人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷附答案

人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關系是A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定3．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=04．S型電視機經(jīng)過連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的1500元降到了980元．設平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是A．1500(1+x)2=980B．980(1+x)2=1500C．1500(1－x)2=980D．980(1－x)2="1500"5．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點C，連接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．70° D．80°6．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°7．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，點E在?⊙O上，且∠DEA＝30°，則CD的長為（）A． B．2 C．3 D．28．二次函數(shù)y=ax2+bxA．－3B．3C．5D．99．如圖,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.動點P在邊BC上從點B向C運動,速度為1cm/s;同時動點Q從點C出發(fā),沿折線C→D→A運動,速度為2cm/s.當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動。設點P運動的時間為t(s),△BPQ的面積為S(cm2),則描述S(cm2)與時間t(s)的函數(shù)關系的圖象大致是()A．B．C．D．10．已知二次函數(shù)，當時，，當時，，則當時，y的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題11．如果點P（4，﹣5）和點Q關于原點對稱，則點Q的坐標為_____．12．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線的函數(shù)關系式為_____________.13．已知關于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_____．14．如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.

15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點C旋轉，使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切，切點為E，邊CD′與⊙O相交于點F，則CF的長為_____．三、解答題16．解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．如圖，圖中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC在方格紙中的位置如圖所示．（1）請在圖中建立平面直角坐標系，使得A，B兩點的坐標分別為A（2，﹣1），B（1，﹣4），并寫出C點坐標；（2）在圖中作出△ABC繞坐標原點旋轉180°后的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標；（3）在圖中作出△ABC繞坐標原點順時針旋轉90°后的△A2B2C2，并寫出A2，B2，C2的坐標．18．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+3x﹣（1）用配方法求出函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸方程；（2）用描點法在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，直接寫出y的值小于0時，x的取值范圍．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的?⊙O分別交AC于點D，交BC于點E，連接ED．（1）求證：ED＝EC；（2）填空：①設CD的中點為P，連接EP，則EP與⊙O的位置關系是；②連接OD，當∠B的度數(shù)為時，四邊OBED是菱形．20．如圖，E點是正方形ABCD的邊BC上一點，AB=12，BE=5，△ABE逆時針旋轉后能夠與△ADF重合．（1）旋轉中心是，旋轉角為度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的長．21．河北內(nèi)丘柿餅加工精細，色澤潔白，肉質柔韌，品位甘甜，在國際市場上頗具競爭力．上市時，外商王經(jīng)理按市場價格10元/千克在內(nèi)丘收購了2000千克柿餅存放入冷庫中．據(jù)預測，柿餅的市場價格每天每千克將上漲0．5元，但冷庫存放這批柿餅時每天需要支出各種費用合計320元，而且柿餅在冷庫中最多保存80天，同時，平均每天有8千克的柿餅損壞不能出售．（1）若存放x天后，將這批柿餅一次性出售，設這批柿餅的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）王經(jīng)理想獲得利潤20000元，需將這批柿餅存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額﹣收購成本﹣各種費用）（3）王經(jīng)理將這批柿餅存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？22．在平面直角坐標系中，拋物線C1：y＝ax2+bx﹣1經(jīng)過點A(﹣2，1)和點B(﹣1，﹣1)，拋物線C2：y＝2x2+x+1，動直線x＝t與拋物線C1交于點N，與拋物線C2交于點M．（1）求拋物線C1的表達式；（2）直接用含t的代數(shù)式表達線段MN的長；（3）當△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，求t的值．23．已知：如圖，在⊙O中，弦AB與半徑OE、OF交于點C、D，AC＝BD，求證：（1）OC＝OD：（2）．24．問題情境：如圖①，P是⊙O外的一點，直線PO分別交⊙O于點A、B，可以發(fā)現(xiàn)PA是點P到⊙O上的點的最短距離．（1）直接運用：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是弧CD上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是．（2）構造運用：如圖③，在邊長為8的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，請求出A′C長度的最小值．（3）綜合運用：如圖④，平面直角坐標系中，分別以點A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，分別以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值等于．參考答案1．B【分析】由中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A、C、D中圖形都不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，B中圖形是中心對稱圖形，故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念，能找到對稱中心是解答的關鍵．2．B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．【詳解】∵⊙O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關系是相交．

故選B．3．B【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．詳解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有兩個相等實數(shù)根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有兩個不相等實數(shù)根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程無實根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無實根；故選B．點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．4．C【解析】解：依題意得：第一次降價的售價為：1500（1-x），則第二次降價后的售價為：1500（1-x）（1-x）=1500（1-x）2，∴1500（1-x）2=980．故選C．5．D【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC=40°，進而利用垂徑定理得出∠AOB=80°即可．【詳解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故選：D．【點睛】此題考查圓周角定理，關鍵是根據(jù)圓周角定理得出∠AOC=40°．6．C【分析】根據(jù)旋轉的性質和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．【點睛】此題考查旋轉的性質，關鍵是根據(jù)旋轉的性質和三角形內(nèi)角和解答．7．A【分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理和含30°的直角三角形的性質解答即可.【詳解】連接AD，∵∠DEA＝30°，∴∠B＝30°，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝2，∴BD＝，∵AC＝BA，∠ADB＝90°，∴CD＝DB＝，故選：A.【點睛】考核知識點：圓周角定理.作好輔助線，利用圓周角定理和直角三角形性質解決問題是關鍵.8．B【解析】∵拋物線的開口向上，頂點縱坐標為-3，

∴a＞0,?b24a=-3，即b2=12a，

∵一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，

∴△=b2故選B.9．A【分析】先求出點P在BC邊運動的時間，再求出Q點在CD邊和AD邊運動的時間，然后分Q點在CD邊運動和在AD邊運動兩種情況分別計算出△BPQ的面積即可得出圖象.【詳解】點P在BC邊運動的時間為Q點在CD邊運動的時間為，在AD邊運動的時間當Q點在CD邊運動時，即時，當Q點在AD邊運動時，即時，則根據(jù)S(cm2)與時間t(s)的函數(shù)關系式可知圖象為A故選A【點睛】本題主要考查矩形中的動點問題，能夠找到面積與時間之間的函數(shù)關系式是解題的關鍵.10．A【分析】由當x=1時，-4≤y≤-2，當x=2時，-1≤y≤2，將y=ax2+c代入得到關于a、c的兩個不等式組，再設x=3時y=9a+c=m(a+c)+n(4a+c)，求出m、n的值，代入計算即可．【詳解】解：由x=1時，-4≤y≤-2得，-4≤a+c≤-2…①，由x=2時，-1≤y≤2得，-1≤4a+c≤2…②，當x=3時，y=9a+c=m(a+c)+n(4a+c)，得，解得，故，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，以及二次函數(shù)性質的運用，熟練解不等式組是解答本題的關鍵．11．（﹣4，5）【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的性質即可作答.即：坐標符號都變.【詳解】∵點P（4，﹣5）和點Q關于原點對稱，∴點Q的坐標為（﹣4，5）.故答案為：（﹣4，5）.【點睛】考核知識點：關于原點對稱的點的坐標.理解關于原點對稱的點的坐標的特點是關鍵.12．【分析】先確定出原拋物線的頂點坐標為（0，0），然后根據(jù)向左平移橫坐標加，向下平移縱坐標減，求出新拋物線的頂點坐標，然后寫出即可．【詳解】拋物線的頂點坐標為（0，0），

∵向左平移1個單位長度后，向下平移2個單位長度，

∴新拋物線的頂點坐標為（-1，-2），

∴所得拋物線的解析式是．

故答案為．【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關鍵．13．2【解析】分析：設方程的另一個根為m，根據(jù)兩根之和等于-，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．詳解：設方程的另一個根為m，根據(jù)題意得：1+m=3，解得：m=2．故答案為2．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于-是解題的關鍵．14．4-4【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為通過以上條件可設頂點式，其中可通過代入A點坐標代入到拋物線解析式得出：所以拋物線解析式為當水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：解得：所以水面寬度增加到米，比原先的寬度當然是增加了故答案是：【點睛】考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．15．4【分析】連接OE，延長EO交CD于點G，作OH⊥B′C，由旋轉性質知∠B′＝∠B′CD′＝90°、AB＝CD＝5、BC＝B′C＝4，從而得出四邊形OEB′H和四邊形EB′CG都是矩形且OE＝OD＝OC＝2.5，繼而求得CG＝B′E＝OH＝=2，根據(jù)垂徑定理可得CF的長.【詳解】連接OE，延長EO交CD于點G，作OH⊥B′C于點H，A′B′與⊙O相切，則∠OEB′＝∠OHB′＝90°，∵矩形ABCD繞點C旋轉所得矩形為A′B′C′D′，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝5、BC＝B′C＝4，∴四邊形OEB′H和四邊形EB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝2.5，∴B′H＝OE＝2.5，∴CH＝B′C﹣B′H＝1.5，∴CG＝B′E＝OH＝=2，∵四邊形EB′CG是矩形，∴∠OGC＝90°，即OG⊥CD′，∴CF＝2CG＝4，故答案為：4.【點睛】考核知識點：旋轉、切線性質、垂徑定理.作好輔助線，利用垂徑定理和勾股定理解決問題是關鍵.16．（1）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x1＝﹣6，x2＝4【分析】（1）用一元二次方程的求根公式求出方程的根.（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根.【詳解】（1）3x2+6x﹣5＝0∵a＝3，b＝6，c＝﹣5.△＝36+60＝96∴x＝∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣.（2）（x+6）（x﹣4）＝0∴x+6＝0或x﹣4＝0∴x1＝﹣6，x2＝4.【點睛】考核知識點：解一元二次方程.掌握公式法和提公因式法是關鍵.17．（1）圖形見解析，C（3，﹣3）；（2）圖形見解析，A1（﹣2，1），B1（﹣1，4），C1（﹣3，3）；（3）圖形見解析，A2（﹣1，﹣2），B2（﹣4，﹣1），C2（﹣3，﹣3）【分析】（1）根據(jù)已知點的坐標，畫出坐標系，由坐標系確定C點坐標；（2）由關于原點中心對稱性畫△A1B1C1，可確定寫出A1，B1，C1的坐標；（3）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C繞點O順時針旋轉90°的對應點A2，B2，C2的位置，畫△A2B2C2，可確定寫出A2，B2，C2的坐標.【詳解】解：（1）坐標系如圖所示，C（3，﹣3）；（2）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣2，1），B1（﹣1，4），C1（﹣3，3）；（3）△A2B2C2如圖所示，A2（﹣1，﹣2），B2（﹣4，﹣1），C2（﹣3，﹣3）.【點睛】考核知識點：畫中心對稱圖形.理解中心對稱圖形的定義，利用中心對稱性質進行畫圖是關鍵.18．（1）函數(shù)圖象的頂點坐標是（3，2），對稱軸是直線x＝3；（2）見解析；（3）x＜1或x＞5【分析】（1）根據(jù)配方法可以將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，從而可以寫出頂點坐標和對稱軸方程；（2）根據(jù)題目中函數(shù)解析式可以畫出相應的函數(shù)圖象；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)圖象可以寫出y的值小于0時，x的取值范圍.【詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+3x﹣＝，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標是（3，2），對稱軸是直線x＝3；（2）當y＝0時，得x1＝1，x2＝5，當x＝0和x＝6時，y＝，函數(shù)圖象如圖所示；（3）由圖象可知，y的值小于0時，x的取值范圍是x＜1或x＞5.【點睛】考核知識點：求二次函數(shù)的頂點坐標.理解二次函數(shù)的性質，畫出二次函數(shù)圖象是關鍵.19．（1）見解析；（2）①相切；②60°【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質和圓內(nèi)接四邊形的性質解答即可；（2）①如圖，連接AE，OE，根據(jù)圓周角定理得到AE⊥BC，根據(jù)三角形的中位線定理得到OE∥AC，根據(jù)平行線的性質得到OE⊥PE，于是得到結論；②根據(jù)已知條件得到△OBE是等邊三角形，求得OB＝BE，同理OD＝DE，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結論.【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠C，∴CE＝DE；（2）①相切；理由：如圖，連接AE，OE，∵AB是⊙O的直徑，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵BO＝OA，∴OE∥AC，∵DE＝CE，PD＝CP，∴PE⊥AC，∴OE⊥PE，∴EP與⊙O的位置關系是相切；②當∠B的度數(shù)為60°時，四邊OBED是菱形，∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等邊三角形，∴OB＝BE，同理OD＝DE，∴OD＝DE＝BE＝OB，∴四邊OBED是菱形.故答案為：相切；60°.【點睛】考核知識點：切線的判定和性質.作好輔助線，充分利用圓的性質和菱形性質解決問題是關鍵.20．（1）點A，90°；（2）等腰直角；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形和已知即可得出答案．（2）根據(jù)旋轉得出全等，根據(jù)全等三角形的性質得出∠BAE=∠DAF，AE=AF，求出∠EAF=∠BAD，即可得出答案．（3）求出AE，求出AF，根據(jù)勾股定理求出EF即可．【詳解】解：（1）從圖形和已知可知：旋轉中心是點A，旋轉角的度數(shù)等于∠BAD的度數(shù)，是90°，故答案為：點A，90；

（2）等腰直角三角形，理由是：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵△ABE逆時針旋轉后能夠與△ADF重合，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角．（3）由旋轉可知∠EAF=90°，△ABE≌△ADF，∴AE=AF，△EAF是等腰直角三角形在Rt△ABE中，∵AB=12，BE=5∴∴【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，全等三角形的性質的應用，注意：旋轉后得出的圖形和原圖形全等．21．（1）y=＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x為整數(shù)）；（2）王經(jīng)理想獲得利潤20000元，需將這批柿餅存放50天后出售；（3）存放75天后出售這批柿餅可獲得最大利潤22500元【分析】（1）根據(jù)等量關系“銷售總金額＝（市場價格+0.5×存放天數(shù)）×（原購入量﹣8×存放天數(shù)）”列出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)等量關系“利潤＝銷售總金額﹣收購成本﹣各種費用”列出方程求出即可；（3）根據(jù)等量關系“利潤＝銷售總金額﹣收購成本﹣各種費用”列出函數(shù)關系式并求最大值.【詳解】（1）由題意y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝（10+0.5x）（2000﹣8x）＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x為整數(shù)）；（2）根據(jù)題意可得：20000＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x，解得：x1＝100（不合題意舍去），x2＝50，答：王經(jīng)理想獲得利潤20000元，需將這批柿餅存放50天后出售.（3）設利潤為w，由題意得w＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x＝﹣4（x﹣75）2+22500，∵a＝﹣4＜0，∴拋物線開口方向向下，∵柿餅在冷庫中最多保存75天，∴x＝75時，w最大＝22500元.答：存放75天后出售這批柿餅可獲得最大利潤22500元.【點睛】考核知識點：二次函數(shù)的應用.理解利潤關系，列出二次函數(shù)，求函數(shù)最值是關鍵.22．（1）y＝x2+x﹣1；（2）MN＝t2+2；（3）t＝0或1【分析】（1）將點A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；

（2）點M、N的坐標分別為：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t-1），即可求解；

（3）分∠ANM=90°、∠AMN=90°兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）將點A、B的坐標代入拋物線表達式得：，解得：，故拋物線C1的表達式為：y＝x2+x﹣1；（2）點M、N的坐標分別為：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t﹣1），則MN＝（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）＝t2+2；（3）①當∠ANM＝90°時，AN＝MN，AN＝t﹣（﹣2）＝t+2，MN＝t2+2，t＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去0），故t＝1；②當∠AMN＝90°時，AM＝MN，AM＝t+