152．設(shè)每層樓高度為3米）解：（1）對(duì)折2次后，厚度為4×0.1=22×0.1毫米；對(duì)折3次后，厚度為8×0.1=23×0.1毫米；（2）對(duì)折20次后，厚度為：220×0.1=1048576×0.1=104857.6毫米，104857.6毫米=104.8576米，104.8576÷3≈35．例2

用計(jì)算器計(jì)算(-8)5和(-3)6.解：用帶符號(hào)鍵的計(jì)算器.(-)=)(-)(＜85顯示：(-8)5＜-32768.=)(-)(＜36顯示：(-3)6＜729.所